XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Актуальность выбранной темы основывается на том, ЛУКОЙЛ является одной из самых крупных публичных вертикально интегрированных нефтегазовых компаний в мире, на долю которой приходится около 2% мировой добычи нефти и около 1% доказанных запасов углеводородов, на нее также трудится более 10 млн. населения России. Это нефтегазовая компания, которая способствует экономическому развитию страны и повышению качества жизни людей.

Целью работы является построение эконометрической модели зависимости курса акций ПАО Лукойл с курсом доллара и приростом цены на нефть.

Для выполнения поставленной цели следует решить следующие задачи:

- охарактеризовать динамику курса акций ПАО Лукойл;

- построить эконометрическую модель;

- оценить параметры построенной модели регрессии и дать экономическую интерпретацию коэффициентов данной модели;

- провести оценку качества модели;

-проверить предпосылки регрессионного анализа;

- провести прогноз значений цен акций на две недели вперед и проверить адекватность модели.

Объектом данной работы являются еженедельные цены акций компании ПАО Лукойл на протяжении с 15.12.2019 по 13.12.2020.

Предметом исследования являются динамика курса доллара [3] и прирост цены на нефть [4], которые оказывают наибольшее влияние на динамику цен. Перечисленные показатели являются независимыми переменными при моделировании.

В данной работе будет использована как теоретическая база (научная литература, статьи), так и информационная база – данные информационных агентств, официальных сайтов компании и других онлайн ресурсов.

Нефтегазовая индустрия – одна из самых популярных в экономике Российской Федерации. Раньше Лукойл являлся локомотивом в этой сфере, сейчас занимает 4 место в специализированных рейтингах. На российском рынке компания продолжает показывать невероятный оборот и чистую прибыль, полностью информационную открытость и прозрачность. [1]

Согласно отчету компании, 49% акций находятся в свободном обращении. Остальные акции принадлежат менеджменту компании или подконтрольным организациям. Главе компании Вагиту Алекперову принадлежит 23% компании, причем Алекперов В.Ю. и другие менеджеры Лукойла регулярно докупают акции. Так же у Лукойла действует программа обратного выкупа акций через покупку бумаг на подконтрольную Лукойлу компанию Lukoil Securities Limited. [2]

Компания продолжает развиваться, выделяя огромные средства на покупку прав разработки месторождений в выгодных местах, улучшение оборудования, найм высококвалифицированных специалистов.

Статистическая выборка с данными по компании равна n=53 (еженедельная) в период с 15.12.2019 по 13.12.2020. Обучающая выборка в период 15.12.2019-29.11.2020, 06.12.2020-13.12.2020-контролирующая выборка.

Пусть предположительно спецификация модели выглядит следующим образом:

Оцененная модель выглядит так:

Для того, чтобы максимально снизить риск неадекватности оцененной модель в конечном счете, проверяем модель на ошибки, которые можно допустить при построении модели: [4]

Неверный тип функции регрессии. Данная ошибка проверяется по 3 симптомам.

Несоответствие диаграммы рассеивания по обучающей выборке графику функции. Как видно из Диаграмм, зависимость цен акций от курса доллара и от прироста цен на нефть в целом является линейным.

Длительное постоянство знака ut оц, которое упорядочено по возрастанию суммы модулей регрессоров. Данный симптом также не наблюдается, поскольку знаки случайных остатков меняются с некоторой периодичностью.

Существенное отличие в соответствующих оценках коэффициентов модели по полученным двум одинаковым частям. Данный симптом наблюдается. Оценки коэффициентов модели отличаются на значения, которые немного больше ошибок.

Таким образом, поскольку 2 из 3 симптомов не наблюдаются, то можно считать, что не было совершено ошибки в выборе типа функции регрессии.

Включение в линейную модель незначащей объясняющей переменной.

При допущении данной ошибки в конечном счете модель может оказаться неадекватной.

Для того, чтобы проверить данную ошибку, необходимо выполнить следующие действия:

Вычислить оценку линейной модели:

Задаться доверительной вероятность 1 – alfa и рассчитываю tкрит:

Затем я проверить справедливость неравенства:

Поскольку данное условия не выполняется ни для одной объясняющей переменной

; ;

то можно сделать вывод, что все объясняющие переменные значимы в модели регрессии и исключаем ошибку 2 рода.

