XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

В основе планирования деятельности компании лежит прогнозирование развития ее внешней и внутренней среды. Выявление объективных закономерностей развития, выражающихся в наличии взаимосвязей между отдельными сторонами анализируемых явлений, нашедших отражение в соответствующих показателях, является необходимым условием принятия верных управленческих решений [5, с.10], что подтверждает актуальность данного исследования. Целью данного исследования является эконометрический анализ факторов, влияющих на цену акции на примере Публичного акционерного общества «Нефтяная компания «Роснефть».

Основа эконометрического исследования – это построение эконометрической модели, в основе которой лежит предположение о наличии реально существующей зависимости между признаками. Эконометрическая модель - это уравнение или система уравнений, где в математической форме описываются основные количественные зависимости между анализируемыми экономическими процессами и объектами, причем несущественные взаимосвязи в модели игнорируются [6]. Помимо изучения реального состояния процессов или объектов, эконометрические модели позволяют прогнозировать изменение их состояния во времени. Классификация эконометрических моделей выглядит следующим образом (рис.1).

Рис.1. Классификация эконометрических моделей.

Источник: Составлено автором

Построение эконометрической модели начинается со спецификации, заключающейся в определении экономических показателей (признаков), которые должны быть включены в модель, и вида аналитической зависимости между данными признаками.

Ввиду того, что в настоящее время происходит сильная волатильность на рынке нефти, для данного исследования было выбрано Публичное акционерное общество «Нефтяная компания «Роснефть», которое является лидером российской нефтяной отрасли и крупнейшей публичной нефтегазовой корпорацией мира. Компания включена в перечень стратегических предприятий России. Ее основным акционером (40,4% акций) является АО «РОСНЕФТЕГАЗ», на 100% принадлежащее государству, 19,75% акций принадлежит компании BP, 18,93% - компании QH Oil Investments LLC, одна акция принадлежит государству в лице Федерального агентства по управлению государственным имуществом [3].

Для выполнения исследования в качестве эндогенной переменной были выбраны акции ПАО «НК «Роснефть». Одним из главных факторов, оказывающих влияние на цену акции, является EBITDA – прибыль компании до вычета процентов по кредитам, налога на прибыль и амортизации. Также на цену акции влияет курс USD/RUB, Urals и инфляция.

Показатель EBITDA наибольшим образом влияет на стоимость компании, таким образом, цена акции может напрямую зависеть от него.

Инфляция в целом оказывает противоречивое влияние на фондовый рынок, однако, снижение покупательной способности непосредственно является результатом роста цен, соответственно прослеживается обратная зависимость стоимости акции от инфляции.

В связи с тем, что цены на нефть представлены в долларах, ослабление рубля окажет позитивное влияние на рублевую прибыль ПАО «НК «Роснефть», а следовательно, и на стоимость акции.

ПАО «НК «Роснефть» является одним из основных производителей нефти Urals, таким образом, корректно рассмотреть данные показатели в числе факторов влияния на цену акции компании.

Для анализа работы были отобраны квартальные показатели цен в рублях на акции за период с марта 2007 года по сентябрь 2020 года. Для сбора достаточного количества анализируемых данных и их сопоставимости было принято решение рассматривать именно квартальные значения, так как показатель EBITDA публикуется в консолидированной отчетности, предоставляемой раз в квартал.

Составим корреляционную матрицу, чтобы показать зависимость между выбранными экзогенными переменными и эндогенной переменной и отсутствие мультиколлинеарности между экзогенными факторами (Таблица 1.).

Таблица 1. Корреляционная матрица

	Цена Акции (Close)	EBITDA, млн. руб.	URALS	USD/RUB (Open)	Инфляция
Цена Акции (Close)	1
EBITDA, млн. руб.	0,846811067	1
URALS	-0,289057752	-0,18995049	1
USD/RUB (Open)	0,793520906	0,718603868	-0,674407691	1
Инфляция	-0,59474119	-0,462877807	0,049506197	-0,403065513	1

Источник: составлено автором

Из данной таблицы следует, что EBITDA, USD/RUB и цена акции имеет очень сильную прямую зависимость, и, как отмечалось ранее, инфляция – умеренную обратную зависимость. Слабую обратную зависимость с эндогенной переменной демонстрирует Urals, однако было принято решение оставить этот фактор в модели. Необходимо заметить, что EBITDA и USD/RUB сильно коррелируют между собой, но тем не менее, это очень важные факторы в исследуемой модели.

Таким образом, спецификация модели имеет вид:

где

– стоимость акции ПАО «НК «Роснефть»

– безрисковая доходность, несвязанная с исследуемыми показателями

– размер EBITDA на период времени t

– URALS на период времени t

– USD/RUB на период времени t

–уровень инфляции на период времени t

– случайные остатки

Таким образом, первый этап в формировании эконометрической модели, состоящий в построении спецификации, был выполнен.

