Эконометрический анализ факторов, влияющих на цену акции на примере Публичного акционерного общества «Нефтяная компания «Роснефть» - Студенческий научный форум

XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Эконометрический анализ факторов, влияющих на цену акции на примере Публичного акционерного общества «Нефтяная компания «Роснефть»

Крюкова И.В. 1
1Финансовый университет при Правительстве РФ


 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

В основе планирования деятельности компании лежит прогнозирование развития ее внешней и внутренней среды. Выявление объективных закономерностей развития, выражающихся в наличии взаимосвязей между отдельными сторонами анализируемых явлений, нашедших отражение в соответствующих показателях, является необходимым условием принятия верных управленческих решений [5, с.10], что подтверждает актуальность данного исследования. Целью данного исследования является эконометрический анализ факторов, влияющих на цену акции на примере Публичного акционерного общества «Нефтяная компания «Роснефть».

Основа эконометрического исследования – это построение эконометрической модели, в основе которой лежит предположение о наличии реально существующей зависимости между признаками. Эконометрическая модель - это уравнение или система уравнений, где в математической форме описываются основные количественные зависимости между анализируемыми экономическими процессами и объектами, причем несущественные взаимосвязи в модели игнорируются [6]. Помимо изучения реального состояния процессов или объектов, эконометрические модели позволяют прогнозировать изменение их состояния во времени. Классификация эконометрических моделей выглядит следующим образом (рис.1).

Рис.1. Классификация эконометрических моделей.

Источник: Составлено автором

Построение эконометрической модели начинается со спецификации, заключающейся в определении экономических показателей (признаков), которые должны быть включены в модель, и вида аналитической зависимости между данными признаками.

Ввиду того, что в настоящее время происходит сильная волатильность на рынке нефти, для данного исследования было выбрано Публичное акционерное общество «Нефтяная компания «Роснефть», которое является лидером российской нефтяной отрасли и крупнейшей публичной нефтегазовой корпорацией мира. Компания включена в перечень стратегических предприятий России. Ее основным акционером (40,4% акций) является АО «РОСНЕФТЕГАЗ», на 100% принадлежащее государству, 19,75% акций принадлежит компании BP, 18,93% - компании QH Oil Investments LLC, одна акция принадлежит государству в лице Федерального агентства по управлению государственным имуществом [3].

Для выполнения исследования в качестве эндогенной переменной были выбраны акции ПАО «НК «Роснефть». Одним из главных факторов, оказывающих влияние на цену акции, является EBITDA – прибыль компании до вычета процентов по кредитам, налога на прибыль и амортизации. Также на цену акции влияет курс USD/RUB, Urals и инфляция.

Показатель EBITDA наибольшим образом влияет на стоимость компании, таким образом, цена акции может напрямую зависеть от него.

Инфляция в целом оказывает противоречивое влияние на фондовый рынок, однако, снижение покупательной способности непосредственно является результатом роста цен, соответственно прослеживается обратная зависимость стоимости акции от инфляции.

В связи с тем, что цены на нефть представлены в долларах, ослабление рубля окажет позитивное влияние на рублевую прибыль ПАО «НК «Роснефть», а следовательно, и на стоимость акции.

ПАО «НК «Роснефть» является одним из основных производителей нефти Urals, таким образом, корректно рассмотреть данные показатели в числе факторов влияния на цену акции компании.

Для анализа работы были отобраны квартальные показатели цен в рублях на акции за период с марта 2007 года по сентябрь 2020 года. Для сбора достаточного количества анализируемых данных и их сопоставимости было принято решение рассматривать именно квартальные значения, так как показатель EBITDA публикуется в консолидированной отчетности, предоставляемой раз в квартал.

Составим корреляционную матрицу, чтобы показать зависимость между выбранными экзогенными переменными и эндогенной переменной и отсутствие мультиколлинеарности между экзогенными факторами (Таблица 1.).

Таблица 1. Корреляционная матрица

 

Цена Акции (Close)

EBITDA, млн. руб.

URALS

USD/RUB (Open)

Инфляция

Цена Акции (Close)

1

       

EBITDA, млн. руб.

0,846811067

1

     

URALS

-0,289057752

-0,18995049

1

   

USD/RUB (Open)

0,793520906

0,718603868

-0,674407691

1

 

Инфляция

-0,59474119

-0,462877807

0,049506197

-0,403065513

1

Источник: составлено автором

Из данной таблицы следует, что EBITDA, USD/RUB и цена акции имеет очень сильную прямую зависимость, и, как отмечалось ранее, инфляция – умеренную обратную зависимость. Слабую обратную зависимость с эндогенной переменной демонстрирует Urals, однако было принято решение оставить этот фактор в модели. Необходимо заметить, что EBITDA и USD/RUB сильно коррелируют между собой, но тем не менее, это очень важные факторы в исследуемой модели.

