XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Задачи на работу - это задачи, с которыми мы сталкиваемся на протяжении всей нашей жизни, в начальных, средних и старших классах, в колледжах, университетах и т.д. Это всевозможные задачи, например, про рабочих, которые делают детали, про трубы, которые наполняют бассейны, про совместную работу.

Научиться решать такие задачи не составит труда, главное – выучить одну единственную формулу и знать основные правила решения задач этого типа.

Задачи на работу решаются с помощью одной-единственной формулы: A=P×t. Здесь A — работа, t — время, а величина P, которая по смыслу является скоростью работы, носит специальное название — производительность. Она показывает, сколько работы сделано в единицу времени. Например, продавец в супермаркете надувает воздушные шарики. Количество шариков, которые он надует за час — это и есть его производительность.

Правила решения задач на работу.

A=P×t, то есть работа = производительность × время. Из этой формулы легко найти t или P.

Если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу. Построен дом (один). Написана книга (одна). А вот если речь идет о количестве кирпичей, страниц или построенных домов — работа как раз и равна этому количеству.

Если трудятся двое рабочих (два экскаватора, два завода...) — их производительности складываются.

В качестве переменной x удобно взять именно производительность.

Решение задачи на работу сводится к трем шагам,

Задаем переменную Х и составляем таблицу.

Составляем уравнение на основании таблицы и условий задачи, решаем его.

Возвращаемся к условиям задачи, вспоминаем, что требовалось найти и находим ответ.

Не забывайте про третий шаг, так как часто ученики, верно решив уравнение, сразу записывают ответ к задаче, забывая о том, что требовалось найти по условиям задачи. И, по сути, правильная решенная задача не получает заслуженного балла.

Умение решать задачи на работу может очень пригодиться в практической жизни. Следующие примеры показывают, насколько разнообразными могут быть задачи на работу.

Пример 1. Руководитель предприятия Михаил Петрович хочет определить, во сколько раз отличаются производительности труда сотрудниц Жанны и Снежанны, если известно, что вместе они справляются с работой в три раза быстрее, чем одна Жанна, работая отдельно.
Пример 2. Ваша бабушка хочет узнать, насколько дольше будет набираться ванна, если закрыть один из двух кранов, при условии, что напор в этом кране на 25% больше напора во втором кране.
Пример 3. Начальник смены в супермаркете хочет оценить, насколько быстрее пройдет очередь, если открыть еще одну кассу, на которой будет работать стажер, обслуживающий клиентов вдвое медленнее опытного сотрудника.

Так же данный тип задач присутствует в ЕГЭ и ОГЭ, приведем примеры некоторых из них.

1. Заказ на 100 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Так же, как и в задачах на движение, заполним таблицу.

В колонке «работа» и для первого, и для второго рабочего запишем: 110. В задаче спрашивается, сколько деталей в час делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем ее за x. Тогда производительность первого рабочего равна x+1 (он делает на одну деталь в час больше). , время работы первого рабочего равно , время работы второго равно .

	p	t	a
первый рабочий	x+1		110
второй рабочий	x		110

Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, t₁ на 1 меньше, чем t₂, то есть

t₁=t₂-1

x²+x-110=0

Дискриминант равен 441. Корни уравнения: x₁=10, x₂=-11. Очевидно, производительность рабочего не может быть отрицательной, значит, отрицательный корень не подходит.

Ответ: 10.

2. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

В этой задаче ничего не сказано о том, какая это работа, чему равен ее объем. Значит, работу можем принять за единицу.

Пусть x — производительность первого рабочего, а y - производительность второго рабочего.

По условию, первый рабочий за два дня делает такую же часть работы, какую второй — за три дня. Значит, 2x=3y. Отсюда .

Работая вместе, эти двое сделали всю работу за 12 дней. При совместной работе производительности складываются, значит,

(x+y)×12=1

20x=1

x

Итак, первый рабочий за день выполняет всей работы. Значит, на всю работу ему понадобится 20 дней.

Ответ: 20.

3. Первая труба наполняет резервуар объемом 180 литров, а вторая труба наполняет резервуар объемом 120 литра. При этом известно, что одна из труб пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем другая. Необходимо определить, сколько литров в минуту пропускает первая труба, если резервуары наполняются одновременно.

1. На основании условия задачи составляем таблицу. Производительность первой трубы, то есть сколько воды она пропускает в минуту, обозначим за Х. Тогда производительность второй трубы будет либо на 1 литр в минуту больше, либо на 1 литр в минуту меньше. Это можно обозначить, как х ± 1. Время рассчитываем по формуле и вносится в таблицу:

2. Из условий задачи нам известно, что обе трубы выполняют свою работу за одинаковое количество времени. Следовательно, время работы первой и второй трубы мы можем приравнять, тогда получим: Теперь решаем два уравнения:

Решаем первое уравнение:

180/х = 120/ (х -1)

180 (х-1) = 120х

180х – 120х = 180

60х = 180

х₁ = 3

Решаем второе уравнение:

180/х = 120/ (х +1)

180 (х+1) = 120х

180х – 120х = -180

60х = -180

х₂ = -3

3. Возвращаемся к условиям задачи. Необходимо было определить, сколько литров в минуту пропускает первая труба. Именно это – производительность первой трубы мы и обозначали за Х. Х₂ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, первая труба пропускает 3 литра в минуту.

Ответ: 3

Таким образом, в рамках данной статьи, мы выяснили, что такое задачи на работу, рассмотрели способы их решения, рассмотрели примеры решения подобных задач ЕГЭ, так же выяснили, что задачи на работу встречаются не только в экзаменационных заданиях, но и в повседневной жизни, поэтому, умение решать задачи на работу поможет не только в школьной, но и в повседневной жизни.

Использованные источники:

Задачи на работу на ЕГЭ по математике [Электронный ресурс]– URL: https://ege-study.ru/zadachi-na-rabotu-na-ege-po-matematike/

Задачи на работу в ЕГЭ 2019. Примеры с решением [Электронный ресурс]– URL: https://yourrepetitor.ru/zadachi-na-rabotu-v-ege-2019-primery-s-resheniem/

Решение задач на работу [Электронный ресурс]– URL: https://lampa.io/p/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%83-0000000025efaf18b48ad05bef603eb9

Задачи на работу [Электронный ресурс]- URL: https://youclever.org/book/zadachi-na-rabotu-1/

Код для цитирования: Скопировать