XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022

В последнее время педагоги и психологи отмечают снижение уровня развития когнитивных способностей школьников на всех уровнях современной системы образования. Эта проблема, безусловно, комплексная. Одну из возможных причин мы видим в отсутствии специальной работы на уроках, направленной на развитие компонентов логического мышления. Из-за нехватки учебного времени на уроке учителя начальных классов включают в его содержание задания, выполняющие только обучающие функции, направленные на формирование и закрепление предметных знаний, умений и навыков.

С момента зарождения системы обучения детей был известен тот факт, что математика является тем «инструментом», который позволяет корректировать и развивать мышление ребёнка, воспитывать культуру мышления. Это отмечали Л.В.Занков, А.Н.Колмогоров, В.А.Крутецкий, М.В.Ломоносов, Н.И.Непомнящая, Фредерик и Жорж Папи, В.Ф.Парламарчук и другие. На современном этапе обучения математике ставятся задачи, связанные не только с вооружением младших школьников математическими знаниями, умениями и навыками, но и с развитием познавательных способностей на математическом материале.

Проблемой изучения возрастных и индивидуальных особенностей логического мышления младших школьников и разработкой методов его развития занимались отечественные психологи и педагоги: Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, А.З.Зак, Л.В. Занков, А.А. Леонтьев, А.А. Люблинская, А.Г. Маклаков, Р.С. Немов, С.Л. Рубинштейн, О.К. Тихомиров и др.

Многолетние и фундаментальные исследования А.З.Зака по проблемам развития теоретического мышления младших школьников позволили ему изучить основные характеристики возрастной динамики способов решения логических задач и особенности условий, изменяющих эти способы. В своих исследованиях учёный использует диагностические логические задачи, требующие от решающего кодирования и декодирования информации (предметной, графической, знаковой, словесной и т.д.). Он обнаружил, что успешность решения младшими школьниками логических задач не связана с конкретной предлагаемой формой решения, например, наглядно-образной. Младший школьник с успехом использует для решения логической задачи ту форму, которая даёт возможность формировать образы элементов условий задач более полно и более точно. Например, в материализованной или предметно-действенной [2].

В математической и психолого-педагогической литературе нет однозначного определения понятия «логическая задача». Л.Ф.Тихомирова [6], разработавшая комплекс упражнений для диагностики и развития логического мышления детей дошкольного и младшего школьного возраста, под логическим задачами понимает такие проблемные задания, которые требуют применения комплекса мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения, обобщения, выделения существенного, классификации и др.).

Отмечая мотивирующую роль логических задач в обучении математике, В.А.Далингep относит к ним задачи, которые «вызывают у ученика непроизвольный интерес, являющийся следствием необычности сюжета задачи, необычности формы её подачи. Решение таких задач вызывает у учащихся внутренний положительный отклик, развивает у них любознательность. Успешность решения таких задач не должна жестко зависеть от уровня обученности школьников, от овладения ими программного материала» [1].

Логические задачи можно также определить, опираясь на понятия такого раздела математики как «Математическая логика». Это задачи, включающие в свою формулировку или требующие применения логических операций (отрицания, дизъюнкции, конъюнкции, импликации или эквиваленции). Логические задачи в начальном курсе математики мы рассматриваем как эвристические задачи. В большинстве случаев они не требуют выполнения большого объёма арифметических вычислений. Поиск их решений требует применения различных приёмов моделирования условия задачи, установления причинно-следственных связей (или отношений) и выработки оригинального алгоритма.

Проанализировав различные подходы к определению понятия «логическая задача», мы придерживаемся определения, сформулированного Ончуковой Л.В., которая характеризует логическую задачу как задачу, при решении которой главным и определяющим является отыскание связи между фактами, сопоставление их, построение цепочки причинно-следственных рассуждений для достижения цели [3].

Множество подходов к определению «логическая задача» обусловлено разнообразием видов логических задач. Наше исследование посвящено логическими задачам в начальном курсе математики. Встречаются различные классификации таких задач.

В учебно-методической литературе представлены классификации логических задач по различным основаниям: 1) по содержанию мыслительной операции, задействованной в процессе решения (это задачи на аналогию, сравнение, умозаключение, классификацию, анализ и синтез, абстрагирование, обобщение); 2) по характеру требований (нахождение искомого, построение или преобразование, отыскание процесса); 3) по приемам, задействованным в процессе решения (с помощью рассуждений, таблиц, графов, блок-схем, и др.).

