XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

В современном мире рынок ценных бумаг приобретает все большую популярность как источник дохода. Но чтобы успешно зарабатывать на биржах и фондовых рынках необходимо вовремя и точно определять стоимость ценных бумаг на рынке. Более того, необходимо уметь прогнозировать изменения на фондовых рынках.

Объектом исследования в данной работе являются акции российской металлургической компании ПАО ГМК «НорНикель», крупнейшего в мире добывающего предприятия на рынке никеля, палладия и других металлов.

Целью данной работы является разработка и построение эконометрической модели зависимости стоимости акций ПАО ГМК «НорНикель» от ряда факторов с возможностью построения прогноза относительно стоимости акций в будущем.

НорНикель является горно-металлургической компанией, специализирующийся на добыче никеля, а также других металлов. Были отобраны следующие факторы, на основе деятельности компании:

Цена фьючерса на палладий

Цена фьючерса на никель

Цена фьючерса на медь

Цена фьючерса на платину

Цена фьючерса на золото

Цена фьючерса на серебро

Курс доллара

Далее необходимо собрать информацию о ценах на вышеуказанные факторы. Был выбран временной отрезок с января 2016 года по декабрь 2020 года включительно (всего 60 наблюдений). Интервал – 1 месяц. Для поиска и структуризации информации по ценам на фьючерсы были использованы следующие Интернет-ресурсы - сайт Московской Биржи и сайт Investing.com.

Построим корреляционную матрицу для выделения факторов, которые являются значимыми и могут быть взяты в качестве регрессоров для модели (связь считается сильной при значении показателя корреляции больше 0,75). Для построения матрицы была использована функция «Анализ Данных» в программе MS Excel.

Проанализировав результаты корреляционного анализа, можно выделить три фактора, имеющие сильную связь с эндогенной переменной:

Цена фьючерсов на палладий

Цена фьючерсов на никель

Цена фьючерсов на золото

Стоит учесть, что между ценой фьючерсов на палладий и ценой фьючерсов на никель и золото также имеется сильная корреляционная связь. Чтобы избежать мультиколлинеарности при включении всех регрессоров в модель, было принято решение выбрать в качестве регрессоров 2 фактора – цену фьючерсов на никель и цену фьючерсов на золото.

При построении спецификации модели был выбран линейный вид модели, в целях упрощения применения и интерпретации модели.

Спецификация модели выглядит следующим образом:

, где

– стоимость акции ПАО «Норильский никель» в период времени t,

– цена фьючерса на никель в период времени t,

– цена фьючерса на золото в период времени t,

– свободный член,

– коэффициенты при регрессорах,

– случайный остаток в период времени t.

В качестве контрольной выборки были выбраны 3 наблюдения (5% от 60 наблюдений в общей выборке) при t=9, 29, 48.

Оценка параметров модели по обучающей выборке была проведена по МНК, с использованием функции ЛИНЕЙН в MS Excel:

1. Проверка спецификации модели на наличие ошибки 1 рода.

Необходимо проверить полученную спецификацию модели на предмет наличия в ней ошибок, которые могут повлиять на оценку коэффициентов регрессоров, и соответственно на результат прогнозов модели. Проверка модели на наличие ошибок первого рода проводилась по трем симптомам.

Первый симптом: несоответствие диаграммы рассеивания графику функции.

Для проверки первого симптома были составлены следующие диаграммы:

Пунктирными линиями на диаграммах обозначены линии трендов – красным экспоненциальная, оранжевым – линейная.

На основании данных графиков нельзя утверждать о том, что тип выбранной регрессионной модели не оптимален.

Второй симптом: длительное постоянство знака оценок случайных остатков.

Для проверки второго симптома сначала необходимо упорядочить уравнения наблюдений по возрастанию суммы регрессоров. Проанализировав полученный результат после упорядочения, постоянства знаков случайных остатков обнаружено не было, следовательно второй симптом также не наблюдается.

Третий симптом: Существенное отличие одноименных коэффициентов модели, полученных по двум одинаковым частям набора данных.

Для проверки третьего симптома общая выборка была разделена на 2 части по 28 наблюдений. Далее была проведена оценка с помощью функции ЛИНЕЙН в MS Excel:

Табл. 2. Значения коэффициентов для двух частей выборки

По результатам, предоставленным в Таблице 2 можно сделать вывод, что оценки коэффициентов по двум частям выборки не имеют значительных различий, следовательно третий симптом можно отклонить.

Таким образом, можно сказать, что ошибка первого рода в модели отсутствует.

2. Включение в спецификацию модели незначащего регрессора.

Регрессор будет незначащим, если при его отсутствии в спецификации результат модели не изменится. То есть для отклонения данной ошибки необходимо проверить гипотезу:

Но: аi = 0

Данная гипотеза была проверена при помощи следующего неравества:

Модуль отношения оценки МНК коэффициента к стандартной ошибке этого коэффициента был найден с помощью функции ЛИНЕЙН.

Были получены следующие значения дробей:

Для нахождения t-критерия Стьюдента была использована функция СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х, со степенью свободы v=n-(k+1)=54 и уровнем значимости 0,05.

Значение t-критерия равняется 2,004879.

Таким образом, во всех трех случаях модули отношений оценки к стандартной ошибке больше значения t-критерия, следовательно ошибка второго рода отсутствует.

