XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Явление тепловой самодефокусировки излучения («тепловая линза») впервые было обнаружено и исследовано в лазерных резонаторах. Оно ограничивает предельную мощность оптоволоконных усилителей [1] и влияет на распространение света в оптических волноводных структурах [2], [3] . Мощность излучения внутри резонатора в несколько раз (а иногда и на порядки) превышает выходную мощность лазерного пучка. Поглощение света приводит к нагреву среды. Из-за этого показатель преломления изменяется Δn=(∂n/∂T)·ΔT.

Цель данной работы – изучить возможность применения метода «тепловой линзы» для определения показателей поглощения слабопоглощающих жидкостей. В жидкости образуется осесимметричное распределение показателя преломления вследствие явления теплопроводности и неоднородного нагрева. Практически всегда показатель преломления уменьшается с ростом температуры (∂n/∂T<0). Поэтому по краям он будет больше, чем в центре пучка. Такое распределение показателя преломления эквивалентно рассеивающей линзе. В случае лазерного резонатора данный эффект вреден (увеличивается расходимость пучка, падает стабильность лазера, появляются паразитные моды) и с ним борются, например, используя жидкости для активной среды с меньшей температурной зависимостью.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки. 1. – лазер, 2 – модулятор, 3 – собирающая линза, 4 – кювета с исследуемой жидкостью, 5 – диафрагма, 6 – фотодетектор, 7 - цифровой вольтметр.

Для определения показателя поглощения удобнее размещать исследуемое вещество вне резонатора [4]. Схема установки приведена на рис.1. Пучок света, генерируемый лазером 1, проходит через модулятор 2 (необходим, чтобы создаваемая тепловая линза меняла свое фокусное расстояние) и фокусируется собирающей линзой 3 в кювету с исследуемой жидкостью 4. Из-за дефокусировки в жидкости размер пучка в дальней зоне увеличится. Для того, чтобы найти относительное значение интенсивности на оси пучка использованы диафрагма 5 и фотодетектор 6. Вольтметр 7 может измерять переменное или постоянное напряжение и позволил померить относительное изменение светового потока.

Фокусное расстояние тепловой линзы

Показатель преломления среды зависит только от радиальной составляющей и может быть представлен как:

n(r) = n(0) + r(∂n/∂r)_r=0 + (1/2)r²(∂²n/∂r²)_r=0 + ... (1)

В данном случае второе слагаемое обращается в ноль. Пренебрегая членами третьего и выше порядков и используя уравнение лучей [3]

(2)

Получим выражение, связывающее радиус кривизны луча с распределением показателя преломления:

(3)

Если при прохождении через кювету диаметр лазерного пучка меняется незначительно, то (3) принимает

(4)

Эффективное фокусное расстояние определяется длиной среды L и радиусом кривизны луча R:

(5) Учитывая зависимость показателя преломления жидкости от температуры среды, получим:

F = - (6)

Распределение температуры в среде

Запишем уравнение теплового баланса для изменения температуры ΔT в цилиндрических координатах:

(7)

D = , k – коэффициент теплопроводности, c – удельная теплоемкость, ρ - плотность вещества. Значения k, c, ρ, D для некоторых часто используемых жидкостей приведены в таблице 1.

параметр	вещество	Дистиллиро-ванная вода	Ацетон (ЧДА)	Этиловый спирт	Изопропиловый спирт
плотность вещества (∙103), кг/м3		1	0,8	0,8	0,79
удельная теплоемкость кДж/(кг∙К)		4,18	2,22	2,41	2,08
коэффициент теплопро-водности (∙103), Вт/(м∙К)		588	160	166	154
коэффициент температу-ропроводности(∙10-3), м2/с		141	90	83	94

Таблица 1. Плотность, удельная теплоемкость, коэффициент теплопроводности и коэффици-ент температуропроводности для некоторых жидкостей [6].

Решение (7) приведено в [5] и имеет вид:

(8)

Q – теплота, выделяющаяся на единицу длины. В данном эксперименте мы применяли непрерывный лазер, поэтому для получения конечного результата нужно проинтегрировать (8) по времени

Был выбран одномодовый лазер с гауссовым профилем распределения интенсивности по сечению пучка:

, (9)

w – радиус пучка, I₀ – интенсивность излучения на оси пучка, I₀ = P/(π∙w²), P – мощность излучения.

Из (8) и (9) получим:

(10)

В случае если z<< , размер пучка при прохождении жидкости будет меняться слабо, и в первом приближении может быть принят постоянным.

