XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

В настоящее время успех компании и её стоимость на рынке стали зависеть не только от финансово-экономических показателей деятельности, качества менеджмента и корпоративного управления, но и от сильного бренда, репутации, уникальных технологий, эффективной маркетинговой стратегии и прочее, что в совокупности является нематериальными активами. Компания, увеличивающая размер инвестиций в нематериальные активы (далее – НМА), с течением времени наращивает своё конкурентное преимущество.

Инвестиции в НМА сегодня являются своеобразным драйвером роста для любой компании самой разнообразной сферы деятельности. Поэтому научный интерес представляет исследование таких инвестиций. Их влияние на финансовый результат достаточно очевидно, однако существует ли зависимость инвестиций от времени и сезонности (в данном случае под сезонностью подразумевается изменения уровня инвестиций в зависимости от квартала, так как именно этот промежуток времени является минимальным отчётным периодом в публичных акционерных обществах). Эконометрические методы позволяют это проверить. Если обнаружится наличие сезонности в инвестициях в нематериальные активы, руководство компаний сможет скорректировать инвестиционную стратегию более равномерно во избежание резких подъёмов и спадов.

Целью статьи является исследование адекватности модели временного ряда зависимости количества инвестиций ПАО «Сбербанк» в нематериальные активы от фактора времени с учётом сезонности.

Для её достижения необходимо выполнить ряд задач:

подобрать спецификацию модели, убедиться в отсутствии типовых ошибок в построенной спецификации;

проверить наличие предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для возможности использования метода наименьших квадратов (далее – МНК);

устранить ошибки в случае невыполнения какой-либо предпосылки и получить модель, соответствующую всем предпосылкам;

проверить адекватность модели с использованием интервального прогнозирования.

Рассмотрим построение такой эконометрической модели на примере ПАО «Сбербанк». Компания является крупнейшим транснациональным и универсальным банком на территории Российской Федерации, сегодня она переживает крупную трансформацию от привычного нам финансового института в огромную площадку самых разнообразных финансово-технологических услуг.¹ Заинтересованность рассматриваемой компании в инвестициях в нематериальные активы крайне высока, поэтому ожидается достаточная устойчивость данных во времени (имеется отсутствие значительных провалов в значениях в связи с совершенным отсутствием инвестиций в некоторых кварталах).

В качестве наборы данных для модели будет выступать квартальная финансовая отчётность по МСФО² с 01.01.2007 года (так как отчёты, представленные ранее, имеют непериодический характер). Объём данных включает набор из 55 данных, из которых 51 набор будет браться в качестве обучающей выборки, а 4 – в качестве контролирующей.

В качестве эндогенной переменной будет выступать сумма инвестиций в нематериальные активы за квартал ( ). В качестве экзогенных переменных будет выступать временной ряд и набор фиктивных переменных, которые будут отражать сезонность. Таким образом, спецификация модели будет иметь следующий вид:

;

Где – минимальный уровень инвестиций, – зависимость инвестиций от времени t (предполагаем, что зависимость прямая), – чувствительность к сезонным воздействиям, – случайный остаток.

Для начала стоит задать правило, что в работе будет использован 5%-ный уровень значимости во всех вычислениях.

Для удобства и компактности расчётов было принято решение разделить суммы инвестиций, представленных в отчёте в млн. руб. на 1 000 000 000. Для получения оценок модели воспользуемся МНК с помощью функции ЛИНЕЙН.

Также можно заметить, что данные отчётности представляют собой мультипликативную модель временного ряда (амплитуда циклической составляющей с ходом времени увеличивается), очевидна экспоненциальная тенденция.

Учитывая эти факторы, построим экспоненциальную функцию:

Линеаризуем модель, прологарифмировав правую и левую части, это поможет избавиться от мультипликативности, и добавим также фиктивные переменные для учёта сезонности, переменная времени, при этом должна сохраниться именно как временная составляющая, от неё не нужно брать логарифм:

;

Получим следующий вид оценённой модели:

;

=0,048;

СКО оценок являются состоятельными, показывает высокую объясняющую способность регрессии. Далее опустим знак Ln для удобства, полагая, что анализ идёт по прологарифмированным переменным модели.

Проверка качества спецификации с помощью F-теста указала на удовлетворительное качество спецификации.

Таб.1. Проверка качества спецификации с помощью F-теста

F критическое < F	F-тест
F критическое (F.ОБР.ПХ(0,05;4;46)	2,574035
F =(0,918/4)/((1-0,918)/48)	134,5213

.

