XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

Многие называют изгибание труб черным искусством, загадочным процессом с неизбежным методом проб и ошибок. Но на самом деле основные принципы оставались неизменными на протяжении десятилетий. Технология, используемая для изгибаниятруб, значительно изменилась, но вся механическая магия не может изменить физику. Изгиб начинается со знания свойств труб, с которыми мы работаем. Трубы, обычно используются для транспортировки жидкости или воздуха, поэтому актуально сказать, что технология изгиба и знание всех аспектов является важным составляющим в целом ряде работ. Изгиб трубы является важнейшим компонентом трубопроводных систем, используемых в энергетике, нефтехимии, нефтегазовой и других отраслях промышленности. Расчет его напряженного состояния является важной и сложной задачей. Своеобразная особенность деформации изгиба заключается в том, что дополнительные поперечные силы, приводящие к овализации поперечного сечения, возникают при приложении внешних изгибающих моментов перпендикулярно оси изгиба. Овализация поперечного сечения приводит к увеличению коэффициента гибкости изгиба по сравнению с прямой трубой такого же поперечного сечения. Рассмотрим вопросы деформации трубы с помощью теоретического исследования возникающих напряжений.

Будем исследовать деформацию плоского изогнутого стержня с переносом его свойств на трубы, используемые в нефтегазовом деле.

В курсах теории сопротивления и упругости материала плоский изогнутый стержень понимается как тело, которое получается, когда плоская фигура ab движется по плоской кривой AB, так что центр тяжести ее области остается на линии AB во время движения, и плоскость (ab) перпендикулярна этой линии (рис. 1), а размер самой фигуры ab предполагается небольшим по сравнению с длиной АВ. Сама линия AB называется осью стержня, а фигура ab – поперечным сечением стержня.

Рис. 1. Плоский изогнутый стержень

Мы предполагаем, что внешние силы действуют в плоскости кривизны балки так, что одна из главных осей инерции каждого поперечного сечения также лежит в этой плоскости и что сечение симметрично относительно этой оси.

Теория изгиба плоского криволинейного стержня основана на двух гипотезах:

1) сечения стержня, плоские и нормальные, к оси стержня до изгиба остаются плоскими и нормальными к изогнутой оси стержня и после изгиба;

2) нет бокового давления между продольными волокнами стержня.

В каждом поперечном сечении криволинейного стержня, когда на него действуют внешние силы, можно выделить три силовых фактора:

- растягивающее усилие F;

- сила резания Q;

- изгибающий момент М.

Учитывая вышеизложенное, выражение закона Гука для криволинейного стержня при упругом равновесии и деформации любого бесконечно малого элемента стержня, образованного его двумя поперечными сечениями (рис. 2), будете ли выглядеть так (М.М. Филоненко-Бородич и др. [1] или С.П. Тимошенко [2]):

,

,        (1)

где  – относительное удлинение волокна, находящегося на расстоянии  от центра тяжести сечения;  – угол поворота касательной к оси бруса при деформации; S – площадь поперечного сечения; E – модуль упругости (модуль Юнга) для материала бруса; r – радиус кривизны осевой линии бруса; d – бесконечно малый угол между двумя выделенными поперечными сечениями бруса; J – геометрическая характеристика формы поперечного сечения бруса, определяемая по формуле (2):

.     (2)

Рис. 2. Бесконечно малый элемент стержня

Если r достаточно велико по сравнению с b (ширина балки), например для r 4b, то в приведенной выше формуле (1) вместо значения J, с достаточной степенью точности (1%), можно использовать значение момента инерции поперечного сечения балки J_ (Г. Н. Савин, В. И. Тульчий, формула (1) [3]).

Рассмотрим сечения различной формы, и рассчитаем геометрическую характеристику J для них, используя формулу (2). Получим такие формулы:

1) для случая прямоугольного сечения (Рис. 3, а))

, ; (3)

2) для случая трапециевидного сечения (Рис. 3, б))

,

;    (4)

3) для случая равнобедренного треугольника (Рис. 3, в))

, .   (2.5)

а) б) в)

Рис. 3. Сечения различной формы:

а) прямоугольное сечение; б) трапециевидное сечение;
в) сечение в виде равнобедренного треугольника

Криволинейный стержень в сопротивлении материалов и в теории упругости – это тело, геометрическая форма которого образуется движением в пространстве плоской фигуры (называемой поперечным сечением криволинейного стержня), при этом его центр тяжести всегда остается на определенной кривой (оси криволинейного стержня), а плоскость фигуры перпендикулярна этой кривой.

Учебный материал, приведённый в статье, содержит элементы нестандартного анализа ([4]), использованные здесь. Несомненно, что проведённое исследование студентом (одним из соавторов статьи – Березиной А.Н.) под руководством научного руководителя, способствует формированию профессиональных компетенций бакалавров ([5]). Исследование в виде интерактивного обучающего документа размещено в информационной образовательной среде кафедры и способствует формированию интереса обучающихся к проведению научных исследований.

Список использованной литературы:

1. Филоненко-Бородич М.М., Изюмов С.М., Олисов Б.А., Мальгинов Л.И. Курс сопротивления материалов. т.1, М. Физматиздат, 1961.

2. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. т.1, 2, М. Изд-во «Наука», 1965.

3. Савин Г.Н., Тульчий В.И. [1]. Пластинки, подкреплённые составными кольцами и упругими накладками. К., Изд-во «Наукова думка», 1971.

4. Неверов А.В. Элементы нестандартного анализа как эффективное дидактическое средство дальнейшего совершенствования развивающего обучения математике: дис.... канд. пед. наук: 13.00.02 -Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)/Дагестанский гос. пед. ун-т. Махачкала, 2000. 176 с.

5. Паврозин А.В. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ НА ПРИМЕРЕ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРОВ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ // Электронный сетевой политематический журнал "Научные труды КубГТУ". 2014. № S4. С. 197-200.