XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022

Число будоражит умы учёных на протяжении многих тысячелетий, несмотря на то, что оно приобрело свой привычный нам вид лишь в XVIII веке.

Первым данное обозначение ввёл британский математик Уильям Джонс. Однако, ещё в Древнем Вавилоне число π принимали равным 3. Более точные значения датируются примерно 1900-ми годами до нашей эры. Так, например, в Суз периода Старовавилонского царства , а в Древнем Египте период Среднего царства [1].

До Исаака Ньютона все вычисляли самым очевидным способом. Нам не составит трудности доказать, что оно больше 3 и меньше 4.

Возьмём окружность и впишем в неё гексагон (равносторонний шестиугольник) с длиной стороны равной 1. Его периметр будет равен 6. Если гексагон разбить на 6 правильных треугольников, то мы увидим, что диаметр окружности будет равен 2. Периметр окружности больше периметра гексагона, при этом, , следовательно, .

Теперь около круга опишем квадрат. Его периметр будет равен 8, а значит , следовательно, .

В 250 году до н.э. Архимед заменил гексагон на додекагон (равносторонний двенадцатиугольник) и также заменил квадрат. Таким образом, он брал различные правильные многоугольники, остановившись на девяносто шести гранях. В результате таких манипуляций значение стало находиться в пределах от 3,1408 до 3,1429.

В конце XVI века Франсуа Виет рассмотрел многоугольник, у которого было 393216 сторон. Однако, к концу века его обошел голландский математик Людольф ван Цейлен, который на протяжении 20 лет высчитывал многоугольник с 4611686018427387904 сторонами и получил 35 правильных цифр после запятой. Это значение увековечили на памятнике, установленном на могиле ученого.

В 1630 году рекорд Людольфа побил австрийский астроном Кристоф Гринбергер. Он рассчитал 38 знаков после запятой.

В конце XVII века Исаак Ньютон изобретает новый способ нахождения числа с помощью интеграла. Так как площадь окружности равна , то площадь единичной окружности, где , будет равна . Ньютон составляет формулу нахождения площади четверти окружности:

Тогда .

Но на этом он не остановился. Ньютон решил интегрировать не до 1, а до 0,5, в результате чего ускорил расчёты, найдя данную площадь под кривой.

Если рассматривать только первые 5 слагаемых, то мы получим 3,14161. Чтобы достичь точности Цейлена, необходимо посчитать всего 50 слагаемых по методу Ньютона.

С тех пор то, на что тратили десятилетия, можно было сделать за несколько дней. В эру цифровых вычислений было обнаружено множество формул для нахождения числа , что позволило рассчитать более 50 триллионов знаков после запятой.

Библиографический список

Пи (число) [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)