Известно, что силы, действию которых подвергаются различные тела в электромагнитном поле, должны, в конечном счете, сводиться к силам, приложенным к электрическим зарядам этих тел [1].
Определим относительную скорость вращения частицы. Поворот частицы относительно вектора напряженности магнитного поля может быть описан следующим уравнением (рис. 1):
, |
(1) |
где — момент инерции частицы относительно оси вращения;
φ— угол между вектором магнитного момента частицы, совпадающим с ее наибольшей осью, и вектором напряженности магнитного поля;
М— магнитный момент частицы.
Рис.1. Схема движения ферромагнитного элемента в рабочем объеме ЭММ
При малых углах φ с достаточной точностью можно принять, что . Тогда уравнение принимает вид:
. |
(2) |
Проинтегрировав уравнение, получим
. |
(3) |
При начальных условиях , имеем:
, |
||
. |
(4) |
Период вращения частицы
. |
(5) |
При больших значениях угла φ уравнение имеет вид
. |
(6) |
Решение этого уравнения не может быть выражено в элементарных функциях и записано в виде:
, |
(7) |
где .
Функция Якоби определяется следующим образом:
, |
(8) |
величина определяется соотношением
. |
(9) |
Приближенное решение уравнения (9) по методу Ляпунова приводит к зависимости:
. |
(10) |
Здесь период вращения частицы
. |
(11) |
Скорость вращения частицы относительно вектора магнитной индукции
. |
(12) |
Магнитный момент цилиндрической частицы из ферромагнитного материала может быть выражен через вектор намагниченности
(13) |
где V— объем ферромагнитной частицы.
Вектор напряженности магнитного поля внутри цилиндра в случае, когда цилиндр намагничивается внешним полем Н
, |
(14) |
где N— размагничивающий фактор.
Размагничивающий фактор [2, 3]
, |
(15) |
где — соотношение длины цилиндра к его диаметру.
Учитывая, что , получаем
. |
(16) |
Отсюда магнитный момент частицы
, |
(17) |
. |
(18) |
В окончательном виде
, |
(19) |
где ,
.
И этого следует, что неравноосная ферромагнитная частица в постоянном магнитном поле совершает вращение относительно вектора напряженности магнитного поля с частотой, зависящей от изменения полярности магнитного поля. Угол ее поворота зависит от магнитного момента, напряженности внешнего магнитного поля и угла между вектором магнитного момента частицы и вектором напряженности магнитного поля.
Период вращения пропорционален ее длине и зависит от магнитных свойств материала частицы и напряженности внешнего магнитного поля.
Список литературы
Беззубцева М.М. Теоретические основы электромагнитного измельчения. –СПб.: Изд-во СПбГАУ, 2005. –160 с.
Беззубцева М.М., Волков В.С.Теоретические основы электромагнитной механоактивации. – СПб.: Изд-во СПбГАУ, 2011. –250с.
Беззубцева М.М., Волков В.С. Исследование структуры магнитного поля в электромеханических диспергаторах // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. – 2019. – №2 (55). – С. 135 – 142.