XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Введение. Последствия выбора тех или иных решений бухгалтера, директора компании, архитектора проявятся в будущем. А будущее нам неизвестно. Мы постоянно рискуем, потому что не можем исключать возможность нежелательных событий. Люди вынуждены принимать решения в условиях неопределенности. Но мы с вами способны уменьшить вероятность появления таких событий методом прогнозирования дальнейшего развития ситуаций, в частности, последствия принимаемых решений. Для этого нужны специальные задачи.

Задача принятия решений (ЗПР) − одна из самых распространенных в любой предметной области. Ее решение сводится к выбору одной или нескольких альтернатив.

ЗПР можно представить в виде:

где L − лицо, которое принимает решение (ЛПР); A − множество возможных альтернативных вариантов; K − множество возможных критериев выбора; X − множество методов измерения предпочтений ЛПР; F − отображение множества возможных альтернатив в множество критериальных оценок (исходов); G − система предпочтений ЛПР; D − решающее правило, отражающее систему предпочтений ЛПР; T − постановка задачи; A* − искомое решение.

Условия принятия решений разделяются на условия определенности, риска, неопределенности и конфликта.

Условия определенности имеют место в случае, когда в процессе решения не возникают неопределенные факторы, а последствия принятого решения определены однозначно, т.е. каждому решению соответствует определенный результат. В условиях определенности задача решается методами математического программирования.

Условия риска возникают тогда, когда при принятии решений нужно учитывать случайные факторы с известными для них законами распределения вероятностей. Задача выбора решений в условиях риска сводится к задаче принятия статистических решений при простых и сложных альтернативных гипотезах. Для решения этих задач применяются также методы теории одномерной и многомерной полезности.

Условия неопределенности получаются в ситуациях, когда известны все последствия возможных решений, но неизвестны их вероятности, т.е. выбор одной из альтернатив может привести к одному из нескольких исходов. Задача принятия решений в условиях неопределенности строится игрой с природой и решение ее находится по соответствующим критериям.

Условия конфликта определяются тем, что каждому решению соответствует результат, который зависит от поведения противодействующей стороны или совокупности нескольких противодействующих сторон. Также противодействующие стороны могут участвовать в конфликте как независимо, так и в составе коалиций. А сам конфликт бывает антагонистическим или с непротивоположными интересами. Во втором случае стороны могут принимать решения в зависимости от схемы обмена информацией об их возможных действиях.

Выбор решения А* является завершающей и очень ответственной стадией процесса принятия решений. В ЗПР к этапу выбора до сих пор сохраняется неопределенность информации, поэтому мы сразу выбрать наилучшее решение из возможных альтернатив не можем. В связи с этим работает принцип последовательного сокращения неопределенности, заключающийся в сужении множества альтернатив. Различают три последовательных этапа сужения.

На первом этапе множество альтернатив А сужается до множества допустимых альтернатив ⊆А. Такая процедура выполняется формально или путем логического мышления, в зависимости от степени формализации доступной информации. Часто такой процесс происходит еще на стадии формирования исходного множества альтернатив.

На втором этапе множество допустимых решений сокращается до множества эффективных альтернатив: ⊆. Эти альтернативы пока что не являются самыми лучшими, но они и не являются самыми худшими, и оптимальное решение нужно находить среди них.

На третьем этапе строится A*⊆. Весь процесс символически записывается в виде цепочки A*⊆ ⊆ ⊆А.

Постановка задачи. Бригады рабочих численностью , i = 1,2,3 человек принимают участие в сельскохозяйственных работах. Для уборки картофеля на полях требуются рабочие в количестве , j = 1,2,3,4 человек. Производительность труда рабочих зависит от урожайности картофеля, различной на разных полях, а также от состава бригады и характеризуется для указанных бригад и полей элементами матрицы (в центнерах на человека за рабочий день). Требуется:

- распределить рабочих по полям так, чтобы за рабочий день было убрано максимальное количество картофеля;

- определить, сколько центнеров картофеля будет убрано с четырех полей при оптимальном распределении рабочих.

35, 25, 40; = 28, = 15, 37, 20;

.

Решение поставленной задачи. Составим таблицу для расчетов.

Бригады\Поля	В1	В2	В3	В4	Численность
А1	7	4	6	5	35
А2	7	5	6	8	25
А3	9	4	7	4	40
Потребность работников	28	15	37	20

Суммарные потребности в рабочей силе: 28+15+37+20 = 100.

Общая численность рабочих во всех бригадах: 35+25+40 = 100.

Численность работников в совхозе соответствует необходимой численности работников для уборки. Имеет место аналог транспортной работы закрытого типа. Составим математическую модель.

Обозначим через – число работников i-ой бригады задействованных на j-ом участке полей. Целевую функцию представим в виде

F( )=7+4 +6 +5 +7 +5 +6 +8 +9 +4 +7 +4 →max

Запишем ограничения по числу работников в бригадах и по потребностям работников на участках:

+ + + =35 + + =28

+ + + =25 + + =15

+ + + =40 + + =37

+ + =20

Также все переменные должны быть не отрицательны и целые. Таким образом, математическая модель имеет следующий вид.

F( )=7+4 +6 +5 +7 +5 +6 +8 +9 +4 +7 +4 →max

Решим данную задачу методом «максимальной стоимости»:

Бригады\Поля	В1	В2	В3	В4	Численность
А1	7 …	4 10	6 25	5 …	35
А2	7 …	5 5	6 …	8 20	25
А3	9 28	4 …	7 12	4 …	40
Потребность работников	28	15	37	20

с₃₁=9; ₃₁=min{a₃;b₁}=min{40;28}=28. Потребность на участке В₁ удовлетворена. Вычеркиваем оставшиеся ячейки в столбце В₁.

с₂₄=8; ₂₄=min{a₂;b₄}=min{25;20}=20. Потребность на участке В₄ удовлетворена. Вычеркиваем оставшиеся ячейки в столбце В_4.

с₃₃=7; ₃₃=min{a₃–₃₁;b₃}=min{40–28;37}=12. Численность бригады А₃ исчерпана. Вычеркиваем строку А₃.

с₁₃=6; ₁₃=min{a₁;b₃–₃₃}=min{35;37–12}=25. Потребность на участке В₃ удовлетворена. Вычеркиваем оставшиеся ячейки в столбце В₃.

с₂₂=5; ₂₂=min{a₂–₂₄;b₂}=min{25–20;15}=5. Численность бригады А₂ исчерпана. Вычеркиваем строку А₂.

Заполняем последнюю ячейку: ₁₂=min{a₁-₁₃;b₂-₂₂}=min{35-25;15-5}=10.

Всех работников распределили. При таком распределении будет собрано:

F( )=4·10+6·25+5·5+8·20+9·28+7·12=711 центнеров за рабочий день

Вывод. Таким образом, максимально за день при оптимальном распределении работников будет убрано 711 центнеров урожая.

Для этого следует распределить работников следующим образом:

Первая бригада (35 чел.) – из них 10 на втором поле и 25 на третьем;

Вторая бригада (25 чел.) – из них 5 на втором поле и 20 на четвертом;

Третья бригада (40 чел.) – из них 28 на первом поле и 12 на третьем.

Список источников

1. Интернет ресурсы: http://docplayer.ru/84252167-Teoriya-prinyatiya-resheniy-i-upravlenie-riskami.html

2. Интернет ресурсы: http://matica.org.ua/primery/primery/teoriia-priniatiia-reshenii-i-upravleniia-riskami

Код для цитирования: Скопировать