Дважды дифференцируя по r и интегрируя (10) по r`, получаем:

(11)

Далее проинтегрируем (11) по времени импульса:

(12)

– характерное время релаксации при тепловыделении.

Используя (6) получаем:

,

Если время велико – (13)

Изменение диаметра пучка в дальней зоне

Рассмотрим пучок с гауссовым распределением интенсивности по сечению. Его размер на экране w (расстояние до экрана ) вычисляется как

(14)

При прохождении через диафрагму радиусом а останется мощность:

Т.к. , то

Если диафрагма мала, то прошедшая мощность (15)

Линза с фокусным расстоянием F изменяет радиус сферической волны по формуле

Используя формализм комплексного параметра пучка q получим:

(16)

Здесь х – расстояние до новой перетяжки, v₀ – ее размер. Решив (16) найдем:

, (17)

Если показатель поглощения мал, то Тогда

, C₁=C/b₀ (18)

Найдем параметры пучка и мощность, прошедшую через диафрагму

(19)

Т.к. , то (20)

α –показатель поглощения среды.

P₂ = P (21)

В первом приближении:

(22)

Измерение показателей поглощения

В качестве источника излучения в установке, изображенной на рис.1, был использован полупроводниковый лазер OMEGA LASER PEN RP50 с длиной волны 650 нм и мощностью около 50 мВт. К сожалению, качество его излучения оказалось не очень высоким – не удалось реализовать предельно малый размер перетяжки. Характерный размер составил w₀=100-150 мкм. Поэтому предельная чувствительность установки составила около 0,01 м^-1. На точность измерений оказывало некоторое влияние и определение поглощения калибровочной жидкости. Для калибровки в исследуемую жидкость добавлялся раствор бриллиантовой зелени. По ослаблению пучка определялся показатель поглощения получившегося раствора α ~ 1 м^-1. Для получения градуировочного раствора добавлялась в нужной пропорции чистая жидкость. По сравнению относительного изменения мощности после диафрагмы для исследуемой и для градуировочного раствора определялся искомый показатель поглощения. Результаты измерений приведены в таблице 2.

Показатель поглощения α (м-1), (λ=0,65 мкм)	Дистиллиро-ванная вода	Ацетон (ЧДА)	Этиловый спирт	Изопропиловый спирт
Измеренный	0,5	0,4	1,4	0,5
По литературным данным	0,33-0,41	0,35	0,7	0,3*

Таблица 2. Сравнение показателей поглощения, измеренных методом тепловой линзы, и найденных в литературных источниках (* - оценка по действительной части показателя преломления из дисперсионных соотношений Крамерса-Кронига [6]).

Анализ полученных данных позволяет сделать вывод о хорошем соответствии результатов опыта и ранее измерений по ранее известным методикам для не очень малых значений показателя поглощения жидкости.

Заключение

Метод «тепловой линзы» может быть использован для определения показателя поглощения слабопоглощающих жидкостей. Для работы необходима предварительная калибровка установки на образцах с известным показателем поглощения. Главным достоинством метода является очень высокая чувствительность (до 10^-4 м^-1). К недостаткам следует отнести малый динамический диапазон (<100) при неизменяемой мощности лазера. Также ограничивает использование метода сложность перестройки по длине волны. Для нахождения спектра поглощения следует использовать лазеры на красителях, работающие сине-зеленом или желто-красном диапазонах (как альтернатива для дискретных значений – аргон-ионный (криптонный) лазер с селекцией длин волн).

Список литературы

K. R. Hansen et al. Thermo-optical effects in high-power ytterbium-doped fiber amplifiers// Opt. Express. 2011. V 24. PP 23965-23982.

Глущенко А.Г., Глущенко Е.П. Особенности эффекта Доплера в многомодовом волноводе// Компьютерная оптика. 2017. Т. 41, № 5. С. 687-693.

Головкина М.В. Особенности распространения электромагнитных волн в волноводной структуре со сверхпроводящей пленкой и метаматериалом // Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2010. Т. 74. № 12. С. 1739-1743.

Петропавловский В.М., Топоркова Л.В. Способ стабилизации мощности излучения лазера// Инфокоммуникационные технологии. 2013. №2. С.65-68.

Карлсроу Х.С., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. М.: ИЛ, 1948. 293 с.

Бабичев А.П., Бабушкина Н.А. и др. Физические величины: Справочник. Под ред. Григорьева И.С. М.: Энергоатомиздат, 1991, 1232 с.

Код для цитирования: Скопировать