Е.Ю. Лавлинская выделяет классификацию логических задач в начальном курсе математики по способу действия, осуществляемого в процессе решения: 1) задачи на установление соответствий между элементами различных множеств; 2) комбинаторные задачи; 3) задачи на упорядочивание элементов множества; 4) задачи на установление временных, пространственных, функциональных отношений; 5) задачи на активный перебор вариантов отношений. Заметим, что комбинаторные задачи Е.Ю.Лавлинская также считает логическими, так как учащимся не даются общие правила и положения решений таких задач. Мы также придерживаемся этой точки зрения.

А.З.Зак в психологических исследованиях с младшими школьниками 4 класса выделяет логические задачи: на поиск недостающих элементов классов (множеств), на определение класса (множества) по косвенным признакам [2].

В нашем эксперименте была поставлена задача: составить комплекс логически задач, способствующих, наряду с развитием мышления детей, закреплению предметных знаний умений и навыков по математике в соответствии с программой, накоплению опыта творческой деятельности. Приведём некоторые примеры заданий из составленного нами комплекса.

Логические задачи, направленные на закрепление знаний вопросов нумерации и умения выполнять моделирование в десятичной системе счисления:

№1. Найди закономерность, допиши ещё три числа этого числового ряда:  1) 3, 6, 10, 15, 21,  … ; 2)  3, 5, 9, 17, 33, …; 3) 1  2  3  5  8  13  21  …

№2. Запиши все двузначные числа так, чтобы сумма десятков и единиц каждого числа была равна 8.

№3. Hа календаре 2022 год. Сумма цифр этого числа равна 6. Сколько лет назад была такая же сумма цифр?  (Найди ближайший к этой дате год)

№4. Валера должен позвонить по определенному номеру телефона. Но он забыл последнюю цифру номера, запомнив лишь то, что она обозначает нечетное число. Какое максимальное число звонков должен сделать Валера, чтобы дозвониться нужному абоненту?

№5. Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 5 и 7 (цифры в записи числа могут повторяться)? [5 , с. 36]

№6. Сумма цифр двузначного числа равна некоторому двузначному числу, а цифра, стоящая в разряде десятков, в 4 раза меньше цифры в разряде единиц. Найди это число.

№7. Из цифр 9, 7, 5, 0 составь все возможные трехзначные числа, меньшие 900, в записи которых нет одинаковых цифр.

№8. У Саши есть несколько наклеек с цифрами «3», «4», «5». Он хочет приклеить двузначные номера на игрушечные гоночные машинки. Скольким машинкам он может приклеить разные двузначные номера?

№9. Сколько всего четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0 и 1?

№10. Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, чтобы цифры в записи каждого числа не повторялись?

Логические задачи, направленные на применение знаний о величинах:

№1. Если синий карандаш толще красного, а красный толще голубого, то какой карандаш толще: голубой или синий?

№2. Как набрать из водопровода 6 л воды, пользуясь двухлитровой банкой и чайником, в который входит 5 л?

№3. Как с помощью пятилитрового бидона и трёхлитровой банки набрать из реки ровно 4 л воды?

№4. Синяя лента на 5 см длиннее красной, а красная лента короче зеленой. Какой длины может быть каждая лента, если их общая длина 2 метра, и длина каждой не меньше 60 см?

№5. Мотоциклист за 3 дня проехал 980 км. За первые 2 дня он проехал 725 км, при этом он во второй день проехал на 123 км больше, чем в третий день. Сколько километров он проехал в каждый из этих трёх дней?

Логические задачи, способствующие развитию умения решать нестандартные арифметические задачи:

№1. Мама для своих детей оставила дома конфеты. Первым пришел из школы брат, взял свою половину конфет и ушел гулять. Затем пришла сестра. Думая, что брат еще не брал конфет, она съела только половину оставшихся, после чего осталось еще 3 конфеты. Сколько  конфет было первоначально?          

№2. Три сестры нашли 47 грибов. Когда одна сестра отдала подруге 6 маслят, другая 2 подберёзовика, третья – 3 белых гриба, то у каждой из них осталось равное количество грибов. Сколько грибов нашла каждая сестра?

№3. У Данилы в двух карманах 20 рублей. Когда из одного кармана в другой он переложил 6 рублей, то в обоих карманах денег стало поровну. Сколько денег было первоначально в каждом кармане?

№4. В коробке синие, красные и зелёные карандаши – всего 20 штук. Синих карандашей в 6 раз больше, чем зелёных. Красных карандашей меньше, чем синих. Сколько карандашей каждого цвета находится в коробке?