3. Проверка модели на наличие структурных сдвигов.

При проверке модели на непостоянство параметров, было предположено, что вспышка пандемии COVID-19 могла вызвать структурный сдвиг на фондовом рынке. Для проверки набор статистики был поделен на 2 части: до вспышки пандемии (до марта 2020 года) и после нее.

Далее для обеих частей набора данных были проведены оценки МНК и рассчитан Z-критерий Чоу:

Рассчитанное значение Z-критерия равно 5,7576

Далее необходимо рассчитать значение F-критического и сравнить с полученным Z-критерием.

Значение F-крит рассчитано с помощью функции F.ОБР.ПХ в MS Excel, при уровне значимости 0,05 и степени свободы 51. Значение F-крит оказалось равным 3,178799.

Так как Z-критерий больше F-крит, это свидетельствует о наличии структурного сдвига из-за вспышки коронавируса. Для следующих исследований не учитывается статистика за период с марта по декабрь 2020 года. Оставшаяся выборка содержит 48 наблюдений.

Проверка качества модели проводилась с помощью расчета коэффициента детерминации R^2 и оценки его значимости через F-тест. Значение R^2 для модели было найдено с помощью пакета «Анализ Данных» и встроенной в него функции Регрессионного анализа.

Для данной модели показатель R^2 составил 0,7891.

Далее необходимо рассчитать скорректированный коэффициент детерминации по формуле:

Величина скорректированного коэффициента детерминации составила 0,7853

Следующим шагом была проверка его значимости с помощью процедуры F-теста в MS Excel:

Полученное значение F-стат = 82,295

Значение F-крит найдено по формуле F.ОБР.ПХ с уровнем значимости 0,05 и степенями свободы 2 и 46. F-крит = 3,1996

Значение Fкрит<Fстат, что говорит о статистической значимости скорректированного коэффициента детерминации.

Проверка гипотезы о гомоскедастичности случайных остатков.

Проверка гипотезы была проведена с помощью теста Голдфелда-Квандта.

Для проведения данного теста выборка, упорядоченная по возрастанию суммы регрессоров, была разделена на 3 равные части по 16 наблюдений в каждой. Далее были осуществлены МНК-оценки первой и второй подвыборки при помощи функции ЛИНЕЙН и определено значение дроби GQ:

GQ = ESS1 / ESS2 = 1792.776 / 4762.324 = 0.37645

1/GQ = 1 / 0.37645 = 2.6563

Значение F крит. было найдено с помощью функции F.ОБР.ПХ и составило 3,9052.

GQ и 1/GQ меньше. чем F крит, что подтверждает гомоскедастичность остатков модели.

Проверка гипотезы об отсутствии автокорреляции случайных остатков.

На данном этапе использовался тест Дарбина-Уотсона по диагностике автокорреляции первого порядка.

Для проведения теста вычислим величину дроби DW по следующей формуле:

Критические значения для статистики DW = 0,6027 по таблице Дарбина-Уотсона на уровне значимости 5%, n = 48 и k = 2 составили: dU = 1,63 и dL = 1,46.

Таким образом, полученное значение DW попадает в промежуток M1 (от 0 до dL), что говорит о наличии автокорреляции. Данный факт свидетельствует о возможном отсутствии значимого регрессора в модели.

Устранение автокорреляции было произведено по алгоритму Хилдрета-Лу. С помощью функции «Поиск решения» в Excel было найдено значение коэффициента корреляции р (ро принадлежит отрезку от 0 до 1).

Новый вид модели:

Где

Y`t = Yt – p * Yt-1

X1`t = X1t – p * X1t-1

X2`t = X2t – p * X2t-1

Значение р составило 0.791667

Новый оцененный вид модели:

Величина критерия DW для исправленной модели составила 1,7147. Значение принадлежит промежутку M3 и говорит об отсутствии автокорреляции первого порядка между случайными остатками.

Для проверки адекватности необходимо установить попадут ли значения тестовой выборки, оцененные по параметрам обучающей, в интервал ( где

,

.

Величина рассчитывается по формуле

,

где представляет собой соответствующий элемент матрицы .

Таким образом, при помощи применения матричных функций в Excel, а также применения формулы СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х, была получена следующая интервальная оценка контролирующей выборки при tкр = 2,0129:

По результатам проведенной интервальной оценки можно сделать вывод, что анализируемая модель адекватна на уровне значимости 5%.

Подводя итог по проделанной работе, следует отметить, что между стоимостью акций ПАО «Норильский никель», ценой фьючерса на никель и ценой фьючерса на золото существует регрессионная зависимость.

В процессе исследования было определено высокое качество модели на основе коэффициента детерминации, а также ее адекватность, подтвержденная интервальной оценкой.

Стоит отметить, что в модели была обнаружена и устранена автокорреляция, что говорит о возможном неучтенном регрессоре и намекает на дальнейшее развитие модели.

Список источников

Официальный сайт Мосбиржи // [электронный ресурс] // URL: https://www.moex.com (дата обращения: 22.12.2020).

Официальный сайт ПАО ГМК «Норильский Никель» // [электронный ресурс] // https://www.nornickel.ru

Официальный сайт Investing.com // [электронный ресурс] // URL: https://ru.investing.com/ (дата обращения: 22.12.2020).

Код для цитирования: Скопировать