Симптом 1 несоответствие диаграммы рассеивания, построенной по обучающей выборке, графику функции – диаграмма рассеивания соответствует графику функции (график построен для наглядности периодичности функции), он не наблюдается.

Рис.1. График рассеивания по эндогенной переменной итоговой модели

Симптом 2 – длительное постоянство знака случайного остатка – наблюдается постоянство знаков случайных остатков, количество остатков, идущих подряд, составляет около 30% выборки (упорядочение не понадобилось, так как объясняющие переменные выстроены по возрастанию из-за особенности модели).

Симптом 3 – не обнаружен, существенные отличия в соответствующих оценках коэффициентов модели, полученных по двум частям уравнений, не выявлены.

Все регрессоры являются значимыми, для проверки можно использовать t-критерий: сравнивается дробь Стьюдента по модулю.

Таб.2. Проверка симптома ошибки 2 типа

Дроби Стьюдента по каждому оценённому коэффициенту	Модуль	t критическое
35,58723471	35,58723	2,012896
11,90148863	11,90149	2,012896
-19,10093343	19,10093	2,012896
-10,68236363	10,68236	2,012896
-5,913589988	5,91359	2,012896

Ошибка 3 типа – пропуск в линейной модели значащей объясняющей переменной – эквивалентна по симптомам неверному выбору типа функции регрессии, на неё указывает тест Дарбина-Уотсона и задержка знака как при 2 симптоме ошибки 1 типа. Вывод по этой ошибке будет дан после описания теста Дарбина-Уотсона. В дальнейшем будет установлен факт автокорреляции случайных остатков, который и является причиной задержки знака и неудовлетворительного теста Дарбина-Уотсона. Однако в подобных моделях автокорреляция среди случайных остатков – распространённое явление, поэтому будем считать, что модель можно использовать в дальнейшем анализе.

Проверим наличие предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для возможности использования метода наименьших квадратов

Первое условие заключается в линейной независимости столбцов. И действительно, – линейно независимы в силу особенности функции.

Второе условие – математическое ожидание случайной составляющей во всех наблюдениях должно быть равно нулю. В линейной регрессии систематическое смещение линии регрессии учитывается с помощью введения параметра смещения , поэтому данное условие можно считать выполненным.

Третье условие – дисперсия случайного остатка должна быть постоянной для всех наблюдений – гомоскедстичность, для её проверки предназначен тест Голдфелда-Квандта:

;

Оба неравенства справедливы, случайные остатки гомоскедастичны.

Четвёртое условие – отсутствие корреляции между случайным остатками модели. Для проверки этой предпосылки проводится тест Дарбина-Уотсона:

При этом статистика попадает в область М1. Это означает наличие положительной корреляции между случайными остатками в рассматриваемой модели. Предпосылка не выполнена. В предыдущей части при проверке модели на ошибки, не были объяснены симптомы ошибки 3 вида. Так как симптомы проявились, можно было бы утверждать, что спецификация не качественная, однако для моделей временного ряда это очень распространённая ситуация в связи с наличием лаговых составляющих. И в самом деле, как уже было отмечено ранее, уровень инвестиций за предшествующий период времени влияет на уровень инвестиций сейчас, однако при проведении корреляционного анализа зависимость переменной от оказалась в пределах 0,4, что показывает слабый уровень зависимости, нет смысла включать переменную в модель. Однако лаги влияют на случайные остатки и на их коррелированность, поэтому, тест Дарбина-Уотсона не состоялся.

Из-за нарушения четвёртой предпосылки теоремы Гаусса-Маркова МНК-оценки модели оказываются неэффективными. Для устранения этого недостатка будет использованы алгоритм Хилдрета-Лу и алгоритм Дарбина.

Перед этим стоит отметить, что случайный остаток может объясняться в данной модели предшествовавшим уровнем (так как инвестиции в момент времени могут зависеть от инвестиций в момент времени , это в модели временного ряда не учтено). Суть алгоритмов будет заключаться в поиске оптимального значения коэффициента корреляции соседних уровней случайных остатков, который будет обозначаться как ρ, при включении в модель которого, соответственно, будут выполняться все предпосылки теоремы Гаусса-Маркова.

Поиск через алгоритм Хилдрета-Лу – перебором возможных значений ρ и корректирования рассматриваемой итоговой модели следующим образом:

;

Значения ρ рассматриваем на промежутке от 0 до 1 с шагом 0,05, каждый раз подставляя найденное значение в скорректированную модель.

