XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

В школьной энциклопедии понятие «уравнения» дается как “два выражения, соединенные знаком равенства; в эти выражения входят одна или несколько переменных, называемых неизвестным. Решить уравнение – означает найти все те значения неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что этих значений нет”. Там же дано определение уравнения как “аналитической записи задачи о разыскивании значений аргументов, при которых значения двух функций равны”.

Под аналитической записью понимается запись равенства, левая или правая части которого содержат неизвестную букву или число. Именно буквенное выражение определяет функцию от входящих в него букв, заданную на допустимых числовых значениях.

Введение записи о нахождении неизвестной величины с помощью уравнения берет начало с конкретной задачи. Способы составления и решения уравнений опираются на отношение целого и его частей.

Для того, чтобы отыскать способы решения уравнения, достаточно определить сначала по схеме, а позже и сразу по формуле, чем является неизвестная величина: частью или целым. Если известная величина является целым, то для ее нахождения нужно сложить, а если она часть, то из целого нужно вычесть известные части. Таким образом, ребенку не нужно помнить правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого.

Формирование понятия «уравнения» в начальных классах происходит в несколько этапов. Учебный план школы предполагает ознакомление детей с уравнениями первой степени с одной неизвестной. Огромную роль в плане подготовки к введению уравнений имеют упражнения на подбор пропущенного числа в равенствах, деформированных примерах, вида

4+⃝=7, 6-⃝=2, -8=4, и т.п.

В процессе решения упражнений этого типа ученики приспосабливаются к тому, что неизвестным может быть не только сумма или разность, но и одно из слагаемых (уменьшаемое или вычитаемое).

До 2 класса неизвестное число обозначается, как правило, так: , ?, *. Теперь же для обозначения неизвестного числа используют буквенные значения. Равенство вида 6 + х = 10 называют уравнением. Равенство, где есть буква, называют уравнением.

На первом этапе уравнения решаются на основе состава числа. Учитель знакомит учеников с понятием: неизвестное, уравнение; демонстрирует различные формы чтения записи, учит записывать уравнения под диктовку, разбирает понятия “решить уравнение”, “что называется корнем”, “что есть решение уравнения”, учит проверять решенные уравнения.

На втором этапе решение уравнений происходит с использованием зависимости между компонентами. В данном случае при нахождении неизвестного можно использовать приём замены данного уравнения равноценным ему уравнением. Опорой перехода может быть граф.

Примеры уравнений и замены их равноценными уравнениями с опорой на графы:

х × 4 = 20

х = 20 : 4

х = 5

5 × 4 = 20

После того как дети научатся решать простейшие уравнения, предлагаются более сложные уравнения видов:

41 - х = 16 + 11

а - (70 - 24) = 37

решение которых выполняется также на основе взаимосвязи между результатами и компонентами арифметических действий, ведется подготовка к решению задач способом составления уравнений.

Для решения таких уравнений требуются знания порядка действий в выражении, а также умение выполнять простейшие преобразования выражений. Уравнения указанных видов вводятся последовательно. Сначала простейшие уравнения усложняются тем, что их правая часть задается не числом, а выражением.

Далее вводятся уравнения, в которых известный компонент задан выражением. Полезно учить читать эти уравнения с названием компонентов. Наконец, приступают к решению уравнений, где один из компонентов является выражением, включающим неизвестное, например:

60 - (х + 7) = 25

При решении таких уравнений требуется использовать дважды правила нахождения неизвестных. Рассмотрим.

Обучение решению таких уравнений требует долговременных упражнений в анализе выражений и хорошего знания правил нахождения неизвестных . На начальных этапах полезны упражнения в объяснении решенных уравнений.

Кроме того, следует чаще решать такие уравнения с предварительным выяснением, что неизвестно и какие правила надо вспомнить, чтобы решить данное уравнение.

Такая работа предостерегает от ошибок и способствует овладению умением решать уравнения.

Особое внимание следует уделять проверке решения уравнения. Ученики должны четко знать, усвоить последовательность и смысл действий, выполняемых при проверке: найденное число подставляют вместо буквы в выражение, затем вычисляют значение этого выражения и, наконец, сравнивают его с заданным значением или с вычисленным значением выражения, стоящего в другой части уравнения.

Если получаются равные числа, значит, уравнение решено верно.

Дети могут выполнять проверку устно или письменно, но при этом всегда должны быть четко выделены основные ее звенья: подставляем…, вычисляем…, сравниваем…

Уравнения используются также для решения задач. Существует правило составления уравнения:

1.Выясняется, что известно и неизвестно.

2.Обозначение неизвестного за х.

3.Составление уравнения.

4.Решение уравнения.

5.Полученное число истолковывается в соответствии с требованием задачи

Обязательным требованием для формирования умения решать задачи с помощью уравнений является умение составлять выражения по их условиям.

