XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

В проекциях с числовыми отметками существует только одна горизонтальная плоскость проекций, которую называют плоскостью нулевого уровня и обозначают П₀. Идея этого метода состоит в том, что плоскость П₀ ортогонально проецируют точку и вместе с проекцией точки задают ее расстояние до плоскости П₀ [1]. Линиями уровня пользуются для создания макетов и моделей сложных форм рельефа местности, дороги, корабля, самолета [1]. Также этот метод широко используется в строительстве наземных сооружений: шоссейных и железных дорог, аэродромов, гидроузлов, каналов и так далее [2].

Это расстояние называют числовой отметкой точки и задают обычно в метрах[1]. Числовую отметку точки отмечают как нижний индекс.

Проецируют точки А, В и С методом прямоугольного проецирования на плоскость П₀, получаем проекции точек, у которых нижние индексы показывают на сколько метров удалена точка от нулевой плоскости.

В нулевой плоскости точка имеет две координаты х и у. В пространстве точка задается тремя координатами х, у, z. Осталась координата z. Координату z отмечают, как нижний индекс, и называют его числовой отметкой (рис.2.). Если точка расположена над плоскостью нулевой плоскостью, обозначается положительное число (пример: точка А). Если точка расположена под нулевой плоскостью ставится отрицательное число (пример: точка С). Точка В принадлежит нулевой плоскости, поэтому проставляем число 0.

Следует отметить, что каждый чертеж с числовыми отметками должен содержать линейный (или числовой) масштаб, изображающийся в виде двойной горизонтальной прямой (одна линия толстая, другая – тонкая) с нанесенными засечками, около каждой из которых проставляется число (см. рис.2.) [3]. Расстояние между засечками обычно равно 1 метру [3].
Прямая в проекциях с числовыми отметками моделируется на плоскости Р прямой с отметками двух ее точек [4]. На нулевую плоскость прямая линяя проецируется в прямую, которая называется заложением прямой и обозначается буквой L. Прямая линия, которая параллельна нулевой плоскости называется горизонталью. У горизонтали все точки имеют одинаковые числовые отметки. На топографических чертежах изображаются горизонтали проекциями с нанесением числовой отметки.

Рассмотрим задание прямой линии на чертеже. На рис.3 изображена прямая АС общего положения.

Величина подъема или падения прямой, приходящая на единицу горизонтального заложения прямой, называется уклоном прямой и обозначается буквой i [3].

На рис.4 показан чертеж прямой АС в числовых отметках (заложение А₆, С₂).

На рис.4 показано градирование прямой АС. Из точки А проводим прямую под произвольным углом. Из точки А откладываем пять равных частей произвольной длины. Соединяем точку 2 и точку С₂ и проводим параллельный прямые через промежуточные точки построение промежуточных точек посредством пропорционального деления.

Правила построения изображений, излагаемые в начертательной геометрии, основаны на методе проекций 5. Зададим в пространстве плоскость проекций (П) и точку А, которая расположена на расстоянии от плоскости проекций. Чтобы построить проекцию точки А проведем в произвольном направлении проецирующую прямую так, чтобы он пересекала эту плоскость. Точка пересечения проецирующей прямой и плоскости проекций обозначается А_П, которая является проекцией точки А (см рис.5.).

Описанный процесс получения проекции точки на плоскость проекций называется проецированием.

Сущность метода Монжа состоит в том, что геометрический образ (точка, прямая, плоскость, поверхность) проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости прямыми линиями перпендикулярными к этим плоскостям.

На рис. 6 изображены три взаимно перпендикулярные плоскости. Одна из них расположена горизонтально и называется горизонтальной плоскостью проекций, которая обозначается П₁. Вторая плоскость расположена вертикально и называется фронтальной плоскостью проекции, которая обозначается П₂. Третья плоскость расположена вертикально и называется профильной плоскостью проекции, которая обозначается П₃ (см. рис.6). Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций 5. Горизонтальная и фронтальная плоскости проекций пересекаются по оси ОХ. Горизонтальная плоскость проекций пересекается с профильной плоскостью проекций по оси ОY. Фронтальная плоскость проекций пересекается с профильной плоскостью проекций по оси ОZ.

Построение трех проекций точки А показано на рис.7. Проведя из точки А перпендикуляры к П₁, П₂и П₃, получаем горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точки А, которые обозначаются А_1, А₂ и А₃.

