Введение

Проблема коррупции стоит во всем мире. Нет ни одной страны, которая смогла решить эту проблему. Эта проблема затрагивает все сферы жизни общества. Но коррупция бывает разной, как мелкой, так и в особо крупных размерах. Так и уровень коррупции в разных странах разный. В Российской Федерации проблема коррупция является одной из самых насущных и часто обсуждаемых, как и обычными гражданами, так и высокопоставленными чинами. Российская Федерация причисляется к странам с широкомасштабным распространением данного явления. Согласно сведениям, ежегодно представляемых международной организацией Transparency International, Россия в шкале коррумпированности устойчиво занимает низкие места последние несколько лет. Такая шкала коррумпированности представляет собой индекс восприятия коррупции (ИВК), рассчитанный по общедоступным статистическим данным о количестве зарегистрированных правонарушений (получении и дачи взятки, коммерческого подкупа и т.д., включая любое злоупотребление служебным положением), и, главным образом, с помощью опросов лиц, которые могут столкнуться с фактом коррупции.

Так, переходим к цели данной работы. Изучение и исследование индекса восприятия коррупции в 54 странах с наилучшими показателями в зависимости от других макроэкономических показателей.

Таким образом, среди задач работы можно выделить:

Построение спецификации модели, показывающую зависимость уровня распространенности коррупции в выбранных странах от среднегодовой инфляции и индекса конкурентоспособности.

Проверка адекватности (применимости) построенной модели на практике.

Разработка прогноза – точечного и интервального – для оценки качества прогнозной модели.

Данная работа учитывает лишь количественные макроэкономические показатели, которые можно измерить. В связи с тем, что собрать информацию по большому количеству качественных и некоторых количественных показателей практически невозможно.

Построение спецификации модели

Эндогенной переменной модели является данные международной организации Transparency International в форме глобального индекса восприятия коррупции в мире, который был получен в результате анализа экспертных оценок аналитиков, проведенных опросов наиболее уязвимой в данном вопросе группы населения – предпринимателей и с использованием открытой статистики правонарушений. Переменная Y может принимать значения от 0 до 100, при чем Y →100 демонстрирует низкий уровень коррумпированности и, наоборот, при Y →0 страну можно считать высоко коррумпированной.

Регрессором Х₁ является глобальный индекс конкурентоспособности, приведенный Всемирным экономическим форумом (World Economic Forum), рассчитанный по результатам ежегодных опросов руководителей коммерческих организаций в мире. Всемирный экономический форум характеризует национальную экономическую конкурентоспособность в качестве способности институтов и организаций в стране создавать условия для стабильных темпов экономического роста.

За регрессор Х₂ были взяты показатели годового уровня инфляции в 54 странах мира. Так как центром проблематики коррумпированности, конкурентоспособности национальной экономики является благосостояние населения, то уровень инфляции самым лучшим образом вписывается в выбранные показатели. Характеризуя главный элемент благосостояния (социально-экономические условия для удовлетворения потребностей человека) – доходы.

В основе спецификации выбрана линейная регрессионная связь между факторами и переменной Y. Этот выбор сделан по той причине, что при упорядочивании модели по возрастанию по сумме регрессоров не было длительного постоянства знаков, а так же не было сильного отличия в ошибках оценённых переменных, полученных по статистике одинакового объема с максимальным отличием. (1 тип ошибки)

На коэффициенты функции наложены следующие ограничения:

а₁ > 0; т.к. при увеличении конкурентоспособности национальной экономики ИВК возрастает, что является положительной тенденцией,.

Таким образом, спецификация модели множественной регрессии принимает вид:

Y_t = a₀ + a₁X_1t + a₂X_2t + u_t , где u_t–случайные остатки, обладающие следующими характеристиками:

E(u_t) = 0, D(u_t²) = σ².

Тем не менее, если провести сравнительный анализ отношения коэффициентов к их среднеквадратической ошибке с t-критерием Стьюдента, можно определить значимость включенных переменных в модель.