Таким образом, спецификация модели имеет вид:

где

– стоимость акции ПАО «НК «Роснефть»

– безрисковая доходность, несвязанная с исследуемыми показателями

– размер EBITDA на период времени t

URALS на период времени t

USD/RUB на период времени t

–уровень инфляции на период времени t

– случайные остатки

Таким образом, первый этап в формировании эконометрической модели, состоящий в построении спецификации, был выполнен.

Второй этап состоит в сборе статистики по всем основным переменным. Так как отчетность во всех компаниях публикуется раз в год (годовая отчетность) и раз в квартал (консолидированная отчетность), чтобы собрать достаточное количество данных для анализа, возьмем поквартальные значения для сопоставимости всех данных.

Данные по ценам акций компании «Роснефть», Urals, USD/RUB, инфляции были выгружены из терминала Thomson Reuters Eikon [4], а данные по EBITDA посчитаны вручную из данных консолидированной отчетности [3] по формуле:

Обратим внимание, что до 2011 года включительно компания «Роснефть» предоставляла отчетность по ОПБУ США, где данные были представлены в млн. долл. США, и только с 2012 года перешла на отчетность МСФО, в которой данные представляются в млрд. руб. [3]. Поэтому для сопоставимости показателей необходимо перевести данные в млрд. руб. путем пересчета на курс. Заметим, что в отчетности 2012 года также публиковались данные за 2011 год [3], что говорит о возможности сверки переведенных данных по курсу и имеющихся изначально в рублях. Обращаем внимание, что данные немного не сходятся, так как это является погрешностью их перевода в другую валюту вручную (т. е. не учитываются косвенные факторы, которые учитывает терминал Thomson Reuters Eikon, а также сама компания ПАО «НК «Роснефть»). Это может впоследствии стать искусственно созданным структурным сдвигом, что необходимо будет проверить и исключить из выборки.

Таким образом, собранная статистика составляет 55 значений за период с 31 марта 2007 года по 30 сентября 2020 года.

Для наиболее качественного анализа спецификации необходимо проверить данные на наличие в них выбросов и, если таковые имеются, удалить их. Итак, посмотрим наглядно на графиках, сколько в данных столбцах присутствует выбросов. (рис. 2, 3)

Рис.2. Наличие выбросов в цене акции ПАО «НК «Роснефть»

Источник: Составлено автором

Рис.3. Наличие выбросов в EBITDA ПАО «НК «Роснефть»

Источник: Составлено автором

В данном исследовании представлено только два графика из пяти, так как в остальных выбросов не обнаружено.

Как видно из представленных рисунков, выбросы присутствуют у факторов «Цена акции» и «EBITDA», однако следует обратить внимание, что значения выбросов соответствуют одному моменту времени, соответственно, достаточно удалить выбросы лишь у одного фактора.

Для дальнейшего исследования необходимо удалить выбросы. Выбросами называются элементы вариационного ряда, не принадлежащие отрезку.

Далее вычислим границы данного отрезка с помощью таких показателей, как:

Первый ( или ) и третий ( или ) квартили

Межквартильный размах (IQR)

П.1. Первый и третий квартили (для цены акции) вычисляются по следующим формулам:

П.2. Межквартильный размах находится по следующей формуле:

После получения значений вышеперечисленных показателей определим левый конец интервала ( ) и правый конец интервала ( )

Таким образом, проведя нужные расчеты, сформируем таблицу со всеми найденными показателями (Таблица 2.):

Таблица 2. Показатели для удаления выбросов

 

Цена Акции

EBITDA

Q1

213,835

136500

Q3

320,975

307500

     

IQR=

107,14

171000

     

[Q1-1,5IQR;Q3+1,5IQR]

левый конец интервала

53,125

-120000

правый конец интервала

481,685

564000

Источник: Составлено автором

Используя полученные данные, с помощью инструмента «Фильтр» необходимо удалить выбросы. После этого графики по этим столбцам будут выглядеть следующим образом (рис.4, 5):

Рис.4. Отсутствие выбросов в цене акции ПАО «НК «Роснефть»

Источник: Составлено автором

Рис.5. Отсутствие выбросов в EBITDA ПАО «НК «Роснефть»

Источник: Составлено автором

Таким образом, удалив выбросы из выборки, мы повысили качество спецификации модели.

Для дальнейшего анализа спецификации необходимо разделить выборку на обучающую и контролирующую, так как весь анализ будет производиться только по обучающей выборке, а контролирующая выборка необходима на последнем этапе построения модели, т. е. для проверки адекватности.

Как правило, контролирующая выборка берется в размере 5-10% от общего количества выборки. Соответственно, для выборки из 54 данных возьмем контролирующую выборку в размере 4 значений, а именно (табл.3):

Таблица 3. Контролирующая выборка

Дата

Цена Акции (Close), yt

EBITDA, млн. руб., x1t

URALS, x2t

USD/RUB (Open), x3t

Инфляция, x4t

30-сен-2013

263,71

317000

107

32,8575

6,1

30-июн-2016

330,00

320000

46,85

66,8057

7,5

30-июн-2020

361,80

133000

44,16

78,2740

3,2

30-сен-2020

383,00

304000

40,49

70,9500

3,7

Источник: составлено автором

После того, как была найдена статистика, разделена на обучающую и контролирующую, можем приступать непосредственно к следующему этапу – вычислить и оценить значения всех числовых параметров модели.

