XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Введение

В данной работе были разобраны основные задачи экономического факторного анализа, а именно: построение экономико-математических моделей, описывающих влияние факторов на результирующий показатель и оценка оказываемого этими факторами влияния. Изучена основная идея экономического факторного анализа: разложение общей вариации результирующей функции на не зависящие друг от друга компоненты, каждая из которых характеризует влияние вариации того или иного фактора или взаимодействия целого ряда факторов. А также рассмотрены основные типы моделей детерминированного анализа и результаты, получаемые с использованием данного метода для специальных частных случаев экономического факторного анализа классических моделей.

Введение в экономический факторный анализ

Начнем с того, что функционирование любой социально-экономической или технологической системы осуществляется в условиях сложного взаимодействия комплекса факторов. Знание этих факторов и умение управлять ими позволяет воздействовать на изменение показателей эффективности деятельности предприятия.

Основная идея экономического факторного анализа заключается в разложении общей вариации результирующей функции на отдельные, не зависящие друг от друга компоненты, каждый из которых характеризует влияние вариации того или иного фактора или взаимодействия целого ряда факторов [1].

Задачи экономического факторного анализа

Рассмотрим основные задачи экономического факторного анализа.

Фактор – показатель, от которого зависит другой показатель – результирующий.

В экономическом факторном анализе выделяют различные задачи, такие как: детерминированный анализ, стохастический, одноступенчатый анализ, цепной анализ, статистический анализ, динамический анализ и другие. В данной работе будет рассматриваться детерминированный анализ.

Теорема Лагранжа (теорема о среднем дифференциального исчисления)

В процессе изучения теории и практики экономического факторного анализа был разработан альтернативный существующим метод оценки количественного влияния факторов на результирующий показатель – метод конечных приращений, основанный на применении теоретического аппарата классического математического анализа.

Теорема Лагранжа:

Пусть функция непрерывна на отрезке и дифференцируема во внутренних точках этого отрезка. Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна точка , такая, что для неё выполняется равенство:

Данная теорема верная для случая .

Дифференциальная теорема Лагранжа о среднем, записанная для функции многих переменных позволяет перейти к формуле

и, поскольку

то формулу выше можно переписать в виде

где  – параметр, который используется при анализе модели, когда необходимо более тщательно исследовать влияние изменений факторов на вариацию результирующего показателя [1].

Влияние Теоремы Лагранжа на факторный анализ

Теорема Лагранжа позволяет получать точные формулы для расчета влияния изменения факторов на изменение обобщающего показателя в случае не малых, но конечных приращений. Так же, значение параметра