XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022

Интерес педагогов-практиков, учителей к проблеме дифференцированного подхода в обучении школьников на различных ступенях образования не ослабевает, несмотря на значительную разработанность ряда направлений дифференциации обучения. Этот интерес во многом объясняется стремлением учителей так организовать педагогический процесс, чтобы каждый ученик был оптимально занят учебно-познавательной деятельностью на уроках и в домашней подготовке к ним, с учётом его способностей и интеллектуального развития.

В «Энциклопедии образовательных технологий» Г.К.Селевко отмечено, что дифференцированное обучение можно рассматривать, во-первых, как форму организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учётом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа); во-вторых, как часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых [1, с.203].

Существует ряд авторских педагогических технологий дифференциации обучения: смешанная дифференциация; внутрипредметная дифференциация (автор Н.П.Гузик), уровневая дифференциация обучения на основе обязательных результатов (автор В.В.Фирсов), культурно-воспитывающая технология дифференцированного обучения по интересам детей (автор И.Н.Закатова) и др.[1]

Основной задачей дифференциации является создание и дальнейшее развитие обучающегося, его потенциальных возможностей; содействие различными средствами успешному освоению учебой программы каждым обучающимся, предупреждение неуспеваемости учащихся, коррекция и развитие познавательных интересов и личностных качеств. Эта задача может решаться на любом содержании учебных дисциплин.

Цель нашего педагогического исследования: совершенствование методики изучения школьниками арифметической и геометрической прогрессий в условиях дифференцированного обучения математике. Тема «Прогрессии» является одной из сложных тем школьного курса математики, качественно дополняющей их знания по теории функций. В процессе изучения арифметической и геометрической прогрессий у обучающихся уточняются представления о числовых последовательностях, формируется умение задавать разными способами числовые последовательности, находить члены последовательностей, заданных рекуррентно и по формуле n-го члена, вычислять сумму n-членов прогресии. По мнению М.А.Кисляковой и К.Р.Суровой, учителю важно обращать внимание обучающихся на то, что числовые последовательности представляют собой частный случай функций. Это возможно при рассмотрении свойств последовательностей: монотонность и ограниченность [2].

В рамках своего исследования мы провели анализ математических задач по теме «Прогрессии» в учебниках алгебры для 9 классов таких авторов как Ю.Н. Макарычев, А.Г. Мордкович, С.М.Никольский, Ю.М.Колягин, А.Г.Мерзляк. Он позволил нам обнаружить, что 80-90% предлагаемых для решения задач с арифметическими и геометрическими прогрессиями в этих учебниках, имеют отвлечённые (абстрактные) условия и требования. Этот вид математических заданий, безусловно, выполняет определённые и важные обучающие функции, но не позволяет реализовать познавательную, развивающую, прикладную, мотивирующую и воспитательную функции.

В одной из своих работ Л.М.Фридман [3] отмечает, что сюжетную математическую задачу отличает конкретный жизненный сюжет (ситуация, явление, событие или процесс), описанный в ней, и требование по нахождению определённых его количественных характеристик или значений характеризующих величин [3, с.3]. Этого мнения придерживаются и большинство современных педагогов и методистов.

Сюжетные задачи, как многофункциональные, имеют большое значение в формировании математической грамотности, воспитании математической культуры и развитии математических способностей школьников. В работах известных педагогов – математиков (В.Евтушевского, А.И.Гольденберга, С.И.Шохор-Троцкого, И.В.Арнольда, А.Д.Сёмушкина, Л.М.Фридмана, Е.И.Лященко, Ю.М.Колягина и других) выделены следующие основные функции сюжетных задач: обучающая, познавательная, развивающая, прикладная, мотивирующая, воспитывающая. Зайкин М.И. и Пчелин А.В.[4] обосновали многофункциональность сюжетных задач, обобщив и уточнив выше перечисленные функции сюжетных задач. В нашем педагогическом исследовании мы изучаем возможность дифференциации сюжетных задач с арифметическими и геометрическими прогрессиями.

