XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Сушка – процесс удаления влаги из материалов путем испарения и отвода паровой фазы. В химической промышленности этот процесс применяется для улучшения качества продуктов, уменьшения массы, предохранения продуктов от слеживаемости, повышения транспортабельности и т.д.

В тех случаях, когда начальная температура влажного материала, подвергающегося сушке, значительно отличается от температуры испарения стационарного процесса, вначале имеет место нестационарный режим, преимущественно период прогрева. При этом в частице возникает градиент температуры к поверхности частицы или от нее, который вызывает тепловой поток соответствующего направления, являющегося дополнительным источником, в результате чего температура внутри частицы будет приближаться к температуре испарения.

В данной работе представлено математическое описание и блок-схема процесса нестационарного теплопереноса в сферической частице материала.

При удалении свободной жидкости температура на поверхности сферической частицы будет выражаться из уравнения:

(1)

где t_Н – температура на поверхности частицы, ^оС;

с_Г – средняя теплоемкость сушильного агента при температуре t_Н, кДж/(кг·^оС);

x₀ – влагосодержание свежего воздуха, кг/кг сухого воздуха, при температуре свежего воздуха t₀;

с_Ж – средняя теплоемкость свободной жидкости во влажном материале при температуре t_Н, кДж/(кг·^оС);

М_П – молярная масса водяных паров, равная 18 г/моль;

М_Г – молярная масса сушильного агента, равная 29 г/моль;

Р₀ – давление свежего воздуха

А, В, С – константы уравнения удаления свободной жидкости, определяемые по справочным данным или экспериментальным путем;

с_П – средняя теплоемкость водяных паров, равная 1,97 кДж/(кг·^оС);

r₀ – теплота испарения воды при температуре 0 ^оС, равная 2500 кДж/кг;

При этом дополнительное количество тепла, переданное единице количества испаренной жидкости за счет внутреннего тепла частицы материала при отсутствии других дополнительных источников тепла, является переменной величиной и определяется по уравнению:

(2)

Данная величина также может быть найдена по закону Фурье:

(3)

Для определения градиента температуры на поверхности частицы необходимо знать распределение температуры внутри нее, определяемое дифференциальным уравнением теплопроводности, имеющем для сферической частицы следующий вид:

(4)

Для решения данного уравнения воспользуемся методом прогонки:

(5)

где - изменение температуры при изменении времени;

- изменение температуры на расстоянии ;

В тоже время:

Тогда:

(6)

Преобразовав данное выражении и подставив Г=2 получим:

(7)

Умножим выражение на и произведем группировку:

(8)

Введя замену , и решив уравнение относительно искомой центральной точки ij расчетной схемы, получим формулу:

(9)

Температура предыдущей точки будет иметь вид:

Подставив данное выражение, получим:

(10)

Решив это уравнение относительно , будем иметь после преобразований:

Анализ формул, по которым находятся коэффициенты А и В показывает, что для их расчетов необходимо знать константы a и b, предыдущие коэффициент и величину , а также температуру , известную из начальных условий или предыдущего j-1 по времени расчета. Граничные условия коэффициентов Аи В равны 0 и 100 соответственно.

Уравнение для определения температуры испарения в неадиабатических условиях получается аналогично уравнению (1). При этом необходимо знать количество дополнительного получаемого (отдаваемого) тепла каждой единицы массы испаренной жидкости

Модель сферической частицы представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Модель сферической частицы, высушиваемого материала

Для определения распределения температур по радиусу во времени в данной работе применялась операционная среда MatLab.

Расчет проводился в соответствии с блок-схемой, представленной на рисунках 2 и 3.

Рисунок 2 – Первая часть блок-схемы расчета

Рисунок 3 – Вторая часть блок-схемы расчета

Работа, представленной блок-схемы состоит из следующей последовательности операций, объединенных в восемь блоков:

1. Задание исходных данных;

2. Принятие исходных данных расчета и данных расчета метода интерполяции;

3. Температура по всем радиусам частицы по первому времени принимается равной заданной;

4. Температуры по первому и второму радиусам частицы принимается равной 100 ˚C, происходит принятие граничных условий коэффициентов А и В;

5. Расчет по методу интерполяции;

6. Расчет коэффициентов А и В;

7. Обратный расчет температуры (метод прогонки);

8. Вывод графика распределения температуры во времени.

На основе этой блок-схемы была создана программа в математической среде MatLab, а при анализе точности решений в ней от числа шагов по радиусу частицы и по времени было установлено, что оптимальный шаг по радиусу частицы составляет 50, а по времени – 200.

При этих значениях результаты вычислений становятся более стабильными, а дальнейшее увеличение числа шагов приводит к более продолжительному времени обработки результатов вычисления практически без изменения точности, что подтверждается графическими зависимостями, представленными на рисунках 4-6.

Рисунок 4 – Зависимость изменения температуры от числа шагов по радиусу в диапазоне от 10 до 600

Рисунок 5 – Зависимость изменения температуры от числа шагов по радиусу в диапазоне от 700 до 10000

Рисунок 6 – Зависимость изменения температуры от числа шагов по времени в диапазоне от 170 до 300

Таким образом, в результате работы была составлена программа, позволяющая определять коэффициенты в уравнении для определения температуры на поверхности сферической частицы высушиваемого материала. При анализе точности расчетов по уравнению были установлены оптимальные значения шагов по радиусы частицы и времени, позволяющие получать точные и стабильные результаты при достаточно быстрой обработке данных с помощью разработанной программы.

Список литературы

1. Кафаров В. В., Дорохов И. Н. Системный анализ процессов химической технологии. Основы стратегии. – М.: Наука, 1976. – 500 с.

2. Лебедев П. Д. Теплообменные сушильные и холодильные установки. – М.: Энергия, 1972. – 320 с.

3. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Альянс, 2005. – 750 с.

4. Цветков Ф.Ф., Григорьев Б.А. Тепломассообмен: учебник для вузов. – М. Издательский дом МЭИ, 2011. - 562 с.

5. Романков П.Г., Фролов В.Ф., Флисюк О.М. Массообменные процессы химической технологии: Учеб. пособие. - СПб.: ХИМИЗДАТ, 2011. - 440 с.

6. Разинов А.И., Суханов П.П. Процессы массопереноса с участием твердой фазы: учебное пособие - Казань: издательство КНИТУ, 2012. - 96 с.

7. Гремячкин В.М. Уравнения переноса массы в теории массообмена: метод. рекомендации к изучению курса "Теория тепломассообмена". - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 15 с.

Код для цитирования: Скопировать