XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Впервые с переменной учащиеся знакомятся в 3 кл. при изучении темы «Выражение и его значение». Работа по раскрытию смысла переменной ведётся в тесной связи с изучением арифметических действий. В процессе обучения дети должны научиться читать и записывать выражения с одной и двумя переменными вида: а+27, а+в, с-12, с-d, 3•в, 15:с, в:с и т.д., научиться находить значения этих выражений при заданных значениях букв.

Подготовительная работа по раскрытию смысла переменной начинается ещё в первом классе. С этой целью в учебник математики включаются задания, в которых переменная обозначается «окошком». Например: 3+=5, 6-=5 и др.

В 3 кл. дети знакомятся с выражениями, содержащими переменную, а затем две переменных. Термин «переменная» не вводится.

В качестве примера рассмотрим фрагмент урока по ознакомлению с выражениями с переменной.

Целесообразно использовать на этом уроке пособие, изображённое в учебнике: по прорезям картонного прямоугольника с «окошком», передвигается лента с числами, перед (или за) окошком записаны знак арифметического действия и число. Учитель передвигает ленту, а дети читают и записывают выражения: 5+12, 5+6 и т.д.

Учитель сообщает, что в математике вместо «окошка» записывают латинские буквы а, в, с и др. Затем вместо «окошка» записывают различные буквы, читают полученные выражения разными способами (5+с - сумма чисел 5 и с, 5 плюс с) и находят значения этого выражения, подставляя вместо «с» различные значения (можно изготовить несколько лент).

Подчёркивается, что 12, 6, 17 - это значения буквы «с». 17, 12, 6 - это значения выражения 5 + с при заданных значениях буквы «с». Необходимо уточнить, какие значения можно давать букве «с» в этом выражении. Какие значения букве «с» можно было бы дать в выражении 5-с? Затем проводится работа с учебником для закрепления. В этом задании можно установить ОДЗ (область допустимых значений) буквы «в» (может ли быть равно 7, 6 и почему). Усвоению буквенной символики помогает выполнение следующих заданий:

Усвоению буквенной символики помогают следующие упраж­нения:

Нахождение числовых значений буквенных выражений при данных значениях букв, например: «Прочитайте выражение a + d. Вычислите значения суммы, если а==5, d=20; а=13,
d=8; а=1, d=19».

Подбор самими учащимися числовых значений букв, вхо­дящих в выражение, и нахождение числовых значений этих вы­ражений. Например, заполните таблицу

Полезно обращать вни­мание учащихся на то, какие значения можно придавать букве в за­данном выражении. Например, рассматривается выражение 37—k. Учитель предлагает учащимся придать букве кдва зна­чения и найти значение разности. Учащиеся выполняют задание в тетрадях. При проверке работы учитель записывает на доске числовые значения буквы k, которые придали ей учащиеся, а также выясняет, можно ли придать букве kдругие значения, можно ли ей придать значение 38, 40, 100, какое наименьшее значение она может принимать, какое у нее здесь может быть самое боль­шое значение. Значит (сделает обобщение учитель), букве kможно придавать любые числовые значения от 0 до 37.

Когда уч-ся уяснят смысл буквенной символики, можно использовать буквы в качестве средства обобще­ния формируемых у них знаний. Конкретной базой для использования буквенной символики как средства обобще­ния служат знания об арифметических действиях.

Вся система упражнений здесь строится в соответствии с принципом от конкретного к абстрактному. Буквенная симво­лика будет являться средством обобщения только тогда, когда уч-ся много раз наблюдали на числовых примерах опреде­ленные связи, зависимости, отношения, свойства и т. п., форму­лировали соответствующие выводы, правила или свойства и пользовались ими при выполнении различных упражнений.

На этом этапе уч-ся, выполняя специальные упражне­ния, овладевают следующими умениями:

1.Записать при помощи букв свойства арифметических дей­ствий, связь между компонентами и результатами арифметиче­ских действий и т. п. Например, во II классе действие умноже­ния вводится как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Обобщая это знание связи между суммой одинаковых слагае­мых и произведением, важно показать, что сумму любых оди­наковых слагаемых можно заменить произведением и, наоборот, произведение двух чисел, если второй множитель больше еди­ницы, можно представить в виде суммы одинаковых слагаемых. С этой целью предлагаются задания: заменить сумму а+а+а+а произведением.

Уч-ся заменяют сумму а+а+а+а произведением а*4, рассуждая так: здесь слагаемые одинаковые (а), значит,можно заменить сумму произведением, первым множителем будет а, а вторым множителем число 4, так как четыре слагаемых.

Выполняя обратное упражнение: заменить произведение с*3 суммой, уч-ся рассуждают так: с умножить на 3 — значит с взять слагаемым три раза, можно записать: с-3 = с+с+с.

2.Прочитать записанные с помощью букв свойства арифме­тических действий, зависимости, отношения и т. п. Например: «Прочитайте выражение (d+35)— d и найдите, чему оно равно». Ученики рассуждают следующим образом: «Из суммы чисел d и 35 вычесть первое слагаемое d, получится второе сла­гаемое 35. Запишем: (d+35) —d=35».

3.Выполнить тождественное преобразование выражения на основе знания свойств арифметических действий. Например, дается задание закончить запись: (5 + b)*3 = 5*3 + ... Выполняя это задание, уч-ся рассуждают так: «В левой части равен­ства сумму чисел 5 и b умножим на 3; в правой — первое сла­гаемое 5 умножим на 3; чтобы справа получилось столько же,сколько слева, надо умножить второе слагаемое b на 3 и ре­зультаты сложить».

