XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Введение.

Метод «тепловой линзы» основан на явлении самодефокусировки лазерного пучка при прохождении через исследуемую среду. Более подробно он был описан в работе [1]. Там же рассмотрена экспериментальная установка для его реализации, показано, что относительное изменение мощности излучения после диафрагмы в первом приближении прямо пропорционально показателю поглощения среды. Оценен динамический диапазон и чувствительность метода. Также было сделано предположение, что данный способ, в отличие от классических методик определения поглощения по разнице интенсивностей падающего, прошедшего и рассеянного излучения, может использоваться для исследования сред, в которых показатель рассеяния значительно превышает показатель поглощения.

Цель данной работы – изучить возможность применения метода «тепловой линзы» для определения малого показателя поглощения сильно рассеивающей среды.

Рассеяние в среде с однородными частицами.

Диаграмма рассеяние света одиночной частицей зависит от ее размера и формы.

Пусть частица освещается плоской волной бесконечной протяженности, идущей в направлении оси z.

Е_i=Е₀exp[i(kz-ωt)]. (1)

Рассеянная волна на большом расстоянии является сферической волной с амплитудой, зависящей от угла и обратно пропорциональной расстоянию r. . Амплитудная функция S(θ,φ) комплексная и может быть записана в виде S(θ,φ) = s∙exp[iφ(θ)], где s положительно а φ вещественно, причем φ-π/2<0, т.е. фаза рассеянной волны запаздывает относительно падающей. Т.к. интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность находится как

(2)

_{Для направления вперед (θ=0) из соображений непрерывности получаем S(0)=s(0)exp[i∙φ(0)].}

_{В нашем случае свет, рассеянный на большие углы, быстро выходит из области тепловой линзы, что приводит только к экспоненциальному уменьшению его интенсивности пучка. Поэтому для света, рассеянного вперед (под малыми углами), можно использовать параксиальное приближение r = z+(x2+y2)/2z. Общая амплитуда волны определяется суперпозицией рассеянной и падающей волн.}

(3)

В этом выражении второе слагаемое много меньше 1, поэтому полная интенсивность света может быть найдена как

(4)

_{Зависимость от формы частицы гораздо слабее и ее очень сложно учесть в общих формулах. Поэтому мы будем рассматривать рассеяние на однородных шарах с показателем преломления, отличным от показателя преломления среды.}

_{Для сферической рассеивателя зависимости от φ не будет. Кроме этого исчезает зависимость от поляризации света и матричные уравнения переходят в скалярные}

_{Is = |S (θ) |2∙I0 (5)}

Основной вклад в рассеяние на небольшой угол вносит дифракция света. Основная интенсивность светового потока (98%) сосредоточена в угле определяющим первый дифракционный минимум. В случае сферы диаметром d - угол θ = (1,22λ)/(n₂d), λ – длина волны, n₂ – показатель преломления среды. Для шаров с размером d >> λ и гладкой поверхностью нужно учитывать рефракцию и отражение света. Это приводит к появлению дополнительных поправочных членов в конечном выражении.

Если диаметр шара мал и относительный показатель преломления невелик (4πd(n₂₁-1) /λ <<1, то можно найти S(θ) по формулам теории Релея-Ганса:

S (θ) = ik^3∙α∙exp (iφ) ∙cos (θ); (6)

α = (n₂₁-1) d3/12, k=2π/λ, φ – сдвиг фазы, зависящий от θ. При этом каждый элемент объема дает релеевское рассеяние независимо от других элементов объема. Волны, рассеянные в данном направлении разными элементами, интерферируют. Расчеты диаграммы направленности проводились численными методами на основании классических формул, рекомендуемых для практического применения в работе [2]. Результаты расчета для некоторых случаев представлены на рис. 1.

Рис. 1. Диаграмма направленности света (длина волны λ = 0,65 мкм), рассеянного вперед одиночными сферическими объектами разных размеров (относительный показатель преломления сферы n21=1,15): 1 – диаметр сферы 3 мкм (внешняя пунктирная линия), 2 – диаметр сферы 1,2 мкм (толстая линия), 3 – диаметр сферы 0,5 мкм (внутренняя пунктирная линия).

Прохождение света через облако частиц.

Когерентная составляющая лазерного пучка, проходя через облако частиц экспоненциально убывает

I (z) = I₀∙exp (-k_s∙z),(7)

k_s – показатель рассеяния света, ks = σn, σ – эффективное сечение рассеяния, n – концентрация частиц. Рассеянный свет может повлиять на конечный сигнал, если он выйдет незначительно за пределы области взаимодействия (θ = 0,5˚- 1˚). Практически такие углы соответствуют рассеянию на рассеивателях больших размеров (d >> λ). Рассеяние можно считать однократным, если выполняется условие σN < S, N –общее число частиц, S – освещаемая в образце площадь. Для среды длиной L это условие легко свести к виду σ∙n∙L<1. Используя (7) получаем макроусловие для однократного рассеяния. Ему соответствует ослабление интенсивности прошедшего света не более чем в 2,7 раза (I₀/I < 2,7).

Использование сферических частиц, для которых вероятность рассеяния неполяризованного света не зависит от азимутального угла φ, позволяет оценить средний угол для m случаев рассеяния как θ_m ≈ , θ₁ – средний угол однократного рассеяния. Таким образом, при многократном рассеянии вероятность выхода излучения за пределы области «тепловой линзы» выше, чем при однократном.

