XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

По своей физической сущности мушка является сложным диффузионным процессом, скорость которого определяется скоростью диффузии влаги из глубины высушиваемого материала в окружающую среду. Удаление влаги при сушке сводится к перемещению тепла и вещества (влаги) внутри материала и их переносу с поверхности материала в окружающую среду. Таким образом, процесс сушки является сочетанием связанных друг с другом процессов тепло- и массообмена (влагообмена).

Сушка характеризуется статикой и кинетикой. Статика сушки устанавливает связь между начальными и конечными параметрами высушиваемого материала и сушильного агента на основе уравнений материального и теплового балансов. Из статики сушки определяют состав материала, расход теплоты и сушильного агента. Кинетика сушки устанавливает связь между изменением влажности материала во времени и параметрами процесса. Уравнения кинетики сушки характеризуют процесс удаления влаги из материала во времени и предназначены для определения продолжительности и режима сушки.

Условия переноса тепла в материале описываются системой дифференциальных уравнений, которые не всегда могут быть решены применительно к конкретным условиям теплообмена. В этом случая приходится экспериментально изучать условия теплообмена в зависимости от переменных факторов. Для обобщения экспериментальных данных пользуются теорией подобия.

Основные критерии выводятся на основании системы дифференциальных уравнений и краевых условий, описывающих данное явление. Для подобия явлений необходимо геометрическое подобие тел, подобие их физической структуры, начальных состояний и условий на поверхности взаимодействия тела с окружающей средой.

В данной работе представлено математическое описание и блок-схема процесса нестационарного теплопереноса в цилиндрической частице материала.

Для теплообмена при обтекании цилиндрической поверхности потоками газов В.И. Щитниковым были получены следующие значения критериев:

- при продольном обтекании Nu=0,123Re^0,68,

- при продольном обтекании Nu=0,118Re^0,67,

где Nu – критерий Нуссельта, являющийся определяемым;

Re – критерий Рейнольдса, являющийся определяющим.

В качестве основного уравнения возьмем дифференциальное уравнение теплопереноса в обобщенных переменных для одномерного случая:

, (1)

или, если заменить частные дифференциалы на изменения

, (2)

где ,(3) - изменение температуры при изменении времени; ,(4) - изменение температуры на расстоянии ;

Г – безразмерный коэффициент;

- температуропроводность;

i – шаг по радиусу частицы;

j – шаг по времени сушки.

Запишем числитель первого выражения в скобках из уравнения (2) следующим образом:

, (6)

тогда все первое слагаемое в скобках примет вид:

, (7)

Подставим выражения (3), (4) и (7) в уравнение (2):

, (8)

После некоторых преобразований и, так как для частицы цилиндрической формы коэффициент Г=1, уравнение (8) примет следующий вид:

, (9)

Раскрываем скобки и переносим в правую часть уравнения:

, (10)

Для упрощения решения введем некоторые замены в уравнении (10):

, (11)

, (12)

после замены получим следующее выражение:

, (13)

Из уравнения (13) выражаем :

, (14)

С учетом того, что уравнение (14) примет вид:

, (15)

Главная задача решения уравнения (15) - нахождение коэффициентов А и В по методу прогонки, суть которого состоит в многократном пересчете нужных величин при изменении каких-либо параметров (температуры сушки, температуропроводности материла и др.).

Раскрываем скобки в уравнении (15) и выражаем

, (16)

Далее выражаем коэффициенты и

, (17)

, (18)

Так как многократный ручной пересчет таких громоздких выражений как (16), (17) и (18) занимает много времени и может привести к ошибкам, то рациональнее использовать для этого ЭВМ.

В соответствии с полученными уравнениями и условиями процесса сушки, мною была написана программа и составлена блок-схема (см. рисунки 1 и 2).

Рисунок 1 – Первая часть блок-схемы расчета

Рисунок 2 – Вторая часть блок-схемы расчета

В соответствии с приведенной блок-схемой пошагово проводятся следующие операции:

1 – введены начальные условия: общее время (tau_0), число ячеек N, диаметр цилиндра d, температура на поверхности частицы tm, температуропроводность материала по радиусу (t_at).