Второй этап состоит в сборе статистики по всем основным переменным. Так как отчетность во всех компаниях публикуется раз в год (годовая отчетность) и раз в квартал (консолидированная отчетность), чтобы собрать достаточное количество данных для анализа, возьмем поквартальные значения для сопоставимости всех данных.

Данные по ценам акций компании «Роснефть», Urals, USD/RUB, инфляции были выгружены из терминала Thomson Reuters Eikon [4], а данные по EBITDA посчитаны вручную из данных консолидированной отчетности [3] по формуле:

Обратим внимание, что до 2011 года включительно компания «Роснефть» предоставляла отчетность по ОПБУ США, где данные были представлены в млн. долл. США, и только с 2012 года перешла на отчетность МСФО, в которой данные представляются в млрд. руб. [3]. Поэтому для сопоставимости показателей необходимо перевести данные в млрд. руб. путем пересчета на курс. Заметим, что в отчетности 2012 года также публиковались данные за 2011 год [3], что говорит о возможности сверки переведенных данных по курсу и имеющихся изначально в рублях. Обращаем внимание, что данные немного не сходятся, так как это является погрешностью их перевода в другую валюту вручную (т. е. не учитываются косвенные факторы, которые учитывает терминал Thomson Reuters Eikon, а также сама компания ПАО «НК «Роснефть»). Это может впоследствии стать искусственно созданным структурным сдвигом, что необходимо будет проверить и исключить из выборки.

Таким образом, собранная статистика составляет 55 значений за период с 31 марта 2007 года по 30 сентября 2020 года.

Для наиболее качественного анализа спецификации необходимо проверить данные на наличие в них выбросов и, если таковые имеются, удалить их. Итак, посмотрим наглядно на графиках, сколько в данных столбцах присутствует выбросов. (рис. 2, 3)

Рис.2. Наличие выбросов в цене акции ПАО «НК «Роснефть»

Источник: Составлено автором

Рис.3. Наличие выбросов в EBITDA ПАО «НК «Роснефть»

Источник: Составлено автором

В данном исследовании представлено только два графика из пяти, так как в остальных выбросов не обнаружено.

Как видно из представленных рисунков, выбросы присутствуют у факторов «Цена акции» и «EBITDA», однако следует обратить внимание, что значения выбросов соответствуют одному моменту времени, соответственно, достаточно удалить выбросы лишь у одного фактора.

Для дальнейшего исследования необходимо удалить выбросы. Выбросами называются элементы вариационного ряда, не принадлежащие отрезку.

Далее вычислим границы данного отрезка с помощью таких показателей, как:

Первый ( или ) и третий ( или ) квартили

Межквартильный размах (IQR)

П.1. Первый и третий квартили (для цены акции) вычисляются по следующим формулам:

П.2. Межквартильный размах находится по следующей формуле:

После получения значений вышеперечисленных показателей определим левый конец интервала ( ) и правый конец интервала ( )

Таким образом, проведя нужные расчеты, сформируем таблицу со всеми найденными показателями (Таблица 2.):

Таблица 2. Показатели для удаления выбросов

	Цена Акции	EBITDA
Q1	213,835	136500
Q3	320,975	307500
IQR=	107,14	171000
[Q1-1,5IQR;Q3+1,5IQR]
левый конец интервала	53,125	-120000
правый конец интервала	481,685	564000

Источник: Составлено автором

Используя полученные данные, с помощью инструмента «Фильтр» необходимо удалить выбросы. После этого графики по этим столбцам будут выглядеть следующим образом (рис.4, 5):

Рис.4. Отсутствие выбросов в цене акции ПАО «НК «Роснефть»

Источник: Составлено автором

Рис.5. Отсутствие выбросов в EBITDA ПАО «НК «Роснефть»

Источник: Составлено автором

Таким образом, удалив выбросы из выборки, мы повысили качество спецификации модели.

Для дальнейшего анализа спецификации необходимо разделить выборку на обучающую и контролирующую, так как весь анализ будет производиться только по обучающей выборке, а контролирующая выборка необходима на последнем этапе построения модели, т. е. для проверки адекватности.

Как правило, контролирующая выборка берется в размере 5-10% от общего количества выборки. Соответственно, для выборки из 54 данных возьмем контролирующую выборку в размере 4 значений, а именно (табл.3):

Таблица 3. Контролирующая выборка

Дата	Цена Акции (Close), yt	EBITDA, млн. руб., x1t	URALS, x2t	USD/RUB (Open), x3t	Инфляция, x4t
30-сен-2013	263,71	317000	107	32,8575	6,1
30-июн-2016	330,00	320000	46,85	66,8057	7,5
30-июн-2020	361,80	133000	44,16	78,2740	3,2
30-сен-2020	383,00	304000	40,49	70,9500	3,7

Источник: составлено автором

После того, как была найдена статистика, разделена на обучающую и контролирующую, можем приступать непосредственно к следующему этапу – вычислить и оценить значения всех числовых параметров модели.

