XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Для многих задач метрологии требуется лазеры с высокой долговременной стабильностью мощности излучения. Существующие методы затрагивают только стабилизацию электрической мощности блока питания. Между тем изменение параметров окружающей среды приводит к изменению характеристик излучателя, что ведет к уменьшению выходной мощности. В данной статье предлагается способ стабилизации мощности излучения лазера, основанный на явлении самодефокусировки лазерного пучка, проходящего через среду с отрицательной величиной ∂n/∂T.

Принципиальная схема установки приведена на рис.1. Лазерный пучок фокусируется линзой 2 в кювету 3 содержащую жидкость (например, ацетон). Частичное поглощение излучения приводит к выделению тепла и росту температуры жидкости. Происходит изменение показателя преломления жидкости Δn=∂n/∂T ·ΔT. Т.к. распределение интенсивности по сечению лазерного пучка неоднородно, то и изменение показателя преломления в разных точках будет различным. В случае одномодового лазера вблизи оси пучка изменение показателя преломления происходит по квадратичному закону. Такая структура аналогична рассеивающей линзе (т.к. ∂n/∂T<0). Расходимость пучка, проходящего через эту линзу увеличивается, поэтому увеличивается и ширина распределения интенсивности (диаметр) пучка в дальней зоне. Подобрав диаметр пучка в перетяжке после линзы 2 – w₀, можно добиться постоянства интенсивности на оси пучка. Линза 4 коллимирует пучок. Диафрагма 5 вырезает центральную часть пучка с постоянной мощностью.

Рис.1. Принципиальная схема установки.

1- стабилизируемый лазер,

2 – фокусирующая линза,

3 – кювета с жидкостью для создания тепловой линзы,

4 – коллиматор,

5- диафрагма.

Фокусное расстояние тепловой линзы.

Разложим показатель преломления, распределение которого цилиндрически-симметрично в ряд Макларена по радиальному смещению от оси:

n(r) = n(0) + r(∂n/∂r)_r=0 + (1/2)r²(∂²n/∂r²)_r=0 + ... (1)

Для цилиндрически-симметричного распределения (∂n/∂r)_r=0=0. Луч, входящий в среду параллельно оси симметрии, будет идти по кривой радиус кривизны которой рассчитан в [1] как:

(2)

где - единичный вектор главной нормали к кривой. Предполагая, что градиент направлен по радиусу и что среда тонкая (2) можно преобразовать к виду

1/R = (r/n) · (∂²n/∂r²)_r=0 (3)

Эффективное фокусное расстояние среды длиной L связано с радиусом кривизны луча R, вошедшего в среду на расстоянии r от оси симметрии

1/F = -(n·L)/(rR) = -[L· (∂²n/∂r²)_r=0] (4)

Радиальное распределение показателя преломления можно выразить через радиальное распределение температуры, получаем:

F = -[L· (dn/dT) · (∂²T/∂r²)_r=0]^-1 (5)

Т.е. оптическая сила тепловой линзы зависит от распределения температуры в среде. В подавляющем большинстве сред (dn/dT) и (∂²n/∂r²)_r=0 отрицательны, так что тепловая линза рассеивает свет (F<0).

Распределение температуры в среде.

Функция, описывающая температуру в бесконечной цилиндрически-симметричной среде, в которой в момент времени t=0 в бесконечно-малом элементе цилиндра радиуса r` мгновенно выделилась тепловая энергия [2]:

(6)

D=k/(ρc_p) – коэффициент температуропроводности, k – коэффициент теплопроводности, c_p– удельная теплоемкость, ρ – плотность, I₀ – модифицированная функция Бесселя, Q – интенсивность теплового импульса на единицу длины (скачок температуры, возникающий за счет выделения тепла).
В случае если источник тепла действует непрерывно (непрерывный лазер), температура на расстоянии r от оси в момент времени t вычисляется как результат интегрирования (6) по временам t`, лежащим в интервале 0≤t`≤t. В этом случае вместо количества мгновенно выделившейся тепловой энергии вводится скорость выделения тепла на единицу длины = αI. Поэтому (6) можно переписать в виде:

(7)

В случае одномодового лазера с гауссовым профилем распределения интенсивности по сечению пучка рост температуры может быть найден как

(8)

В этой формуле предполагается постоянство радиуса лазерного пучка w вдоль длины кюветы, т.е. длина кюветы L должна быть меньше конфокального параметра пучка . λ – длина волны излучения.

