XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

Взадачахчеткого и нечеткого линейного программирования необходимо среди допустимых решений выбрать оптимальное по одному заранее выбранному критерию. Между тем, в реальных экономических задачах приходится искать наилучшее решение, руководствуясь несколькими различными целями. Так, в промышленном производстве важными показателями эффективности являются: рост производительности труда, прибыль, рентабельность и другое. Максимальное значение одного из показателей еще не означает, что то или иное предприятие работает лучше. Только система показателей может характеризовать эффективность всего производства [1–3].

Задачи, решаемые с учетом множества показателей или критериев, носят название многокритериальных. Если разновидность критериев выражена слабо и пользователь готов допустить снижение значений более важных критериев, чтобы добиться повышения значений менее важных критериев, то для решения многокритериальной задачи прибегают к методу уступок [1–3].

Решение задач нечеткого линейного программирования (НЛП) при нечеткой информации основывается на аппарате нечеткой математики [4], нечеткой логики [5] и нечеткой геометрии [6; 7].

В данной работе мы предлагаем рассмотрение решения многокритериальных задач НЛП методом последовательных уступок с использованием аппарата нечеткой математики и нечеткой геометрии.

Математически задача НЛП содержит нечеткую область допустимых решений, которая может иметь любую природу, и несколько нечетких целевых функций, значение которых должно максимизировать или минимизировать в данной области. Максимизация и минимизация нечетких целевых функций легко сводится друг к другу, умножением на –1, поэтому, не нарушая общности, можно считать, что данная задача имеет вид:

(1)

Где – нечеткая область допустимых решений.

В экономических задачах нечеткая область допустимых значений, обычно задается системой нечетких уравнений и неравенств [6].

Метод последовательных уступок решения нечетких многокритериальных задач применяется в том случае, когда частные критерии упорядочены в порядке убывания важности. Сформулируем алгоритм этого метода.

Расположить нечеткие критерии по их значимости (наиболее важный считается первым).

Решить задачу по первому нечеткому критерию , то есть отыскать экстремальное значение целевой функции .

Сделать уступку по первому нечеткому критерию, иными словами, уменьшить величину до значения .

В задачу ввести дополнительное ограничение .

Решить задачу по второму критерию .

Обратится к пункту 3, сделать уступку для второго критерия

Ввести в задачу дополнительное ограничение .

Новую задачу, уже с двумя нечеткими ограничениями, решить по третьему критерию и т.д.

Процесс итерации заканчивается, когда решение будет получено ко всем критериям.

Проведем геометрическую интерпретацию этого метода. Нечеткие прямые и отрезки будем изображать их модальными значениями (ядрами), а нечеткость (размытость) нечетких прямых и отрезков будем изображать крайними значениями их коэффициентов концентрации.

Пример. Решить задачу по двум критериям, считая первый наиболее предпочтительным. Его отклонение от максимального составляет не более 25%.

Где – нечеткие гауссовы числа, со следующими функциями принадлежности соответственно:

Решение. Используя первый критерий, находим нечеткую область допустимых решений . Максимальное нечеткое значение целевой функции достигается в нечеткой точке , представленной на графике (рис. 1).

Делаем уступку на 25% получаем дополнительное ограничение (на рис. 1 – нечеткая прямая IV). Здесь – нечеткое гауссово число с функцией принадлежности

С учетом дополнительного ограничения нечеткой областью решения является нечеткий треугольник . Минимальное значение целевой функции достигается в нечеткой точке .

Рис. 1. Графическое решение нечеткой многокритериальной задачи.

Таким образом, план в нечеткой точке будетет наиболее эффективным при данных условиях:

Где – нечеткие гауссовы числа с соответствующими функциями принадлежности:

Выводы. В данной работе проведено рассмотрение решения задач многокритериального нечеткого линейного программирования методом последовательных уступок и проведена геометрическая интерпретация этого метода с использованием нечеткой математики и нечеткой геометрии.

Список литературы.

Математические методы и модели исследования операций: учебник для студентов вузов / Под ред. В.А. Колемаева. – М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2008. – 592 с.

Дрогобыцкий И.Н. Системный анализ в экономике: учеб. пособие / И.Н. Дрогобыцкий. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА. – М. 2009. – 512 с.: ил.

Бережная Б.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 432 с.: ил.

Раскин Л.Г., Серая О.В. Нечеткая математика. Основы теории. Приложения. – Х.: Парус, 2008. – 352 с.

Новак В., Перфильева И., Мочкорж И. Математические принципы нечеткой логики / Пер. с англ.: Под ред. Авернина А.Н. – М.: ФИЗМАЛИТ, 2006. – 352 с.

Баришевський С.О., Никифорова Л.Є., Караєв О.Г. Аксіоматичні основи евклідової нечіткої планіметрії // Вісник Херсонського національного технічного університету. – Херсон: ХНТУ, 2014. – Вип. 3(50). – с. 559–561.

Халилова С.Р., Барышевский С.О. Графоаналитические методы решения задач нечеткого линейного программирования // Научная дискуссия: инновации в современном мире: сб. ст. по материалам LIX междунар. науч. – практ. конф. – №15(58). – М.: Изд. “Интернаука”, 2016. – с. 7–13.

Код для цитирования: Скопировать