XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Как известно, вклады – пассивная часть организации банковской деятельностью, за счет которой, в основном, банки способны заниматься активной деятельностью, то есть выдачей кредитов.

На сегодняшний день очень сильное развитие наблюдается в банковской сфере. Появляется все больше возможностей и условий для вложения своих средств как в долгосрочной, так и в краткосрочной перспективе. Общество стремительно погружается в изучение экономики, в то, как функционируют банки и как предоставляемые ими услуги могут улучшить финансовую составляющую. Прошло то время, когда люди откладывали и копили свои деньги наличными. Хранить средства дома уже не так привлекательно, поэтому население заинтересовано в использовании вкладов в целях улучшения своего финансового положения.

Актуальность данной темы очевидна: вклады помогают как увеличить капитал вкладчиков, так и непосредственно позволяют банкам осуществлять свою деятельность предоставляя услуги клиентам. Так же у них появляется возможность заниматься инвестициями, расширяя тем самым свой потенциал и способствуя развитию экономики и других сфер внутри страны.

Безусловно, на объем вкладов может влиять огромное количество различных макро- и микроэкономических количественных показателей каждый из которых в разной степени оказывает влияние на результативный показатель. Не стоит забывать и о других факторах, которые достаточно сложно представить в количественной форме: например, степень доверия к банку.

Величина спроса на рассматриваемые депозиты, в первую очередь, определяется финансовыми возможностями физического лица при открытии такого счета в банке, то есть уровень их доходов. Поэтому одним из факторов, влияющих на объем вкладов, может быть среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций. Соответственно, при более высоком уровне заработной платы, потенциальный вкладчик может позволить себе открыть вклад в банке на более высокую сумму.

Также, вкладчики обращают внимание на процентную ставку, установленную банком, так как именно процентная ставка определяет, какой доход будет получен при открытии вклада на ту или иную сумму. Отметим, что данная процентная ставка устанавливается в зависимости от ключевой ставки Банка России, инфляции и сезонного фактора. В связи с этим, в рамках эконометрического анализа объемов вкладов будет рассмотрена непосредственно процентная ставка по депозитам. При чем, как известно, существуют две основные категории вкладов по продолжительности (соответственно и ставки по ним будут различными): до 1 года и более 1 года. Поэтому, с целью получения максимально качественной модели оба вида ставок будет рассмотрены как возможные регрессоры.

Еще одним фактором может являться уровень безработицы, являющийся индикатором состояния рынка труда: отношение количества безработных к количеству всего экономически активного населения. Логично предположить, что, будучи безработным и не имея стабильного дохода, физическое лицо будет иметь меньше свободных денежных средств для внесения в банк в качестве вклада, чем физическое лицо, которое имеет работу и стабильный доход.

Другой формой дохода может являться начисленная пенсия. Физическое лицо может не иметь работу и также не относиться к экономически активному населению, но иметь доход в виде пенсии.

Курс доллара к рублю также влияет на объем вкладов, так как они могут быть как в рублях, так и в иностранной валюте.

Все вышеперечисленные показатели и их количественное влияние на объем вкладов будут рассмотрены в динамике с августа 2015 года по октябрь 2020 года.

Таким образом, на данном этапе можно составить следующую спецификацию динамической модели объемов вкладов:

E ( )=0, E ( )=0

t=1,2,3…62

t=1 соответствует августу 2015 года

Где – объем вкладов (депозитов) физических лиц;

– официальный курс доллара США по отношению к рублю, на конец периода;

– среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций;

– средневзвешенные процентные ставки по привлеченным кредитными организациями вкладам (депозитам) физических лиц сроком до 1 года;

– средневзвешенные процентные ставки по привлеченным кредитными организациями вкладам (депозитам) физических лиц сроком более 1 года;

– уровень безработицы;

– средний размер начисленных пенсий.

Следующим этапом в построении эконометрической модели является сбор статистики по всем основным экономическим переменным [4]: вся необходимая информация взята с сайта Федеральной службы государственной статистики [1, 2], а также с сайта Банка России [3].

Проведенный анализ корреляции между всеми переменными, представленный в таблице 1, показал, что многие объясняющие переменные тесно связаны друг с другом: процентные ставки сильно связаны не только с эндогенной переменной (вклады), но и со средним размером пенсий, заработной платой; пенсии, в свою очередь, также коррелируют с заработной платой. Поэтому, для построения качественной спецификации было принято решение о рассмотрении заработной платы и курса доллара как двух объясняющих переменных.