Регрессор	Индекс конкурентоспособности национальной экономики	Среднегодовая инфляция
ai/ Sai	8,949307736	1,639611828
t-критерий	> 2,00758377	< 2,00758377

Как видно, тест показывает, что включение регрессора X₂ незначительно, однако, с точки зрения теоретических предпосылок, среднегодовая инфляция является важным макроэкономическим показателем, который зачастую показывает ситуацию в экономики страны, (2 тип ошибки)

Проверяя спецификацию на отсутствие важной объясняющей переменной, было обнаружен, что ее не хватает в модели. Мной были испробованы различные варианты добавления новых регрессоров, но они не дали нужного результата.

 

Анализ качества спецификации модели.

Построенная спецификация должна быть проверена на степень (качество) объясняющей способности регрессоров, т.е. насколько выбранные факторы могут определить значение Y.

В данных целях в эконометрике применяется три показателя: коэффициент детерминации (R²), коэффициент детерминации скорректированный на количество регрессоров и F-тест.

Коэффициент детерминации (R²) характеризует долю изменчивости (σ²) Y, которая объясняется с помощью X_i в модели. Значение R² можно вычислить через функцию ЛИНЕЙН, которая, к тому же, даст оценки параметров a_i модели, смысл которых будет приведен позже.

Результаты представлены в табл. 1.

	2	1	0
ai	1,46	17,18	-19,99
Sai	0,89	1,92	10,13
R2	0,62
F	40,81
D(ut2) = σ2	4636,80

Коэффициент детерминации (R²) принимает значения [0; 1]. Чем ближе значение к единице, тем большую объясняющую способность имеют регрессоры модели. При равенстве коэффициента единице построенная регрессия прямо соответствует всем наблюдениям. В данном случае R² заключен в промежутке от 0,5 до 0,7, что характеризует среднюю объясняющую способность регрессоров.

К недостатку коэффициента детерминации можно отнести то, что он не учитывает количество регрессоров модели, т.е. при их увеличении (добавлении новых объясняющих переменных) R² будет увеличивать свое значение, что не олицетворяет улучшение качества спецификации.

Наиболее объективный метод оценивания модели – F-тест (F-критерий Фишера). Тест осуществляется посредством сравнения значения статистики F (из табл. 1) с критическим значением распределения Фишера при уровне значимости 0,95.

При степенях свободы V₁ = 2 и V₂ = 47 t-критическое принимает значение 3,19. При сравнении с F = 38,05, получаем что F > t-крит., что демонстрирует значимость регрессии.

Исследование выполнения условий теоремы Гаусса-Маркова.

В процессе получения МНК-оценок методом наименьших квадратов (табл. 1) автором была принята предпосылка о соответствии регрессии условиям теоремы Гаусса-Маркова. Их невыполнение приводит к неэффективности и смещенности полученных коэффициентов a_i, т.е. низким полезным свойствам для анализа статистики, которые необходимо тогда получать взвешенным методом наименьших квадратов или обобщенным методом НК.

Условие о наличии нулевого математического ожидания случайных остатков (E(u₁) = E(u₂) = E(u_i) = 0) модели демонстрирует то, что на этапе выбора линии регрессии не было совершено ошибок, линия регрессии выбрана правильно. В целом, нулевое математическое ожидание говорит о том, что при уклонении случайного члена в положительную или отрицательную сторону, он не должен иметь постоянного смещения в какое-либо направление.

В данном случае в модель включен свободный член a₀, который учитывает любое смещение случайного возмущения (u_i), поэтому условие нулевого математического ожидания выполняется априорно.

С использованием функции СРЗНАЧ в программе MSExcel получено:

E(u_i) = 0,000, что → 0.

Условие о выполнении гомоскедастичности случайных остатков, т.е. независимость дисперсии u_i от номера наблюдений: D(u₁) = D(u₂) = D(u_i) = σ². Дисперсия должна быть постоянной для всех случайных возмущений, т.е. не должно быть периодического сильного разброса дисперсии каких-либо u_i от средней общей дисперсии, иначе они будут порождать большую ошибку в одних наблюдениях, чем в других.