Таким образом, находим оценки каждой оценённой модели.

Минимальное значение белого шума достигается при ρ = 0,55. И действительно, проверка алгоритмом Дарбина-Уотсона подтверждает отсутствие автокорреляции: DW = 2,302462519, значение попадает в область М3 (интервал Таб.4., так как границы совпадают при n=50 и n=49, здесь на 1 пятёрку чисел меньше в силу корректировки).

Проверка алгоритмом Дарбина в целом даёт схожие значения (DW при проверке равняется 2,36588737 и также попадает в интервал М3), однако из-за того, что при применении этого алгоритма в модель добавляются лаговые переменные, количество регрессоров увеличивается до 9 и выборки становится недостаточно, многие коэффициенты при оценивании МНК принимают нулевое значение.

Алгоритмы дают лишь приближённое значение ρ. При использовании надстройки Поиск решений находится точное ρ, поэтому оптимальнее использовать эту процедуру через Поиск решений. При этом ρ равняется 0,536880831 – это и будет истинной корреляцией между случайными остатками. При подстановке его в модель, получения оценок путём МНК и проведении теста Дарбина-Уотсона, получаем статистику DW = 2,270235982, она ближе всего находится к 2 (DW=2 – идеальный случай полного отсутствия автокорреляции), поэтому считается более оптимальной. Полученные оценки можно использовать для первоначальной модели.

Таким образом, выполнены все предпосылки теоремы Гаусса-Маркова.

Окончательный вид модели:

;

=0,036;

После нахождения оптимальных оценок представляется возможность оценить адекватность модели. Эконометрическая модель предназначена, прежде всего, для прогнозирования текущих значений эндогенной переменной по заданным предопределённым значениям. Прогнозы по оценённой модели эндогенной переменной используются в процедуре проверки адекватности данной модели.

Для интервального прогнозирования вычисляются точечные прогнозные значения. Для каждого прогнозного значения определяется стандартная ошибка прогноза по формуле:, где – степень погрешности, вычисляется по формуле , где – наборы данных контролирующей выборки.

Таб.3. Контролирующая выборка и точечные прогнозы It

It	T	d1t	d2t	d3t	It прогноз	Стандартная ошибка прогноза
0,44963265	1	1	0	0	0,75352	0,107847304
1,175453826	6	0	1	0	1,215833	0,234384372
1,319751293	18	0	1	0	1,365126	0,674621184
1,970811611	51	0	0	1	2,017669	1,927974332

После определения стандартных ошибок, рассчитываются промежутки с границами . В качестве нормы ошибки используется , считается по формуле: СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;46).

Интервальный прогноз будет выглядеть следующим образом:

Таб.4. Итоговый интервальный прогноз

I-	I+	Истинные I
0,493869	1,014624	0,44963265
0,650522	1,782277	1,17545383
-0,2633	2,9942	1,31975129
-2,63712	6,67235	1,97081161

3 из 4 фактических значения попадают в доверительные интервалы, на 5%-ном уровне значимости модель можно признать адекватной.

Таким образом, автором была составлена адекватная модель зависимости инвестиций в нематериальные активы от временного ряда и сезонных составляющих. Она показывает, что инвестиции в нематериальные активы со временем растут, однако, как мы видим по коэффициентам фиктивных переменных, в 1 квартале уровень инвестиций самый низкий, во 2 квартале он выше, чем в 1, в 3 квартале выше, чем во 2, и самый высокий уровень приходится на 4 квартал. Это можно объяснить тем, что к концу года компания наращивает отчисления из нераспределённой прибыли, которые идут на инвестиции, расширение производства, покупку финансовых активов и так далее.

Модель может быть полезна, в первую очередь, менеджменту ПАО «Сбербанк», так как благодаря пониманию того, что инвестиции подвержены сезонному воздействию, может быть изменена инвестиционная политика. Это также важно для поставщиков нематериальных активов для понимания активности компаний в разные кварталы.

Список литературы

Официальный сайт ПАО "Сбербанк" // [Электронный ресурс] URL: URL: https://www.sberbank.com/ru (дата обращения: 20.12.20).

Финансовая отчетность по МСФО // Официальный сайт ПАО "Сбербанк" URL: https://www.sberbank.com/ru/investor-relations/reports-and-publications/ifrs (дата обращения: 18.12.20).

Бывшев В.А. Эконометрика: уч. пособие. М.: Финансы и статистика, 2008. 480 с.

Код для цитирования: Скопировать