Таблица 1

Корреляционная матрица

	курс доллара	заработ-ная плата	процентная ставка по вкладам до 1 года	процентная ставка по вкладам свыше 1 года	уровень безрабо-тицы	пенсии	вклады
курс доллара	1,000
заработная плата	0,220	1,000
процентная ставка по вкладам до 1 года	-0,111	-0,693	1,000
процентная ставка по вкладам свыше 1 года	-0,124	-0,711	0,969	1,000
уровень безработицы	0,388	-0,241	0,140	0,147	1,000
пенсии	0,324	0,759	-0,857	-0,866	-0,160	1,000
вклады	0,328	0,779	-0,882	-0,885	-0,194	0,983	1,000

Рассмотрев данные по заработной плате, можно увидеть, что в декабре каждого года показатель резко увеличивается по сравнению с ноябрем, а в январе также резко снижается (график заработной платы представлен на рис. 1). Поэтому можно говорить о наличии сезонной составляющей в значения заработной платы, которая может исказить последующие расчеты. В связи с этим, необходимо ввести фиктивную переменную, указывающую на декабрь.

Рис. 1. Зависимость заработной платы от времени. Составлено автором.

Таким образом, спецификация модели принимает вид:

E ( )=0, E ( )=0

t=1,2,3…62

t=1 соответствует августу 2015 года

Оцененная модель имеет следующий вид:

(1630,63) (24,37) (0,023) (552,92) (1020,47)

R²=0,903

Необходимо убедиться в том, что спецификация модели составлена верно, то есть в ней ошибок.

Заметим, что абсолютное значение параметра находится на том же уровне, что и его стандартная ошибка . Это говорит о наличии ошибки второго типа (включение в модель незначащей переменной). Вычисляя дробь

для каждого параметра получим следующие значения t:

Таблица 2

Ошибка 2 типа

	b	а2	а1	а0
t	-12,7315	21,72881	2,130718	1,047331

При этом критическое значение распределено по закону Стьюдента и было вычислено при помощи функции СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х на уровне значимости 0,05 и степени свободы 58:

Таким образом, дробь t для меньше , а следовательно, является незначимым и должно быть исключено из спецификации модели.

Для новой спецификации модели без свободного члена вычислим оценки параметров:

(14,23) (0,022) (547,123) (1021,3)

R²=0,99857

Как видно, коэффициент детерминации возрос, а следовательно, решение об исключении свободного члена было верном. Для большей уверенности рассчитаем скорректированный на количество регрессоров коэффициент детерминации :

Для первоначальной модели со свободным членом , а для новой - . Как видно, коэффициент детерминации значительно повысился.

Отметим, что дробь t для остальных оценок параметров превышает , следовательно, регрессоры , значимы.

Ошибкой первого типа является неправильный выбор функции модели. Первым симптомом является несоответствие построенного графика выбранной функции диаграмме рассеяния, построенной по выборке. Так как, модель вкладов включает в себя 3 регрессора, то построить его диаграмму рассеяния не представляется возможным.

Вторым симптомом является длительное постоянство знака оцененных случайных остатков для каждого набора данных, упорядоченных по возрастанию суммы значений регрессоров.

Случайные остатки рассчитываются следующим образом:

Итоги данной процедуры показали, что максимальное количество подряд идущих значений случайных остатков с одним и тем же знаком – 6. При 62-х наборах данных, такое постоянство знака не является критичным (так как составляет менее 10%). Значит, второй симптом не наблюдается.

Третий симптом проявляется при оценивании двух групп данных, на которые была разделена выборка так, чтобы значения регрессоров в них значительно отличались друг от друга. Если итоговые оценки параметров первой и второй части будут сильно отличаться, то это говорит о наличии третьего симптома ошибки первого типа.

Имеем следующие оценки параметров для первой части:

Таблица 3

b	а2	а1
0	0,609257	19,37139

Таблица 4

b	а2	а1
-6255,35	0,413373	146,512

Значительное отличие наблюдается у параметров и : во второй группе в 7,56 раз больше в первой группе.

Так как, второй симптом отсутствует, а третий симптом проявился для оценок двух регрессоров из трех, то делается вывод об отсутствии ошибки первого типа.

Ошибка третьего типа предполагает, что в спецификацию модели не была включена значащая объясняющая переменная. Показателем наличия такой ошибки может служить автокорреляция случайных остатков: так как случайные остатки различных моментов времени коррелируют друг с другом, то возможно это вызвано тем, что некоторая значащая переменная не была добавлена в спецификацию и учитывается как случайный остаток.

Автокорреляция устанавливается при помощи теста Дарбина-Уотсона, где статистика DW рассчитывается следующим образом:

DW=

Границы определяются по количеству наборов данных n=62 и количеству регрессоров k=3: нижняя граница dl=1,48, верхняя граница du=1,69. Тогда DW=1,756 попадает в интервал (1,69; 2,31), а значит, корреляция случайных остатков отсутствует. Следовательно, нет пропущенных значащих переменных.

