XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Изучение процессов диффузии на базе эффекта туннелирования, а также создание кратковременных резонансных условий необходимых для выравнивания деформационных напряжений, обусловленных перераспределением электронов, могут решить проблемы, связанные с ограниченным временем эксплуатации электрических плат, микросхем и т.д., Развивая идею контроля над старением материалов, была поставлена цель – найти эффективные способы контроля, при этом, дополняя их необходимой информацией и новыми идеями реализации.

В работе [1] описывались различные способы для симметричных структур, тем не менее, наибольший интерес представляет собой ситуация, при которой картина является несимметричной и, хотя электрон может туннелировать в любом направлении, ему будет гораздо проще туннелировать в более глубокую яму, чем наоборот (форма ловушки при этом не имеет существенного значения).

Здесь и далее под рабочим материалом будем понимать испытуемый образец, а под источником – ту область материала из которой осуществляется переход (например, в сканирующей туннельной микроскопии – зонд).

Для осуществления поставленной цели необходимо учитывать требование к высокой помехозащищенности, оправданное чувствительностью к перепадам температуры, акустическим и электрическим помехам, а также внешним вибрациям – общего промежутка туннельного перехода. В туннельном токе участвуют электроны с энергиями в окрестности уровня Ферми. Рассмотрим прямое смещение: электроны туннелируют на свободные состояния зоны проводимости рабочего материала с энергией из заполненных состояний зоны проводимости источника с энергией (рис. 1). А при обратном смещении: электроны туннелируют в источник уже из рабочего материала, соответственно.

Рис. 1. Энергетическая диаграмма туннельного контакта двух металлов

Величину проходящего туннельного тока можно охарактеризовать коэффициентом прозрачности барьера, который вычисляется с помощью метода Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна, напряжением смещения и плотностью состояний в окрестности уровня Ферми. Для наглядности в приближении квазинепрерывного спектра электронов выражение для туннельного тока описывается специальной формулой:

где – постоянная; - прозрачность барьера; - функция распределения Ферми; , - плотность состояний в материале источника и в рабочем образце. А значит, в случае прямоугольного барьера и предположении о том, что плотность состояний окрестности уровня Ферми в металле источника практически постоянна и соблюдено условие низкой температуры: выражение для тока можно будет записать в новом, компактном представлении – в этом случае зависимость туннельного тока от напряжения в основном определяется плотностью состояний в энергетическом спектре рабочего материала:

В тоже время, поскольку туннельный ток довольно чувствителен к состоянию поверхности рабочего материала – исследования локальных туннельных спектров различных материалов проводят в условиях высокого вакуума и при низких температурах, т.к. термофлуктуационные возбуждения значительно размывают особенности в электронных спектрах.

Так, для малых напряжений смещения , проводимость туннельного контакта определяется параметрами барьера и плотность тока туннелирования выражается формулой:

где для туннельного контакта двух металлов параметр и - константа затухания волновой функции в области, соответствующей потенциальному барьеру, в которой: – масса электрона, - средняя работа выхода электрона, - постоянная Планка; – ширина барьера. При этом, как видим, зависимость туннельного тока от напряжения - линейная.

При высоких напряжениях смещения - форма барьера будет сильно изменяться, при этом зависимость тока от напряжения – нелинейная, но симметричная, а туннельный ток будет описываться специальной формулой Фаулера-Нордгейма:

Перейдём от рассмотрения контактов типа «металл-металл», к типу «металл-полупроводник». Наличие запрещенной зоны и примесных уровней в спектре полупроводниковых материалов делает зависимость туннельного тока от напряжения сильно нелинейной, что подтверждает более сложную структуру энергетического спектра электронов в таком типе рабочего материла. Ещё одна сложность заключается в том, что особый значительный вклад в ток туннелирования дают поверхностные состояния и уровни энергии, которые связанны с адсорбированными на поверхности чужеродными атомами. Эти «адсорбированные атомы создают на поверхности энергетические уровни, которые изменяют параметры существующей системы уровней неадсорбционного характера» [2]. И в зависимости от типа адсорбированных атомов и свойств кристалла их уровни располагаются в разрешенных или запрещенной зонах, при этом они могут быть как донорного, так и акцепторного типа. «Если адсорбированные атомы занимают те же места в решетке, что и атомы твердого тела, то новые отражения не появляются, но распределение интенсивности изменяется. Т.е. если такой электроотрицательный адсорбат, как кислород, остается на поверхности в аморфной форме, то работа выхода увеличивается. Если затем в результате увеличения температуры, давления или времени он входит в состав поверхности путем обмена местами, работа выхода уменьшается и появляются новые дифракционные пятна, указывающие на изменение структуры» [3].

Следовательно, образование различных обменных и окисных структур значительно облегчается присутствием дефектов решетки. Поэтому, например, в методах сканирующей туннельной микроскопии, все исследования локальных туннельных спектров полупроводниковых материалов проводятся в условиях высокого вакуума, ведь неконтролируемое присутствие адсорбированных атомов на поверхности, сильно усложняет целостную интерпретацию получаемых в эксперименте туннельных спектров.

