XIV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2022

Достоверная и полная статистическая информация является важным основанием, на котором основывается процесс управления экономикой. Вся информация, имеющая народнохозяйственную значимость, в итоге, анализируется с помощью статистики.

Индексы в экономическом исследовании играют важную роль. Они являются незаменимыми инструментами в исследованиях, когда необходимо во времени или в пространстве сопоставить две совокупности, где элементы являются несоизмеримыми величинами. Статистические индексы - это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Индекс включает в себя два вида данных: отчетные (период, к которому относится сравниваемая величина) и базисные (период, к которому относится величина с которой сравнивают). Используя взаимосвязь индексов, можно установить, например, в какой мере выпуск продукции возрос за счёт увеличения численности работников и в какой мере - за счёт повышения производительности труда. Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, которая является объектом изучения.

При помощи индексов в статистике решаются следующие задачи:

1. Индексы позволяют определять изменение сложных явлений, т.е. исследуют сложные совокупности.

2. С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота).

3. Индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами.

Классификация индексов:

По характеру изучаемого объекта:

Индексы количественных показателей:

индексы физического объема продукции;

индексы розничного товарооборота;

индексы национального дохода и др.

Индексы качественных показателей:

индексы курса валют;

индексы цен, себестоимости, производительности труда;

индексы средней заработной платы;

индексы урожайности

По степени охвата единиц совокупности:

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц совокупности.

Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (индексы продукции по отдельным отраслям промышленности).

По методам расчета:

 

Методы расчета

Индивидуальные индексы. ( i )

Характеризуют соотношение уровней только одного элемента совокупности (например, рост или падение цен). Индивидуальные индексы относятся к одному элементу и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики. В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе – базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля. Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов.

В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, производительности труда и т.д.

Индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле:

iq = qi / q0,

где qi иq0 - соответственно продукция отчетного и базисного периодов.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз изменился физический объем продукции или на сколько процентов составляет его рост или снижение в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле.

ip = pi /po,

где pi и po – соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах.

Этот индекс характеризует изменение цена одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс себестоимости (z) единицы продукции рассчитывается по формуле

Ic = c1 /co, где с- себестоимость единицы продукции

Он также показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс товарооборота

Ipq = p1 q1 / p0 q0

Важной особенностью индивидуальных индексов является утверждение: какое соотношение между показателями индексируемых величин, такое соотношение и между индексами этих показателей:

ipq = ip*iq

Пример: Товарооборот в отчетном периоде в фактических ценах увеличился на 9%, цены снизились на 3%. Определить индекс физического объема товарооборота.

Iqp=iq*ip Iq= ipq : ip= 1,09:1,97=1,1236

Физический объем товарооборота увеличился на 12,4%

Агрегатные индексы.

Агрегатный индекс – это основная и наиболее распространенная форма индекса. Его числитель и знаменатель представляют собой набор – «агрегат» (от латинского – складываемый, суммируемый) несоизмеримых и неподдающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых меняется , а другая остается неизменной в числителе и знаменателе индекса (соизмеритель или вес индекса).

Агрегатные индексы количественных показателей.

В агрегатных индексах количественных показателей в качестве меняющейся величины используется количественный показатель (q), а весом индекса (соизмерителем) выбирается качественный показатель. При этом количественный показатель в числителе и знаменателе индекса принимается на разных уровнях, а вес индекса – на одном неизменном временном уровне.

Общий индекс физического объема продукции (реализованной продукции)

Если же соизмеритель индекса принимается на уровне базисного, то исчисляется индекс Ласпейреса:

В числителе данного индекса – условная стоимость произведенной в отчетном периоде продукции в ценах базисного периода.

В знаменателе- фактическая стоимость продукции базисного периода.

Абсолютное изменение физического объема продукции:

Показывает на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста или снижения ее физического объема, то есть количества проданных товаров.

Индексы качественных показателей

В агрегатных индексах качественных показателей индексируемой величины является качественный показатель, а соизмерителем выбирается количественный показатель. При этом качественный показатель в числителе и знаменателе индекса принимается на разных уровнях, а вес индекса – на одном неизменном временном уровне.

К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, трудоемкости продукции, производительности труда и т.д.

Так как индекс характеризует изменения цен, то индексируемой величиной является цена, а весом- количество товаров одного из периодов.

Сводный индекс:

Характеризует как изменились цены в среднем на различные виды продукции в анализируемой совокупности.

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса:

Он показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде.

Г. Пааше впервые предложил агрегатный индекс цен с отчетными весами.

