XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

На сегодняшний день уровень инфляции в стране является предметом для активных дискуссий. Правильность расчёта инфляции неразрывно связана с несколькими показателями. Одним из таких показателей является индекс потребительских цен (ИПЦ). Но есть так же и факторы, влияющие на ИПЦ. В связи с этим встаёт вопрос о прогнозировании возможных значений этого индекса в будущем при определённых обстоятельствах, например, при определённом уровне дохода населения или курса иностранной валюты. Данная работа посвящена созданию модели зависимости индекса потребительских цен от номинального дохода населения и курса доллара США к российскому рублю.

Цель: исследовать зависимость значения индекса потребительских цен от номинального дохода населения и курса доллара США к российскому рублю.

Задачи:

Выделить факторы, влияющие на индекс потребительских цен.

Построить эконометрическую модель значения индекса потребительских цен от выделенных факторов.

Оценить параметры и числовые характеристики данной модели.

Исследовать эконометрическую модель на адекватность.

Интерпретировать полученные данные.

Для того, чтобы составить эконометрическую модель индекса потребительских цен определимся с факторами, влияющими на него. Как известно, индекс потребительских цен является расчетной величиной, представляющей собой частное между ценами потребительских товаров в текущем и базовом периоде. На цены изменение цен влияют разные факторы, главным из них является объём денежной массы в стране, который напрямую связан с номинальным уровнем заработной платы. Также, значительным фактором является стоимость национальном валюты, выраженная через другие валюты, что показывает платёжеспособность и реальную стоимость валюты.

Составим модель, опираясь на принципы ее построения. Первый принцип заключается в ретрансляции экономических утверждений. В данном исследовании предполагается, что ИПЦ изменяется под влиянием номинальных доходов населения и курса доллара США, то есть мы имеем две экзогенные переменные (уровень доходов и курс доллара США) и одну эндогенную переменную (значение индекса потребительских цен). На начальном этапе исследования будем полагать, что связь между показателями линейная. В таком случае спецификация модели будет выглядеть таким образом:

,

где Y – значение ИПЦ, x1 – номинальный доход населения, х2 – курс доллара США к российскому рублю.

При этом параметры а скорее всего являются положительными, так как рост доходов населения и курса доллара США должны увеличивать инфляцию в стране. Однако с уверенностью утверждать, что данные параметры будут положительными нельзя, так как они не являются единственными влияющими факторами.

Второй принцип построения эконометрической модели гласит, что переменные в ней должны датироваться. ИПЦ на момент времени t рассчитывается на основании доходов населения и курса доллара США в тот же момент времени t. Таким образом, наиболее точно описывать действительность модель будет, если все переменные в ней будут датироваться одним моментом времени t, а сама модель приобретет вид:

,

где Y_t – значение ИПЦ в момент времени t, а х_1t – номинальный доход населения в момент времени t и х_2t- курс доллара США к российскому рублю в момент времени t.

Третий принцип гласит, что количество уравнений должно равняться количеству эндогенных переменных. В данном случае эндогенная переменная у нас одна (значение ИПЦ) и уравнение в модели также одно, таким образом условие выполняется.

Четвертый принцип гласит, что в модель должен включаться случайный остаток, отражающий влияние неучтенных моделью факторов. Таким образом, окончательный вид модели будет выглядеть следующим образом:

,

где Y_t – значение ИПЦ в момент времени t, а х_1t – номинальный доход населения в момент времени t и х_2t– курс доллара США к российскому рублю в момент времени t, u_t – случайный остаток.

После этапа построения модели спецификации необходимо осуществить сбор статистики по переменным. Для получения данных индекса потребительских цен и номинальных доходов населения воспользуемся сайтом федеральной службы государственной статистики, а для получения информации о курсе доллара США к рублю воспользуемся финансовым порталом Investing.com. В качестве диапазона рассматриваемых значений выберем период с января 2013 года до сентября 2019 года, а в качестве данных индекса и уровня доходов среднее значение за месяц. Данный период характеризуется нестабильностью в экономике России и включает в себя период резкой девальвации рубля в конце 2014 – начале 2015 года, что повлекло за собой высокий уровень инфляции, соответственно под данным влиянием находился и ИПЦ.

В качестве 5% контролирующих выборок возьмем значения разных месяц в разные годы. Таким образом, количество контролирующих выборок равняется пяти и по времени они распределены равномерно, то есть не имеет места их концентрация в близких по отношению друг к другу периодах времени.

Первым делом, оценим параметры модели и их числовые характеристики, используя МНК. Получаем оцененную модель:

Проведем F-тест, уровень значимости примем 0,05. F статистика составляет 267,3787, при критическом значении F 3,1221, то есть модель является качественной.