Для того, чтобы найти наиболее оптимальные оценки параметров и в дальнейшем проверить ее на адекватность, необходимо проанализировать составленную спецификацию по следующим пунктам:

Проверить на наличие ошибок спецификации переменных:

Неверный выбор типа функции регрессии (делится на три симптома, которые мы впоследствии рассмотрим);

Включение в линейную регрессионную модель незначащей объясняющей переменной;

Пропуск в линейной регрессионной модели значащей объясняющей переменной;

Непостоянство значений параметров линейной регрессионной модели в области изменения объясняющих переменных (тест Чоу) [1, с.348].

Проверка соблюдения условий теоремы Гаусса-Маркова.

Первый тип ошибки заключается в неверно выбранном типе функции регрессии. Например, вместо выбранной линейной функции регрессии необходимо было выбрать экспоненциальную.

Эта ошибка включает в себя проверку трех симптомов:

Несоответствие диаграммы рассеивания, построенной по обучающей выборке, графику функции;

Длительное постоянство знака случайных остатков в упорядоченных данных по возрастанию значений объясняющей переменной уравнениях наблюдений;

Существенное отличие в соответствующих оценках коэффициентов модели, полученных по двум одинаковым частям уравнениям наблюдений с максимально отличающимися значениями объясняющей переменной.

Обратим внимание, что первый симптом ошибки 1 типа провести невозможно, так как это подходит только для моделей линейной парной регрессии, а в данной работе рассматривается линейная модель множественной регрессии.

Для второго симптома необходимо преобразовать выборку по сумме модулей объясняющих переменных по возрастанию, а также рассчитать случайные остатки ( ). После преобразования выборки находим оценки параметров по функции «ЛИНЕЙН» в Excel (оценки параметров указываются справа налево, начиная со свободного члена). Далее выражаем из уравнения спецификации. Просмотрев все полученные случайные остатки, можно сделать вывод, что второй симптом ошибки 1 типа отсутствует, так как длительное постоянство знаков случайных остатков в упорядоченных по возрастанию значений объясняющей переменной уравнениях наблюдений не просматривается (при таком объеме выборки).

При анализе третьего симптома также нужно упорядочить выборку по сумме модулей объясняющих переменных по возрастанию, а после этого разделить обучающую выборку на две примерно одинаковые по количеству наблюдений части. Затем оцениваем каждую из этих выборок и сравниваем полученные оценки. Итак, мы получаем следующие оценки параметров (табл.4):

Таблица 4. Оценки параметров двух выборок по функции «ЛИНЕЙН»

-1,61852	-1,37333	0,593161859	0,000237	183,7274
2,236047	2,866422	0,501876929	0,000285	105,2029
0,462596	28,55337	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
4,303983	20	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
14036,07	16305,9	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
-6,09939	3,584573	0,723365202	0,000247	30,57475
1,811427	1,553144	0,710000176	0,000115	107,3753
0,818927	34,32864	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
22,61316	20	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
106594,4	23569,11	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д

Источник: составлено автором

Можно сделать вывод о том, что третий симптом 1 ошибки отсутствует, т. е. здесь несущественное отличие в соответствующих оценках коэффициентов модели, полученных по двум одинаковым частям уравнениям наблюдений с максимально отличающимися значениями объясняющей переменной.

Рассмотрим ошибку второго типа. Она состоит в проверке, была ли включена в модель незначащая объясняющая переменная или нет. Проверять нужно с помощью t-критерия. Алгоритм выглядит следующим образом:

Найти оценки параметров составленной спецификации;

Определить для модели ;

Проверить неравенство

Если данное неравенство справедливо, то принимается гипотеза : =0 (где j=0,1,2,…,k), то есть переменная незначащая.

Вернемся к нашей модели и определим, включена ли в модель незначащая переменная. Таким образом, критическое значение было рассчитано по следующей формуле:

Также было рассчитано отношение между оцененными параметрами и их стандартной квадратической ошибкой (степенью погрешности) и представлено в виде таблицы (табл.5):

Таблица 5. Проверка ошибки второго типа

tкр	2,014103389
t0	2,364467	значащая
t1	3,098228	значащая
t2	1,094271	незначащая
t3	2,405578	значащая
t4	-2,82773	значащая

n	50
k+1	5
n-(k+1)	45

Источник: составлено автором

Таким образом, выявлено, что вторая объясняющая переменная является незначащей, а под второй переменной мы понимаем данные по URALS, и их необходимо удалить. Обращаем внимание, что анализ по коррелиационной матрице, который был проведен в начале работы, был подтвержден в части слабой корреляции между Urals и ценой акции.

Далее необходимо провести повторную проверку по этой ошибке, поменяв количество регрессоров (табл.6):

Таблица 6. Повторная проверка ошибки второго типа

tкр	2,012895599
t0	7,845919	значащая
t1	4,767938	значащая
t2	2,580146	значащая
t3	-3,00203	значащая

n	50
k+1	4
n-(k+1)	46

Источник: составлено автором

Таким образом, после преобразования можно сделать вывод, что ошибка второго типа отсутствует, и все регрессоры в рассматриваемой модели значащие.

