XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022

«Основная задача обучения математике – интеллектуальное развитие учащихся, формирование образного и логического мышления, сознательное и прочное овладение системой математических знаний, умений для общей социализации в обществе и дальнейшего продолжения образования» [5, с.87].

Научно-техническая революция внесла существенные изменения в характер нашего труда. В нем все больше занимают процессы решения интеллектуальных задач разного уровня сложности и масштаба, зависящих от уровня и вида трудовой деятельности, требующих не автоматического действия, а принятия решения в зависимости от складывающейся ситуации. Эффективным способом развития смекалки, способности размышлять и находить правильное решение является решение логических задач школьного курса. Они направлены на выработку необходимых навыков и умений, например, выделять из информации ключевые моменты, анализировать выделенное и использовать полученные данные с целью решения задачи.

Логические задачи- это неотъемлемая часть курса математики в начальной, средней и старшей школах. Они способствуют развитию логического мышления, благодаря которому цепочка мыслей будет ясной, разумной, убедительной и не содержащей в себе противоречий.

«Логика (от др.-греч. – «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения» происходит от греч. – «речь», «рассуждение», «мысль») – это наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности» [4, с. 246].

Изучая статью на тему «Логические задачи в начальном курсе математики», вслед за А.Н. Семикопейкиной (2018 г.) будем полагать, что «логическая задача (задача на логику) - это задача, для решения которой, как правило, требуется логическое мышление, сообразительность, иногда применение нестандартного мышления, а не специальные знания высокого уровня» [7, с. 409].

Название «логическая» задача носит условный характер, поскольку многие задачи можно назвать логическими.

Отмечается, что в психологической и методической литературе по классификации математических задач и их функциям выделяется жанр «Логических задач», но они не образуют самостоятельной научной сферы, не имеет своей системы аксиом и строго определённой проблем. Рассматривая в целом логические задачи им характерны пестрота и неоднородность, отсутствие четких границ. Подходы к определению содержания, разработке классификации логических задач в методической литературе не имеют строгой трактовки. Выделяют характерные признаки логических задач:

- наличие последовательных утверждений в условиях;

- наличие математических отношений между объектами;

- построение в ходе решения задачи определённой схемы, выводов;

- имеют множество путей решения задачи, не являющихся прямолинейными, двигаясь по которым приходится попутно преодолевать возникающие препятствия.

Как выяснилось, строгой классификации логических задач нет, но это не значит, что способы решения таких задач является нечто темным в школьном курсе математики.

О.Б. Богомолова (2013 г.) в своей книге «Логические задачи» точно подчеркнула, что «Решение — задач- это практическое искусство; подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно только подражая хорошим образцами постоянно практикуюсь. Мышление, как учит психология, начинается там, где нужно решить ту или иную задачу. При этом каждая задача неизменно заканчиваются вопросом, на который надо дать ответ. Задача пробуждает мысль учащегося, активизирует его мыслительную деятельность. Решение задач по справедливости считается гимнастикой для ума» [1, с. 3]. Отличительной особенностью книги «Логические задачи» так это то, что решение задач происходит по группам, подробно расписываются шаги и корректно излагается мысль.

К. Останов (2021 г.) в своей статье на тему «Развитие творческого мышления учащихся при решении логических задач» считает, что развитию творческого мышления у учащихся сопособствуют логические задачи, которые решаются способом перевода на язык алгебры высказываний и методом неравенств. Способ перевода на язык алгебры высказываний. Логические вопросы обычно выражаются на естественном языке. Для их решения с помощью алгебры высказываний необходимо формализовать задачу, то есть перевести ее на язык алгебры высказываний. Необходимо упростить и проанализировать полученные логические выражения. Для этого иногда необходимо создать таблицу истинности результирующего логического выражения. Рассматривая решение логических задачи методом неравенств позволяет активизировать творческое мышление учащихся, формировать у них умения применять математические методы для решения [6].

О.Н. Краснова (2020 г.) в своей статье на тему «Методика обучения школьников 5-6 классов решению логических задач на уроках математики» рассматривает часть методов решения логических задач и выделяет основными такие методы как рассуждений, таблиц, графов, бильярда и круги Эйлера. Она разобрала примеры каждого метода и предложила их в качестве рекомендаций к уроку для учителей математики [5].

