XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022

Пусть E и F – два множества. Обозначим через xпроизвольный элемент множества E, через y – произвольный элемент множества F.

Если ставится в соответствие вполне определенный элемент , то говорят, что задано отображениеE в F. Логически понятие отображение совпадает с понятиями функция, оператор, преобразование. Пишут y= или f:E→F. Элемент x называется аргументом, а элемент – значением отображения или образом элемента x. Множество E– область определения, F – множество значений.

Отображение числового множества в числовое множество называется функцией одной переменной.

Определение 1. Пусть заданы два произвольных числовых множества и . Если каждому поставлен в соответствие один и только один , обозначаемой через и если при этом каждый элемент оказывается поставленным в соответствие хотя бы одному , то на множестве задана однозначная функция одной переменной.

При нахождении области определения функции, нужно учитывать, что:

выражение, стоящее в знаменателе, отлично от 0;

выражение, стоящее под знаком корня четной степени ≥ 0;

выражение, стоящее под знаком логарифма > 0;

выражение, стоящее под знаком функции арксинус или арккосинус принимает значение из [-1,1];

основание степени с иррациональным показателем > 0.

Обозначается или

Пример 1.

Найти область определения функции вида

Решение:

Данная функция представлена в виде суммы четырех: степенной с показателем 5,степенной с показателем 1, постоянной, функции тангенса.

, , ,

Область определения тангенса включает в себя все действительные числа, за исключением +π·k, k ∈ Z.

Областью определения этой функции является пересечение областей определения и . Это означает, что область определения функции не включает

Ответ: все действительные числа, кроме

Пример 2.

Найти область определения функции

Решение:

Нужно рассмотреть как разность двух функций и

Тогда получим, что

Область определения записывается как

Перейдем к области f₂. Получаем, что

Ответ

Таким образом, в школе можно изучать основные принципы нахождения области определения для несложных функций.

Список литературы:

Как найти область определения функции? [Электронный ресурс] URL: https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/funktsii/kak-najti-oblast-opredelenija-funktsii/

Колмогоров A.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа, М., Наука, 1968.

Код для цитирования: Скопировать