XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Известно, что силы, действию которых подвергаются различные тела в электромагнитном поле, должны, в конечном счете, сводиться к силам, приложенным к электрическим зарядам этих тел [1].

Определим относительную скорость вращения частицы. Поворот частицы относительно вектора напряженности магнитного поля может быть описан следующим уравнением (рис. 1):

,

(1)

где — момент инерции частицы относительно оси вращения;

φ— угол между вектором магнитного момента частицы, совпадающим с ее наибольшей осью, и вектором напряженности магнитного поля;

М— магнитный момент частицы.

Рис.1. Схема движения ферромагнитного элемента в рабочем объеме ЭММ

При малых углах φ с достаточной точностью можно принять, что . Тогда уравнение принимает вид:

.

(2)

Проинтегрировав уравнение, получим

.

(3)

При начальных условиях , имеем:

,
.	(4)

Период вращения частицы

.

(5)

При больших значениях угла φ уравнение имеет вид

.

(6)

Решение этого уравнения не может быть выражено в элементарных функциях и записано в виде:

,

(7)

где .

Функция Якоби определяется следующим образом:

,

(8)

величина определяется соотношением

.

(9)

Приближенное решение уравнения (9) по методу Ляпунова приводит к зависимости:

.

(10)

Здесь период вращения частицы

.

(11)

Скорость вращения частицы относительно вектора магнитной индукции

.

(12)

Магнитный момент цилиндрической частицы из ферромагнитного материала может быть выражен через вектор намагниченности

(13)

где V— объем ферромагнитной частицы.

Вектор напряженности магнитного поля внутри цилиндра в случае, когда цилиндр намагничивается внешним полем Н

,

(14)

где N— размагничивающий фактор.

Размагничивающий фактор [2, 3]

,

(15)

где — соотношение длины цилиндра к его диаметру.

Учитывая, что , получаем

.

(16)

Отсюда магнитный момент частицы

,

(17)

.

(18)

В окончательном виде

,

(19)

где ,

.

И этого следует, что неравноосная ферромагнитная частица в постоянном магнитном поле совершает вращение относительно вектора напряженности магнитного поля с частотой, зависящей от изменения полярности магнитного поля. Угол ее поворота зависит от магнитного момента, напряженности внешнего магнитного поля и угла между вектором магнитного момента частицы и вектором напряженности магнитного поля.

Период вращения пропорционален ее длине и зависит от магнитных свойств материала частицы и напряженности внешнего магнитного поля.

Список литературы

Беззубцева М.М. Теоретические основы электромагнитного измельчения. –СПб.: Изд-во СПбГАУ, 2005. –160 с.

Беззубцева М.М., Волков В.С.Теоретические основы электромагнитной механоактивации. – СПб.: Изд-во СПбГАУ, 2011. –250с.

Беззубцева М.М., Волков В.С. Исследование структуры магнитного поля в электромеханических диспергаторах // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. – 2019. – №2 (55). – С. 135 – 142.

Код для цитирования: Скопировать