№5. В двух вазах лежали яблоки, по 16 штук в каждой. Из первой вазы взяли несколько яблок, а из второй – столько, сколько осталось в первой вазе. Сколько яблок осталось в двух вазах вместе? Ответ обоснуй словами или чертежом.

Логические задачи, направленные на применение геометрических знаний и умений:

№1. Найди наибольшее количество способов деления прямоугольника на четыре равные части.

№2. В углах квадратной клумбы растут кусты – всего 4 куста. Площадь клумбы увеличили в 2 раза, не выкапывая кустов. Расширенная клумба получилась тоже квадратной формы, а внутри неё кустов нет. Как это сделали? Выполни чертёж.

№3. Известно, что периметр одного прямоугольника больше периметра другого прямоугольника. Сравните площади этих прямоугольников.

№4. Как можно по-другому назвать многоугольник на рисунке?

Как нужно разрезать этот многоугольник по сторонам маленьких квадратов, чтобы получились 3 равные фигуры?

Как нужно разрезать этот многоугольник по стонам маленьких квадратов, чтобы получились 4 равные фигуры?

№5. Выполни задание. Из прямоугольного листа бумаги длиной 6 см и шириной 3 см нужно вырезать одинаковые детали, такие как на рисунке.

Нарисуй, как расположить эти детали, чтобы получить их как можно больше из этого листа.

№6. Из прямоугольного листа бумаги длиной 7 см и шириной 4 см нужно вырезать 7 одинаковых деталей. Какими могут быть детали? Можно ли вырезать 14 одинаковых деталей? Какими они могут быть?

№7. Ученики 1 класса на уроке технологии должны были изготовить закладки для учебников. Закладку в форме прямоугольника украсили тремя геометрическими фигурами (треугольник, круг, квадрат), располагая их на закладке в ряд. Может ли ученик для всех учебников сделать разные закладки, если учебников у него пять?

Логические задачи, направленные на закрепление вычислительных приёмов, правил порядка арифметических действий в выражениях со скобками и без скобок:

№1. Расставь знаки и скобки так, чтобы получились верные равенства

9 9 9 = 2 9 9 9 = 90

9 9 9 = 10 9 9 9 = 9

№2. Можно ли пятью двойками выразить число 28?

№3. Между некоторыми цифрами 1 2 3 4 5 поставь знаки и скобки так, чтобы значение выражения равнялось 40.

№4. Рыболов поймал 15 окуней и разложил их на 5 кучек так, что в каждой кучке было разное количество рыб. Разложи и ты так же.

№5. Подбери нужные числа вместо геометрических фигур, чтобы равенства были верными. Задание необходимо выполнить разными способами.

[4, с.39]

№6. При помощи четырех цифр «2», знаков действий и скобок составь такие числовые выражения, значения которых были бы равны: 0, 1, 2, 3, 4.

№7. В детский сад привезли 10 ящиков с фруктами. Ящиков с яблоками было на 2 больше, чем с грушами, с лимонами меньше, чем с яблоками. Сколько ящиков отдельно привезли с яблоками, с грушами и с лимонами?

№8. Выложи с помощью счетных палочек равенство:

Переложи одну палочку так, чтобы получилось верное равенство. Правую часть равенства менять нельзя.

№9. Выложи с помощью счетных палочек равенство:

Переложи одну палочку, чтобы получилось верное равенство. Правую часть равенства менять нельзя.

№10. Из каждой пары чисел 63, 9, 7, 70 составь всевозможные суммы.

Чтобы успешно обучаться в начальной школе и понимать учебный материал, учащиеся должны овладеть операциями логического мышления: анализ, синтез, абстрагирование, общение, классификация, аналогия и др. Учителю начальных классов важно понимать, что логические задачи могут выполнять не только развивающую функцию, но и обучающую, а также выступать средством контроля математических знаний умений и навыков школьников.

Список литературы:

Далингер В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений. М.: Просвещение. 2006. 256 с.

Зак А.З. Характеристика решения логических задач младшими школьниками // Аллея науки. 2018. Т.8. №5(21). С.535-547.

Ончукова Л.В. Логические задачи в школьном курсе математики // Научно-методический электронный журнал «Концепт». 2012. №12.

Румянцева И.Б.Целищева И.И. Занимательная комбинаторика для младших школьников. Выпуск 2. М.: ИЛЕКСА, 2020. 64 с.

Румянцева И.Б.Целищева И.И. Занимательная комбинаторика для младших школьников. Выпуск 3. М.: ИЛЕКСА, 2021. 91 с.

Тихомирова Л.Ф. Логика. Дети 7-10 лет. Ярославль, 2001. 144 с.

Код для цитирования: Скопировать