Для того, чтобы найти наиболее оптимальные оценки параметров и в дальнейшем проверить ее на адекватность, необходимо проанализировать составленную спецификацию по следующим пунктам:

Проверить на наличие ошибок спецификации переменных:

Неверный выбор типа функции регрессии (делится на три симптома, которые мы впоследствии рассмотрим);

Включение в линейную регрессионную модель незначащей объясняющей переменной;

Пропуск в линейной регрессионной модели значащей объясняющей переменной;

Непостоянство значений параметров линейной регрессионной модели в области изменения объясняющих переменных (тест Чоу) [1, с.348].

Проверка соблюдения условий теоремы Гаусса-Маркова.

Первый тип ошибки заключается в неверно выбранном типе функции регрессии. Например, вместо выбранной линейной функции регрессии необходимо было выбрать экспоненциальную.

Эта ошибка включает в себя проверку трех симптомов:

Несоответствие диаграммы рассеивания, построенной по обучающей выборке, графику функции;

Длительное постоянство знака случайных остатков в упорядоченных данных по возрастанию значений объясняющей переменной уравнениях наблюдений;

Существенное отличие в соответствующих оценках коэффициентов модели, полученных по двум одинаковым частям уравнениям наблюдений с максимально отличающимися значениями объясняющей переменной.

Обратим внимание, что первый симптом ошибки 1 типа провести невозможно, так как это подходит только для моделей линейной парной регрессии, а в данной работе рассматривается линейная модель множественной регрессии.

Для второго симптома необходимо преобразовать выборку по сумме модулей объясняющих переменных по возрастанию, а также рассчитать случайные остатки ( ). После преобразования выборки находим оценки параметров по функции «ЛИНЕЙН» в Excel (оценки параметров указываются справа налево, начиная со свободного члена). Далее выражаем из уравнения спецификации. Просмотрев все полученные случайные остатки, можно сделать вывод, что второй симптом ошибки 1 типа отсутствует, так как длительное постоянство знаков случайных остатков в упорядоченных по возрастанию значений объясняющей переменной уравнениях наблюдений не просматривается (при таком объеме выборки).

При анализе третьего симптома также нужно упорядочить выборку по сумме модулей объясняющих переменных по возрастанию, а после этого разделить обучающую выборку на две примерно одинаковые по количеству наблюдений части. Затем оцениваем каждую из этих выборок и сравниваем полученные оценки. Итак, мы получаем следующие оценки параметров (табл.4):

Таблица 4. Оценки параметров двух выборок по функции «ЛИНЕЙН»

-1,61852

-1,37333

0,593161859

0,000237

183,7274

2,236047

2,866422

0,501876929

0,000285

105,2029

0,462596

28,55337

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

4,303983

20

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

14036,07

16305,9

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

-6,09939

3,584573

0,723365202

0,000247

30,57475

1,811427

1,553144

0,710000176

0,000115

107,3753

0,818927

34,32864

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

22,61316

20

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

106594,4

23569,11

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

Источник: составлено автором

Можно сделать вывод о том, что третий симптом 1 ошибки отсутствует, т. е. здесь несущественное отличие в соответствующих оценках коэффициентов модели, полученных по двум одинаковым частям уравнениям наблюдений с максимально отличающимися значениями объясняющей переменной.

Рассмотрим ошибку второго типа. Она состоит в проверке, была ли включена в модель незначащая объясняющая переменная или нет. Проверять нужно с помощью t-критерия. Алгоритм выглядит следующим образом:

Найти оценки параметров составленной спецификации;

Определить для модели ;

Проверить неравенство

Если данное неравенство справедливо, то принимается гипотеза : =0 (где j=0,1,2,…,k), то есть переменная незначащая.

Вернемся к нашей модели и определим, включена ли в модель незначащая переменная. Таким образом, критическое значение было рассчитано по следующей формуле:

Также было рассчитано отношение между оцененными параметрами и их стандартной квадратической ошибкой (степенью погрешности) и представлено в виде таблицы (табл.5):

Таблица 5. Проверка ошибки второго типа

tкр

2,014103389

 

t0

2,364467

значащая

t1

3,098228

значащая

t2

1,094271

незначащая

t3

2,405578

значащая

t4

-2,82773

значащая

n

50

k+1

5

n-(k+1)

45

Источник: составлено автором

Таким образом, выявлено, что вторая объясняющая переменная является незначащей, а под второй переменной мы понимаем данные по URALS, и их необходимо удалить. Обращаем внимание, что анализ по коррелиационной матрице, который был проведен в начале работы, был подтвержден в части слабой корреляции между Urals и ценой акции.

