XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Одним из основных показателей, определяющих потенциал развития отраслей и регионов в целом, является валовый региональный продукт (ВРП), характеризирующий потенциал экономики регионов. Востребованность использования ВРП как на федеральном, так и на региональном уровне сделало эту тему актуальной для рассмотрения.

Целью исследования является анализ зависимости валового регионального продукта от инвестиций в основной капитал и стоимости основных фондов.

Достижение указанной цели определило постановку и решение следующих задач:

Построить эконометрическую модель.

Исключить незначимые факторы.

Рассчитать параметры регрессии.

Оценить качество спецификации модели.

Проверить выполнение предпосылок Гаусса–Маркова.

Проверить адекватность модели.

На основе известных данных о величине валового регионального продукта, среднегодовой численности занятых, величине инвестиций в основной капитал, прямых иностранных инвестиций, стоимости основных фондов, степени износа основных фондов, величине затрат на научные исследования и разработки, объема инновационных товаров, работ и услуг по Центральному федеральному округу построим эконометрическую модель, отражающую зависимость между величиной валового регионального продукта и вышеуказанными факторами [1].

где у – валовой региональный продукт, млн.руб.;

х₁ – среднегодовая численность занятых, тыс.чел.;

х₂ – инвестиции в основной капитал, млн.руб.;

х₃ – прямые иностранные инвестиции, млн.долл.США;

х₄ – стоимость основных фондов, млн.руб.;

х₅ – степень износа основных фондов, %;

х₆ – затраты на научные исследования и разработки, млн.руб.;

х₇ – объем инновационных товаров, работ и услуг, млн.руб.

– случайные возмущения;

, , , , , , , – оцениваемые коэффициенты.

Таким образом, имеем восемь неизвестных параметров ( , , , , , , , , ).

Таблица 1

Исходные данные для анализа

Субъект РФ	Валовой региональный продукт, млн.руб.	Среднегодовая численность занятых, тыс.чел.	Инвестиции в основной капитал, млн.руб.	Прямые иностранные инвестиции, млн.долл.США	Стоимость основных фондов, млн.руб.	Степень износа основных фондов, %	Затраты на научные исследования и разработки, млн.руб.	Объем инновационных товаров, работ и услуг, млн.руб.
	у	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7
Белгородская область	686357,0	756,8	143802	31	1400837	48,2	1779,9	2052,7
Брянская область	269933,3	540,6	68320	8	733055	43,7	704,3	5057,6
Владимирская область	357913,1	647,4	78456	241	787525	47,7	4511,5	7047,5
Воронежская область	823133,6	1094,8	270999	217	1534644	46,3	6436,1	5420,5
Ивановская область	171019,5	447,1	22616	64	553289	47,2	642,0	955,4
Калужская область	334825,7	508,9	80081	1060	912722	39,7	9283,7	4020,5
Костромская область	157705,7	293,2	26474	134	419515	48,6	137,1	724,6
Курская область	335300,3	520,6	89662	14	805024	51,5	4948,7	2285,1
Липецкая область	457558,0	565,5	128011	2023	1178985	55,7	352,3	6212,7
Московская область	3213873,1	3377,0	634692	8205	7237874	41,9	107311,1	56471,6
Орловская область	205763,5	330,2	47873	7	472195	50,7	644,4	1788,9
Рязанская область	316080,1	505,5	51070	59	927211	57,1	2026,2	1100,2
Смоленская область	257098,9	443,9	59899	240	829388	52,4	1414,8	942,9
Тамбовская область	344879,6	492,1	106829	28	798260	60,4	1666,8	1768,3
Тверская область	341202,5	608,5	89642	70	1212653	47,7	4786,3	8194,4
Тульская область	476649,3	731,5	112561	718	1033088	46,0	5574,8	2631,0
Ярославская область	432019,9	626,6	81915	142	1226233	53,0	8720,7	6004,7
г.Москва	13532598,0	8692,0	1703085	65314	36338093	36,9	330199,1	37211,5

На основании таблицы 1 мы можем составить матрицу парных коэффициентов корреляции (таблица 2).