Гомоскедастичность случайного возмущения проверяется путем применения теста Голдфелда – Квандта. Выбрав из упорядоченных сумм регрессоров n’ = 25 наблюдений с каждых концов – из наименьших сумм и из наибольших сумм – проверяем степень отклонения сумм случайных остатков двух групп наблюдений:

ESS₁/ESS₂ = GQ = 0,85;

GQ^-1 = 1,16.

Критическое значение квантиля (1 – ) распределения Фишера = 2,04. Чтобы гипотеза о гетероскедастичности была отвергнута, необходимо выполнение условия:

ESS₁/ESS₂ = GQ < t-крит. : 0,85< 2,04;

GQ^-1 < t-крит. : 1,16 < 2,04.

Можно видеть, что условие выполняется и случайный остаток необходимо полагать гомоскедастичным.

Условие №3 говорит о необходимости отсутствия автокорреляции случайных возмущений. Иными словами, случайные остатки должны быть полностью независимы между собой. Cov(u_i; u_j) = 0 подразумевает несуществование постоянной взаимосвязи между случайными остатками в двух любых наблюдениях. Допустим, случайный член принимает высокое и положительное значение в случае первом, но это не должно вызывать тенденцию к тому, что он будет принимать большое и положительное значение в следующем случае.

Автокорреляция случайного возмущения проверяется путем применения теста Дарбина – Уотсона.

Вычисленная статистика DW = 1,09. Чтобы понять, входит ли полученное значение в критические границы отсутствия автокорреляции, найденные Dl и Du соответственно равны:

Dl = 1,46; Du = 1,63.

Границы отсутствия автокорреляции: [1,63; 2,37]. Статистика DW = 1,09 не входит в данный интервал, следовательно, случайные остатки зависят друг от друга. В этом случае необходимо применит метод ВМНК, чтобы избавится от этой зависимости. Но в своей работе у меня не получилось это сделать, потому оценки модели теряют свойство эффективности. Оценка колебания случайных остатков смещена.

Проверка адекватности модели.

Адекватность построенной модели можно оценить с помощью МНК-оценок.

	2	1	0
ai	1,226506	17,00173	-18,5168
Sai	0,930076	1,971446	10,38427
R2	0,61823
F	38,05541
D(ut2) = σ2	4446,311

С использованием оцененных коэффициентов и предопределенных значений контролирующей выборки получаем оцененные и прогнозные значения Y.

Люксембург	81,00	72,34522949
Япония	73,00	76,21924193
Катар	62,00	68,4373454
Испания	58,00	63,47641319

Используя интервальный метод, мы получили, что модель является адекватной и способна давать верные прогнозы.

 

Люксембург	81,00	51,17027 - 93,52019
Япония	73,00	54,78641 - 97,65208
Катар	62,00	46,8348 - 90,0399
Испания	58,00	42,32355 – 84,62928

Заключение

В итоге, по результатам проведенного исследования можно сделать вывод, что формирование индекса восприятия коррупции в мире (т.е. степень ее распространенности по мнению широкого круга респондентов) зависит от уровня конкурентоспособности национальной экономики и среднегодовой инфляции.

Анализируемая модель имеет свои положительные и отрицательные стороны. Как было сказано изначально, она не учитывает факторы влияния, которые не поддаются количественному измерению:

Но она способна давать достоверные прогнозы, основываясь на уровне инфляции и индексе конкурентоспособности.

Список использованной литературы

Бывшев В.А. Эконометрика: учеб. пособие / В.А. Бывшев. – М.: Финансы и статистика, 2008.

Статистика инфляции по странам

[http://svspb.net/danmark/infljacija-stran.php].

Статистика индекса конкурентоспособности национальных экономик.

[http://reports.weforum.org/global-competitiveness-index-2017-2018/competitiveness-rankings/].

Статистика индекса восприятии коррупции: Transparency International. [https://www.transparency.org/cpi2018].

Код для цитирования: Скопировать