XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Если материал находится в контакте с влажным воздухом, то принципиально возможны два процесса: сушка (десорбция влаги из материала) при парциальном давлении пара над поверхностью материала Р_м, превышающим его парциальное давление в воздухе или газе Р_п (Р_м > Р_п) или увлажнение (сорбция влаги материалом) приР_м< Р_п

В процессе сушки давление Р_пуменьшается и приближается к пределу Р_м= Р_п. при этом наступает состояние динамического равновесия, которому соответствует предельная влажность материала, называемая равновесной влажностью.

Равновесная влажность зависит от парциального давления водяного пара над материалом Р_п или пропорциональной ему величины относительной влажности воздуха φ.

В данной работе исследована зависимость между равновесной влажностью на поверхности частиц глины и параметрами сушильного агента (воздуха) при равновесии капиллярной влаги внутри частиц материала. Сушка проводилась при температурах от 35 до 100 ^оС, а влажность воздуха изменялась от 10 до 90 %.

Полученные экспериментальные значения влажности глины при различных значениях температуры сушки и влажности воздуха представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Влагосодержание материала при разных условиях сушки

t=35 ◦С		t=55 ◦С		t=77 ◦С		t=90 ◦С
U, кг/кг	φ, %	U, кг/кг	φ, %	U, кг/кг	φ, %	U, кг/кг	φ, %
0,0142	10	0,0142	10	0,0114	10	0,0086	10
0,0271	20	0,0229	20	0,0177	20	0,0163	20
0,0342	30	0,0300	30	0,0243	30	0,0200	30
0,0443	40	0,0370	40	0,0314	40	0,0267	40
0,0514	50	0,0440	50	0,0371	50	0,0320	50
0,0600	60	0,0530	60	0,0486	60	0,0400	60
0,0730	70	0,0640	70	0,0570	70	0,0490	70
0,0890	80	0,0800	80	0,0730	80	0,0600	80
0,1270	90	0,1070	90	0,0930	90	0,0730	90

Размер капилляров частиц глины был рассчитан по следующему уравнению:

,

где σ – поверхностное натяжение влаги;

V_м – мольный объем;

R – универсальная газовая постоянная;

Т – температура.

На основании результатов расчетов был построен обобщенный график зависимости влагосодержания материала от размера капилляров, при различных температурах (рис. 1), из которого следует, что в пределах одной температуры с ростом влагосодержания материала увеличивается и радиус капилляров, до которого испаряется жидкость. Но с ростом температуры влагосодержание сушильного агента падает и соответственно уменьшается радиус капилляров, до которого происходит испарение.

Рисунок 1 - Зависимость влагосодержания материала от радиуса капилляра

В результате обработки графической зависимости получены уравнения, связывающие влагосодержание материала с натуральным логарифмом радиуса капилляра. Результаты этой обработки представлены на рисунке 1 в форме уравнений кривых для соответствующих температур. Они связывают влагосодержание Uи натуральный логарифм радиуса капилляра ln(r) и в математической интерпретации имеют следующий вид:

(1)

(2)

(3)

(4)

Для проверки полученных зависимостей были определены натуральный и десятичный логарифмы радиуса капилляров соответствующих значений влагосодержания при различных температурах. Для рассчитанных значений были построены зависимости влагосодержания материала от натурального (см. рисунок 2) и от десятичного (см. рисунок 3) логарифма радиуса капилляра.

Рисунок 2 - Зависимость влагосодержания материала от натурального

логарифма радиуса капилляра

Рисунок 2 - Зависимость влагосодержания материала от десятичного

логарифма радиуса капилляра

На графиках зависимости влагосодержания от lg(r) и от ln(r) близки к линейным, различается только масштаб по оси Х. Графики показывают, что для одной температуры с ростом влагосодержания возрастает величина lg(r) и ln(r). Но с ростом температуры при одном и том же значения влагосодержания материала уменьшается размер капилляров, до которого сохраняется жидкость, в виду снижения относительной влажности сушильного агента.

Для того чтобы сопоставить обобщения опытных данных, представленных формулами (1)-(4), были рассчитаны радиусы капилляров для разных величин влагосодержания, при соответствующих температурах, а по результатам расчета построен график зависимости радиуса от температуры (см. рисунок 3). График разделен на две части по диапазонам радиусов для того, чтобы разъединить близко лежащие зависимости более крупным масштабом по оси ординат, что позволяет более удобно проводить анализ полученных зависимостей.

