XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

Во многих игровых задачах в сфере экономики, в том числе экономики туризма и гостиничного бизнеса, неопределенность вызвана не сознательным противодействием противника, а недостаточной осведомленностью об условиях, в которых действуют стороны. Подобного рода игры, в которых неопределенность является характеристикой внешней среды (природы), называются играми с природой. В этих случаях строки матрицы игры соответствуют стратегии игрока, а столбцы – состояниям природы. В ряде случаев при решении такой игры рассматривают матрицу рисков. При решении игр с природой используется ряд критериев: критерий Вальда, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица и др. [1–6].

В данной работе мы предлагаем рассмотрение различных критериев принятия решений в условиях неопределенности и построение математической модели игровой задачи выбора в этих условиях на примере из сферы гостиничного бизнеса.

Центральным моментом в решении игровых задач в условиях неопределенности является определение критерия для оценки выбираемого варианта. В силу неопределенности исхода нужно дать оценку сразу целой строке платежной матрицы которая является матрицей доходов или расходов [2–6].

Если матрица игры является матрицей доходов, тогда при известной ситуации jигрок или лицо принимающее решение (ЛПР) принял бы решение максимизирующее его доход:

(1)

Принимая i-ое решение, ЛПР может получить доход, отличающийся от наибольшего, что и принимается обычно за величину риска i-го решения:

(2)

Матрица называется матрицей рисков. С учетом рисков ЛПР принимает решение на основе одного из разработанных критериев. Среди них [2–6]:

Критерий Вальда (крайнего пессимизма), когда принимается решение , при котором достигается:

; (3)

Критерий Сэвиджа (минимального риска), который рекомендует принимать решение , при котором достигается:

; (4)

Критерий Гурвица (взвешенные пессимистические и оптимистические взгляды на ситуацию): принимается решение , при котором достигается:

, (5)

Где и выбирается из субъективных соображений (при – это критерий Вальда, при – критерий “крайнего оптимизма”).

Построим математическую модель игровой задачи выбора в условиях неопределенности на примере из сферы гостиничного бизнеса.

Пример. Фирма рассматривает вопрос о строительстве отеля. Составлена смета расходов на строительство отеля с различным количеством номеров, а также рассчитан ожидаемый доход в зависимости от занятости номеров в отеле. В зависимости от принятого решения – проектного количества занятых номеров в сутки (проект отеля) и величины прогнозируемой занятости номеров отеля – построена ниже следующая таблица 1 ежегодных финансовых результатов (доход в миллионах грн.):

Таблица 1.
Проекты отеля	Прогноз занятости номеров

Требуется определить наилучший проект строительства отеля с использованием критериев Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при ).

Решение 1. Критерий Вальда (крайнего пессимизма). По условию задачи результат в исходной матрице представляет доход фирмы. Тогда оптимальный результат принятия решения можно определить по формуле (3). Для этого необходимо в каждой строке матрицы выигрышей (Таблица 1) найти наименьший элемент , а затем выбирается действие , которому будет соответствовать наибольший элемент из этих наименьших

,
что соответствует проекту строительства отеля с количеством номеров равным 20 (Таблица 1), что в свою очередь соответствует первой стратегии.

Решение 2. Критерий Сэвиджа. Заданная матрица (Таблица 1) определяет доходы (прибыль). По формуле (2) вычислим элементы матрицы рисков :

		0	10	20	30	40	50
	20 30 40 50	0,00 0,24 0,54 0,90	0,00 0,27 0,54 0,84	0,00 0,30 0,54 0,84	0,78 0,00 0,30 0,60	1,50 2,66 0,00 0,18	2,58 2,74 1,08 0,00

Далее находим из этой матрицы рисков максимальные элементы каждой строки , а затем выбираем действие , которому будет соответствовать наименьший элемент из этих наибольших:

,
что соответствует проекту строительства отеля с количеством номеров равным 50, что в свою очередь соответствует четвертой стратегии.

Решение 3. Критерий Гурвица. Заданная матрица (Таблица 1) определяет доходы (прибыль). Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями крайнего пессимизма и крайнего оптимизма путем взвешивания обоих способов поведения соответствующими весами , где . Значение от 0 до 1 может определятся в зависимости от склонности ЛПР к пессимизму или к оптимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности представляется наиболее разумной. В данном случае принимается решение , при котором достигается значение , определяемое по формуле (5). Результаты необходимых вычислений приведены в таблице 2.

Таблица 2.
	1,5 2,28 3,00 4,08	-0,72 -0,96 -1,26 -1,62	0,39 1,32 0,87 1,23	– 1,32 – –

Оптимальное решение заключается в выборе критерия принятия решения. Таким образом, в примере предстоит сделать выбор:

По критерию Вальда – выбор первой стратегии (строительство отеля с 20 номерами);

По критерию Сэвиджа – выбор четвертой стратегии (строительство отеля с 50 номерами);

По критерию Гурвица – выбор второй стратегии (строительство отеля с 30 номерами) при , а если ЛПР – оптимист ( ), то выбор четвертой стратегии (строительство отеля с 50 номерами).

Выбор критерия принятия решения в условиях неопределенности должно производить ЛПР с учетом конкретной специфики решаемой задачи и в соответствии со своими целями, а также опираясь на прошлый опыт и собственную интуицию.

Список литературы.

Ветохин А.Н., Силаева И.В. Математическое моделирование принятия решений в гостиничном бизнесе в условиях неопределенности // Современные проблемы сервиса и туризма. – №3. – 2009. – С. 67–76.

Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 432 с.

Хачатрян С.Р., Панегина М.В., Буянов В.П. Методы и модели решения экономических задач: Учебное пособие. – М.: Издательство “Экзамен”, 2005. – 384 с.

Козлов В.Н. Системный анализ, оптимизация и принятие решений: Учебное пособие. – М.: Проспект, 2010. – 176 с.

Дрогобыцкий И.Н. Системный анализ в экономике: учебное пособие. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА – М, 2009. – 512 с.

Математические методы и модели исследования операций: учебник для студентов вузов. / под ред. В.А. Колемаева. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2018. – 592 с.

Код для цитирования: Скопировать