XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Оригаметрия очень молодая область и это оригинальный подход к решению геометрических задач. Именно она объединяет в себя оригами и геометрию в единое целое. Зародилась оригаметрия в XIX веке и начало свое развитее.

Геометрия — часть математики, изучающая отношения и формы тел, а
также их обобщения.

Оригами — древнее искусство складывания фигурок из бумаги.

Оригаметрия — это наглядная геометрия, основанная на аксиомах евклидовой геометрии.

Основные понятия оригаметрии: точка, линия сгиба, лист бумаги.

Основные отношения оригаметрии: линия сгиба проходит через точку; точка принадлежит линии сгиба.

В оригаметрии считается:

Роль прямых будут играть края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании.

Роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов

Складывание фигур оригами помогает усвоить такие понятия, как:

Параллельные прямые.

Биссектриса.

Диагональ.

Базовые обозначения оригами

Обозначения оригами были придуманы японским мастером оригами (рис.1) - Акирой Ёсидзавой.

Рисунок 1. Условные знаки оригами

Аксиома — исходное положение, принимаемое без доказательств при дедуктивном построении теории.

Одним из первых исследователей, который сформулировал основные аксиомы оригаметрии был Фумиаки Фудзита —японский математик и мастер оригами.

Аксиомы оригаметрии (рис.2):

Существует единственный сгиб, проходящий через две данных точки.

Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки.

Существует единственный сгиб, совмещающий две данные прямые.

Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой.

Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.

Существует единственный сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых.

Рисунок 2. Аксиомы оригаметрии

В 2002 году была введена седьмая аксиома японским оригамистом Коширо Хатори, которая не была описана Ф. Фудзита (рис.2):

Для двух данных прямых и точки существует линия сгиба, перпендикулярная первой прямой и помещающая данную точку на вторую прямую.

Рисунок 3. Седьмая аксиома

Аксиомы оригаметрии соответствуют аксиомам геометрии, следовательно, с помощью такой наглядной евклидовой геометрии можно решить некоторые геометрические задач.

Задачи геометрии, решаемые методом оригами.

При решении задач геометрии с помощью метода оригами важное значение играют края листа и линии сгибов, которые образуются при сгибании, а вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов – роль точек.

Пример 1. Доказать, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

Решение. Взять произвольный треугольник из бумаги АВС. Перегнуть лист в точке В перпендикулярно прямой АС, получиться высота ВН. Перегнуть все углы треугольника так, чтобы вершины А, В, С совместились с точкой Н. Сумма углов А, В, С при наложении равна развернутому углу с вершиной Н, т.е. 180°.

Рисунок 4. Доказательство примера 1

Пример 2. Построить квадрат, площадь которого, равна половине площади данного квадрата.

Решение. Представлено на рисунке 5.

Рисунок 5. Доказательство примера 2

Пример 3. С помощью сгибов получите эллипс

Решение. Вырезать из бумаги большой круг и поставить точку F в любом месте, отличном от центра. Сложить круг так, чтобы точка F совместилась с какой-нибудь точкой F’ окружности круга и на бумаге образовалась линия сгиба а. Линия сгиба будет серединным перпендикуляром к отрезку FF’ и касательной к эллипсу. Разогнуть круг и снова согнуть его, совместив точку с другой точкой окружности круга. Сделать так несколько раз, пока вся бумага не покроется линиями сгибов. Границу участка внутри плавно соединить. Получим эллипс.

Рисунок 6. Полученный эллипс с помощью сгибов.

В статье мы познакомились с таким понятием как оригаметрия. Рассмотрели основные понятия, которые включатся в эту область. Привели основные обозначения оригами, а также рассмотрели с аксиомы оригаметрии. Наглядно увидели, как возможно решать задачи с помощью такой молодой науки, развивающиеся в настоящее время.

Список используемой литературы

Что такое оригаметрия? [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://obuchonok.ru/node/4613

Оригаметрия [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://kopilkaurokov.ru/matematika/presentacii/orighamietriia

Оригами [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://raduga-class.ucoz.ru/index/origami/0-135

Белим С. Н. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: издательство «Аким», 1998. – 66с.

Код для цитирования: Скопировать