Рисунок 3 - Зависимость радиуса капилляра от температуры сушильного агента

Из двух частей графика видно, что в интервале температур 35 – 77^◦ С видна линейная зависимость радиуса капилляра от температуры. И только после температуры 77^◦ С наблюдается отклонение от линейной зависимости. В области небольших влагосодержаний это отклонение незначительно, но с ростом влагосодержания наблюдается все более резкое отклонение от линейной зависимости при температуре 90° С.

Как известно, объемная доля заполнения капилляров жидкостью определяется отношением количества жидкости, находящегося в материале к максимально возможному количеству жидкости, т. е. к объему всех капилляров. Поскольку плотность жидкости одинаковые, то отношение этих количеств жидкости определяет долю капилляров, заполненных жидкостью, к объему всех капилляров при определенном радиусе капилляра. Таким образом, объемная доля капилляров с i-м влагосодержанием будет равна отношению i-го влагосодержания к влагосодержанию в состоянии насыщения:

,

По результатам расчета по представленному отношению была построена интегральные кривые распределения капилляров по размерам (см. рисунок 4), которые позволяют определить долю капилляров определенного размеров. Полученные кривые показывает, что материал разнороден, т. е. имеет много капилляров различного размера. По результатам обработки кривых, приведенных на рисунке 4, были построены дифференциальные кривые распределения капилляров по размерам (см. рисунок 5), которые отображают зависимость относительной доли от среднего размера капилляра. Относительная доля – это отношение доли фракции к интервалу размеров фракции, представляющей собой долю частиц, приходящихся на единицу размера частиц:

,

где У_i - плотность распределения;

Х_ср - средняя доля в интервале диаметров.

Рисунок 4 - Интегральные кривые распределения капилляров по размерам при разных температурах сушильного агента

Рисунок 5 - Дифференциальные кривые распределения капилляров по размерам при разных температурах сушильного агента

С другой стороны, в формулу для расчета плотности распределения для выяснения формы зависимости плотности распределения от диаметра можно подставить значение изменения влагосодержания в интервале от текущего значения до значения, соответствующего значению насыщения:

где ΔU_i – изменение влагосодержания в интервале размеров

По результатам расчета данной зависимости были построены дифференциальные кривые распределения капилляров по размерам (см. рисунок 6).

Рисунок 6 - Дифференциальные кривые распределения капилляров по размерам при разных температурах сушильного агента

Вид кривых, изображенных на рисунках 5 и 6, подходит под описание логарифмического нормального распределения. В этом случае уравнение для расчета функции распределения имеет вид:

, (5)

где σ – дисперсия, определяемая по выражению:

В результате расчетов по уравнению (5) были получены расчетные значения функции распределения f(x), при сопоставлении которых с полученными экспериментальными значениями плотности распределения lg(у) были построены графики зависимости в координатах (f(x), У)=F(lg(d_ср)) для различных температур (см. рисунок 7).

а) б)

в) г)

Рисунок 7 - Логарифмическое нормальное распределение при разных температурах сушки: а) 35˚ С; б) 55˚ C; в) 77˚ С; г) 90˚ C.

Из графиков, представленных на рисунке 7, видно, что характер экспериментальных и расчетных зависимостей схожи, но экспериментальные значения больше расчетных значений функции логарифмического нормального распределения.

Наряду с логарифмическим нормальным распределением, было проверено нормальное распределение. Уравнение для расчета функции распределения нормального распределения имеет вид:

, (6)

где σ – дисперсия, определяемая по выражению:

Используя уравнение (6), было рассчитано нормальное распределение для четырех температур. Сравнивая расчетные значения функции распределения f(X) с полученными экспериментальными значениями, построены графики зависимости в координатах (f(x), У)=F(d_ср) для различных температур (см. рисунок 8).

а) б)

в) г)

Рисунок 8 - Нормальное распределение при разных температурах сушки: а) 35˚ С; б) 55˚ C; в) 77˚ С; г) 90˚ C.

Из данных рисунка 8, видно, что характер экспериментальных и расчетных зависимостей схожи, но экспериментальные значения меньше расчетных значений функции нормального распределения в области радиусов до 0,01 – 0,025 м и больше после этого диапазона.