Ещё более важно то, что термофлуктуационные возбуждения приводят к существенному уширению дискретных уровней энергии, соответствующих локализованным состояниям, а также довольно сильно размывают положение краев валентной зоны и зоны проводимости. Туннельные спектры позволяют определить положения краев зоны проводимости и валентной зоны относительно уровня Ферми, а также идентифицировать спектральные пики, связанные с примесными состояниями внутри запрещенной зоны полупроводников. Тщательный анализ поверхности поможет в дальнейшем реализовать контроль над старением материалов.

Особый интерес в реализации технологии по контролю старения материалов представляет контакт типа «нормальный металл-сверхпроводник».

В нормальном металле при основными состояниями электронов являются заполненные состояния с энергией, которая ниже, чем энергия Ферми, а также пустые состояния с энергией, которая выше фермиевской. При этом элементарные возбуждения — электроны и дырки — могут обладать сколь угодно малой энергией. С другой стороны, спектр возбуждений в сверхпроводнике имеет зону запрещённых энергий . Соответственно, становится невозможным проникновение в сверхпроводник электрона или дырок, энергия которых, отсчитанная от уровня Ферми , лежит ниже щели , а также в диапазоне щели вплоть до . А при изменении , в данном случае, хотя бы на величина тока меняется на порядок [4].

Как следствие, если к контакту «нормальный металл — сверхпроводник» приложено слабое напряжение V (т.е. ), электрический ток через контакт за счёт прямого перехода электронов будет экспоненциально мал, т.к. в таком случае он определяется лишь носителями, которые термически активированы выше щели и тогда такой ток создаётся процессом Андреевского отражения [5].

Таким образом, в сверхпроводящих материалах происходит фазовый переход, сопровождающийся перестройкой энергетического спектра электронов, при температурах ниже критической: электроны образуют куперовские пары и конденсируются на уровне, отстоящем на величину Δ от зоны проводимости (рис. 2).

Рис. 2. Энергетическая диаграмма туннельного контакта «нормальный металл-сверхпроводник»

Для прямого смещения ток туннелирования через контакт возникает только при напряжениях . Электроны из источника будут туннелировать на свободные состояния сверхпроводящего образца, если барьер достаточно тонкий, т.е. на нем не должно происходить падения потенциала.

Поскольку при туннелировании энергия системы сохраняется, то процесс туннелирования для обратного смещения может происходить примерно так: куперовская пара расщепляется - при этом один из электронов уходит с потерей энергии на свободное состояние в окрестности уровня Ферми металла и в то же время второй электрон - постепенно приобретает энергию Δ и переходит на возбужденное состояние в спектре сверхпроводника.

Все перечисленные процессы способствуют заполнению поверхностных уровней рабочего материла. Таким образом, дополняя уровни (в различных комбинациях материалов) - можно приблизиться к заданной степени однородности и держать под контролем диффузионные процессы. А именно - провести процесс "сшивания" поверхностных неоднородностей - т.е. разделив, например, два металла, при низкой температуре, тонким изолирующим слоем и учитывая все вышеперечисленные аспекты пустим по ним слабый ток - электроны будут как бы самоорганизовываться, при этом им не выгодно пробиваться в области с более высокими потенциалами (которые сконцентрированы вокруг неоднородностей), следовательно при правильных начальных условиях направление слабого тока туннелирования способно развиваться в областях с меньшими потенциалами (в силу симметрии распределения), тем самым выравнивания общий уровень напряжённости и равномерно укладываясь по поверхности. Другими словами, электроны сами выбирают правильное симметричное распределение и занимают области с наиболее низким потенциалом, что со стороны будет выглядеть как зеркальное наложение силовых линий электрического поля для его выравнивания [1]. Конечно, в целях контроля количества теплоты и предотвращения разрушения выровненного поля, вследствие температурных флуктуаций, одной из возможных причин которой может являться обычная джоулева теплота (закон Джоуля-Ленца), необходимо поддерживать состояние сверхпроводимости в одном из материалов. Тогда слабые токи в другом, образуют своё магнитное поле, которое локально будет влиять на все участки структуры и таким образом постепенно приводить проводник в состояние однородности, как бы стягивая неправильно сориентированные домены и задавая нужное направление поляризации (это напоминает процесс шитья). А за счёт эффекта Мейснера-Оксенфельда (например, если берём сверхпроводник I рода) у другого материала – будет происходить более гладкое и быстрое спин-орбитальное взаимодействие на границе контакта, и в результате медленного перераспределения электрических сил, через некоторое время общее состояние электрического поля приблизиться к однородному (все уровни симметрично заполнятся), а т.к. элемент криогенного контроля уже учтён, такое состояние будет установившемся. Всё это позволяет осуществлять контроль распределения электрических сил на стыке материалов, не допуская при этом негативного воздействия естественных процессов деформации на границе раздела.