Далее необходимо провести повторную проверку по этой ошибке, поменяв количество регрессоров (табл.6):

Таблица 6. Повторная проверка ошибки второго типа

tкр

2,012895599

 

t0

7,845919

значащая

t1

4,767938

значащая

t2

2,580146

значащая

t3

-3,00203

значащая

n

50

k+1

4

n-(k+1)

46

Источник: составлено автором

Таким образом, после преобразования можно сделать вывод, что ошибка второго типа отсутствует, и все регрессоры в рассматриваемой модели значащие.

Третий тип ошибки состоит в том, что в модели может быть пропущена значащая объясняющая переменная. Данный тип ошибки эквивалентен по последствиям и симптомам неверному выбору типа функции регрессии. Эту ошибку проверяют с помощью теста Дарбина-Уотсона, к которому мы обратимся позже.

Для проверки данной ошибки необходимо найти . Статистика DW считается по формуле:

Теперь посмотрим, в какой интервал попадает статистика DW (табл.7):

Таблица 7. Граничные значения статистики Дарбина-Уотсона

dL

1,42

 

k

3

dU

1,67

 

n

50

4-dU

2,33

     

4-dL

2,58

     

Источник: составлено автором

Вывод: статистика DW попадает в зону M1 (0; ), следовательно Cov(ui,uj)>0, т.е. имеется положительная автокорреляция между случайными остатками ( отклоняется). Если рассматривать ошибку 3 рода, то она присутствует, что говорит о пропущенной значащей объясняющей переменной (но не будем забывать о предположенном искусственном сдвиге, поэтому эта ошибка могла возникнуть из-за него).

Рассмотрим тест Чоу. Он необходим для проверки стабильности оцениваемых параметров модели, помогает определить наличие в выборке структурных сдвигов. Также необходимо отметить, что тест Чоу базируется на предположении, что случайный остаток в линейной регрессионной модели нормально распределен, гомоскедастичен и не имеет автокорреляции [1, с.355].

Как уже упоминалось, в исследуемой модели предполагается, что существует искусственно созданный сдвиг из-за перевода данных в другую валюту. Следовательно, необходимо разделить выборку на две части, а именно с 2007 г. по 2010 г. (включительно) и с 2011 г. по 2020 г. Находим оценки параметров по двум составленным выборкам через функцию «ЛИНЕЙН» и берем оттуда значения ESS’ и ESS’’, а также оценки по всей выборке и ее ESS.

Далее рассчитываем случайную переменную и :

Если , то параметры модели интерпретируются как одинаковые для двух выборок, то есть выборка имеет одну спецификацию.

Проведем этот тест на представленной выборке (табл.8.):

Таблица 8. Тест Чоу

ESS'+ESS''

43333,82

k+1

4

n'+n''-2*(k+1)

42

   

z

3,0893

Fкр

2,594263

Источник: составлено автором

По полученным значениям можно сделать вывод, что представленное неравенство несправедливо, следовательно, параметры модели интерпретируются как различные для двух выборок, и в анализируемой модели присутствует структурный сдвиг. Чтобы продолжить анализ, необходимо исключить данные 2007-2010 гг., так как эта выборка имеет отличную спецификацию от остальной выборки. Из этого следует, что итоговая обучающая выборка сокращается на 16 значений и становится равной 34.

Теперь повторно проведем тест Чоу для новой выборки, чтобы исключить возможность появления новых сдвигов. В промежутке между последним кварталом 2014 года и первым кварталом 2015 года был достаточно резкий скачок по всем переменным модели, поэтому разделим выборку снова на две части: с 2011 г. по 2014 г. (включительно) и с 2015 г. по 2020 г. И после проведения всех процедур, описанных выше, получим следующий результат (табл.9):

Таблица 9. Повторный тест Чоу

ESS'+ESS''

25641,67

k+1

4

n'+n''-2*(k+1)

26

   

z

1,736515

Fкр

2,742594

Источник: составлено автором.

По полученным значениям можно сделать вывод, что представленное неравенство справедливо, следовательно, параметры модели интерпретируются как одинаковые для двух выборок, и в анализируемой модели отсутствует структурный сдвиг. Обратим внимание, как уже говорилось ранее, что тест Чоу проводится тогда, когда соблюдаются условия теоремы Гаусса-Маркова о гомоскедастичности и некоррелируемости случайных остатков, но по проведенному анализу данных по исходной выборке видно, что из двух указанных условий не соблюдается одно – о некоррелируемости случайных остатков. Это говорит о том, что проводить данный тест не очень корректно.

