Применение квантовой физики в криптографии - Студенческий научный форум

XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

Применение квантовой физики в криптографии

Перминов Максим Алексеевич 1
1Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Желание людей сохранить секрет почти так же старо, как письменность. С возникновением интернета важность криптографии растет с каждым днем. К сожалению, стандартные схемы шифрования часто основываются на недоказанных вычислительных допущениях, таких как сложность факторизации больших целых чисел. Из-за этого они плохо защищены от неожиданных «поломок» в аппаратном обеспечении и взламывания кода. Так, в 1994 году Питер Шор изобрел квантовый алгоритм для эффективной факторизации, который позволял взламывать стандартные схемы шифрования, включая RSA (аббревиатура от фамилий Rivest, Shamir и Adleman — криптографический алгоритм с открытым ключом).

Жиль Брассар, один из изобретателей квантовой криптографии, сказал: «Если когда-нибудь создадут квантовый компьютер достаточных масштабов, значительная часть обычной криптографии потеряет всякую эффективность». Сегодня множество ученых и инженеров трудятся над построением крупномасштабного квантового компьютера. Агентство национальной безопасности США объявило о том, что они планируют перейти на квантовые системы безопасности, включая квантовую криптографию. Таким образом, риск, который квантовые компьютеры представляют для обычной криптографии, нельзя недооценивать.

История появления квантовой криптографии

Идея использовать квантовые объекты для защиты информации от подделки и несанкционированного доступа впервые была высказана Стефаном Вейснером в 1970 г.Он придумал идею банкноты с квантовой защитой, которые нельзя подделать. Прошло много времени с тех пор, но никто так и не придумал способ разместить на купюрах квантовые объекты, однако, cпустя 10 лет ученые Беннет и Брассард, которые были знакомы с работой Вейснера, предложили использовать квантовые объекты для передачи секретного ключа. В 1984 г. они опубликовали статью, в которой описывался протокол квантового распространения ключа ВВ84. Таким образом идея Стефана Вейснера была преобразованна в новый способ защиты информации - квантовую криптографию.

Реализация квантовой криптографии

На рисунке показан схема практической реализации квантовой криптографии. Передающая сторона находится слева, а принимающая - справа. Ячейки Покеля необходимы для импульсной вариации поляризации потока квантов передатчиком и для анализа импульсов поляризации приемником. Передатчик может формировать одно из четырех состояний поляризации. Передаваемые данные поступают в виде управляющих сигналов на эти ячейки. В качестве канала передачи данных может быть использовано оптоволокно. В качестве первичного источника света можно использовать и лазер.

Рис.1 - Схема практической реализации квантовой криптографии

На принимающей стороне после ячейки Покеля установлена кальцитовая призма, которая расщепляет пучок на два фотодетектора (ФЭУ), измеряющие две ортогональные составляющие поляризации. При формировании передаваемых импульсов квантов возникает проблема их интенсивности, которую необходимо решать. Если квантов в импульсе 1000, есть вероятность, что 100 квантов по пути будет отведено злоумышленником на свой приемник. В последующем, анализируя открытые переговоры между передающей и принимающей стороной, он может получить нужную ему информацию. Поэтому в идеале число квантов в импульсе должно быть около одного. В этом случае любая попытка отвода части квантов злоумышленником приведет к существенному изменению всей системы в целом и, как следствие, росту числа ошибок у принимающей стороны. В подобной ситуации принятые данные должны быть отброшены, а попытка передачи повторена. Но, делая канал более устойчивым к перехвату, специалисты сталкиваются с проблемой "темнового" шума (получение сигнала, который не был отправлен передающей стороной, принимающей стороной) приемника, чувствительность которого повышена до максимума. Для того, чтобы обеспечить надежную передачу данных, логическому нулю и единице могут соответствовать определенные последовательности состояний, допускающие коррекцию одинарных и даже кратных ошибок.

Дальнейшего повышения отказоустойчивости квантовой криптосистемы можно достичь, используя эффект EPR, который возникает, когда сферически симметричный атом излучает два фотона в противоположных направлениях в сторону двух наблюдателей. Фотоны излучаются с неопределенной поляризацией, но в силу симметрии их поляризации всегда противоположны. Важной особенностью этого эффекта является то, что поляризация фотонов становится известной только после измерения. Экерт предложил криптосхему на основе эффекта EPR, которая гарантирует безопасность пересылки и хранения ключа. Отправитель генерирует некоторое количество EPR фотонных пар. Один фотон из каждой пары он оставляет для себя, второй посылает своему партнеру. При этом, если эффективность регистрации близка к единице, при получении отправителем значения поляризации 1, его партнер зарегистрирует значение 0 и наоборот. Таким образом партнеры всякий раз, когда требуется, могут получить идентичные псевдослучайные кодовые последовательности. Практически реализация данной схемы проблематична из-за низкой эффективности регистрации и измерения поляризации одиночного фотона.

Алгоритм BB84

В 1984 году Беннет совместно с Жилем Брассардом из Монреальского университета доработали идею Визнера для передачи зашифрованных сообщений с помощью квантовых технологий. Они предложили использовать квантовые каналы для обмена одноразовыми ключами шифрования, причём длина таких ключей должна была быть равной длине сообщения. Это позволяет передавать зашифрованные данные в режиме одноразовогошифр-блокнота.

В качестве квантовой частицы для передачи информации решили использовать фотон. Его можно было легко получить с помощью имеющегося оборудования (лампы, лазеры и т.п.), и его параметры вполне поддавались измерению. Но для передачи информации требовался способ кодирования, позволяющий получить нули и единицы.