Третий тип ошибки состоит в том, что в модели может быть пропущена значащая объясняющая переменная. Данный тип ошибки эквивалентен по последствиям и симптомам неверному выбору типа функции регрессии. Эту ошибку проверяют с помощью теста Дарбина-Уотсона, к которому мы обратимся позже.

Для проверки данной ошибки необходимо найти . Статистика DW считается по формуле:

Теперь посмотрим, в какой интервал попадает статистика DW (табл.7):

Таблица 7. Граничные значения статистики Дарбина-Уотсона

dL	1,42		k	3
dU	1,67		n	50
4-dU	2,33
4-dL	2,58

Источник: составлено автором

Вывод: статистика DW попадает в зону M1 (0; ), следовательно Cov(ui,uj)>0, т.е. имеется положительная автокорреляция между случайными остатками ( отклоняется). Если рассматривать ошибку 3 рода, то она присутствует, что говорит о пропущенной значащей объясняющей переменной (но не будем забывать о предположенном искусственном сдвиге, поэтому эта ошибка могла возникнуть из-за него).

Рассмотрим тест Чоу. Он необходим для проверки стабильности оцениваемых параметров модели, помогает определить наличие в выборке структурных сдвигов. Также необходимо отметить, что тест Чоу базируется на предположении, что случайный остаток в линейной регрессионной модели нормально распределен, гомоскедастичен и не имеет автокорреляции [1, с.355].

Как уже упоминалось, в исследуемой модели предполагается, что существует искусственно созданный сдвиг из-за перевода данных в другую валюту. Следовательно, необходимо разделить выборку на две части, а именно с 2007 г. по 2010 г. (включительно) и с 2011 г. по 2020 г. Находим оценки параметров по двум составленным выборкам через функцию «ЛИНЕЙН» и берем оттуда значения ESS’ и ESS’’, а также оценки по всей выборке и ее ESS.

Далее рассчитываем случайную переменную и :

Если , то параметры модели интерпретируются как одинаковые для двух выборок, то есть выборка имеет одну спецификацию.

Проведем этот тест на представленной выборке (табл.8.):

Таблица 8. Тест Чоу

ESS'+ESS''	43333,82
k+1	4
n'+n''-2*(k+1)	42
z	3,0893
Fкр	2,594263

Источник: составлено автором

По полученным значениям можно сделать вывод, что представленное неравенство несправедливо, следовательно, параметры модели интерпретируются как различные для двух выборок, и в анализируемой модели присутствует структурный сдвиг. Чтобы продолжить анализ, необходимо исключить данные 2007-2010 гг., так как эта выборка имеет отличную спецификацию от остальной выборки. Из этого следует, что итоговая обучающая выборка сокращается на 16 значений и становится равной 34.

Теперь повторно проведем тест Чоу для новой выборки, чтобы исключить возможность появления новых сдвигов. В промежутке между последним кварталом 2014 года и первым кварталом 2015 года был достаточно резкий скачок по всем переменным модели, поэтому разделим выборку снова на две части: с 2011 г. по 2014 г. (включительно) и с 2015 г. по 2020 г. И после проведения всех процедур, описанных выше, получим следующий результат (табл.9):

Таблица 9. Повторный тест Чоу

ESS'+ESS''	25641,67
k+1	4
n'+n''-2*(k+1)	26
z	1,736515
Fкр	2,742594

Источник: составлено автором.

По полученным значениям можно сделать вывод, что представленное неравенство справедливо, следовательно, параметры модели интерпретируются как одинаковые для двух выборок, и в анализируемой модели отсутствует структурный сдвиг. Обратим внимание, как уже говорилось ранее, что тест Чоу проводится тогда, когда соблюдаются условия теоремы Гаусса-Маркова о гомоскедастичности и некоррелируемости случайных остатков, но по проведенному анализу данных по исходной выборке видно, что из двух указанных условий не соблюдается одно – о некоррелируемости случайных остатков. Это говорит о том, что проводить данный тест не очень корректно.

Ввиду того, что выборка из-за сдвига сократилась, необходимо еще раз проверить отсутствие всех ошибок, рассмотренных ранее. Таким образом, второй симптом ошибки первого типа отсутствует, так как длительное постоянство знаков случайных остатков в упорядоченных по возрастанию значений объясняющей переменной уравнениях наблюдений (можно допустить отсутствие данного симптома, т. к. исследуемые показатели относятся к фондовому рынку. Автор исследования считает, что такая погрешность в длительности знаков случайных остатков возможна, в связи с тяжестью прогнозирования показателей фондового рынка). Третий симптом также отсутствует, что означает несущественное отличие в соответствующих оценках коэффициентов модели, полученных по двум одинаковым частям уравнениям наблюдений с максимально отличающимися значениями объясняющей переменной. Ошибка второго типа не выявлена – все регрессоры значащие. По ошибке третьего типа статистика DW попадает в зону M2 (зона неопределенности), т. е. гипотезу ни принять, ни отклонить по результатам данного теста нельзя (такой результат получает из-за отсутствия достаточного количества статистических данных, ввиду удаления сдвига, но, тем не менее, данная ошибка отсутствует, и такой результат можно подкорректировать).

