XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Основная роль рассмотрения элементов алгебры в курсе математики начальной школы заключается в формировании обобщенных представлений о числе, значении арифметических операций. В частности, знакомство младших школьников с основными алгебраическими понятиями положительно влияет на осознание учениками соответствующих знаний и практических умений в старших классах.

Важно отметить, что включение задач алгебраического характера в начальный курс математики является не самоцелью, а средством обучения, способствующим:

- обсуждение найденного решения;

- поиск других решений;

- выявление условий применения тех или иных методов решения;

- закрепление в памяти ранее использованных методов решения.

Работа с заданиями алгебраического характера создает предпосылки для формирования и развития предметных ключевых компетенций и является основой для дальнейшего обучения в школе.

Одним из ключевых алгебраических понятий, знакомых учащимся начальной школы, являются понятия «равенство» и «неравенство».

Равенство. Два выражения называются одинаково равными, если для любых значений переменных из области определения выражения их соответствующие значения равны. Пусть «f» и «g» - два числовых выражения. Давайте соединим их знаком равенства. Мы получаем предложение «f=g», которое называется числовым равенством.

Неравенство. Пусть «f» и «g» - два числовых выражения. Соедините их знаком «>» (или «<»). Мы получаем предложение «f>g» (или «f<g»), которое называется числовым неравенством.

Изучение числовых выражений, равенств и неравенств, а также уравнений начинается с первого класса, при изучении нумерации в пределах 10.

В традиционной системе обучения дети учатся сначала сравнивать числа, затем выражения с целью установления отношений «больше», «меньше», «равно», учатся записывать результаты с помощью знаков «<», «>», «=» и читать полученные равенства и неравенства.

Сравнение чисел производится сначала на основе сравнения множеств, которое осуществляется путем установления однозначного соответствия. Попутно подсчитываются элементы множеств и сравниваются полученные числа.

В дальнейшем при сравнении чисел учащиеся полагаются на знание своего места в натуральном ряду: девять меньше десяти, потому что при подсчете число девять называется перед числом десять. Установленные отношения записываются с помощью знаков «<», «>», «=». Учащиеся практикуются в чтении и письме равенств и неравенств, но сами термины вводятся только во втором классе. Исторически сложившаяся классическая школьная система при всем многообразии ее форм подчинена задаче овладения учащимися определенным объемом знаний, умений и навыков. Формирование понятий равенства, неравенства и уравнения начинается с первых дней обучения детей в школе. Сначала учащиеся учатся сравнивать объекты, числа, а затем выражения. Сравнивать выражения - значит сравнивать их значения.

Реализация первых заданий в рамках данной темы ставит задачу формирования у младших школьников отношений «больше – меньше – равно», что соответствует положениям теории математики о неравных множествах.

Для этого целесообразно сначала предлагать задания, основанные на повседневном опыте детей. Рассматривая картинки, на одной из которых изображено одно яблоко, а на другой – корзина с яблоками (много), учащиеся знакомятся с понятиями «один» и «много» и легко определяют, где яблок больше, где их меньше, а где их поровну. В этот же период происходит процесс сравнения не только по количеству элементов, содержащихся в том или ином из рассматриваемых множеств, но и по другим характеристикам. Итак, предлагая ученику сначала взять книгу, а затем тетрадь, ученики устанавливают отношения «тяжелее – легче» (тетрадь легче книги, а книга тяжелее тетради).

Так, постепенно математика завершает логические задачи, целью которых является:

- научитесь пользоваться противоположными понятиями (старший сын отца, младший сын отца; книга шире тетради, тетрадь уже книги и т.д.);

- развивать математическую речь;

- выражать выявленные отношения с помощью соответствующих слов, переводя их впоследствии на язык математических отношений с помощью соответствующих символов: «<», «>», «=».

На следующем этапе ученики самостоятельно устанавливают другие признаки, по которым они могут сравнивать определенные наборы предметов.

Потом идёт этап формирования отношений неравенства. Он рассматривается на конкретных множествах объектов. Так, определяя, кто больше в классе – девочки или мальчики, учитель предлагает сравнивать эти наборы по-разному. Предвосхищая попытку младших школьников ответить на вопрос, подсчитав количество и тех и других, учитель просит доказать, что девочек в классе больше, чем мальчиков. Данная задача позволяет впервые познакомить детей с методом сравнения предметных (объектных) множеств путем установления однозначного соответствия между элементами рассматриваемых множеств. Метод установления однозначного соответствия в дальнейшем будет ведущим в работе с подобными задачами.

Задания основаны на практической деятельности.

Следующий этап работы предполагает переход от сравнения предметных множеств к сравнению чисел, являющихся их количественными характеристиками. Поэтому в этот период предлагаются задания, иллюстрирующие метод сравнения множеств на основе сравнения чисел, что фактически приводит к тому, что предметные множества используются для сравнения чисел, а предметные множества можно сравнивать с помощью чисел, являющихся количественными характеристиками рассматриваемых множеств.

Заключительным этапом предлагаемой работы является подведение итогов работы школьников к заключению:

– если сравнить два набора по количеству элементов, то всегда можно определить, равны или неравны данные наборы (один из наборов элементов больше или меньше другого);

- сравнение множеств объектов можно перевести на язык математики с помощью специальных символов «=» и «не равно»;

– для удобства написания отношения «не равно» между числами люди согласились использовать символы «<» (меньше) и «>» (больше).

Для усиления умения правильно использовать знаки отношений «<», «>» и закрепления результата сравнения предлагаются различные задания, предполагающие выбор правильного знака в определенной ситуации. Полезно также предложить "обратные" задачи – с помощью письменных знаков отношений («>» или «<») выбрать множество различных объектов, сравнение которых удовлетворяет указанным отношениям - круги, квадраты, треугольники, столбцы и т. д.

Таким образом, в результате рассмотрения алгебраического материала учащиеся должны:

- уметь различать знаки отношений;

- сравнивать числа и числовые выражения, выражения с переменной;

- читать числовые выражения и выражения с переменной;

- находить значения числовых и буквенных выражений;

- решать простейшие уравнения, как путем подбора, так и на основе соотношения между составляющими и результата арифметических операций и т. д.[2]

Литература

1. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика. 3 класс. Самара, 2008.

2. Теоретические и методические основы изучения математики в начальной школе / под ред. А.В. Тихоненко, М.М. Русиновой и др. Ростов н/Д., 2008.

https://webkonspect.com/?room=profile&id=31186&labelid=258594

Код для цитирования: Скопировать