XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на занятиях математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Вычисляем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.

Целью изучения стали нестандартные приёмы вычислений, демонстрация которых показывает, что их применение делает процесс вычислений полезным и интересным.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

найти необычные способы вычислений;

научиться их применять;

рассмотреть конкретные примеры на практике;

передать полученные знания окружающим.

Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5

При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 5, нужно:

умножить число десятков на число, которое на единицу больше;

к полученному произведению приписать 25.

Например, рассмотрим , где 8 - число десятков, тогда 89=72. Затем к произведению 72 припишем 25 и получим 7225. Следовательно, .

Умножение числа на 11

 Для умножения числа на 11, нужно поступать так:

- записать число, которое нужно умножить на 11;

- вставить между цифрами исходного числа сумму этих цифр;

- прибавить 1 к первой цифре исходного числа, если сумма, полученная в предыдущем пункте, является двузначным числом.

Например, 54∙11 = 5(5+4)4 = 594.

Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел.

Умножение трёхзначного числа на 101

Для умножения заданного числа на 101, нужно:

- увеличить первый множитель (заданное число) на число его сотен;

- приписать справа к полученному результату две последние цифры первого множителя.

Умножим число 155 на 101:

155 + 1 = 156;

к 156 приписываем справа 55: 15655.

Таким образом, 155∙101 = 15655.

Таблица Оконешникова

Способы вычислений постоянно совершенствуются. Рассмотрим один из новых способов умножения, который разработал Василий Иванович Оконешников. По мнению самого учёного, наиболее выигрышной в этом отношении является девятеричная система – все данные просто располагают в девяти ячейках, расположенных, как кнопочки, на калькуляторе.

7 8 9

6 5 4

3 2 1

При этом, каждая “кнопка” делится еще на 9 квадратов, в которой записываются результаты перемножения числа данной кнопки на числа от одного до девяти, то есть получаем своеобразную таблицу умножения. Данный метод имеет ограничение - умножение возможно на однозначное число. Например, найдем произведение чисел 9654 и 2. Для этого обратимся к квадрату, соответствующему двойке, Выбираем числа, соответствующие цифрам в записи данного числа по порядку: девятке, шестёрки, пятёрки, четвёрки. Получаем: 18 12 10 08. Левую цифру (в нашем примере - 1) оставляем без изменений, а следующие складываем попарно: восьмёрку с единицей, двойку с единицей. Последняя цифра также без изменений. 1(8 + 1)(2+1)(0+0)8 = 19308. Число 19308 является результатом умножения. Умножение многозначного числа на однозначное по методу Василия Ивановича Оконешникова позволяет выполнить расчеты достаточно просто и быстро, если имеется готовая таблица. Таблицу не обязательно держать в уме, достаточно иметь ее перед глазами, а также научиться пользоваться.

Таким образом, знание нестандартных способов вычислений позволяет людям обходиться без калькулятора и дополнительных технических средств, овладеть навыками, способствующими развитию памяти и логики. Данными навыками счета может овладеть любой человек, главное – иметь желание научиться.

Библиографический список

Перельман Я. И. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел. – М.: Издательство Русанова, 1994. – С. 142-144.

Корнеев А.А. Феномен русского умножения. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.numbernautics.ru

Код для цитирования: Скопировать