Ввиду того, что выборка из-за сдвига сократилась, необходимо еще раз проверить отсутствие всех ошибок, рассмотренных ранее. Таким образом, второй симптом ошибки первого типа отсутствует, так как длительное постоянство знаков случайных остатков в упорядоченных по возрастанию значений объясняющей переменной уравнениях наблюдений (можно допустить отсутствие данного симптома, т. к. исследуемые показатели относятся к фондовому рынку. Автор исследования считает, что такая погрешность в длительности знаков случайных остатков возможна, в связи с тяжестью прогнозирования показателей фондового рынка). Третий симптом также отсутствует, что означает несущественное отличие в соответствующих оценках коэффициентов модели, полученных по двум одинаковым частям уравнениям наблюдений с максимально отличающимися значениями объясняющей переменной. Ошибка второго типа не выявлена – все регрессоры значащие. По ошибке третьего типа статистика DW попадает в зону M2 (зона неопределенности), т. е. гипотезу ни принять, ни отклонить по результатам данного теста нельзя (такой результат получает из-за отсутствия достаточного количества статистических данных, ввиду удаления сдвига, но, тем не менее, данная ошибка отсутствует, и такой результат можно подкорректировать).

После того, как модель прошла проверку на отсутствие всех ошибок, необходимо проверить соблюдение условий теоремы Гаусса-Маркова, которые состоят в следующем:

Столбцы X линейно независимы

Cov( , при

Для того, чтобы проверить первое условие, необходимо составить корреляционную матрицу (табл.10):

Таблица 10. Корреляционная матрица

 

Цена Акции (Close), yt

EBITDA, млн руб., x1t

USD/RUB (Open), x2t

Инфляция, x3t

Цена Акции (Close), yt

1

     

EBITDA, млн руб., x1t

0,835895396

1

   

USD/RUB (Open), x3t

0,760116345

0,709939581

1

 

Инфляция, x4t

-0,4820054

-0,295406327

-0,111126983

1

Источник: составлено автором

Можем заметить, что корреляционная зависимость между инфляцией и ценой акции умеренная обратная, а вот у EBITDA и USD/RUB с ценой акции очень сильная связь, что является очень хорошим результатом. Но также можно заметить, что связь между EBITDA и USD/RUB сильная, но это естественно, о чем говорилось в начале исследования. Т. е. с учетом допущений можно сказать, что первое условие теоремы Гаусса-Маркова соблюдается.

Второе условие состоит в том, что математические ожидания случайных остатков должны равняться друг другу и при этом равняться 0. И это можно проверить через R-критерий и F-тест.

Введем гипотезу

R-критерий подразумевает нахождение коэффициента детерминации, а также скорректированного коэффициента детерминации по следующим формулам:

где – среднее значение эндогенной переменной

По исследуемой модели , а , что говорит об очень сильной объясняющей зависимости, и спецификация имеет хорошее качество.

F-тест предполагает анализ определенной ранее гипотезы. Используются следующие формулы:

Если , то гипотеза принимается, и спецификация признается некачественной.

По исследуемой модели , т.е. , следовательно, гипотеза отклоняется, а спецификация признается качественной. Т. е. общий вывод: по F-тесту спецификация качественная, и цена акции на 83,53% объясняется EBITDA, USD/RUB и инфляцией. Необходимо сказать. Что F-тест анализирует, качественная ли спецификация или нет, а R-критерий показывает, на сколько спецификация качественна, поэтому обязательно проведение именно F-теста для более правильного анализа, но и так как коэффициент детерминации является случайной величиной. Также если уравнение регрессии включает в себя свободный член, то обычно это условие безусловно выполняется.

Таким образом, проведенный анализ говорит о том, что второе условие теоремы Гаусса-Маркова тоже соблюдено.

Третье условие теоремы Гаусса-Маркова состоит в равенстве дисперсий случайных остатков, и это означает, что случайные остатки гомоскедастичны. Соблюдение данного условия проверяется с помощью теста Голдфелда-Квандта, при котором определяется гипотеза .

Тест Голдфелда-Квандта проводится в следующем порядке:

Упорядочить выборку по возрастанию суммы модулей регрессоров

Разделить их на примерно две равные части объема = ( – это является обязательным условием)

По первой части данных находим МНК оценки параметров модели и вычисляем

По второй части данных находим МНК оценки параметров модели и вычисляем

,

Если GQ<, , то гипотеза принимается, а случайные остатки гомоскедастичны.

Перейдем непосредственно к анализу модели. После выполнения автором исследования всех перечисленных пунктов получаем следующий результат (табл.11):

Таблица 11. Тест Голдфелда-Квандта

k+1

4

12> 4

   

n1=n2

11,33333

   
         

GQ

0,869337

<

3,438101

Fкр

GQ^-1

1,150302

<

1,150302

Источник: составлено автором

Итак, можно сделать вывод, что неравенство из пункта 7 выполнено, что соответствует соблюдению условия теоремы Гаусса-Маркова о гомоскедастичности случайных остатков в исследуемой модели.

Четвертое условие теоремы Гаусса-Маркова состоит в проверке некоррелируемости случайных остатков (случайный остаток и соседний с ним по выборке никак не связаны), то есть анализируемая гипотеза – Cov( , при , и соответственно Cor( .