Таблица 5

Тест Дарбина-Уотсона

M1	M2	M3	M4	M5
0-1,48	1,48-1,69	1,69-2,31	2,31-2,52	2,52-4
		1,756

Тест Чоу, предназначенный для проверки постоянства значений параметров на всей выборке, не проводится, так как никаких структурных сдвигов не наблюдается.

Оценки параметров, вычисленные ранее, будут считаться оптимальными только в том случае, если выполняются все условия теоремы Гаусса-Маркова.

Первой предпосылкой теоремы является независимость значений регрессоров, которая уже была установлена ранее при помощи корреляционной матрицы.

Следующим условием является утверждение о нулевом математическом ожидании случайного остатка в каждом из наблюдений:

E(u1)=E(u2)=…=E(ut)=0.

Необходимо проверить качество регрессии при помощи R^2 и F теста. Ранее рассчитанный коэффициент детерминации близок к 1, что говорит о том, что эндогенная переменная «вклады» максимально хорошо объясняется регрессорами.

При помощи F-теста можно о говорить о качестве регрессии, о надежности коэффициента детерминации.

Следовательно, данное условие выполняется, то есть качество регрессии удовлетворительно, а регрессоры действительно обладают высокой объяснительной способностью.

Третьим условием является постоянство дисперсий случайных остатков для всех наблюдений:

Выполнение данного условия проверяется при помощи теста Голдфелда-Квандта. Если есть такая возможность, то выборка, упорядоченная по возрастанию сумму значений регрессов, делится на 3 части, при чем количество наблюдений в них должно быть больше k+1. По первой и последней части вычисляются оценки параметров модели и величина суммы квадратов случайных остатков (ESS).

Затем рассчитывается статистика:

Гипотеза о гомоскедастичности случайных остатков принимается только в том случае, если одновременно выполняются следующие неравенства:

Где распределена по закону Фишера и рассчитывается при помощи функции F.ОБР.ПХ на уровне значимости , равном 0,05 в рамках данной работы, и степенях свободы n’-(k+1), n’-(k+1).

Рассчитанный , и . Следовательно, гипотеза о гомоскедастичности случайных остатков принимается.

Следующее условие теоремы Гаусса-Маркова предполагает отсутствие корреляции между случайными остатками. Ранее уже был проведен тест Дарбина-Уотсона, результатом которого стал вывод о некоррелируемости случайных остатков.

Таким образом, условия теоремы выполняется, и оценки, полученные для модели без свободного члена, можно считать оптимальными:

(14,23) (0,022) (547,123) (1021,3)

R²=0,99857

Заключительным этапом построения модели является проверка её адекватности. Модель будет считаться адекватной, если прогнозы эндогенной переменной, сделанные по этой модели, согласуются с ее наблюдаемыми значениями.

Для этого устанавливается обучающая и контролирующая выборка. Как правило, последняя составляет 5% от всей выборки. Тогда последние 4 наблюдения будут контролирующей выборкой.

Таблица 6

Контролирующая выборка

t	X1t	X2t	dt	yt
59	69,95	52123	0	31180
60	73,36	50145	0	31693
61	74,64	47649	0	31807,8
62	79,68	49259	0	32015,4

Для каждого набора данных вычисляется точечный прогноз следующим образом:

Затем рассчитывается ошибка прогноза:

,

где q= рассчитывается для каждого набора из контролирующей выборки.

Доверительные интервалы прогноза ограничены следующими значениями (также рассчитываются для каждого контролирующего набора данных отдельно):

Таким образом, имеем:

Таблица 7

Интервальное прогнозирование

i	59	60	61	62
~y i	32105,789	31311,848	30098,421	31291,635
S~y i	1043,1344	1033,7516	1031,6101	1033,8632
q i	0,0462	0,0274	0,0232	0,0277
t кр	2,0040448	2,0040448	2,0040448	2,0040448
~y i-	30015,30	29240,16	28031,03	29219,73
~y i+	34196,28	33383,53	32165,81	33363,54
y i	31180	31693	31807,8	32015,4

Каждое из наблюдаемых значений контролирующей выборки попадает в соответствующий доверительный интервал . Следовательно, модель признается адекватной.

Таким образом, построена качественная и адекватная модель зависимости вкладов от курса доллара к рублю и среднемесячной начисленной заработной платы. Оценки параметров являются оптимальными, так как все условия и предпосылки теоремы Гаусса-Маркова выполняются. Поэтому возможно использование построенной модели в различных исследованиях.

Список литературы:

Краткосрочные экономические показатели 2020г. URL: https://rosstat.gov.ru/bgd/regl/b20_02/Main.htm

Федеральная служба государственной статистики. URL: https://rosstat.gov.ru/compendium/document/50802

Процентные ставки и структура оборота по вкладам. URL: http://www.cbr.ru/statistics/bank_sector/int_rat/DepositsDB/

Эконометрика: учеб. пособие / В.А. Бывшев. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 480 с.: ил.

Код для цитирования: Скопировать