В ходе экспериментальной работы с обучающимися 9-10 классов в 2020-21 и 2021-2022 учебных годах мы убедились, что сюжетные задачи вызывают большой интерес у школьников. Они позволяют учителю реализовывать дидактический принцип осознанности и доступности в обучении. В 9-10 класса у многих школьников стойко проявляется интерес к какой-либо отрасли знаний или виду деятельности. Это бывает связано с профессиональной ориентацией старших школьников. Наряду с этим наблюдаются разные уровни математической подготовки школьников. Не менее важен и тот факт, что с 2021 года в контрольно-измерительные материалы основного государственного экзамена по математике по теме «Прогрессии» включены именно сюжетные задачи, а не задачи с отвлечённым, абстрактным условием. Поэтому при составлении самостоятельных и домашних работ по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» мы используем дифференциацию сюжетных задач по разным основаниям: по степени сложности; по объёму; по интересам; задачи с алгоритмом выполнения, логические и творческие задачи (или исторические и занимательные задачи). Приведём примеры возможной дифференциации сюжетных задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» для учащихся 9-10 классов.

Дифференциация сюжетных задач по области интересов, профилю обучающихся:

Медико-биологический профиль: «Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он еще 2 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до пяти капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)?» [5].

Физико-математический профиль: «В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 999 рублей, а в 13-й день — 1063 рубля?» [5].

Гуманитарный профиль: «Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.» [5].

Дифференциация сюжетных задач по степени сложности решения:

Задача базового уровня: «Бригада маляров красит забор длиной 810 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 180 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.» [5].

Задача среднего уровня: «Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.» [6].

Задача повышенного уровня: «Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10 000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?» [5].

Дифференциация сюжетных задач по объёму работы над её решением:

Задача, имеющая решение, небольшое по объёму: «Алексей приобрёл ценную бумагу за семь тысяч рублей. Известно, что цена бумаги возрастает на три тысячи рублей каждый год. Через несколько лет Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт, так что сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. Через сколько лет после покупки ценной бумаги Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через 15 лет после покупки сумма на банковском счёте была наибольшей?» [2, с. 211].

Задача, имеющее решение, большое по объёму: «15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 2466 тысяч рублей. Какую сумму нужно выплатить банку за последние 12 месяцев?» [5].

Дифференциация сюжетных задач по степени самостоятельности и креативности.

Задача с алгоритмом выполнения: «Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней» [5]. Для поиска решения ответь на следующие вопросы:

О какой последовательности говорится в задаче?

Укажи первый член арифметической прогрессии; укажи разность прогрессии; укажи сумму четырнадцати членов арифметической прогрессии.

Отметь, какой член арифметической прогрессии нужно найти.

Запиши формулу суммы n-членов арифметической прогрессии. Подставь в неё все известные величины.

Рассмотри получившееся равенство как уравнение с неизвестной переменной .

Реши получившееся уравнение относительно .

Эвристическая задача-легенда: «Индийский Принц Сеам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, для того, чтобы вознаградить его за остроумную выдумку. Сета потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. Смог ли царь выдать ему такую «скромную награду»?» [2, с.207].

Дифференциация учебных заданий на урока математики для каждой индивидуально-типологической группы школьников позволяет достигать более высокого уровня развития внимания, восприятия, памяти и мышления. Ориентация в обучении на средний уровень развития и обученности детей неизбежно приводит к тому, что «сильные» ученики искусственно сдерживаются в своём развитии, теряют интерес к учению, а «слабые» обречены на постоянное отставание. Те, кто относится к обучающимся со средними способностями, тоже очень разные, с разными интересами и склонностями, с разными особенностями восприятия, мышления и памяти. Поэтому чтобы каждый ученик работал в полную силу, чувствовал уверенность в себе, ощущал радость учебного труда, сознательно и прочно усваивал программный материал, продвигался в развитии, необходимо строить учебный процесс на основе идей дифференциации обучения.

Список литературы:

Селевко Г.К. Энциклопедия образовательных технологий. В 2-х т. Т.1.-М.: Народное образование, 2005. 556 с.

Кислякова М.А., Сурова К.Р. Особенности методики изучения арифметической и геометрической прогрессий в профильном обучении // Учёные заметки ТОГУ. 2020. Т.11. №3. С.205-212.

Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. М., 2002.

Зайкин М.И., Пчелин А.В. О существенных характеристиках основных функций сюжетных задач в обучении математике // Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации. Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвящённой 115 – летию чл.корр.АПН СССР П.А.Ларичева. Вологда, 2007. С.40-43.

Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Сдам ГИА: Решу ЕГЭ»: [Электронный ресурс]. URL: https://math-ege.sdamgia.ru/prob_catalog

ОГЭ: Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/под ред. И.В.Ященко. Москва: издательство «Национальное образование», 2021. 224 с.

Код для цитирования: Скопировать