Пропуск в линейной регрессионной модели значащей объясняющей переменной. Данная ошибка эквивалентна по последствиям и симптомам неверному выбору типа функции регрессии. На нее показывает тест Дарбина-Уотсона, который исключает ложную автокорреляцию. Данный тест представлен в работе далее. Таким образом, ошибка 3 рода исключается.

Непостоянство значений параметров линейной регрессионной модели области изменения объясняющих переменных. В конце июня 2020 года наблюдается резкий спад акций. За неделю акции упали больше, чем на 400 рублей. Поэтому необходимо понять, были ли значения параметров в два промежутка времени - 15.12.2019-21.06.06.2020(a) и 28.06.2020-29.11.2020 (b) – одинаковые или они были разные. Для этого выполняется тест Чоу:

Составляются две системы наблюдения, вычисляется оценка МНК и величины ESS’ и ESS’’:

За весь период наблюдения

Рассчитывается значение статистики z:

Определяем

)

.

Поскольку заметно, что z меньше Fк, то можно сделать вывод, что случайный значения параметров модели постоянны, а следовательно ошибка 4 рода исключается.

Таким образом, спецификация эконометрической модели динамики курса акций ПАО Лукойл выглядит следующим образом:

а её оцененный вид выглядит так:

По модели можно сказать, что с увеличением Доллара США на 1 рубль при неизменной цены на нефть, цена акции ПАО Лукойл уменьшается в среднем на 120,55 рублей. В то же время, с увеличением цены на нефть на 1% при неизменном уровне стоимости Доллара США, цена акции ПАО Лукойл увеличивается в среднем на 18,35 рублей.

Для оценки качества модели множественной регрессии следует вычислить:

а) коэффициент множественной корреляции: R = 0,9189. Коэффициент множественной корреляции показывает высокую тесноту связи зависимой переменной с двумя включенными в модель объясняющими факторами.

б) коэффициент детерминации. Он рассчитывается по следующей формуле:

R^2 = 0,8444. Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, 84,44% вариации цен акций ПАО Лукойл объясняется учтенными в модели двумя факторами: приростом цен на нефть и курсом доллара США.

в) R^2cкорректированный рассчитывается по следующей формуле:

Так как значения этих характеристик близки к 1, то качество модели является достаточно высоким.

На основе данных точность модели оценим с помощью средней ошибки аппроксимации :

В данной модели ошибка аппроксимации составляет 4,43% т.е. модель является достаточно точной и хорошо подобран вид модели к исходным данным. Расчетные значения в среднем отклоняются от фактических на 4,43%.

Проверку значимости уравнения регрессии проверим на основе F-критерия Фишера:

а) Fмод=130,25324;

б) Fкрит=3,1907 (рассчитывается по формуле =F.ОБР.ПХ (при α = 0,05, k=2, k2=n-(k+1)=48).

Поскольку F> Fкрит, то уравнение регрессии следует признать значимым и качественным, то есть его с 95%-ной вероятностью можно использовать для анализа и прогнозирования.

Проверка существенности параметров функции регрессии, полученных с помощью МНК, и значимости модели регрессии в целом выполняется с помощью критериев Стьюдента и Фишера.

Проверим модель на соответствие предпосылкам теоремы Гаусса Маркова.

Условие о линейной независимости столбцов Х были проверены ранее.

Второе условие было проверено, когда проверялась ошибка 1 рода при выборе вида функции. Данная предпосылка также выполняется.

Предпосылка о гомоскедастичности остатков.

Необходимо, чтобы остатки были гомоскедастичными, т.е. для всех наблюдений остатки имели одинаковую дисперсию.

Для оценивания гомоскедастичности остатков модели регрессии проводим тест Голдфелда – Квандта, который включает следующие операции:

Упорядочили наблюдения по возрастанию суммы модулей регрессоров.

Делим данные на 3 группы, то есть по 17 наблюдений. Исключаем из рассмотрения 17 центральных наблюдений.