Выходит, что на первом этапе – туннелирование будет более приоритетным при переходе от более высоких уровней энергии к менее высоким, которым соответствуют не скомпенсированные области на поверхности вблизи границы контакта, при этом для резонансных переходов с одинаковыми уровнями энергии этот процесс будет взаимно обратным [1], т.е. целостность не нарушится (будет только заполнение вакансий). После заполнения поверхностного слоя решается проблема диффузионных изменений на границе раздела двух материалов, теперь остаётся только поддерживать там соответственную поляризацию и уравновешивать электрические силы для противодействия негативных эффектов, описанных выше. Также, решается проблема дислокации Френкеля-Конторовой, предельным случаем, которой является «дырка» в кристаллической решётке. Одна из моделей движения дислокации в кристаллической структуре твёрдого тела, заключается в том, что для переброса соседнего атома на пустое место нужно его «раскачать», чтобы он мог оторваться от окружающих его атомов. Легче перемещается дефект, в котором атомы вокруг «дырки» также смещены [6].

Если рассматривать определённые аспекты, связанные с практическим использованием этой технологии, то самым затруднительным будет её реализация во всём объёме рабочего материала, т.к. существует много проблемных моментов, связанных, в первую очередь, со сверхпроводимостью, которые необходимо будет решить.

Если рассматривать контакт типа «сверхпроводник-сверхпроводник», т.е. оба материла в сверхпроводящих состояниях, то не стоит забывать об эффекте Джозефсона и возможностях коррелированного туннелирования. Туннелирование куперовской пары — специфический когерентный эффект, вероятность которого равна порядку вероятности туннелирования одиночного электрона, а это в свою очередь означает, что максимальная величина джозефсоновского тока вполне может достигать величины обычного тока туннелирования через контакт, при напряжении порядка щели в энергетическом спектре сверхпроводника. Также сверхпроводящие токи, проходящие через контакт, могут интерферировать. Проблема заключается в спонтанном туннелировании без должного уровня контроля - все электроны в сверхпроводнике имеют одинаковую фазу и при образовании туннельного контакта из двух различных сверхпроводников через такой контакт без всякого приложенного напряжения потечёт ток (ток Джозефсона), зависящий от разности фаз [7].

Но если присмотреться к более удобным, в данных условиях, формам реализации, то, например, в длинном джозефсоновском переходе, вдоль перехода может двигаться джозефсоновский вихрь - солитон, при этом перенося квант магнитного потока. А состояния, переносящие целое число квантов магнитного потока, называют многосолитонными - их движения описываются нелинейным уравнением синус-Гордона [8].

Такой джозефсоновский солитон подобен солитону Френкеля, т.к. число квантов потока сохраняется.  Если изолирующий слой из диэлектрика сделать неоднородным, то солитоны будут «цепляться» за эти неоднородности, и, чтобы сдвинуть их, придётся приложить достаточно большое внешнее напряжение. Таким образом, солитоны можно накапливать и пересылать вдоль перехода, что можно тоже использовать в технологии контроля старения материалов.

Все вышеописанные рассуждения носят теоретический характер и при практическом использовании данного метода контроля над старением материалов с помощью туннельного эффекта, могут проявиться другие эффекты, которые в данной модели не были учтены. Насколько сильным будет это влияние, может показать только эксперимент.

Список литературы:

1. Спицын А.О. Закономерности туннелирования в технологиях контроля старения материалов и биохимической эволюции // Научный альманах. 2020. N 12-2(74). С. 64-70.

2. Гаркуша Ж. М. Основы физики полупроводников. Учебник для техникумов по специальности "Производство полупроводниковых приборов" / Ж. М. Гаркуша. – М.: Высшая школа, 1982. С. 195.

3. Андерсон Р. , Иннес В. Экспериментальные методы исследования катализа / Под ред. Р. Андерсона; Пер. с англ. канд. хим. наук А. Л. Клячко-Гурвича и др.; Под ред. д-ра хим. наук, проф. А. М. Рубинштейна. – М.: Мир, 1972. С. 278.

4. YuliV. NazarovandYaroslavM. Blanter. Quantum Transport: Introduction to Nanoscience. Cambridge: CambridgeUniversityPress, 2009. P. 98—114.

5. Андреев А. Ф.  // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — М., 1964. — Т. 46. — С. 1823.

6. Браун О. М. Модель Френкеля — Конторовой. Концепции, методы, приложения. — М.: Физматлит, 2008. 536 с.

7. Кресин В. З. Сверхпроводимость и сверхтекучесть. — М.: Наука, 1978. С. 36

8. Zamolodchikov A.B. Factorized S-matrices in two dimensions as the exact solutions of certain relativistic quantum field theory models // Annals of Physics. 1979. Vol. 120. No. 2. P. 253-291.

Код для цитирования: Скопировать