Схема эксперимента.

Лазерное излучение с длиной волны λ ≈ 650 нм и мощностью Р = 10 мВт проходило через коллиматор (рис.2), конструктивно объединенный с электрооптическим модулятором света, который создавал импульсы длительностью 0,01-50 мс. Шейка каустики формировалась линзой с фокусным расстоянием F=25 см. Диаметр пучка на линзе составил d = 3 мм. Первоначально использовалась кювета длиной 1 см. Используя методику расчета комплексного параметра пучка q (R – радиус кривизны волнового фронта, w = d/2), легко получить положение и размер перетяжки за линзой.

,

Кювета с образцом помещалась таким образом, чтобы ее середина находилась на расстоянии, равном конфокальному параметру ( , за плоскостью максимальной фокусировки. На таком расстоянии изменение расходимости пучка будет наибольшим. В последующих экспериментах длина кюветы менялась от 3 до 40 мм. В качестве рассеивателей использовалась водная гидрозоль с калиброванными полистирольными шариками (для λ = 650 нм показатель преломления n = 1,57, относительный показатель преломления n₂₁ = 1,18) диаметром d = 0,5 мкм, 1,2 мкм и 3 мкм.

Рис. 2. Экспериментальная установка. 1. – полупроводниковый лазер OMEGA LASER PEN RP50, 2 – коллиматор с электрооптическим модулятором света, 3 – фокусирующая линза, 4 –исследуемый образец, 5 – диафрагма, вырезающая центральную часть пучка, 6 – фотодиод, 7 - цифровой вольтметр.

Экспериментальные результаты.

На данной установке были проведены измерения зависимости изменения интенсивности в центре лазерного пучка из-за самодефокусировки (сигнала «тепловой линзы») от длины взаимодействия (длины ячейки) и от показателя рассеяния среды для рассеивающих сфер диаметром 0,5 мкм, 1,2 мкм и 3 мкм. Зависимость сигнала от длины среды проявляется только в пропорциональном уменьшении сигнала в соответствии с формулой, полученной в работе 1. Результаты экспериментальной зависимости изменения интенсивности света в центре лазерного пучка от показателя рассеяния среды графически представлены на рис. 3. Там же построена расчетные кривые, полученные с учетом выше рассчитанных диаграмм направленностей сфер. Для шариков диаметром 0,5 мкм результаты измерений с вероятностью 99% ложатся на экспоненциальную зависимость ослабления интенсивности (верхняя штриховая линия).

	Рис. 3. Зависимость изменения интенсивности света в центре лазерного пучка от показателя рассеяния среды для различных размеров рассеивающих сфер. 1) d = 0,5 мкм, 2) d = 1,2 мкм, 3) d = 3 мкм.
	Рис. 4. Относительное изменение интенсивности света в центре лазерного пучка в зависимости от показателя рассеяния среды для различных размеров рассеивающих сфер. 1) d = 0,5 мкм, 2) d = 1,2 мкм, 3) d = 3 мкм.

Т.е. рассеяние на таких объектах практически не влияет на определение показателя поглощения вещества методом «тепловой линзы». В случае сферических рассеивателей диаметром 1,2 мкм уменьшение сигнала более сильное, однако, оно остается соизмеримо с погрешностью. Для сфер диаметром 3 мкм изменение сигнала по сравнению с нерассеивающей средой значительно и достигает более 20% для показателя рассеяния k_s=200м^-1. В целом, даже такую погрешность измерения показателя поглощения можно считать небольшой, т.к. его абсолютное значение составляет α~10^-3–10^-4 м^-1 и классический способ определения поглощения по разнице интенсивностей падающего, прошедшего и рассеянного излучения вообще не может использоваться для сред, у которых k_s>> α. C увеличением диаметров рассеивающих частиц, как показывают расчеты погрешность методики будет увеличиваться. При проведении экспериментов также было замечено оседание частиц из взвеси. Скорость оседания возрастала с ростом размера рассеивателей. Для шариков диаметром 0,5 мкм эффект не наблюдался (по-видимому, перемешивание происходило за счет броуновского движения), для сфер размером 1,2 мкм проявилось неполное оседание через несколько суток. Частицы размером 3 мкм полностью оседали за 5-10 часов с образованием в верхней части кюветы прозрачного на вид слоя. Это позволяет сделать предположение, что при возможности предварительной подготовки исследуемой жидкости, состоящей в ее отстаивании и/или фильтрации, от крупных частиц можно избавиться, повысив точность измерения.

Заключение

Таким образом в работе теоретически и экспериментально была изучена зависимость изменения интенсивности в центре лазерного пучка из-за самодефокусировки (сигнала «тепловой линзы») от длины взаимодействия и показателя рассеяния среды для рассеивающих сфер на модельной среде - водной гидрозоли с калиброванными полистирольными шариками диаметром 0,5 мкм, 1,2 мкм и 3мкм. Показано, что по данной методике можно измерить малый показатель поглощения (α~10^-3–10^-4 м^-1) у сильно рассеивающей среды (показатель рассеяния k_s=200м^-1), если рассеяние проходит на телах размером . В случае более крупных рассеивателей погрешность метода возрастает.

Список литературы

Петропавловский В.М. Определение показателя поглощения слабопоглощающей жидкости методом «тепловой линзы». Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2019. – № 8

Исимару А. распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. В 2-х томах. Т1. М.: «Мир» 1981. 280с

Код для цитирования: Скопировать