В отличие от обычной электроники, где нули и единицы кодируются в виде разных потенциалов сигнала либо в виде импульсов определённого направления, в квантовых системах такое кодирование невозможно. Требовался параметр фотона, который можно задать при его генерации, а затем с нужной степенью достоверности измерить. Таким параметром оказалась поляризация.

Сильно упрощая, поляризацию можно рассматривать как ориентацию фотона в пространстве. Фотон может быть поляризован под углами 0°, 45°, 90°, 135°. С помощью измерения у фотона можно различить только два взаимно перпендикулярных состояния или базиса:

базис «плюс» — фотон поляризован вертикально или горизонтально;

базис «крест» — фотон поляризован под углами 45 или 135 градусов.

Рис.2 – таблица взаимно перпендикулярных состояний фотона


Отличить горизонтальный фотон от фотона, поляризованного под углом 45 градусов, невозможно. Эти свойства фотона легли в основу протокола квантового распределения ключей BB84, разработанного Чарльзом Беннетом и Жилем Брассардом. Информация при его применении передаётся через поляризованные фотоны, в качестве нуля или единицы используется направление поляризации. Защищённость системы гарантирует принцип неопределённости Гейзенберга, в соответствии с которым две квантовые величины не могут быть одновременно измерены с необходимой точностью: чем точнее измеряется одна характеристика частицы, тем менее точно можно измерить вторую. Таким образом, если кто-то попробует перехватить ключ во время его передачи, легитимные пользователи узнают об этом.

Позднее идея была развита Экертом в 1991 году в его алгоритме E91, в котором квантовое распределение ключей производилось с использованием квантовой запутанности — явления, при котором квантовые состояния двух или большего количества фотонов оказываются взаимозависимыми. При этом если один из пары связанных фотонов имеет значение 0, то второй однозначно будет равен 1, и наоборот.

Проблемы квантовой криптографии

Ограничениями первых реализаций квантовых систем шифрования были небольшая дальность передачи и очень низкая скорость:

длина квантового канала в системе Беннета-Брассарда составляла 32 см, а скорость передачи информации не превышала 10 бит/с;

квантовый канал связи швейцарской GAP-Optique имел длину 23 км, но скорость передачи данных была удручающе низкой — речь также шла о единицах бит в секунду;

вскоре после GAP-Optique корпорация Mitsubishi Electric установила новый рекорд дальности работы квантовой криптосистемы, передав квантовый ключ на 87 км, хотя и на скорости в один байт в секунду.


Ограничения на дистанцию связаны с тем, что фотоны просто не выживают на больших расстояниях из-за тепловых шумов, потерь и дефектов оптоволокна. Высокий уровень помех приводит к тому, системе приходится многократно повторять посылку, чтобы скорректировать ошибки и согласовать итоговый сеансовый ключ. Это значительно замедляет скорость передачи.
Для решения этой проблемы разрабатываются квантовые повторители — устройства, которые позволяют восстановить квантовую информацию, не нарушая её целостности. Один из способов реализации таких повторителей базируется на эффекте квантовой запутанности. Но максимальное расстояние, на котором удаётся сохранить эффект запутанности, на сегодняшний день ограничено 100 км. Дальше в дело вступают всё те же шумы: полезный сигнал просто теряется в них. А в отличие от обычных электромагнитных сигналов усилить или отфильтровать фотоны невозможно.
В 2002 году был обнаружен эффект, который назвали квантовым катализом. В эксперименте, который проводила исследовательская группа под руководством Александра Львовского, удалось создать условия, при которых восстанавливалась запутанность квантовых состояний света. Фактически учёные научились «запутывать» фотоны, утратившие квантовую спутанность из-за долгого пути в оптоволокне. Это позволяет получать устойчивую связь на больших расстояниях при незначительном снижении скорости передачи.
Ещё одна проблема квантовой криптографии — это необходимость создания прямого соединения между абонентами, ведь только такой способ взаимодействия позволяет организовать защищённое распределение ключей шифрования. Стоимость квантовых систем на сегодняшний день составляет десятки и сотни тысяч долларов, так что разработчики коммерческих решений предлагают технологию квантового распределения ключей в виде сервиса, ведь большую часть времени оптические каналы простаивают.
Сеансовый ключ в этом случае формируется из двух частей: первую — мастер-ключ — формирует клиент с помощью средств традиционной криптографии, а вторую — квантовую — генерирует система квантового распределения ключей. Итоговый ключ получается путём побитовой операции XOR этих двух частей. Таким образом, даже если хакеры смогут перехватить или взломать мастер-ключ клиента, данные останутся в безопасности.

Пусть квантовое распределение ключей и позиционируется как неуязвимое для взлома, но конкретные реализации таких систем позволяют провести успешную атаку и похитить сгенерированный ключ.

Литература

Журнал о науке и технологиях “Популярная механика” [Электронный реcурc]. – https://www.popmech.ru/technologies/235655-kvantovaya-kriptografiya-chto-eto-takoe/ – зaгл. c экрaнaaтa обрaщения: 25.12.2019)

А. Корольков, Квантовая криптография, или как свет формирует ключи шифрования. Компьютер в школе, № 7, 1999

В. Красавин, Квантовая криптография

Килин С. Я. «Квантовая информация / Успехи Физических Наук.» — 1999. — Т. 169. — C. 507—527

Килин С. Я., Хорошко Д. Б., Низовцев А. П. «Квантовая криптография: идеи и практика»;

Просмотров работы: 40