4.Доказать справедливость заданных равенств или нера­венств при помощи числовой подстановки. Например, предла­гается показать, что при любых значениях буквы с верны следующие равенства и неравенства: с+5=5+с, с+17с+15. Уч-ся сами придают букве с числовые значения, записывают несколько числовых равенств и неравенств, вычисляют значения выражений и, сравнивая их, убеждаются в том, что полученные равенства и неравенства верны. Выполненная работа помогает учащимся обобщить свои наблюдения и воспроизвести соответствующие формулировки свойств и зависимостей арифметических действий и применить их к заданным равенствам и неравенствам.

Таким образом, использование буквенной символики способ­ствует повышению уровня обобщения знаний, приобретаемых учащимися начальных классов, и готовит их к изучению систе­матического курса алгебры в следующих классах.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Поэтому чуть подробнее хотела бы остановиться на формировании знаково-символических УУД, которые обеспечивают универсальные действия конкретным способом преобразования учебного материала и представляют собой действие моделирования.

Перевод текста на знаково-символический язык нужен не сам по себе, а для получения новой информации. У младших школьников, в силу возрастных особенностей, лучше развито наглядно–образное мышление, поэтому наиболее доступными для них являются предметный и графический языки. На уроках математики в начальных классах предпочтительней использовать графический язык, так как с его помощью можно ярко выделить изучаемые отношения, от которых при использовании предметного языка отвлекают многочисленные свойства предметов.

Наиболее наглядно это можно увидеть на уроках математики. Рассмотрим формирование знаково-символических универсальных действий на примере учебника В.Н. Рудницкой «Математика», входящего в УМК «Начальная школа XXI века».

Начиная с первого класса, вводится символика для обозначения форм работы (выполни индивидуально, в парах, коллективно), формулировки заданий (проведи линию, впиши цифры, обведи, раскрась и т.п.); введение рисунков для выделения объектов и отношений между ними, иллюстрации понятий, обозначения объектов, использование социально принятой символики (стрелки, схемы, графы, таблицы). Указанные символы применяются в основном для сокращения текста заданий и лучшего их понимания.

Для того чтобы вооружить учащихся моделированием как способом познания, нужно, чтобы школьники сами строили модели, сами изучали какие-либо объекты, явления с помощью моделирования. Широкое использование в процессе обучения получили следующие модели: фишки, цветные фигуры, графы, цветные палочки.

Одним из наиболее эффективных для формирования действия моделирования типов заданий являются текстовые задачи. Чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель. 

Использование фишек при формировании умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов.

Учащиеся учатся при помощи цветных фишек воспринимать и моделировать полученную информацию. Первый этап подготовки к решению

простых задач.

Рис.1. Математика, 1 класс

Использование фишек при выяснении представления о смысле математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление).

При помощи фишек учащиеся знакомятся с понятиями: сложение - объединение двух множеств, вычитание – это разбиение на две группы (удаление одной из групп), а умножение - действие, заменяющее сложение одинакового количества фишек в ряду или столбце (сложение одинаковых слагаемых).

Рис.2. Математика, 1 класс

Использование фишек при решении простых задач.

После прочтения задачи учителем или хорошо читающим учеником, учащиеся в классе выкладывают фишками (наборы имеются у всех детей) данные задачи, двигают ими в зависимости от условия (удаляя фишки или добавляя их). Затем при помощи фишек с цифрами, выкладывают решение задачи. Таким образом, каждый учащийся не только воспринимает на слух задачу, но и сам моделирует ее.

Рис. 3. Математика, 1 класс

Использования фишек при формировании понятия «увеличить на…», «уменьшить на…».

При формировании данных понятий с использованием цветных фишек учащийся понимает смысл «увеличения на…» и «уменьшения на…». Все действия производит через организацию индивидуально-собственной работы.

Рис.4 Математика, 1 класс

Использование цветных фигур при знакомстве с геометрическим материалом.

При работе с геометрическим материалом учащиеся на уроке выкладывают фигуры по заданию, составляют из геометрических фигур новые, изменяют цвет, форму, размер, распределяют геометрические фигуры на группы по разным признакам.

Рис.5 Математика, 1 класс Рис.6 Математика, 1 класс

Использование графов при решении задач, выражений, неравенств.

После завершения этапа работы с фишками (конец 1 класса, начало второго класса) учащиеся переходят к моделированию математической информации через схемы и графы.

Рис.7 Математика, 1 класс

При помощи графа можно моделировать любое выражение. Также, начиная с первого класса учащиеся изображают при помощи графа понятия «меньше» (синяя стрелка), «больше» (красная стрелка).

Рис.8.Математика, 1-2 класс

Использование цветных палочек при знакомстве с двузначными, трехзначными числами

Цветные палочки используются в третьем классе при моделировании двузначных и трехзначных чисел. При использовании данного вида моделирования лучше усваиваются названия разрядов: единицы, десятки, сотни.

Рис.9 Математика, 3класс

Широкое использование знаково-символических средств направлено на оптимизацию процесса обучения математике. В частности, использование знаков позволяет отражать учебную информацию в более удобном и легко воспринимаемом виде. Между тем, знаки являются теми объектами, которые могут значительно усложнить понимание учебного материала, если оперировать ими без должной подготовки, сводя деятельность учеников к формальному заучиванию правил действий с ними без выяснения смысловой стороны знаков.

Таким образом, моделирование является необходимым компонентом учебной деятельности. В процессе моделирования выделяются и фиксируются существенные особенности и отношения изучаемых явлений, активизируется творческая деятельность учащихся благодаря устойчивой мотивации учения, отражается предметная сторона учебной деятельности.

Литература

В.Н.Рудницкая. Учебник «Математика», 1-3 классы.

Код для цитирования: Скопировать