XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Идеальное ветроколесо.

Идеальное ветроколесо - тонкий прозрачный диск, проходя через который линии тока воздуха не терпят разрыва.

Пусть поток идеального газа с плотностью ρ и скоростью v0 воздействует на ветроколесо с ометаемой площадью F (рисунок 1). При подходе к ветроколесу поток газа встречает сопротивление движению, в результате чего его скорость уменьшается до v1. При проходе ветроколеса скорость продолжает плавно изменяться до v2. Давление при прохождении ветроколеса изменяется скачком от р1 до р2.

Рисунок 1 - Взаимодействие ветрового потока с ветроколесом

Воздушный поток, проходя через ветроколесо, отдает часть своей мощности, вследствие чего его скорость после прохождения плоскости ветроколеса уменьшается. Действующая на колесо сила ветра равна изменению количества движения секундной массы проходящего через него воздуха:

РВ = m (v0 – v2)

Где: РВ – сила, действующая на ветроколесо, Н;
m – масса воздуха проходящего через колесо в единицу времени, кг/с;
v0 – скорость воздуха в сечении перед ветроколесом, м/с;
v2 – скорость воздуха после прохождения ветроколеса, м/с.

В сечении ветроколеса скорость воздушного потока равна v1. Тогда мощность воздушного потока равна:

NB = РB v1 = m (v0 – v2) v1

С другой стороны, мощность воздушного потока, идущая на вращение ветроколеса, равна:

или

Отсюда следует, что скорость воздушного потока в плоскости ветроколеса не может быть меньше половины скорости набегающего потока. Учитывая, что масса воздуха, проходящего через ометаемую ветроколесом поверхность, равна ρВFBv1, приобретает вид:

NB = ρВ FBv₁ ² (v0 – v2),

Где: ρВ – плотность воздуха, кг/м3;
FB – ометаемая площадь ветроколеса, м² .

Полезная мощность воздушного потока может быть определена по формуле:

NB = 2ρВFBv₁ ² (v0 – v1)

Введем понятие коэффициента торможения а = (v0 – v1)/v0. Тогда:

NB = 2aρВFBv0³ (1 – a)² или NB = C_N N₀

где C_N – коэффициент использования мощности ветра;
N0 – мощность ветрового потока, Вт.

Коэффициент использования мощности ветра выражается через коэффициент торможения следующей зависимостью:

C_N = 4a (1 – a) ²

Взяв производную по коэффициенту торможения и приравняв ее к нулю, легко определить максимальное значение коэффициента использования мощности ветра.

Полученная производная по коэффициенту торможения равна нулю при а = 1/3 и 1. При этом коэффициент использования мощности ветра соответственно принимает значения 0,59 и 0. График зависимости коэффициента использования мощности ветра от коэффициента торможения приведен на рисунке 2. Таким образом, теоретически максимально возможный КПД ветроустановки может быть 0,59. В настоящее время КПД ветроустановок пропеллерного типа достигает 0,45, а роторного типа 0,24.

Рисунок 2 - Функция коэффициента использования мощности ветра

Реальное ветроколесо.

Максимальный вращающий момент не может быть больше произведения максимальной действующей на ветроколесо силы на радиус ветроколеса.

Аналогично мощности ветроколеса его вращающий момент можно представить в виде:

М_B = С_М М_max ,

где С_М – коэффициент использования момента, создаваемого ветром.

Введем определение быстроходности ветроколеса

Где: v_R – линейная скорость движения конца лопасти, м/с;
ω – угловая частота вращения ветроколеса, с^-1 .

Выразив радиус ветроколеса через его быстроходность, и учитывая, что мощность, развиваемая ветроколесом, связана с его вращающим моментом соотношением N_B = М_Вω, получаем:

C_NN₀ = C_MM_maxω

C_NN₀ = C_MN₀z

C_N = zC_M

Из полученных выражений следует, что чем меньше быстроходность ветроколеса, тем большую часть момента, создаваемого силой ветра, оно воспринимает.

Заметим, что ветроколесо, воспринимая энергию ветра, само должно вращать генератор или другую рабочую машину. С учетом этого представляет интерес, как мощность и момент ветроколеса зависят от скорости ветра.
Мощность, развиваемая ветроколесом, можно определить по формуле:

N_B = 0,65v ³F_Bη_B

где ηВ – КПД ветроколеса.

При этом необходимо поддерживать максимальный КПД.

КПД ветроколеса пропеллерного типа пропорционально степени торможения ветрового потока и его график аналогичен графику, приведенному на рисунке 2. Таким образом, если ветроколесо рассчитано на какую-то рабочую скорость ветра, то вплоть до достижения такой скорости КПД ветроколеса будет расти, а после превышения значения рабочей скорости ветра, КПД будет снижаться. Это приводит к тому, что при достижении рабочей скорости ветра, ветроколесо передает номинальную мощность, и при дальнейшем увеличении скорости ветра мощность ветроколеса остается практически постоянной.

Момент ветроколеса связан с мощностью зависимостью:

Если ветер увеличит свою скорость, то, при постоянной быстроходности ветроколеса, должна увеличиться и его частота вращения. Однако это приведет к снижению момента ветроколеса. Следовательно, при постоянном моменте сопротивления, ветроколесо будет тормозиться до прежней частоты вращения.

При уменьшении скорости ветра N_В/ω вначале растет, а затем начинает уменьшаться (рисунок 3). Это объясняется тем, что вначале передаваемая мощность снижается меньше, чем частота вращения, а затем – быстрее.

Рисунок 3 - Зависимость момента ветроколеса от скорости ветра

Описанная особенность ветроколеса пропеллерного типа позволяет поддерживать частоту вращения практически номинальной. При этом небольшие отклонения частоты вращения ветроколеса от номинального значения могут быть легко устранены различными способами поворота лопастей.

Литература

1. Беззубцева М.М., Волков В.С. Нетрадиционная и возобновляемая энергетика: конспект лекций для обучающихся по направлению подготовки 35.04.06 «Агроинженерия», профиль «Энергетический менеджмент и инжиниринг энергосистем». — СПб.: СПбГАУ, 2016. — 127 с.
2. Лабейш В.Г. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии. - СПб: СЗТУ, 2003.