Чтобы получить плоский чертеж нужно горизонтальную плоскость проекций повернуть вокруг оси ОХ на угол 90º вниз до совмещения фронтальной плоскостью проекций, которая не изменяется. Повернуть профильную плоскость проекций вокруг оси ОZ на угол 90º вправо до совмещения фронтальной плоскостью проекций, получим одну плоскость, которая называется эпюр Монжа (см рис.8). Проекции А₁ и А₂ располагаются на вертикальной линии.Проекции А₂ и А₃ располагаются на горизонтальной линии. Чтобы построить профильную проекцию точки А (А₃), нужно отложить вправо отрезок, равный А_ХА₁ на линии связи А₂ и А₃ от оси Z (см рис.8.).

Удаление точки А от каждой плоскости проекций определяет ее положение в пространстве и называется ее координатой. Координата х –удаление от профильной плоскости проекций. Координата y – удаление от фронтальной плоскости проекций. Координата z – удаление от горизонтальной плоскости проекций. Положение точки в пространстве определяется тремя координатами (х; y; z), показывающие расстояния, на которые точка удалена от плоскости проекций. Горизонтальная проекция точки А определяется координатами х и y, фронтальная проекция точки А определяется координатами х и z, профильная проекция точки А определяется координатами y и z (см. рис.9).

Рассмотрим задачу: Построить проекции точки А(20;10;25).

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие графические построения:

провести на поле чертежа оси координат х, y и z;

от начала координат влево отложить отрезок ОА_Х (х=20 мм) и провести вертикальную линию связи;

вниз от оси ОХ по линии связи отложить отрезок y=10 мм и обозначить горизонтальную проекцию точки А (А₁);

вверх от си ОХ по линии связи отложить отрезок z=25 мм и обозначить фронтальную проекцию точки А (А₂);

провести горизонтальную линию связи от фронтальной проекции точки А (А₂);

от оси О отложить вправо отрезок y=10мм иобозначить профильную проекцию точки А (А₃).

Положение в пространстве прямой линии определяется заданием двух ее точек. Чтобы построить проекции прямой линии на чертеже нужно построить проекции двух ее точек и одноименные проекции точек соединить.

Рассмотрим задачу: через точки А и В провести прямую l.

Нужно построить фронтальные, горизонтальные и профильные проекции точек А и В. Соединить одноименные проекции точек А и В прямыми линиями. Это и будет проекции искомой прямой.

Прямая линия относительно плоскостей проекций может занимать следующие положения:

прямая линия общего положения – прямая не параллельная не одной плоскости проекции,

прямая линия уровня – прямая линия параллельна одной плоскости проекций (горизонтальная, фронтальная и профильная)

проецирующая прямая линия – прямая линия перпендикулярная плоскости проекций (горизонтально проецирующая, фронтально проецирующая, профильно проецирующая).

Выводы

Построить проекции точек и мысленно представить ее положение в пространстве легче, используяпроекции с числовыми отметками.

На эпюре Монжа можно построить любую прямую, что в методе проекций с числовыми отметками сделать невозможно. Нельзя изобразить прямые проецирующие (горизонтально проецирующую, фронтально проецирующую, профильно проецирующую). В проекции с числовыми отметками точно можно построить только горизонтальную прямую. Если горизонтальная прямая будет представлять собой кривую линию, то она проецируется на нулевую плоскость в натуральную величину. Без дополнительной плоскости нельзя рассмотреть фронтальную и профильную прямые линии.

Список литература:

Павлова А. А. Начертательная геометрия: учеб. для студентов высш. Заведений, обучающихся по специальности «Технология и предпринимательство» / А.А. Павлова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 301 с.: ил. – (Учебник для вузов).

Королев Ю. И. Начертательная геометрия: Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2008. 252 с.: ил.

Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Основной курс: Учеб. пособие. – М.: ИНФА-М, 2014. – 235 с. - (Высшее образование: Бакалавриат). – DOI 10.12737/764 (www.doi.org).

Бударин О.С. Начертательная геометрия. Краткий курс: Учебное пособие.-СПб.: Издательство «Лань»,2008.-368 с.:ил.-(Учебники для вузов. Специальная литература)

В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский «Курс начертательной геометрии» 24-е изд. –М.: Высш. Шк., 1998. - 272с.: ил.

Код для цитирования: Скопировать