Таблица 2

Матрица парных коэффициентов корреляции

	у	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7
у	1
х1	0,991442	1
х2	0,989235	0,997551	1
х3	0,993989	0,972362	0,969113	1
х4	0,998981	0,985318	0,982225	0,997505	1
х5	-0,54476	-0,57633	-0,5637	-0,52175	-0,53457	1
х6	0,993916	0,99665	0,991338	0,980677	0,990246	-0,56923	1
х7	0,667194	0,753858	0,746231	0,595485	0,640333	-0,53499	0,735573	1

Следует отметить тесную взаимосвязь результативного признака почти со всеми факторами, не учитывая лишь фактор Х5 и Х7, для которых значение коэффициента корреляции по модулю попадает в интервал (0,5;0,7), что соответствует заметной степени связи. В то же время между парами факторов Х1 и Х2, Х1 и Х3, Х1 и Х4, Х1 и Х6, Х1 и Х7, Х2 и Х3, Х2 и Х4, Х2 и Х6, Х2 и Х7, Х3 и Х4, Х3 и Х6, Х4 и Х6, Х6 и Х7 отмечен эффект мультиколлинеарности, так как коэффициенты корреляции превышают значение 0,7.

Далее следует провести первоначально регрессионный анализ с использованием всех факторов, с целью исключить незначимые.

Таблица 3

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-146682,4122	151274,8	-0,96964	0,355092
х1	367,6664364	216,8499	1,695488	0,120841
х2	1,033518442	0,530787	1,947142	0,080127
х3	12,25808346	23,03293	0,532198	0,60621
х4	0,192512374	0,066345	2,901704	0,015787
х5	1035,827972	2614,328	0,396212	0,700271
х6	3,638402873	3,693486	0,985086	0,347815
х7	-8,379676619	4,490859	-1,86594	0,091617

Таблица 4

Исключение фактора Х5

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-90402,66728	49999,23	-1,80808	0,097985
х1	335,0336723	192,7601	1,738086	0,11007
х2	1,088560698	0,492264	2,211336	0,049104
х3	9,873525444	21,36383	0,462161	0,652973
х4	0,201740873	0,059694	3,379599	0,006147
х6	3,573573518	3,54565	1,007875	0,335171
х7	-8,009041731	4,220687	-1,89757	0,084297

Таблица 5

Исключение фактора Х3

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-88619,91994	48189,09	-1,839	0,090777
х1	292,549452	163,7834	1,786198	0,099338
х2	1,126775409	0,469099	2,401998	0,033397
х4	0,224580952	0,032365	6,938907	1,56E-05
х6	3,939198152	3,341095	1,179014	0,261241
х7	-8,108297196	4,074759	-1,98988	0,069884

Таблица 6

Исключение фактора Х6

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-127600,8195	35580,24	-3,58628	0,003318
х1	353,7762046	157,6458	2,24412	0,04287
х2	0,891971106	0,431051	2,069293	0,059005
х4	0,254511556	0,020376	12,49104	1,29E-08
х7	-4,887370763	3,068348	-1,59283	0,135211

Таблица 7

Исключение фактора Х7

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-80500,23731	20845,66	-3,861725775	0,001727
х1	142,1702756	89,41109	1,59007429	0,134139
х2	1,192363812	0,408331	2,920091291	0,011189
х4	0,284675863	0,007921	35,93987583	3,43E-15

Таблица 8

Исключение фактора Х1

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-57408,84337	15698,2258	-3,657027495	0,002336
х2	1,795037081	0,159460688	11,2569255	1,03E-08
х4	0,289951395	0,007550086	38,40372019	2,14E-16

Таким образом, получили следующие параметры уравнения регрессии:

= -57408,84; =1,795; =0,29

или уравнение регрессии:

Коэффициенты уравнения можно интерпретировать следующим образом:

1) =1,795>0, то есть при увеличении объема инвестиции в основной капитал на 1 млн.руб. происходит рост ВРП на 1,795 млн.руб.

2) =0,29>0, то есть при увеличении стоимости основных фондов на 1 млн.руб. происходит рост ВРП на 0,29 млн.руб.