Необходимо, чтобы выполнялось следующие условие:

Данное условие выполнятся:

Далее по первой и второй части вычисляем оценки параметров с помощью функции =ЛИНЕЙН и определяем ESS1 и ESS2.

Вычисляем GQ и 1/ GQ

;

Определяем Fкрит=F.ОБР.ПХ(alfa;v1=v2=n-(k+1);)v2)

Проверяем справедливость неравенства:

Поскольку данное условие выполняется, то можно сделать вывод о том, что случайные остатки гомоскедастичны, то есть для всех наблюдений дисперсии случайных остатков одинаковы во все моменты времени.

4) Согласно следующей предпосылке МНК требуется отсутствие автокорреляции остатков. Как правило, если автокорреляция имеется, то она сильнее между соседними остатками. Отсутствие корреляции между ними служит основанием к тому, чтобы считать, что автокорреляция остатков отсутствует в целом. Наличие автокорреляции между соседними остатками проверим с помощью критерия Дарбина – Уотсона.

Необходимо провести следующие операции:

Оценивается модель МНК.

Вычисляется статистика DW по следующей формуле:

По n=51 и k=2 по таблице определяем dl и du:

Значение DW принадлежит промежуток du  DW 4  du, следовательно нет оснований для того, чтобы отклонить гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков с принятым уровнем значимости.

Поскольку все условия выполняются, то с вероятностью не менее 0,95 не нарушена предпосылка о наличии нормального закона распределения остатков.

Проверим адекватность модели. При помощи оцененной модели вычисляем точечный прогноз Yt для контрольной выборки.

Для 06.12.2020

Для 13.12.2020

Для построения интервального прогноза необходимо выполнить некоторые вычисления:

Определяется стандартная ошибка прогноза по следующей формуле:

,

Тогда

Таким образом,

Далее строится для каждой недели замкнутый промежуток , где

Для 06.12.2020

Для 13.12.2020

Поскольку контрольные значения для обоих периодов попадают в соответствующие интервалы, то модель с вероятностью 95% является адекватной.

В результате отбора факторов, оказывающих влияние на цену акций ПАО Лукойл методами эконометрики, делаем вывод о том, что необходимо включить в модель два фактора:

USD/RUB - Доллар США/Российский рубль и Прирост цены на нефть, %.

В результате эконометрического моделирования было получено уравнение регрессии:

Коэффициенты модели интерпретируются следующим образом: с увеличением курса Доллара США на 1 рубль при неизменной цены на нефть, цена акции ПАО Лукойл уменьшается в среднем на 120,55 рублей. В то же время, с увеличением цены на нефть на 1% при неизменном уровне стоимости Доллара США, цена акции ПАО Лукойл увеличивается в среднем на 18,35 рублей.

Расчет коэффициент детерминации показал, что 84,44% вариации цен акций компании объясняется двумя выбранными факторами: Доллар США/Российский рубль и Прирост цены на нефть. Оценка качества модели с помощью Fтеста демонстрирует хорошее качество модели. Проверка предпосылок регрессионного анализа показала, что МНК-оценки модели оптимальные. Результаты точечного прогнозирования с использованием отобранных факторов показывают, что цена акций компании последующие две недели будут стоить 5088,652 и 5051,563. При построении интервального прогноза приходим к выводу, что модель адекватна с вероятность 95%, поскольку проверочные значения цен акций попали в соответствующие интервалы.

Источники:

ПАО Лукойл URL: https://lukoil.ru/Company (дата обращения: 13.12.2020).

USD/RUB - Доллар США Российский рубль // Руинвестинг URL: https://ru.investing.com/currencies/usd-rub (дата обращения: 13.12.2020).

Цены на нефть Brent // Руинвестинг URL: https://ru.investing.com/commodities/brent-oil-historical-data (дата обращения: 13.12.2020).

Курс акций ПАО Лукойл // Руинвестинг URL: https://ru.investing.com/comhttps://ru.investing.com/equities/lukoil_rts-historical-datamodities/brent-oil-historical-data (дата обращения: 13.12.2020).

Бывшев В.А. Эконометрика. Москва: Финансы и статистика, 2008.

Код для цитирования: Скопировать