После того, как модель прошла проверку на отсутствие всех ошибок, необходимо проверить соблюдение условий теоремы Гаусса-Маркова, которые состоят в следующем:

Столбцы X линейно независимы

Cov( , при

Для того, чтобы проверить первое условие, необходимо составить корреляционную матрицу (табл.10):

Таблица 10. Корреляционная матрица

	Цена Акции (Close), yt	EBITDA, млн руб., x1t	USD/RUB (Open), x2t	Инфляция, x3t
Цена Акции (Close), yt	1
EBITDA, млн руб., x1t	0,835895396	1
USD/RUB (Open), x3t	0,760116345	0,709939581	1
Инфляция, x4t	-0,4820054	-0,295406327	-0,111126983	1

Источник: составлено автором

Можем заметить, что корреляционная зависимость между инфляцией и ценой акции умеренная обратная, а вот у EBITDA и USD/RUB с ценой акции очень сильная связь, что является очень хорошим результатом. Но также можно заметить, что связь между EBITDA и USD/RUB сильная, но это естественно, о чем говорилось в начале исследования. Т. е. с учетом допущений можно сказать, что первое условие теоремы Гаусса-Маркова соблюдается.

Второе условие состоит в том, что математические ожидания случайных остатков должны равняться друг другу и при этом равняться 0. И это можно проверить через R-критерий и F-тест.

Введем гипотезу

R-критерий подразумевает нахождение коэффициента детерминации, а также скорректированного коэффициента детерминации по следующим формулам:

где – среднее значение эндогенной переменной

По исследуемой модели , а , что говорит об очень сильной объясняющей зависимости, и спецификация имеет хорошее качество.

F-тест предполагает анализ определенной ранее гипотезы. Используются следующие формулы:

Если , то гипотеза принимается, и спецификация признается некачественной.

По исследуемой модели , т.е. , следовательно, гипотеза отклоняется, а спецификация признается качественной. Т. е. общий вывод: по F-тесту спецификация качественная, и цена акции на 83,53% объясняется EBITDA, USD/RUB и инфляцией. Необходимо сказать. Что F-тест анализирует, качественная ли спецификация или нет, а R-критерий показывает, на сколько спецификация качественна, поэтому обязательно проведение именно F-теста для более правильного анализа, но и так как коэффициент детерминации является случайной величиной. Также если уравнение регрессии включает в себя свободный член, то обычно это условие безусловно выполняется.

Таким образом, проведенный анализ говорит о том, что второе условие теоремы Гаусса-Маркова тоже соблюдено.

Третье условие теоремы Гаусса-Маркова состоит в равенстве дисперсий случайных остатков, и это означает, что случайные остатки гомоскедастичны. Соблюдение данного условия проверяется с помощью теста Голдфелда-Квандта, при котором определяется гипотеза .

Тест Голдфелда-Квандта проводится в следующем порядке:

Упорядочить выборку по возрастанию суммы модулей регрессоров

Разделить их на примерно две равные части объема = ( – это является обязательным условием)

По первой части данных находим МНК оценки параметров модели и вычисляем

По второй части данных находим МНК оценки параметров модели и вычисляем

,

Если GQ<, , то гипотеза принимается, а случайные остатки гомоскедастичны.

Перейдем непосредственно к анализу модели. После выполнения автором исследования всех перечисленных пунктов получаем следующий результат (табл.11):

Таблица 11. Тест Голдфелда-Квандта

k+1	4	12> 4
n1=n2	11,33333
GQ	0,869337	<	3,438101	Fкр
GQ^-1	1,150302	<
	1,150302

Источник: составлено автором

Итак, можно сделать вывод, что неравенство из пункта 7 выполнено, что соответствует соблюдению условия теоремы Гаусса-Маркова о гомоскедастичности случайных остатков в исследуемой модели.

Четвертое условие теоремы Гаусса-Маркова состоит в проверке некоррелируемости случайных остатков (случайный остаток и соседний с ним по выборке никак не связаны), то есть анализируемая гипотеза – Cov( , при , и соответственно Cor( .