Найдем теперь вторую производную температуры по радиусу при r = 0 и вычислим, используя (5) фокусное расстояние тепловой линзы. Интегрирование (8) по r` дает:

(9).

Вычислить вторую производную по r проще до интегрирования по времени. Получим:

(10)

Вычисление интеграла по t` дает:

(11)

Параметр t_c = w²/4D характеризует временной отклик среды на выделение тепла (время установления теплового равновесия).

Подстановка (11) в (5) дает

, при условии t>>t_c – (12)

Изменение диаметра пучка в дальней зоне. Мощность излучения на выходе стабилизатора.

Для гауссового пучка с радиусом перетяжки w₀ радиус пучка W на экране в дальней зоне (расстояние до перетяжки = b₀) может быть найден как

W = λz/πw₀. (13)

Если такой пучок с исходной мощностью Р пропустить через диафрагму радиусом а, то мощность пучка после диафрагмы будет

P₁ = P(1-exp(-a²/W²)) (14)

Прохождение пучка через линзу приводит к изменению радиуса кривизны волнового фронта R. Размер и положение перетяжка нового пучка меняются, следовательно, изменятся W и P₁. Для расчета параметров нового пучка воспользуемся формализмом комплексного параметра пучка q . В перетяжке q – мнимый (q=iπw²/λ). При распространении в среде длиной x q меняется по закону q₂=q₁+x. При прохождении через линзу радиус кривизны волнового фронта меняется по закону . Т.е. если отрицательная линза помещена в перетяжку пучка, то после линзы будет расходящийся пучок с R=F. В результате получим уравнение

(14)

Здесь х – расстояние до новой перетяжки, v₀ – ее размер. Решая (14) получим:

, (15)

Размер пучка на экране станет W₁

W₁ = λ(z+x)/πv₀ (16)

Подстановка (12), (15) и (16) в (14)

P₁(P) = P; (17)

:

С₁ = С/b₀

Построенный по данной формуле график зависимости мощности излучения на выходе из стабилизатора от мощности излучения лазера приведен на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость мощности излучения на выходе из стабилизатора от мощности излучения лазера.

Как видно из рисунка функция P₁(P) имеет максимум вблизи Р=14 мВт. При изменении Р на величину ±1,5 мВт выходная мощность P₁ меняется не более чем на 0,17 мВт, что означает повышение стабильности в 17 раз. Увеличение стабильности мощности входного излучения приведет к еще бóльшим значениям коэффициента стабилизации.

Таким образом, мы показали, что на основе эффекта тепловой линзы может быть создано устройство, стабилизирующее мощность излучения непрерывного лазера. К недостаткам метода можно отнести уменьшение мощности (в рассмотренном примере почти в 1,5 раза) и невысокое быстродействие (~1 мс). Увеличение размера диафрагмы а приведет к увеличению выходной мощности, но и к снижению коэффициента стабилизации установки ΔР/ΔР₁. При необходимости повышения коэффициента стабилизации нужно уменьшить диаметр диафрагмы. К преимуществам метода относится простота конструкции стабилизатора и отсутствие внешних управляющих устройств. Подбор рабочей точки для требуемой величины выходной мощности и/или коэффициента стабилизации осуществляется путем изменения диаметра диафрагмы, поглощения жидкости, длины кюветы или размера перетяжки.

Используемые источники:

1) Карлсроу Х.С., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. – М.: ИЛ, 1948. 293 с.

2) Борн М., Вольф Э. Основы оптики. – М. Наука, 1970. 720с.

Код для цитирования: Скопировать