2 – количество шагов по времени n1 принято равным 10;

3 –количество шагов по радиусу n2 принято равным 20;

4 – определено время в ячейке;

5 – установлен шаг по времени;

6 – установлен шаг по радиусу;

7 – температура материала перед сушкой принята равной температуре материала на поверхности;

8-10 – температура по времени от 1 до 10 и по радиусу от 3 до 20, с шагом, равным единице, принята равной начальной температуре материала;

11-13 –температура в первом и втором слое цилиндра по всему времени принята равной 100 ^оС;

14 – задано начальное значение коэффициента А равное нулю;

15 – задано начальное значение коэффициента В равное 100;

16 – установлен счетчик по времени от 2 до 10 с шагом в единицу;

17 – установлен счетчик по радиусу от 2 до предпоследнего с шагом в единицу;

18 – идет присвоение температуры;

19 – осуществляется метод интерполяции;

20 – блок расчета i-го значения радиуса;

21 – блок расчета i-го значения коэффициента а;

22 – блок расчета i-го значения коэффициента b;

23 – блок расчета i-го значения коэффициента A;

24 – блок расчета i-го значения коэффициента B.

По завершении 24 операции программа возвращается к операции 17 и расчет производится снова, пока все значения по радиусу для одного времени не будут просчитаны.

Затем проводятся следующие операции:

25 –текущая температура принимается равной предыдущей;

26 – установлен счетчик по радиусу от предпоследнего до третьего с шагом в -1;

27 – идет расчет температуры материала в i-том радиусе в момент времени j.

Дальше программа переходит к операции 16, где время увеличивается на единицу шага и для этого времени находятся значения температуры по радиусу частицы (операции 16 – 25).

28 – вывод значений температуры частицы в i-том радиусе в момент времени j.

На основе этой блок-схемы была создана программа в математической среде MatLab, с помощью которой и были посчитаны все значения температуры частицы в i-том радиусе в момент времени j. По эти значениям были построены графики зависимости температуры сушки от радиуса частицы во времени, представленные на рисунке 2.

На первом этапе работы с программой было проведено изменение количества шагов по радиусу цилиндрической частицы, а потом по этим данным были построены кривые зависимости температуры от количества шагов по радиусу (см. рисунок 3). На основе этих кривых можно сделать вывод, что оптимальное количество шагов равно 50.

На втором этапе работы с программой было изучено влияние оптимального количества шагов по времени влияет на температуру. По полученным значениям были построены графики зависимости температуры от времени (см. рисунок 4). Их этих графиков видно, что оптимальное количество шагов по времени равно 30.

Рисунок 1 – Зависимость температуры частицы от радиуса во времени

Рисунок 2 – Зависимость температуры частицы

от количества шагов по радиусу

Рисунок 2 – Зависимость температуры частицы

от количества шагов по времени

Таким образом, по итогам работы установлено, что с увеличением количества шагов по радиусу и по времени точность определения температуры повышается. Но с увеличением количества шагов увеличивается и время расчета с использованием программы, что не всегда целесообразно. В связи с этим принято решение, что оптимальное количество шагов по радиусу и по времени, которое существенно не повлияет на точность измерения, равно 50 и 30 соответственно.

Список литературы

1. Лыков А.В. Тепло- и массообмен в процессах сушки. – М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. – 464 с.

2. Лыков М.В. Сушка в химической промышленности. – М.: Химия, 1970. –429 с

3. Павлов К.Ф. Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. – Л.: Химия, 1976. – 551 с.

4. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Альянс, 2005. – 750 с.

5. Цветков Ф.Ф., Григорьев Б.А. Тепломассообмен: учебник для вузов. – М. Издательский дом МЭИ, 2011. - 562 с.

6. Романков П.Г., Фролов В.Ф., Флисюк О.М. Массообменные процессы химической технологии: Учеб. пособие. - СПб.: ХИМИЗДАТ, 2011. - 440 с.

7. Гремячкин В.М. Уравнения переноса массы в теории массообмена: метод. рекомендации к изучению курса "Теория тепломассообмена". - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 15 с.

Код для цитирования: Скопировать