XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Задачи на разрезание, помогают относительно просто и наглядно формировать представление о геометрии еще с начальных классов. Такие задачи в полной мере позволяют проявить смекалку, интуицию и способность к творческому мышлению. Они могут дать ключ к решению как простых задач, так и более сложных. Главное, они достаточно просты и подойдут для каждого, так как не требуют углубленных знаний геометрии. Рассмотрим некоторые из них.

Задачи на клетчатой бумаге

Цель таких задач, развивать представления о симметрии

Пример 1: Квадрат содержит 16 клеток. Разделите квадрат на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток.Сколько всего решений имеет задача?

Решение: Как вы видите решение найти достаточно просто необходимо построить линию которая будет симметрична относительно центра, однако при поиске всех решений можно упустить одно из них.

При построении ломаной, чтобы не потерять какое-либо решение, можно придерживаться такого правила. Когда вы чертите линию поэтапно и замечаете что ее можно провести двумя способами, то начертите следующий рисунок который будет изображать уже второй способ решения. Такого правила можно придерживаться даже если решений больше двух или трех.

Пример 2: Разрежьте фигуру на четыре равные по форме части

Решение: Такая же часть будет состоять из 3х клеток, главное ее увидеть.

Пентамино.

Пентамино прежде всего фигура из 5 одинаковых квадратов.

Пример 3: Сложить из всех фигур, прямоугольник

Решение: На самом деле решение намного проще чем кажется, так как у нас 12 фигур которые состоят из 5 клеток каждая то можно перемножить количество клеток на количество фигур и тогда мы узнаем площадь фигуры которую нам необходимо составить. В нашем случае 5*12=60. Итого наш прямоугольник должен состоять из 60 клеток, а дальше ваше воображение решит будет ли это прямоугольник 6х10 или 5х12.

Танграм

Танграм — головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры. Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. Суть задачи – получение новых фигур.

Разбиение плоскости.

Целью таких задач является научиться строить сплошные разбиения прямоугольников плитками прямоугольной формы и ответить на вопрос, при каких условиях прямоугольник допускает такое разбиение плоскости..

Пример 4: плитками 2 × 1 выложите без разрывов прямоугольник 10 × 5

Решение:

Существуют и более сложные примеры ведь существует бесконечное множество правильных и неправильных многоугольников которыми можно покрыть плоскость.

Задачи на площади фигур.

Такие задачи учат доказывать, что площади фигур равны, разрезая их на определенные части и показывая, что эти фигуры равносоставлены.

Пример 5:

На рисунке показано как разбить восьмиугольник на 12 областей (6 белых и 6 черных). Соответствующие области равной площади (одна черная и одна белая) обозначены одинаково. Поэтому сумма площадей белых участков равна площади черного участка.

Задачи на разрезание в пространстве.

Пример 6: Какое минимальное число плоских разрезов нужно сделать, чтобы разделить куб на 64 маленьких кубика? После каждого разреза разрешается перекладывать части куба как угодно.

Решение. После каждого разреза число частей может возрасти не больше, чем в два раза. После первого разреза куб распался на 2 части, затем после второго – на 4, затем эти четыре части складываем в столбик и разрезаем их плоским разрезом, получается 8 частей, затем 16, затем 32, и, наконец, 64. В итоге мы понимаем, что для решения этой задачи необходимо разрезать квадрат 6 раз.

Заключение

Мы рассмотрели основные задачи на разрезание. Эта статья поможет понять, близка вам эта тема или нет. Как мы увидели ранее, эти задачи могут заинтересовать не только школьника первых классов, который только начинает постигать такую науку как математика, но и школьника средней школы или студента, для доказательства каких либо утверждений, теорем.

Список используемых источников:

https://files.scienceforum.ru/pdf/2018/620.pdf

http://ilib.mccme.ru/pdf/kukin.pdf

https://zadacha.uanet.biz/uploads/92/cc/92cc73f08520adf365b9ccbbfc4d4230/ZADACHI-NA-RAZREZANIE-1.pdf

http://www.bambytoys.ru/pictures/tangr1/golt.pdf

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC

Код для цитирования: Скопировать