И при исследовании именно этого условия используется тест Дарбина-Уотсона, о котором уже упоминалось ранее. Последовательность действий при его проведении:

Оценивание линейной модели МНК, вычисление оценок остатков и величины

Вычисление статистики Дарбина-Уотсона

Выбор из таблиц Дарбина-Уотсона по аргументам (n, k) величин

Определение интервала, в который попала статистика DW

, следовательно, Cov( и случайные остатки некоррелируемые (гипотеза принимается)

, следовательно, Cov( имеется положительная автокорреляция между случайными остатками (гипотеза отклоняется)

, следовательно, Cov( имеется отрицательная автокорреляция между случайными остатками (гипотеза отклоняется)

, то ни принять, ни отклонить гипотезу по результатам данного теста нельзя (зона неопределенности) ,

Вернемся к нашим данным. Тогда статистика Дарбина-Уотсона равна:

Теперь посмотрим, в какой интервал попадает статистика DW (табл.12):

Таблица 12. Граничные значения статистики Дарбина-Уотсона

dL	1,27		k	3
dU	1,65		n	34
4-dU	2,35
4-dL	2,73

Источник: составлено автором

Вывод: статистика DW попадает в зону M2 (зона неопределенности), т. е. гипотезу ни принять, ни отклонить по результатам данного теста нельзя. Это является погрешностью удаления структурного сдвига после теста Чоу, так как такой результат получается из-за не очень большого объема статистики, но тем не менее подкорректировать это возможно с помощью алгоритмов Хилдрета-Лу и Дарбина.

Алгоритмы Хилдрета-Лу и Дарбина довольно схожи по своим целям – поиск значения коэффициента автокорреляции, которое минимизирует сумму квадратов остатков преобразованной модели, а также получение более точных оценок параметров для дальнейшей проверки адекватности модели. В таком случае модель приобретает вид:

где – белый шум (стационарный временной ряд с некоррелируемыми уровнями, имеющими нулевое математическое ожидание и одинаковую дисперсию).

Алгоритм Хилдрета-Лу. Существует несколько способов нахождения коэффициента автокорреляции – методом подбора и через «Поиск решения» в Excel. В данном исследовании рассматривается только второй способ, а сам алгоритм проводится следующим образом:

Функция регрессии, которая указана выше, записывается в компактном виде и из нее вычитается такое же уравнение при переменной времени t-1, умноженное на константу ρ, т.е. . Итоговое уравнение выглядит:

Устанавливается ρ=0,05 (так как это значение будет найдено автоматически через поиск решения, то не важно, на каком уровне будет установлена константа) и находятся оценки параметров итогового уравнения из пункта 1.

Через поиск решения оптимизируем полученное значение суммы квадратов с помощью инструмента «Поиск решения», где целевая функция – сумма квадратов – приводится к минимуму, изменяя ячейку с константой ρ. Так как константа изменилась, соответственно изменились и оценки параметров.

По новым оценкам параметров находим случайные остатки преобразованной модели и снова проводим тест Дарбина-Уотсона, чтобы убедиться, что автокорреляции больше нет.

Результаты приведены ниже (табл.13.):

Таблица 13. Результаты алгоритма Хилдрета-Лу

ρ	0,309042
ESS	26518,57

DW	1,966172502

dL	1,27		k	3
dU	1,65		n	34
4-dU	2,35
4-dL	2,73

Источник: составлено автором

Вывод: минимальное значение суммы квадратов достигается при ρ=0,309, а статистика DW попадает в зону M3, следовательно, Cov(ui,uj)=0, т.е. случайные остатки некоррелируемые ( принимается). Т. е. с помощью данного алгоритма мы вышли из зоны неопределенности.

Алгоритм Дарбина отличается от алгоритма Хилдрета-Лу тем, что является экзогенной переменной (в алгоритме Хилдрета-Лу эндогенная), в связи с этим с помощью функции «ЛИНЕЙН» константа ρ рассчитается автоматически наряду с остальными переменными, стоящими перед регрессорами. Но вместе с параметрами и константой ρ рассчитываются и свободный член в виде , поэтому при проверке модели на адекватность необходимо использовать очищенные оценки параметров от ρ, т.е. , также не забыть найти .

После перечисленных действий также проверяется тест Дарбина-Уотсона. Таким образом, результаты следующие (табл.14,15):

Таблица 14. Оценки параметров по алгоритму Дарбина

p*a3	p*a2	p*a1	a3	a2	a1	p	a0*(1-p)
-3,507796068	0,563546	6,52602E-06	-1,2692758	1,255602474	0,000232	0,217736	103,1138
3,537046668	1,42104	0,000103077	3,45788001	1,347282152	8,67E-05	0,179492	36,00406
0,872970387	31,5835	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
24,54350051	25	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
171377,9875	24937,94	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д

Источник: составлено автором

Таблица 15. Проверка по тесту Дарбина-Уотсона

DW	1,87784263
dL	1,27		k	3
dU	1,65		n	34
4-dU	2,35
4-dL	2,73

Источник: составлено автором

Вывод: минимальное значение суммы квадратов достигается при ρ=0,218, а статистика DW попадает в зону M3, следовательно, Cov(ui,uj)=0, т. е. случайные остатки некоррелируемые ( принимается). Т. е. с помощью данного алгоритма мы вышли из зоны неопределенности.