Он показывает, во сколько раз возрос или уменьшился в среднем уровень цен на массу товара, реализованном в отчетном периоде, или на сколько процентов составляет его рост или снижение в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Данный индекс характеризует, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже либо дешевле, чем в базисном. При таком методе, рассчитав индекс цен, можно определить экономический эффект от изменения цен.

В результате изменения цен данная разность определяет абсолютную экономию денежных средств.

И.Фишер предложил «идеальный» индекс цен, так называемую идеальную формулу индекса цен:

В качестве соизмерителя при синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров могут применяться средние величины реализации товаров за два периода или более:

Индекс себестоимости.

Характеризует средние изменения себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции. Индекс себестоимости Пааше имеет вид:

Индекс себестоимости Ласпейреса:

Индекс товарооборота.

Определяется отношением стоимости продукции отчетного периода к стоимости продукции базисного периода:

Он показывает, во сколько раз возросла или уменьшилась стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост стоимости продукции.

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать абсолютный прирост результативного показателя по факторам:

Разность в данной формуле показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Значение индекса товарооборота зависит от следующих факторов:

Изменение количества продукции

Цен

Р. Карли вычислил общий индекс цен как среднюю арифметическую величину из частных индексов по формуле:

Средние индексы.

Среднеарифметический индекс физического объема продукции:

Данная формула получается из формулы Ласпейреса и так же при преобразовании формулы индивидуального индекса найдем q1.

Вес – стоимость товарооборота отдельных видов продукции в базисном периоде.

А формула среднегармонического индекса получается при преобразовании формулы Пааше:

И она будет иметь вид:

Пример:

Продукты	Индивидуальные индексы	Продано продукции, Млн.руб q0p0
А	0,75	400
Б	1,1	300
В	0,90	250

Решение:

Рассчитаем индекс физического объема продукции:

Физический объем продукции в среднем снизился на 10%.

Следующий пример рассмотрим на применение формулы среднегармонической

Данные задачи:

Товар	Продано млн. руб. p1q1	Изменение цен %
А	185	+3
Б	215	+6
Итог	400	-

Решение.

Рассчитаем общее изменение цен:

В среднем цены повысились на 4,6%

Индексы постоянного и переменного состава, структурные сдвиги.

В статистике они используются: влияние динамики соотношения групп с различным уровнем оплаты на средний уровень заработной платы, исчисляются индексы производительности труда, для определения влияния структуры продаж определенного товара на различных рынках на изменение средней цены товара.

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних уровней изучаемого явления. Он характеризует общее изменение средней как в результате изменения индивидуальных значений индексируемой(меняющейся) величины, так и в результате изменения структуры весов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава показывает среднее изменение лишь одной индексируемой величины. При индексе фиксированного состава в числителе и знаменателе веса берутся на уровне одного и того же периода.

Индекс структурных сдвигов вычисляется для отражения влияния изменений в структуре изучаемой совокупности на динамику.

Между индексами переменного, постоянного состава и структурных сдвигов существует взаимосвязь:

Данные индексы используют при изучении товарооборота, которые вычисляются с помощью следующих формул:

Пример задачи.

Данные задачи:

Изделие	Себестоимость, руб.		Произведено, тыс. шт.
	базисный период с0	отчетный период с1		базисный период q0	отчетный период q1
1	148,2	160,5		12	20
2	80,5	68,0		16	17

Вычислим индекс себестоимости переменного состава:

или 107,7%

Под влиянием изменения индивидуальных себестоимостей и структурных сдвигов в производстве товаров средняя себестоимость увеличилась на 7,7%

Вычислим индекс себестоимости фиксированного состава:

или 100,8%

Под влиянием изменения индивидуальных себестоимостей средняя себестоимость увеличилась на 0,8%.

Найдем индекс структурных сдвигов из формулы взаимосвязи индексов:

Это значит что в последствии изменений структуры производственной продукции себестоимость увеличилась на 6,9%.

Цепные и базисные индексы.

Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов. Цепные индексы применяются для оценки скорости изменения изучаемого явления от периода к периоду. Базисные же индексы применяются для оценки степени изменения явления за большой промежуток времени, включающий в себя несколько отчетных периодов.

Цепные индексы представляют собой сравнения текущих уровней с предшествующими или непрерывно меняющейся базой сравнения. Отношение базисного индекса к базисному индексу предшествующего периода:

Базисные индексы имеют постоянную базу сравнения, в качестве которой принимаются данные какого-то одного периода (при анализе динамики), определенной территории (при территориальных сравнениях). Произведение последовательных цепных индивидуальных индексов равно базисному индексу, рассчитанному за последний период:

Код для цитирования: Скопировать