XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

Умения и навыки студентов в области ручных вычислений составляют довольно важную часть подготовки будущих бакалавров и магистров. Необходимо отметить, что кроме довольно важных компетенций, которые в этом случае формируются, такая подготовка является ещё и тренировкой ума, мышления студентов.

Вычисления в ручную, что называется «навскидку», позволяют предварительно оценить ожидаемый результат, сделать прогноз развития ситуации в той или иной последовательности действий на производстве. Это позволяет достаточно быстро сделать выводы и принять соответствующее решение.

Нами для указанной ситуации предлагаются следующие методы быстрых вычислений (ниже) без использования электронных вычислителей. Ещё один аспект предлагаемого подхода: вычисления по предложенным методикам развивают у бакалавра, занявшегося подобными вычислениями, не только вычислительные навыки, но и позволяет ему развивать своё мышление, устанавливать в мозге необходимые ассоциативные связи, мыслить логически. Кроме того, указанное позволяет бакалаврам изучающим нефтегазовое дело (и не только им) активно включиться сначала в учебно-исследовательскую студенческую работу, затем и в научную студенческую работу. Первое время это будут учебно-исследовательские работы под руководством научного руководителя, затем – это уже соавторство, и, наконец, собственные научные изыскания.

Некоторые правила вычислений нами взяты в работах [1], [2] и [3], но либо одни из них не адаптированы к достаточно быстрым вычислениям, либо не удовлетворяют требованиям простоты вычислений. По этой причине авторами этой статьи некоторые из них доработаны, либо разработаны полностью самостоятельно и не имеют аналогов [4].

Возведение в квадрат двухзначного числа, оканчивающегося на 5

Для возведения двухзначного числа в квадрат, оканчивающегося цифрой 5 (например, 85), число десятков числа (8) умножаем на число десятков, увеличенное на 1 ( ), к полученному числу приписываем 25:

.

Нами ставится черта над записью числа с целью указания, что в скобках производится вполне определённая операция с цифрами, дающая один или два разряда, являющихся старшим или старшими для получающегося числа.

В источнике [2] мы можем увидеть аналогичный способ возведения в квадрат двухзначного числа.

Умножение двухзначного числа на 11

Для того чтобы двухзначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа «раздвинуть» и поставить между ними сумму этих цифр.

1) .

Что бы умножить на 11 двухзначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму цифр числа, а затем, оставив вторую цифру результата суммы, к первой цифре прибавить единицу:

1)

Данный способ в более сложном представлении представлен в [3].

По поводу этого способа отметим, что традиционный подход всё-таки проще: сначала исходное число умножаем на 10 и к результату прибавляем исходное число.

Возведение любого двузначного числа в квадрат

Для заданного двухзначного числа рассмотрим способ возведения число в квадрат: , где – цифра, указывающая число десятков, – цифра, указывающая число единиц. Известно, что квадрат двузначного числа может иметь три или четыре разряда. Для вычисления квадрата этого числа авторы предлагают такую формулу: где 1, 2, 3 – разрядные позиции результата вычисления. Первая разрядная позиция может содержать 1 или 2 цифры, а вторая и третья позиции содержат по одной цифре. Если в процессе вычисления на второй и на третьей позиции появляется больше одной цифры, то цифру младшего разряда оставляем, а старшую прибавляем к величине за чертой слева.

Пример:

.

Возведение трехзначного числа, оканчивающегося на 5, в квадрат

Пусть нам дано трехзначное число , где – разряд сотен, – разряд десятков, – разряд единиц, .

Для вычисления квадрата этого числа мы предлагаем такую формулу:

,

где     – поправочный коэффициент:

при или ;

при или ,

а во всех остальных случаях .

представляет собой три последние цифры числа , где всегда равно двадцати пяти. (Любое число, оканчивающееся на пять, при возведении в квадрат дает в двух младших разрядах 25).

Примеры:

1)

где , в результат берем три последние цифры, то есть .

2)

где .

Произведение двух трехзначных чисел

Пусть нам дано два произвольных трехзначных числа. Одно обозначу другое , где и разряд сотен, и разряд десятков, и разряд единиц.

Для перемножения данных чисел предлагается формула:

Примеры:

1)

2)

3)

Но когда мы умножаем любое трехзначное число на другое трехзначное число, оканчивающееся на 5, то легче применить стандартный способ умножения: . Для того, чтобы перемножить эти числа мы умножаем 361 на 100 (то есть на разряд сотен), потом два раза умножаем на 10 (то есть на разряд десятков) и 361 умножаем на 5(то есть на разряд единиц), или число, умноженное на 10 делим на 2:

Произведение двух многозначных чисел

Рассмотрим два случая:

1. Пусть нам даны два произвольных целых числа:

и где

Для перемножения их авторы предлагают формулу:

В данной формуле m выбирается по собственному усмотрению и

Примеры:

1)

2)

3)

2. Пусть нам даны два числа заданные бесконечной (или конечной) десятичной дробью:

и где и – записаны целые части чисел, а и – записаны дробные части чисел.

В этом случае нами предлагается следующая формула:

В данной формуле m выбирается по собственному усмотрению и

Пример:

Данный метод не целесообразен, так как очень сложные вычисления и очень легко запутаться, но зато в этом методе доказана указанная выше формула. При этом любой человек используя данную формулу, может как ему удобно решить поставленную перед ним задачу на вычисление.

Рассмотрим более легкий способ решения данного примера:

Несомненно, что некоторые из предлагаемых нами подходов к вычислению выглядят довольно-таки экзотически. Но укажем, что, работая с указанными способами вычислений, обучающиеся смогут проявить свои знания, умения и навыки, активизировать своё мышление, применить полученные умения и навыки для выполнения вычислений по другим дисциплинам ([4]). Почувствовать вкус к научной работе и активно в неё включиться.

Список использованной литературы:

1. Чередняков А.А., Горовенко Л.А. МЕТОДЫ УМНОЖЕНИЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ // Материалы IX Международной студенческой научной конференции «Студенческий научный форум» URL: https://scienceforum.ru/2017/article/2017036534 (дата обращения: 25.01.2020)

2. http://www.tutortube.ru/index.php?catid=2:articles&id=31:2011-01-30-10-06-45&Itemid=72&option=com_content&view=article

3. http://shkolala.ru/uchat-v-shkole/matematika/kak-byistro-umnozhat-na-11/

4. Неверов А.В. Элементы нестандартного анализа как эффективное дидактическое средство дальнейшего совершенствования развивающего обучения математике: дис.... канд. пед. наук: 13.00.02 -Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)/Дагестанский гос. пед. ун-т. Махачкала, 2000. 176 с.

5. Паврозин А.В. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ НА ПРИМЕРЕ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРОВ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ // Электронный сетевой политематический журнал "Научные труды КубГТУ". 2014. № S4. С. 197-200.

Код для цитирования: Скопировать