И при исследовании именно этого условия используется тест Дарбина-Уотсона, о котором уже упоминалось ранее. Последовательность действий при его проведении:

Оценивание линейной модели МНК, вычисление оценок остатков и величины

Вычисление статистики Дарбина-Уотсона

Выбор из таблиц Дарбина-Уотсона по аргументам (n, k) величин

Определение интервала, в который попала статистика DW

, следовательно, Cov( и случайные остатки некоррелируемые (гипотеза принимается)

, следовательно, Cov( имеется положительная автокорреляция между случайными остатками (гипотеза отклоняется)

, следовательно, Cov( имеется отрицательная автокорреляция между случайными остатками (гипотеза отклоняется)

, то ни принять, ни отклонить гипотезу по результатам данного теста нельзя (зона неопределенности) ,

Вернемся к нашим данным. Тогда статистика Дарбина-Уотсона равна:

Теперь посмотрим, в какой интервал попадает статистика DW (табл.12):

Таблица 12. Граничные значения статистики Дарбина-Уотсона

dL

1,27

 

k

3

dU

1,65

 

n

34

4-dU

2,35

     

4-dL

2,73

     

Источник: составлено автором

Вывод: статистика DW попадает в зону M2 (зона неопределенности), т. е. гипотезу ни принять, ни отклонить по результатам данного теста нельзя. Это является погрешностью удаления структурного сдвига после теста Чоу, так как такой результат получается из-за не очень большого объема статистики, но тем не менее подкорректировать это возможно с помощью алгоритмов Хилдрета-Лу и Дарбина.

Алгоритмы Хилдрета-Лу и Дарбина довольно схожи по своим целям – поиск значения коэффициента автокорреляции, которое минимизирует сумму квадратов остатков преобразованной модели, а также получение более точных оценок параметров для дальнейшей проверки адекватности модели. В таком случае модель приобретает вид:

где – белый шум (стационарный временной ряд с некоррелируемыми уровнями, имеющими нулевое математическое ожидание и одинаковую дисперсию).

Алгоритм Хилдрета-Лу. Существует несколько способов нахождения коэффициента автокорреляции – методом подбора и через «Поиск решения» в Excel. В данном исследовании рассматривается только второй способ, а сам алгоритм проводится следующим образом:

Функция регрессии, которая указана выше, записывается в компактном виде и из нее вычитается такое же уравнение при переменной времени t-1, умноженное на константу ρ, т.е. . Итоговое уравнение выглядит:

Устанавливается ρ=0,05 (так как это значение будет найдено автоматически через поиск решения, то не важно, на каком уровне будет установлена константа) и находятся оценки параметров итогового уравнения из пункта 1.

Через поиск решения оптимизируем полученное значение суммы квадратов с помощью инструмента «Поиск решения», где целевая функция – сумма квадратов – приводится к минимуму, изменяя ячейку с константой ρ. Так как константа изменилась, соответственно изменились и оценки параметров.

По новым оценкам параметров находим случайные остатки преобразованной модели и снова проводим тест Дарбина-Уотсона, чтобы убедиться, что автокорреляции больше нет.

Результаты приведены ниже (табл.13.):

Таблица 13. Результаты алгоритма Хилдрета-Лу

ρ

0,309042

ESS

26518,57

DW

1,966172502

dL

1,27

 

k

3

dU

1,65

 

n

34

4-dU

2,35

     

4-dL

2,73

     

Источник: составлено автором

Вывод: минимальное значение суммы квадратов достигается при ρ=0,309, а статистика DW попадает в зону M3, следовательно, Cov(ui,uj)=0, т.е. случайные остатки некоррелируемые ( принимается). Т. е. с помощью данного алгоритма мы вышли из зоны неопределенности.

Алгоритм Дарбина отличается от алгоритма Хилдрета-Лу тем, что является экзогенной переменной (в алгоритме Хилдрета-Лу эндогенная), в связи с этим с помощью функции «ЛИНЕЙН» константа ρ рассчитается автоматически наряду с остальными переменными, стоящими перед регрессорами. Но вместе с параметрами и константой ρ рассчитываются и свободный член в виде , поэтому при проверке модели на адекватность необходимо использовать очищенные оценки параметров от ρ, т.е. , также не забыть найти .

После перечисленных действий также проверяется тест Дарбина-Уотсона. Таким образом, результаты следующие (табл.14,15):

Таблица 14. Оценки параметров по алгоритму Дарбина

p*a3

p*a2

p*a1

a3

a2

a1

p

a0*(1-p)

-3,507796068

0,563546

6,52602E-06

-1,2692758

1,255602474

0,000232

0,217736

103,1138

3,537046668

1,42104

0,000103077

3,45788001

1,347282152

8,67E-05

0,179492

36,00406

0,872970387

31,5835

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

24,54350051

25

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

171377,9875

24937,94

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

Источник: составлено автором

Таблица 15. Проверка по тесту Дарбина-Уотсона

DW

1,87784263

     

dL

1,27

 

k

3

dU

1,65

 

n

34

4-dU

2,35

     

4-dL

2,73

     

Источник: составлено автором

Вывод: минимальное значение суммы квадратов достигается при ρ=0,218, а статистика DW попадает в зону M3, следовательно, Cov(ui,uj)=0, т. е. случайные остатки некоррелируемые ( принимается). Т. е. с помощью данного алгоритма мы вышли из зоны неопределенности.

