XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022

Вследствие того, что мы живем в геометрическом мире, и нас окружают тела и поверхности, необходимо развивать пространственное и геометрическое мышление с раннего возраста. По мнению В.Р. Арсланбаевой, одним из эффективных способов развития этих типов мышления выступает изучение геометрического материала, связанного с арифметическим и алгебраическим материалом [1]. Наш опыт показал, что межпредметная связь геометрического материала с логикой, комбинаторикой и теорией множеств также не менее эффективна. Она позволяет обучающимся взглянуть на известные понятия под новым углом зрения и применить их в творческой и исследовательско-поисковой деятельности.

Геометрия, как научное направление, предполагает исследование логических связей между понятиями, где центральная роль отводится использованию визуальной интуиции, то есть она базируется на пространственных представлениях [2].

Геометрическое мышление - это мышление понятиями; это мышление довольно высокой степени абстракции и поэтому оно представляет собой совокупность мышления пространственного, предусматривающего оперирование пространственными образами, и мышления логического, направленного на установление соответствующих отношений между этими образами [2].

Н.Н. Михайлова под логическим мышлением понимает «мышление в форме понятий, суждений и умозаключений по правилам и законам логики (формальной), осуществляемое осознанно и развернуто и с ее помощью». Она со ссылкой на В.Ф. Асмуса указывает три «теоретических положения» относительно логического мышления: определенность, последовательность, доказательность [3].

Так как логическое мышление является составляющей геометрического мышления, то решение комбинаторных и логических задач – это одно из средств развития геометрического мышления человека.

Комбинаторика — раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами (условиями). Каждое такое правило определяет комбинаторную конфигурацию или конструкцию из элементов исходного множества. Примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, размещения и сочетания [4].

Основная функция комбинаторных задач в начальных классах – создать условия для формирования у учащихся приёмов умственной деятельности (анализ и синтез, абстрагирование), для развития произвольного внимания и образного мышления и для усвоения тех вопросов, которые входят в содержание программы.

Комбинаторные задачи встречаются в учебниках математики начальной школы таких авторов, как Л.Г. Петерсон, Н.Б. Истомина, М.И. Башмаков, М.И. Моро и др. Добавление данного типа задач в программы начальной школы активно воплощается на практике. В начальной школе задания комбинаторного характера представлены в виде элементов комбинаторики, теории графов, элементов теории вероятностей, наглядной и описательной статистики. Такие задачи считаются задачами повышенной трудности, встречаются эпизодически.

Комбинаторные задания вызывают большой интерес у современных исследователей ввиду их развивающей функциональности. Выполнение таких заданий обучающимся способствует формированию в его мышлении структур, которые обеспечивают проявление гибкости. Проблемами развития гибкости мышления у детей младшего школьного возраста занимались многие зарубежные и отечественные исследователи, такие как Дж. Гилфорд, Э.П.Торренс, Е.С.Ермакова, Л.И.Анцыферова, А.В.Брушлинский, В.С.Ротенберг, С.М.Бондаренко, В.Н.Дружинин, Л.В.Занков и др.

В рамках своих исследований мы разработали ряд комбинаторных заданий интегративного характера на развитие геометрического мышления. Применение учителем подобных нестандартных заданий позволяет: 1) осуществлять внутрипредметную связь между геометрическим материалом, комбинаторикой, основами математической логики и теории множеств; 2) создавать условия для развития геометрического и комбинаторного мышления; 3) создавать условия для формирования познавательного интереса младших школьников к математической деятельности, в силу её необычности.

Приведём примеры заданий и их решений из разработанного нами комплекса для младших школьников.

1.Задания на разбиение геометрических фигур на части разными способами.

№1.Из прямоугольного листа бумаги длиной 6 см и шириной 3 см нужно вырезать одинаковые детали, такие как на рисунке.

Нарисуй, как расположить эти детали, чтобы получить их как можно больше

из этого листа.

Решение:

№2.Из прямоугольного листа бумаги длиной 7 см и шириной 4 см нужно вырезать 7 одинаковых деталей. Какими могут быть детали? Можно ли вырезать 14 одинаковых деталей? Какими они могут быть?» Решение.

№3. Реши задачу. К чаю был куплен торт, украшенный розочками, как показано на рисунке. Тремя прямыми его разрезали на 7 кусков. На каждом куске оказалось по одной розочке. Как разрезали торт?