Проверим выполнение предпосылок теоремы Гаусса-Маркова. Как мы видим первая предпосылка о нулевом математическом ожидании случайных остатков подтверждается. Однако дальнейшая проверка предпосылок показывает, что оценка параметров регрессии методом наименьших квадратов не будет давать несмещенные, состоятельные и эффективные оценки ввиду невыполнения предпосылок о постоянстве дисперсии случайных остатков и нулевой ковариации между случайными остатками. Статистика GQ оказывается равной 0,89556 и GQ^(-1) равен 1,1166 , что является меньше, чем значение F критического (2,04), что свидетельствует о гомоскедастичности случайных остатков. Статистика DW оказалась равной 1,08, а при объеме выборки равной 76 и количестве предопределенных переменных равном 2, dL = 1,57 dU = 1,68. Таким образом, значение DW принадлежит промежутку М1, что свидетельствует о наличии положительной корреляции между случайными остатками.

В связи с этим оценка параметров данной модели должна оцениваться другими способами. В первую очередь необходимо провести ВМНК, придав вес каждому наблюдению выборки. Так как свободный член также умножается корректируется весовым коэффициентом добавим в модель переменную вместо свободного члена. Первоначально значения данной переменной в каждом наблюдении будут равняться единице, а затем будут скорректированы весом.

Для степени корректировки веса отбирается также значение параметра ʌ. По графику зависимости ИПЦ от номинальных доходов населения и курса доллара США сложно сказать сужаются значения с возрастанием суммы доходов и курса или расширяются, поэтому о знаке параметра ʌ судить достаточно сложно. Поэтому отбираться будут все значения в промежутке [-2;2] с шагом 0,5. Таким образом, получаются новые переменные, скорректированные на вес, по которым и вновь оцениваются МНК параметры данной модели, и по данным переменным и оценкам и проводится тест Голфелда-Квандта, по результатам которого и принимается решение о принятии или непринятии определенного значения ʌ.

В нашем случае, при значении ʌ = -0,5 и доверительной вероятности 0,05 случайные остатки в соответствии с тестом Голфелда-Квандта были признаны гомоскедастичными, поэтому данное значение параметра ʌ принимается.

Однако статистика DW по-прежнему остается в промежутке M1 (DW = 1,077 при dU = 1,57 и dL = 1.68), в связи с этим необходимо создание автокоррелированной модели. Предположим, что i-ый случайный остаток связан с i-1-ым случайным остатком коэффициентом корреляции ρ. Тогда наша задача состоит в том, чтобы оценить примерное значение данного параметра, при котором ESS модели будет минимально. Для этого составим автокоррелированную модель

Первое наблюдение ввиду отсутствия в выборке данных за предыдущий период будет вычисляться по формулам

Затем с помощью функции «Поиск решений» ρ оптимизируется таким образом, чтобы ESS было минимально. В нашем случае данный коэффициент составил 0,788.

Для того, чтобы убедиться в том, что мы имеем дело именно с авторегрессией первого порядка, построим корреляционную матрицу P и найдем ей обратную. Как мы видим матрица Р^-1 содержит нули за исключением главной диагонали и последующих за ячейками главной диагонали ячеек. Это может свидетельствовать о авторегрессии первого порядка.

Таким образом, мы получаем оцененную линеаризированную автокоррелированную модель:

, , , .

Последним шагом в построении спецификации модели является проверка адекватности. Так как в нашем случае имели место нарушения предпосылок Гаусса-Маркова о гомоскедастичности случайных остатков и об их нулевой корреляции, то дисперсия ошибок оценивается по формуле

Из полученной для каждой контролирующей выборки дисперсии извлекается корень для нахождения среднеквадратического отклонения и умножается на t критическое с выбранным нами доверительным интервалом 95%.

По результатам данной проверки все 5 фактических значений попали в прогнозный интервал. Таким образом, данная модель признается адекватной с 95%-ой доверительной вероятностью.

Таким образом, мы построили эконометрическую модель зависимости значения индекса потребительских цен от номинальных доходов населения и курса доллара США к российскому рублю и оценили ее параметры и числовые характеристики.

Согласно этой модели, изменение курса доллара США к российскому рублю будет приводить к большему относительному изменению значения ИПЦ, чем изменение номинального дохода населения. В то время чем, больше будет значение а₀, тем больше будет абсолютное изменение значения ИПЦ и при большом значении данного параметра даже небольшое изменение доходов населения или курса доллара США к российскому рублю может приводить к большим колебаниям индекса потребительских доходов.

Список источников

Бывшев, В.А. Эконометрика [Текст] \ В.А.Бывшев. – М.: Финансы и статистика, 2008. — 480 с.

Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс]: https://www.gks.ru/free_doc/new_site/prices/potr/tab-potr1.htm (Дата обращения: 12.12.2019)

Финансовый портал Investing.com [Электронный ресурс]: https://www.investing.com/ (Дата обращения: 12.12.2019)

Код для цитирования: Скопировать