На основании анализа выше перечисленного и книги В.А. Далингера (2016) «Логические задачи по математике» можно выявить следующие методы решения логических задач [2]:

Табличный метод (таблицы соответствий, истинности, совмещенные, кубические): для решения текстовой логической задачи строится двумерная таблица, как правило, строки построенной таблицы соответствуют элементам одного множества, рассматриваемых в условии задачи, столбцы – элементам другого, на пересечении столбца и строки указываются всевозможные комбинации двух элементов данных множеств. С помощью такой таблицы проверяется избыточность и полнота условий логической задачи, а также анализируется ход решения задачи. Для решения логических задач, в которых приводятся объекты с тремя характеристиками, необходимо строить трёхмерные (кубические) таблицы, но такие таблицы очень трудно воспринимаются обучающимися, поэтому данный метод решения рекомендуется использовать, когда в условии задачи описывается объект с двумя характеристиками.

Применение законов из алгебры логики. Алгоритм решения:

1) внимательно изучить условие;

2) выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами;

3) записать условие задачи на языке алгебры логики;

4) составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице;

5) упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых F = 1, проанализировать результаты.

Метод рассуждений: подходит для решения простых задач с небольшим количеством объектов. Последовательное рассуждение над каждым условием задачи приводит к правильному выводу.

Черчение блок-схем: способ, подходящий для решения задач на переливание, взвешивание. Рисуется схема, на которой отмечают последовательность действий и результат, полученный при их выполнении.

Графический метод: подходит для решения задач на объединение или пересечение множеств. Самый популярный графический метод называется «Круги Эйлера». Нарисованная геометрическая схема наглядно показывает отношение между множествами.

Метод «математический бильярд»: используется для решения задач на переливание жидкостей. Вычерчивается траектория движения бильярдного шара, который отталкивается от бортов стола в форме параллелограмма.

Принцип Дирихле: используется при установлении связи между объектами и контейнерами при выполнении определенных условий.

Метод инвариантов. Берутся некие объекты, над которыми разрешено выполнять определенные операции, и задается вопрос: «Можно ли из одного объекта получить другой при помощи этих операций?». Чтобы ответить на него, строят некоторую величину, которая не меняется при указанных операциях. Если значения этой величины для двух указанных объектов не равны, то ответ на заданный вопрос отрицателен.

На самом деле достаточно много способов решения логических задач, но по сей день стоит проблема их внедрения в образовательный процесс. Учителя видят значимость логических задач, но даже с хорошей подготовкой не в состоянии самостоятельно подобрать, упорядочить и целенаправленно применять материал на уроках математики. Им необходимы задачи, предложенные в определенной системе, с учетом специфики содержания обучения и уровня развития учащихся [3]. Демонстрация таких задач в основном проходит в математических кружках, но далеко не в каждой школе они есть.

Список литературы:

Богомолова, О. Б. Логические задачи / О. Б. Богомолова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. – 271 с.

Далингер, В. А. Логические задачи по математике: учебное пособие / В. А. Далингер. Омский государственный педагогический университет. – Омск: Амфора, 2016. – 88 с. Режим доступа: https://biblioclub.ru/index.php?page=book_view_red&book_id=616150 (дата обращения: 22.09.2021).

Заесенок В. П. Логические задачи как средство формирования приемов эвристической деятельности школьников 5-6-х классов на уроках математики/ канд. педагог. наук Заесенок В. П. — URL: https://www.dissercat.com/content/logicheskie-zadachi-kak-sredstvo-formirovaniya-priemov-evristicheskoi-deyatelnosti-shkolniko (дата обращения: 24.09.2021).

Кондрашова З.М. Приемы формирования УУД при решении логических задач на уроках математики в начальных классах / Кондрашова З.М. В сборнике: Реализация ФГОС начального общего образования в современных условиях: инновационные практики, проблемы, перспективы. Материалы XV региональной научно-практической конференции. Южный федеральный университет, 2017. —С. 245-250. Режим доступа: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_29704874_12040383.pdf (дата обращения 24.09.2021).

Краснова О.Н. Методика обучения школьников 5-6 классов решению логических задач на уроках математики/ Краснова О.Н. В сборнике: Школа молодых ученых. материалы областного профильного семинара по проблемам естественных наук. Липецк, 2020. — С. 87-92. Режим доступа:  https://www.elibrary.ru/download/elibrary_44286426_22334573.pdf (дата обращения: 24.09.2021).

Останов К. Развитие творческого мышления учащихся при решении логических задач / Останов К., Сиддикова С.Х. // Наука и образование сегодня. — 2021. — № 4 (63). — С. 79-81. Режим доступа: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_46238799_59287087.pdf (дата обращения 23.09.2021).

Семикопейкина А.В. Логические задачи в начальном курсе математики / А.В. Семикопейкина, Л.В. Лысогорова, С.П. Зубова, Н.И. Вьюнова, Н.Г. Кочетова. В сборнике: Артемовские чтения. Материалы X Международной научной конференции, 2018. — С. 409-417. Режим доступа: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_35206981_57396066.pdf (дата обращения 22.09.2021).

Код для цитирования: Скопировать