Обращаем внимание, что константа ρ не совпадает по двум алгоритмам, поэтому при определении наиболее оптимальных оценок параметров для проверки адекватности исследуемой модели необходимо использовать тот алгоритм, по которому сумма квадратов остатков получилась наименьшей, в данном случае – алгоритм Дарбина.

Таким образом, после всех проведенных тестов, оцененный вид модели выглядит следующим образом:

Заключительный четвертый этап в построении эконометрических моделей – проверка адекватности оцененной по параметрам модели, которая проводится через интервальное прогнозирование. Необходимо посмотреть, входит ли значение эндогенной переменной из контролирующей выборки в доверительный интервал или нет (если входит, то модель признается адекватной). Разделим также этот этап на несколько пунктов:

По ранее определенным оцененным значениям находим прогнозные значения эндогенной переменной

Рассчитываем техническую ошибку прогноза (матрицы рассчитаны в Excel на листе «Адекватность по интервалам» и стандартную ошибку прогноза

Рассчитываем критическое значение

Находим доверительный интервал

Теперь посмотрим на результаты проверки на адекватность в исследуемой модели (табл. 16, 17, 18, 19):

Таблица 16. Прогнозные значения цены акции

Прогнозное значение

30-сен-2013

238,948633

30-июн-2016

280,4938166

30-июн-2020

256,9220842

30-сен-2020

286,8047868

Источник: составлено автором

Так как матрица контролирующей выборки считалась одной матрицей, то значения q для каждого квартала располагаются на главной диагонали полученной матрицы.

Таблица 17. Матрица q

q

0,121745

-0,03797

-0,19806

-0,07125

 

-0,03797

0,087598

0,17554

0,104139

 

-0,19806

0,17554

0,680759

0,312934

 

-0,07125

0,104139

0,312934

0,170466

Источник: составлено автором

Таблица 18. Стандартные ошибки прогнозов

30-сен-2013

S

34,27316

30-июн-2016

33,74747

30-июн-2020

41,95268

30-сен-2020

35,00954

Источник: составлено автором

Доверительные интервалы:

Таблица 19. Доверительные интервалы

1

y-

168,9535

y+

308,9438

     

2

y-

211,5723

y+

349,4153

     

3

y-

171,2433

y+

342,6009

     

4

y-

215,3058

y+

358,3038

Источник: составлено автором

В сентябре 2013 г. цена акции равнялась 263,71, и она принадлежит рассчитанному выше доверительному интервалу (модель адекватна);

В июне 2013 г. цена акции равнялась 310,00, и она принадлежит рассчитанному выше доверительному интервалу (модель адекватна);

В июне 2020 г. цена акции равнялась 361,80, и она не принадлежит рассчитанному выше доверительному интервалу (модель неадекватна);

В сентябре 2020 г. цена акции равнялась 383,00, и она не принадлежит рассчитанному выше доверительному интервалу (модель неадекватна).

Следовательно, можно сделать вывод, что модель адекватна, так как некорректно брать значения 2020 года, в связи с пандемией, явившейся причиной серьезных отклонений от средних показателей предыдущих периодов. В целом модель является рабочей и адекватной. В перспективе проведение аналогичного эконометрического анализа покажет наличие структурного сдвига в 2020 году.

На основании проведенного эконометрического анализа можно сделать ряд выводов и обобщений.

Рассмотрение теоретической основы исследования явилось необходимым инструментом для проведения данного анализа;

Была построена спецификация модели линейной множительной регрессии и выявлены наиболее значимые факторы;

Была собрана числовая статистика по эндогенной и по экзогенным переменным, определены обучающая и контролирующая выборки для анализа построенной модели;

Из модели были устранены ошибки различного рода, обнаружен сдвиг с последующим удалением данных. По новой выборке был проведен повторный анализ на наличие ошибок в модели. Было выявлено, что спецификация является качественной. Проведен тест Голдфелда-Квандта, который показал, что случайные остатки в модели гомоскедастичны. Проведен тест Дарбина-Уотсона, который не обнаружил автокорреляцию, но и не показал, что остатки некоррелируемые. С помощью алгоритмов Хилдретта-Лу и Дарбина была устранена неопределенность и получены оптимальные оценки параметров.

По результатам проведенного исследования было определено, что модель является рабочей и адекватной. Однако следует допустить наличие структурного сдвига в 2020 году, что может давать ложную оценку адекватности исследуемой модели.

Список литературы:

Бывшев В.А. Эконометрика: учеб. Пособие / В. А. Бывшев. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 480 с.: ил.

Катаргин Н.В., Шварц Ю.В. Погрешности коэффициентов сложной эконометрической модели // Хроноэкономика. 2016. №1 (1). [Электронный ресурс] URL: https://cyberleninka.ru/article/n/pogreshnosti-koeffitsientov-slozhnoy-ekonometricheskoy-modeli (дата обращения: 10.12.2020).