Для того, чтобы наиболее сблизить полученные расчетные и экспериментальные зависимости нормального распределения, в выражение для расчета функции нормального распределения (6), методом подбора, подставлялись разные значения дисперсии, от чего менялся только ход кривой, а площадь под ней оставалась неизменной.

Для сравнения расчетной функции распределения f(x) и экспериментальной У, построены графики зависимости в координатах (f(x), У)=F(d_ср) для различных температур (см. рисунок 9).

а) б)

в) г)

Рисунок 9 - Нормальное распределение при разных температурах сушки: а) 35˚ С; б) 55˚ C; в) 77˚ С; г) 90˚ C.

Графики показывают, что характер зависимостей схож. В области малых диаметров зависимости практически совпадают, а в области больших радиусов значения экспериментальной функции распределения У больше значений расчетной функции распределения f(x).

Для дополнительной проверки характера логарифмической нормальной функции распределения в области влажности φ<20, были взяты дополнительные значения логарифма диаметра и для них посчитана функция распределения по уравнению (5). По результатам расчета построены графики зависимости f(x), lg(y) от lg(d_ср), представленные на рисунке 10.

а) б)

в) г)

Рисунок 10 - Логарифмическое нормальное распределение при разных температурах сушки: а) 35˚ С; б) 55˚ C; в) 77˚ С; г) 90˚ C.

Из графиков видно, что характер расчетной зависимости в области влажности φ<20 близок к экспериментальными данными.

Для расчета свободного члена в уравнении (5), посчитана разница между lg(y) и f(x):

(7)

По результатам расчета график зависимости а(t) от температуры, представленный на рисунке 11.

Рисунок 11 - Зависимость а(t) от температуры

Зависимость на графике близка к линейной и показывает, что величина а(t) убывает с ростом температуры. Значит с ростом температуры экспериментальные и расчетные значения функции распределения более близко располагаются друг от друга.

Для окончательного сравнения расчетной и экспериментальной функции распределения к расчетной функции распределения прибавлена величина коэффициента а(t)_ср для соответствующей температуры.

По результатам расчета построены графики зависимости f́(x), lg(y) от lg(d_ср), представленные на рисунке 12.

а) б)

в) г)

Рисунок 12 - Логарифмическое нормальное распределение при разных температурах сушки: а) 35˚ С; б) 55˚ C; в) 77˚ С; г) 90˚ C.

Из графиков видно, что характер зависимостей схож, что говорит о том, что функция распределения подобрана правильно. Разница наблюдается лишь в том, что экспериментальные точки ложатся с разбросом относительно расчетной кривой. Таким образом, уравнения для расчета функции распределения имеют вид:

при t=35˚ C;

при t=55˚ C;

при t=70˚ C;

при t=90˚ C.

В результате проделанной работы выявлена зависимость между влагосодержанием материала и параметрами сушильного агента для четырех температур. Можно отметить, что с ростом температуры падает влагосодержание материала и соответственно уменьшается радиус капилляров, до которого происходит испарение.

Построены интегральные и дифференциальные кривые распределения частиц по размерам, которые показывают, что в материале преобладают капилляры малых размеров.

Описана функция распределения, которая соответствует логарифмическому нормальному распределению. Приведены уравнения для расчета функции распределения при различных температурах.

Список литературы

1. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков АЛ. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. – Л.: Химия, 1987. – 576 с.

2. Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии. – М.: Альянс, 2004. – 464 с.

3. Фридрихсберг Д.А. Курс коллоидной химии. – Л.: Химия, 1984. – 368 с.

4. Никитина Л.М. Термодинамические параметры и коэффициенты массопереноса во влажных материалах. – М.: Энергия, 1968. – 500 с.

5. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Альянс, 2005. – 750 с.

6. Цветков Ф.Ф., Григорьев Б.А. Тепломассообмен: учебник для вузов. – М. Издательский дом МЭИ, 2011. - 562 с.

7. Романков П.Г., Фролов В.Ф., Флисюк О.М. Массообменные процессы химической технологии: Учеб. пособие. - СПб.: ХИМИЗДАТ, 2011. - 440 с.

Код для цитирования: Скопировать