XIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2021

Методы математического моделирования находят широкое применение в современных фармакокинетических исследованиях. В частности, метод камерного моделирования позволяет оценить кинетику лекарственного препарата в организме или в некоторой рассматриваемой области. В качестве камер могут выступать органы или ткани, сосуды. Использование дифференциальных уравнений при моделировании процессов фармакокинетики, позволяет определять изменение концентрации лекарственных средств в организме, что помогает подобрать наилучшую лекарственную форму для препарата, способ его введения, а также теоретически установить такие характеристики препарата как скорость его метаболизма, зоны накопления, дозировку для разных возрастных групп. [1] Всем клиническим исследованиям на живых организмах предшествует обязательное математическое моделирование распространения и распределения препарата. [2]

Анализ работ, посвященных исследованию прямой задачи фармакокинетики, показал, что для многих сравнительно новых препаратов не являющихся наркотическими отсутствует полное математическое описание построения фармакокинетических моделей. Зачастую это не является критичным так как передозировка таких препаратов не несёт серьёзную угрозу для жизни человека, однако всегда есть процент пациентов, у которых можно выявить особую чувствительность к тем или другим препаратам, поэтому создание математических моделей для лекарств, у которых может наблюдаться эффект накопления весьма актуальная тема так как решение данной задачи позволит улучшить качество лечения, а также повысит точность чем сделает это лечение более безопасным.

Для лечения в кардиологии (ишемии, гипертонии, тахикардии) уже около 50 лет успешно используются блокаторы кальциевых каналов, которые понижают количество ионов кальция внутри клеток. Данная группа препаратов принимается в различных лекарственных формах и обладает коротким периодом полувыведения, что приводит к необходимости многократного введения данного лекарственного средства. [3]

Построим математические модели для следующего блокатора кальциевых каналов – дилтиазема. Это сравнительно новый препарат с недостаточно исследованной фармакокинетической картиной метаболизма при многократном введении. Для фармакокинетического анализа, в котором кровоток присутствует не в явном виде, и компартментных моделей важными параметрами являются скорость попадания лекарственного препарата в организм и скорость его удаления, а также объем, в котором препарат распределен. Выделение камер обусловлено скоростью проникновения: быстрое проникновение – кровь и межтканевая жидкость, более продолжительной проникновение происходит в тканях и органах. За основную камеру выступает плазма крови. Каждая камера описывается линейным дифференциальным уравнением. Используя аналитические методы решения этих уравнений, в результате получаем искомую функциональную зависимость изменения концентрации в организме. Работу двухкамерной модели со всасыванием описывает данная система уравнений:

Концентрация в центральной камере будет изменяться по закону:

.

При моделировании многократного введения вещества процесс накопления препарата в организме будет описываться с помощью суммирования экспоненциальных составляющих, как членов геометрической прогрессии. С использованием математического пакета Mathcad задавалась функциональная зависимость для многократного введения. Был исследован характер фармакокинетических кривых препарата при различных объемах первоначальной дозы при троекратном введении препарата [4]. Совмещенныйграфик (рис.1) позволяет оценить влияние данного параметра на распределение максимальных значений.

Анализ фармакокинетических кривых при многократном введении дилтиазема для различных начальных доз позволил получить сведения о максимальных значениях концентрации препарата в крови, а также выявить дозировку, при которой будет происходить нежелательное накаливание препарата. Аналитическое решение дает возможность дополнительного исследования такой зависимости методами математического анализа, что позволяет оценить свойства особенности кинетики исследуемого процесса.

Список литературы

Сергиенко В.И. Прикладная фармакокинетика: основные положения и клиническое применение / В.И. Сергиенко, Р. Джеллифф, И.Б. Бондарева. – М : Изд-во РАМН, 2003. – 208 с.

Биохимическая фармакология: Учеб. пособие / Под ред. П.В. Сергеева, Н.Л. Шимановского. – М: ООО «Медицинское информационное агентство», 2010. – 624 с., ил.

Каркищенко Н.Н. Альтернативы биомедицины. Том 1. Основы биомедицины и фармакомоделирования – М : Изд-во ВПК, 2007. – 320 с., ил.

Коробов В.И. Химическая кинетика : введение с Mathcad/ Maple/MCS / В.И. Коробов, В.Ф. Очков. – М : Горячая линия – Телеком, 2009. – 384 с., ил.