Обращаем внимание, что константа ρ не совпадает по двум алгоритмам, поэтому при определении наиболее оптимальных оценок параметров для проверки адекватности исследуемой модели необходимо использовать тот алгоритм, по которому сумма квадратов остатков получилась наименьшей, в данном случае – алгоритм Дарбина.

Таким образом, после всех проведенных тестов, оцененный вид модели выглядит следующим образом:

Заключительный четвертый этап в построении эконометрических моделей – проверка адекватности оцененной по параметрам модели, которая проводится через интервальное прогнозирование. Необходимо посмотреть, входит ли значение эндогенной переменной из контролирующей выборки в доверительный интервал или нет (если входит, то модель признается адекватной). Разделим также этот этап на несколько пунктов:

По ранее определенным оцененным значениям находим прогнозные значения эндогенной переменной

Рассчитываем техническую ошибку прогноза (матрицы рассчитаны в Excel на листе «Адекватность по интервалам» и стандартную ошибку прогноза

Рассчитываем критическое значение

Находим доверительный интервал

Теперь посмотрим на результаты проверки на адекватность в исследуемой модели (табл. 16, 17, 18, 19):

Таблица 16. Прогнозные значения цены акции

Прогнозное значение
30-сен-2013	238,948633
30-июн-2016	280,4938166
30-июн-2020	256,9220842
30-сен-2020	286,8047868

Источник: составлено автором

Так как матрица контролирующей выборки считалась одной матрицей, то значения q для каждого квартала располагаются на главной диагонали полученной матрицы.

Таблица 17. Матрица q

q	0,121745	-0,03797	-0,19806	-0,07125
	-0,03797	0,087598	0,17554	0,104139
	-0,19806	0,17554	0,680759	0,312934
	-0,07125	0,104139	0,312934	0,170466

Источник: составлено автором

Таблица 18. Стандартные ошибки прогнозов

30-сен-2013	S	34,27316
30-июн-2016		33,74747
30-июн-2020		41,95268
30-сен-2020		35,00954

Источник: составлено автором

Доверительные интервалы:

Таблица 19. Доверительные интервалы

1	y-	168,9535
	y+	308,9438
2	y-	211,5723
	y+	349,4153
3	y-	171,2433
	y+	342,6009
4	y-	215,3058
	y+	358,3038

Источник: составлено автором

В сентябре 2013 г. цена акции равнялась 263,71, и она принадлежит рассчитанному выше доверительному интервалу (модель адекватна);

В июне 2013 г. цена акции равнялась 310,00, и она принадлежит рассчитанному выше доверительному интервалу (модель адекватна);

В июне 2020 г. цена акции равнялась 361,80, и она не принадлежит рассчитанному выше доверительному интервалу (модель неадекватна);

В сентябре 2020 г. цена акции равнялась 383,00, и она не принадлежит рассчитанному выше доверительному интервалу (модель неадекватна).

Следовательно, можно сделать вывод, что модель адекватна, так как некорректно брать значения 2020 года, в связи с пандемией, явившейся причиной серьезных отклонений от средних показателей предыдущих периодов. В целом модель является рабочей и адекватной. В перспективе проведение аналогичного эконометрического анализа покажет наличие структурного сдвига в 2020 году.

На основании проведенного эконометрического анализа можно сделать ряд выводов и обобщений.

Рассмотрение теоретической основы исследования явилось необходимым инструментом для проведения данного анализа;

Была построена спецификация модели линейной множительной регрессии и выявлены наиболее значимые факторы;

Была собрана числовая статистика по эндогенной и по экзогенным переменным, определены обучающая и контролирующая выборки для анализа построенной модели;

Из модели были устранены ошибки различного рода, обнаружен сдвиг с последующим удалением данных. По новой выборке был проведен повторный анализ на наличие ошибок в модели. Было выявлено, что спецификация является качественной. Проведен тест Голдфелда-Квандта, который показал, что случайные остатки в модели гомоскедастичны. Проведен тест Дарбина-Уотсона, который не обнаружил автокорреляцию, но и не показал, что остатки некоррелируемые. С помощью алгоритмов Хилдретта-Лу и Дарбина была устранена неопределенность и получены оптимальные оценки параметров.

По результатам проведенного исследования было определено, что модель является рабочей и адекватной. Однако следует допустить наличие структурного сдвига в 2020 году, что может давать ложную оценку адекватности исследуемой модели.

Список литературы:

Бывшев В.А. Эконометрика: учеб. Пособие / В. А. Бывшев. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 480 с.: ил.

Катаргин Н.В., Шварц Ю.В. Погрешности коэффициентов сложной эконометрической модели // Хроноэкономика. 2016. №1 (1). [Электронный ресурс] URL: https://cyberleninka.ru/article/n/pogreshnosti-koeffitsientov-slozhnoy-ekonometricheskoy-modeli (дата обращения: 10.12.2020).