ПАО «НК «Роснефть». [Электронный ресурс] URL: https://www.rosneft.ru/ (дата обращения: 10.12.2020).

Терминал Thomson Reuters Eikon.

Шанченко Н.И. Эконометрика: учебное пособие/ Н. И. Шанченко. – Ульяновск : УлГТУ, 2018. – 136 с.

Хубулава Н.М. Эконометрика. Учебник для студентов экономического профиля всех специальностей и всех форм обучения, а также на специалистов, занимающихся проблемами экономического измерения, прогнозирования. [Электронный ресурс] URL: http://referatwork.ru/category/ekonometrika/view/541375_ponyatie_ekonometricheskoy_modeli_i_posledovatel_nost_ee_postroeniya (дата обращения: 10.12.2020).

Приложение № 1

Таблица 1. Исходные данные

Дата

Цена Акции (Close)

EBITDA, млн. руб.

URALS

USD/RUB (Open)

Инфляция

31-мар-2007

216,20

38000

65,47

26,3200

7,4

30-июн-2007

204,79

92000

69,37

25,9640

8,5

30-сен-2007

213,12

103000

77,97

25,7115

9,4

31-дек-2007

231,70

126000

91,58

24,8366

11,9

31-мар-2008

211,21

115000

98,68

24,5730

13,3

30-июн-2008

272,60

165000

133,4

23,5111

15,1

30-сен-2008

171,39

124000

91,77

23,4440

15

31-дек-2008

110,90

310

34,77

25,6165

13,3

31-мар-2009

146,59

71000

44,99

30,5250

14

30-июн-2009

168,00

121000

67,97

33,9500

11,9

30-сен-2009

227,20

115000

65,53

31,1595

10,7

31-дек-2009

252,05

120000

77,21

30,0325

8,8

31-мар-2010

233,56

134000

77,58

30,3110

6,5

30-июн-2010

192,90

139000

73,83

29,4390

5,8

30-сен-2010

203,52

145000

79,58

31,2655

7

31-дек-2010

218,85

164000

91,68

30,5855

8,8

31-мар-2011

259,99

194000

113,13

30,6020

9,5

30-июн-2011

236,10

152000

109,96

28,4270

9,4

30-сен-2011

190,28

148000

104,12

27,8699

7,2

31-дек-2011

214,55

155000

105,84

32,1440

6,1

31-мар-2012

210,19

165000

120,81

32,1940

3,7

30-июн-2012

204,32

89000

93,42

29,3915

4,3

30-сен-2012

210,92

191000

109,86

32,4400

6,6

31-дек-2012

270,01

145000

109,6

31,2875

6,6

31-мар-2013

238,66

156000

107,56

30,5530

7

30-июн-2013

227,80

215000

102,3

31,0475

6,9

30-сен-2013

263,71

317000

107

32,8575

6,1

31-дек-2013

251,60

276000

108,75

32,3750

6,5

31-мар-2014

234,53

289000

105,15

32,8500

6,9

30-июн-2014

249,30

304000

109,28

35,0325

7,8

30-сен-2014

232,00

276000

92,72

33,9779

8

31-дек-2014

195,80

187000

53,42

39,5875

11,4

31-мар-2015

252,15

265000

52,44

58,0470

16,9

30-июн-2015

232,00

311000

60,26

58,2125

15,3

30-сен-2015

242,95

244000

45,94

55,3000

15,7

31-дек-2015

253,25

333000

35,16

65,2650

12,9

31-мар-2016

305,20

238000

36,01

72,8800

7,3

30-июн-2016

310,00

320000

46,85

66,8057

7,5

30-сен-2016

342,80

260000

46,34

63,9152

6,4

31-дек-2016

402,80

303000

53,46

62,8220

5,4

31-мар-2017

323,50

283000

50,6

61,1975

4,3

Продолжение Таблицы 1:

30-июн-2017

323,00

260000

46,08

56,2061

4,4

30-сен-2017

318,95

322000

56,27

58,8745

3

31-дек-2017

291,50

336000

66,73

57,5550

2,5

31-мар-2018

313,90

352000

67,67

57,6575

2,4

30-июн-2018

396,15

530000

76,44

57,1626

2,3

30-сен-2018

493,00

585000

82,07

62,9790

3,4

31-дек-2018

432,50

417000

50,62

65,6054

4,3

31-мар-2019

412,00

515000

68,63

69,6800

5,2

30-июн-2019

414,50

485000

66,27

65,5855

4,7

30-сен-2019

419,30

528000

59,94

63,0975

4

31-дек-2019

449,70

483000

66,27

64,7975

3

31-мар-2020

314,35

277000

15,11

61,9191

2,5

30-июн-2020

361,80

133000

44,16

78,2740

3,2

30-сен-2020

383,00

304000

40,49

70,9500

3,7

 
Просмотров работы: 130