Ответ.

2. Задания на конструирование геометрических фигур из палочек.

№1. Положи 5 палочек так, как показано на рисунке.

Затем добавь к ним еще 5 палочек так, чтобы получилось три.

О твет:

№2.Составь из палочек фигуру «рака», который ползет вверх, как показано на рисунке:

Переложи 3 палочки так, чтобы рак полз вниз.

Ответ:

№3.Составь из 9 палочек «весы», которые не находятся в состоянии равновесия, как показано на рисунке:

Переложи 5 палочек так, чтобы весы были в равновесии.

Ответ:

№4. Выполни задание. Построй из счетных палочек такой домик, который изображен на рисунке. Переложи 2 палочки так, чтобы домик стал повернутым в другую сторону. Ответ.

№5. Составь из 11 палочек греческий храм, как на рисунке:

Переложи 4 палочки так, чтобы получилось 15 квадратов.

О твет.

3. Задания на пространственную ориентацию на плоскости или внутри геометрической фигуры.

№1.Около окна – клумба квадратной формы. Ее разделили на 4 равных квадрата и в каждой части хотят посадить по одному кусту роз. Есть 2 куста белых и 2 куста красных роз. Нарисуй все варианты размещения роз на этой клумбе. Обозначь белым кругом на рисунке куст белых роз, а темным кругом – куст красных роз.

Ответ: Возможные варианты.

№2. Возьми лист бумаги и поставь на нем 9 точек так, чтобы они располагались в форме квадрата, как показано на рисунке. Перечеркни все точки 4 прямыми линиями, не отрывая карандаша от бумаги.

Ответ:

№3.Сколькими способами можно пройти из А в Б, двигаясь по отрезкам справа-налево или снизу-вверх?

Ответ: А-1-2-5-Б; А-1-4-5-Б; А-1-4-7-Б; А-3-4-5-Б; А-3-4-7-Б; А-3-6-7-Б – 6 способами.

4. Логические задачи с геометрическими фигурами на составление различных наборов.

№1.Расставь модели фигур

так, чтобы рядом не было одинаковых фигур: а) по форме и цвету, б) по форме или цвету.

О твет: а)

б ) и другие.

№2. Посмотри на фигуры в таблице и скажи, сколько у них признаков отличия? Нарисуй недостающую фигуру. Ответ:

№3. Что в каждой из четверок лишнее и почему?

Ответ: в первой - или ; во второй - или ; в третьей - или ; в четвёртой - или .

При составлении представленного комплекса мы опирались на концепцию развития гибкости мышления младших школьников средствами комбинаторных заданий Е.С.Ермаковой, ИБ.Румянцевой и И.И.Целищевой [5,6]. Обучение школьников решению комбинаторных и логических задач способствует развитию у них геометрического мышления, являющегося неотъемлемой частью математического мышления.

Список литературы:

Арсланбаева В.Р. Ознакомление младших школьников с геометрическим материалом [Электронный ресурс] / В. Р. Арсланбаева, Н. Г. Шмелева // Педагогические науки. Электронный журнал. 2017. № 65-1. Режим доступа https://novainfo.ru/article/13052 (Дата обращения: 12.12.2021)

Кайгородцева Н.В. Геометрия, геометрическое мышление и геометро-графическое образование // Современные проблемы науки и образования. 2014.№ 2.Режим доступа https://science-education.ru/ru/article/view?id=12330 (дата обращения: 09.12.2021)

Михайлова Н.Н. Становление системы развития логического мышления младших школьников в процессе обучения математике в истории российского образования (XIX—XX вв.) : дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. Курск, 2003. С. 20.

Романов А.М., Попова А.С., Леонов Г.Н., Дегтерева Р.В. Математика от А до Я. - 3-е изд. Барнаул :АлГТУ, 2003. 222 с. C.50.

Румянцева И.Б. Научно-педагогические особенности комплекта тетрадей на печатной основе для младших школьников «Занимательная комбинаторика» // Наука и образование в современном вузе: вектор развития. Материалы научно-практической конференции. Шуя, 2021. С. 168-170.

Румянцева И.Б., Целищева И.И. Занимательная комбинаторика для младших школьников. Выпуск 3. М.: ИЛЕКСА, 2021. 91 с.

Код для цитирования: Скопировать