Поэтому вводится запись решения задач в виде выражения. Учащиеся упражняются в объяснении смысла выражений, составленных по условию задачи; сами составляют выражения по заданному условию задачи, а также составляют задачи по их решению, записанному в виде выражений.

Одним из сложных моментов является запись задачи в виде уравнения, поэтому вначале при составлении уравнения широко используются средства наглядности: рисунки, схемы, чертежи.

Для формирования у учащихся умения решать задачи алгебраическим способом необходимо, чтобы они могли решать уравнения, составлять выражения по задаче и осознавать сущность процесса “уравнивания неравенств”, т.е. преобразования неравенства в уравнение.

Уже на первых уроках дети, сравнивая два множества, устанавливают, в каком из них содержится больше элементов и что нужно сделать, чтобы в обоих множествах было одинаковое их количество.

Вместе с тем возможности использования алгебраического метода решения текстовых задач в начальных классах ограничены, поэтому арифметический способ остается в школе основным.

Таким образом можно сделать вывод о том, что изучение уравнений продолжается на протяжении всех трех лет начального обучения в школе.

Методика работы над изучением уравнений в начальной школе

Роль обучения в решении уравнений в начальной школе достаточно велика и ее сложно переоценить.

Во-первых, знания, умения и навыки, приобретенные школьниками при решении уравнений в начальной школе, помогут им в изучении математических дисциплин и будут способствовать скорейшему усвоению нового материала.

Во-вторых, обучение решению уравнений способствует развитию мышления у школьников, которое так необходимо не только при изучении стереометрии и геометрии в целом, но и в обыденной жизни, когда получить ответ на поставленный вопрос можно только владея навыками решения уравнений.

В-третьих, можно так же отметить, что обучение навыкам решения уравнений в начальной школе является своевременным и необходимым, так как именно в этом возрасте учащиеся лучше усваивают полученную от преподавателя информацию и с раннего возраста начинают понимать основные принципы и методики решения более сложных задач, заранее подготавливаясь к изучению высших математических дисциплин.

Основные подходы к обучению решению уравнений:

Раннее ознакомление детей с уравнением и способами его решения с 1-2 класса.

Методика изучения уравнений:

1) Подготовительный

Изучать уравнения дети начинают уже с первого класса, используя в помощь различные фигуры или предметы:

Следующие действия, к которым переходят учащиеся, связаны с нахождением числа в «окошке»:

Подготовительные упражнения:

1. Какие записи верны?

3 + 5 = 8 7 + 2 = 10 10 – 4 = 5

Как изменить результат, чтобы записи стали верными??

2. Почитай выражение: 15 - в. Найди значение выражения, если в = 3, 4, 10, 11, 16.

3. Среди чисел, записанных справа, подчеркните то число, при подстановке которого в окошко, получится верное равенство.

3+ ⃝ =9 4, 5, 6, 7

⃝- 2 = 4 1, 2, 3, 4, 5, 6

2) Введение понятия «уравнение»

Учащимся сообщается, что в математике вместо □ используется латинские буквы (х, у, а, в, с) и такие записи называются уравнением: 3+х=6, 10 - х = 5. Важно на этом этапе закрепить у учащихся умение узнавать уравнение среди математических выражений: «Найди уравнение среди предложенных записей: х+5=6, х-2, 9=х+2, 3+2=5».

3) Формирование умения решать уравнения

Способы решения уравнений:

В курсе математики УМК «Школа России»:

подбор (его применение на первых этапах является необходимым для того, чтобы учащиеся усвоили суть решения уравнения);

на основе знания зависимости между компонентами и результатом арифметического действия.

По программе И.И.Аргинской (система обучения Л.В.Занкова):

подбор;

с использованием числового ряда, например: х+3=8

по таблице сложения;

с опорой на десятичный состав, например: 20+х=25. Число 20 содержит 2 десятка, 25 – это 2 десятка и 5 единиц, значит х=5 единицам;

на основе зависимости между компонентами и результатом действий;

с опорой на основные свойства равенств: 15●(х+2) = 6● (2х+7)

При проверке уравнения следует показать учащимся, что результат, полученный в левой части уравнения, нужно сравнить со значением в правой части. Необходимо добиться осознанного выполнения проверки.

4) Формирование умения решать задачи с помощью уравнений.

Процесс решения текстовой задачи с помощью уравнений состоит из следующих этапов:

1. Восприятие текста задачи и первичный анализ ее содержания.

2. Поиск решения:

выделение неизвестных чисел;

выбор неизвестного, которое целесообразно обозначить буквой;

переформулировка текста задачи с принятыми обозначениями;

запись полученного текста.

3. Составление уравнения, его решение, проверка, перевод найденного значения переменной на язык текста задачи.

4. Проверка решения задачи любым известным способом.

5. Формулирование ответа на вопрос задачи.

Список литературы:

Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение 2004-335с.

Истомина, Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах. Учебное пособие. М.: “Академия”, 2013г. – 288с.

Код для цитирования: Скопировать