Перейдем к проверке качества спецификации и составим окончательную модель. Если есть , то 0R²1 на основе данного неравенства выдвигаем гипотезу Н0, такую что:

Н₀: R²=0

Н₀: =0

Таблица 9

	=0,29	=1,795	= -57408,84
	38,40372019	11,25693	-3,65703
	2,131449546	2,13145	2,13145

Так как │ │>, то нет необходимости принятия гипотезы о равенстве нулю коэффициентов регрессии.

Таким образом, окончательно модель будет иметь вид:

Рассмотрим выполнение предпосылок МНК. Для того чтобы МНК давал наилучшие результаты, должны выполняться условия Гаусса-Маркова.[2]

Первое условие Гаусса-Маркова выполняется. Математическое ожидание случайной составляющей в любом наблюдении равно нулю: E(U)=0.

Также для того, чтобы проверить качество регрессии следует вычислить коэффициент детерминации. В нашем случае коэффициент детерминации составляет: =0,9998. Это означает, что 99,98% вариации валового регионального продукта обусловлено влиянием уровня инвестиций и стоимости основных фондов и 100%–99,98%=0,02% прочими неучтенными в модели факторами.

Значимость уравнения регрессии определяется с помощью F-критерия Фишера (α=0,05).

F=34778,16 > F_крит=3,68, значит уравнение регрессии следует признать значимым.

Чтобы подтвердить соблюдение второго условия, проведем тест Голдфелда–Квандта. Дисперсия случайной составляющей должна быть постоянной для всех наблюдений.

Так как 0,166894<F_крит=4,283866 и 5,991824> F_крит=4,283866. Последнее неравенство ложно, следовательно, остатки гетероскедастичны и нельзя пользоваться методом наименьших квадратов.

При помощи теста Дарбина-Уотсона исследуем третье условие Голфелда-Квандта. В нашем случае значение статистики DW попадает в третий интервал (dU, 4- dU), то есть случайная переменная в любых двух наблюдениях независима и подтверждается гипотеза об отсутствии автокорреляции:

Н₀: Cov(u_i,u_j) = 0 для всех i ≠ j,

Выполним проверку адекватности модели, используя 2 контролирующие выборки:

у	х2	х4
686357	143802	1400837
157705,7	26474	419515

В качестве результата проверки на адекватность получились следующие выводы:

у = 686357 входит в промежуток (y0-; y0+) равный (499700,5; 714091);

у = 157705,7 входит в промежуток (y0-; y0+) равный (3060,412968; 220443,443);

Следовательно, мы можем сделать вывод, что во всех случаях контролирующее значение эндогенной переменной входит в доверительный интервал. То есть можно утверждать, что с вероятностью 95% рассматриваемая модель признается адекватной.

Таким образом, валовой региональный продукт является обобщающим показателем экономической деятельности региона, который характеризует процесс производства товаров и услуг для конечного использования. Расчеты, проводимые на основе ВРП, позволяют оценивать положение и вклад региона в экономику страны, анализировать региональную структуру отраслевого и секторального выпуска и доходов, выделять приоритеты регионов при распределении инвестиций и т.д.

В ходе выполнения данной работы была проанализирована зависимость валового регионального продукта от различных факторов и выяснено, что инвестиции в основной капитал и стоимость основных фондов являются факторами, которые оказывают наибольшее влияние на ВРП. При помощи регрессионного анализа было построено уравнение вида:

Используя критерий Фишера мы выяснили, что само уравнение регрессии адекватно, так как F>F_крит. Проверка адекватности модели показала, что модель можно считать адекватной и пригодной для прогнозирования на практике. Однако тем не менее при использовании теста Голфелда-Квандта была выявлена гетероскедастичность случайных остатков, то есть непостоянство дисперсии отклонений случайных составляющих Ɛ_i. [3]

Список использованной литературы

Официальный портал федеральной службы государственной статистики. [Электронный ресурс] URL: http://www.gks.ru

Эконометрика: учебное пособие / Болдыревский П.Б., Зимина С.В. — Москва: КноРус, 2019. – 177 с.

Эконометрика: учебное пособие / Галочкин В.Т. — Москва, 2019. – 200 с.

Код для цитирования: Скопировать