ПАО «НК «Роснефть». [Электронный ресурс] URL: https://www.rosneft.ru/ (дата обращения: 10.12.2020).

Терминал Thomson Reuters Eikon.

Шанченко Н.И. Эконометрика: учебное пособие/ Н. И. Шанченко. – Ульяновск : УлГТУ, 2018. – 136 с.

Хубулава Н.М. Эконометрика. Учебник для студентов экономического профиля всех специальностей и всех форм обучения, а также на специалистов, занимающихся проблемами экономического измерения, прогнозирования. [Электронный ресурс] URL: http://referatwork.ru/category/ekonometrika/view/541375_ponyatie_ekonometricheskoy_modeli_i_posledovatel_nost_ee_postroeniya (дата обращения: 10.12.2020).

Приложение № 1

Таблица 1. Исходные данные

Дата	Цена Акции (Close)	EBITDA, млн. руб.	URALS	USD/RUB (Open)	Инфляция
31-мар-2007	216,20	38000	65,47	26,3200	7,4
30-июн-2007	204,79	92000	69,37	25,9640	8,5
30-сен-2007	213,12	103000	77,97	25,7115	9,4
31-дек-2007	231,70	126000	91,58	24,8366	11,9
31-мар-2008	211,21	115000	98,68	24,5730	13,3
30-июн-2008	272,60	165000	133,4	23,5111	15,1
30-сен-2008	171,39	124000	91,77	23,4440	15
31-дек-2008	110,90	310	34,77	25,6165	13,3
31-мар-2009	146,59	71000	44,99	30,5250	14
30-июн-2009	168,00	121000	67,97	33,9500	11,9
30-сен-2009	227,20	115000	65,53	31,1595	10,7
31-дек-2009	252,05	120000	77,21	30,0325	8,8
31-мар-2010	233,56	134000	77,58	30,3110	6,5
30-июн-2010	192,90	139000	73,83	29,4390	5,8
30-сен-2010	203,52	145000	79,58	31,2655	7
31-дек-2010	218,85	164000	91,68	30,5855	8,8
31-мар-2011	259,99	194000	113,13	30,6020	9,5
30-июн-2011	236,10	152000	109,96	28,4270	9,4
30-сен-2011	190,28	148000	104,12	27,8699	7,2
31-дек-2011	214,55	155000	105,84	32,1440	6,1
31-мар-2012	210,19	165000	120,81	32,1940	3,7
30-июн-2012	204,32	89000	93,42	29,3915	4,3
30-сен-2012	210,92	191000	109,86	32,4400	6,6
31-дек-2012	270,01	145000	109,6	31,2875	6,6
31-мар-2013	238,66	156000	107,56	30,5530	7
30-июн-2013	227,80	215000	102,3	31,0475	6,9
30-сен-2013	263,71	317000	107	32,8575	6,1
31-дек-2013	251,60	276000	108,75	32,3750	6,5
31-мар-2014	234,53	289000	105,15	32,8500	6,9
30-июн-2014	249,30	304000	109,28	35,0325	7,8
30-сен-2014	232,00	276000	92,72	33,9779	8
31-дек-2014	195,80	187000	53,42	39,5875	11,4
31-мар-2015	252,15	265000	52,44	58,0470	16,9
30-июн-2015	232,00	311000	60,26	58,2125	15,3
30-сен-2015	242,95	244000	45,94	55,3000	15,7
31-дек-2015	253,25	333000	35,16	65,2650	12,9
31-мар-2016	305,20	238000	36,01	72,8800	7,3
30-июн-2016	310,00	320000	46,85	66,8057	7,5
30-сен-2016	342,80	260000	46,34	63,9152	6,4
31-дек-2016	402,80	303000	53,46	62,8220	5,4
31-мар-2017	323,50	283000	50,6	61,1975	4,3

Продолжение Таблицы 1:

30-июн-2017	323,00	260000	46,08	56,2061	4,4
30-сен-2017	318,95	322000	56,27	58,8745	3
31-дек-2017	291,50	336000	66,73	57,5550	2,5
31-мар-2018	313,90	352000	67,67	57,6575	2,4
30-июн-2018	396,15	530000	76,44	57,1626	2,3
30-сен-2018	493,00	585000	82,07	62,9790	3,4
31-дек-2018	432,50	417000	50,62	65,6054	4,3
31-мар-2019	412,00	515000	68,63	69,6800	5,2
30-июн-2019	414,50	485000	66,27	65,5855	4,7
30-сен-2019	419,30	528000	59,94	63,0975	4
31-дек-2019	449,70	483000	66,27	64,7975	3
31-мар-2020	314,35	277000	15,11	61,9191	2,5
30-июн-2020	361,80	133000	44,16	78,2740	3,2
30-сен-2020	383,00	304000	40,49	70,9500	3,7

Код для цитирования: Скопировать