XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022

Модель Друде по электропроводности была представлена в 1900 году П. Друде для определения транспортных качеств электронов в металлах. Модель является приложением кинетической теории и предполагает, что микроскопическое функционирование электронов в твёрдом теле может быть похоже на автомат для игры в пейнтбол, с большим количеством постоянно вибрирующих электронов, все время отталкивавшихся от более тяжелых, относительно неподвижных положительных ионов [1].

Значительным результатом модели Друде является электронное уравнение движения:

И линейная зависимость между плотностью тока J и электрическим полем E,

где m – время, <p> - средний импульс на один электрон, m, n и – заряд электрона, плотность, масса и время свободного пробега между ионными столкновениями [1].

Рассмотрим математическую трактовку для поля постоянного тока. Анализ модели Друде предполагает, что электрическое поле E является однородным и постоянным, и тепловая скорость электронов высока, так что они накапливают бесконечно малое количество импульсов dp между столкновениями, которые происходят каждые секунд [2].

Изолированный от в момент времени t электрон будет двигаться в течение времени с момента последнего столкновения и будет накоплен импульс:

В течение своего последнего столкновения этот электрон отскакивает вперёд и назад, и поэтому все предыдущие вклады в импульс электрона можно не учитывать и получим выражение:

подстановка выражений

Приводит к формулировке закона Ома

Рассмотрим математическую трактовку для поля переменного тока.

Модель Друде может предсказывать ток как реакцию на зависящее от времени электрическое поле с угловой частотой