XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

На современном этапе имитационное моделирование относится к эффективным технологиям исследования многокомпонентных систем и является доступным методом получения информации о поведении как системы в целом, так и отдельных ее компонентов. Имитационные математические модели позволяют оптимизировать учет непрерывных и дискретных элементов, случайных воздействий, нелинейных характеристик элементов системы и других факторов, которые зачастую усложняют процесс и создают трудности при аналитических исследованиях. Имитационное моделирование успешно используется в сфере гостиничных услуг, в частности, физкультурно-оздоровительных услугах [1].

Физкультурно-оздоровительные услуги подразделяются на основные, дополнительные и вспомогательные. К основным относятся тренажерный зал и бассейн. Дополнительные – это сауна, паровые кабины, джакузи, солярий и др. Вспомогательные – парковка, бар, раздевалки. Следует отметить, что в настоящее время солярии довольно сильно востребованы в гостиницах [2].

Легко заметить, что подавляющее большинство физкультурно-оздоровительных услуг в той или иной степени связан с очередями при их предоставлении, то есть являются системами массового обслуживания (СМО). СМО – это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание. Возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если такое есть в блоке ожидания [3].

Имитационное моделирование можно представить, как обычные итерационные вычисления, выполняемые с помощью расчетных программ или табличного процессора; такие вычисления можно выполнить и без компьютера, с привлечением арифметических действий, вспомогательных таблиц [4]. Одним из направлений имитационного моделирования является моделирование случайной величины [5].

Пусть моделируется некоторая случайная величина. Сначала из опытных данных определяются вероятности появления возможных значений этой величины. По значениям этих вероятностей вычисляются кумулятивные вероятности. Зная кумулятивные вероятности, устанавливаем соответствие между случайными числами и значениями случайной величины. Берем несколько случайных чисел из специальной таблицы, восстанавливаем по ним значения случайной величины и определяем нужные нам характеристики.

Рассмотрим пример применения имитационного моделирования при предоставлении услуг солярия, входящего в физкультурно-оздоровительный комплекс гостиницы, с использованием моделирования случайной величины.

Пример. В начале требуется определиться со временем, которое назначается гостям отеля при посещении солярия и которое зависит от продолжительности обслуживания для различных категорий гостей. Для этого рассмотрим более подробно работу солярия [2].

Солярий предназначен для получения ровного и красивого загара. Загар позволяет бороться с депрессиями и стрессами. Солярий – прекрасное средство адаптации к смене часовых поясов. Достаточно одного или двух сеансов загара и ощущается заметный прилив сил. В зависимости от типа модели включение солярия происходит по-разному. Чаще всего опускания жетонов в специальный приемник для жетонов, снабженный таймером.

Гость сообщает сотруднику оздоровительного центра о желаемом количестве времени пребывания в солярии. Необходимое для этого количество жетонов опускается, после этого солярий автоматически включается с задержкой в 2 минуты, что позволяет клиенту подготовиться. Каждый жетон соответствует 4 минутам работы прибора. Количество использованных жетонов является суммой для оплаты счета.

Пользоваться солярием следует с большой осторожностью и только получив предварительную консультацию сотрудника оздоровительного центра или врача. Для первого посещения солярия вполне достаточно 4-8 минут. В дальнейшем можно увеличить это время до 16-20 минут в соответствии с возрастом, общим самочувствием, типом кожи и т. д. Технические показания работы солярия выведен на электронное табло, находящееся рядом с клиентом.

Сеанс получения ультрафиолетовых лучей сопровождается приятной музыкой. Чтобы не повредить зрение, клиентам предлагается воспользоваться несколькими видами защитных очков. В распоряжение клиентам предоставляется специальный крем, полотенце. Использовать личные косметические средства в солярии не рекомендуется. Отключение солярия производится автоматически.

Пусть нам известно время посещения солярия, которое назначено гостям отеля (Таблица 1.).

Таблица 1.

Время, назначенное гостям отеля 23 мая.

Время, назначенное гостям 23 мая	Предполагаемое время обслуживания. мин.
A 9.00	15
B 9.15	20
C 9.35	15
D 9.50	10
E 10.00	25
F 10.25	15
G 10.40	15
H 10.55	25
I 11.20	20
J 11.40	20
K 12.00	20

Из прошлого опыта известно (Таблица 2. и Таблица 3.).

Таблица 2.

Время прихода гостя.

Приход	Вероятность	Кумулятивная вероятность	Случайные числа
На 20 мин раньше	0,20	0,20	00–19
На 10 мин раньше	0,10	0,30	20–29
Вовремя	0,40	0,70	30–69
На 10 мин позже	0,25	0,95	70–94
На 20 мин позже	0,05	1,00	95–99

Таблица 3.

Время обслуживания

Обслуживание	Вероятность	Кумулятивная вероятность	Случайные числа
На 20% времени меньше	0,15	0,15	00–14
По плану	0,50	0,65	15–64
На 20% времени больше	0,25	0,90	65–89
На 40 % времени больше	0,10	1,00	90–99

Определить, когда закончится прием гостей 23 мая.

Поясним, как заполняются Таблица 1 и Таблица 2.

Как заполнять первые 3 столбца вполне очевидно. Так как у чисел «Кумулятивная вероятность» после запятой меняются два знака, то случайные числа группируем по два. Последний столбец заполняется сверху вниз.

Берем числа после запятой из 1-й строки 3-го столбца. Это 20. Поэтому с 20 начнем вторую строку последнего столбца, а числом 20-1=19 завершим 1-ю строку. Начнем же 1-ю строку с 00.

Берем числа после запятой из 2-й строки 3-го столбца. Это 30. Поэтому с 30 начнем 4-ю строку последнего столбца, а числом 30-1=29 завершим 2-ю строку и так далее.

Аналогично заполним Таблицу 2.

Полученные таблицы используются следующим образом. Берем подряд из любой строки или любого столбца случайные числа из таблицы случайных чисел. Определяем, в какие интервалы наших таблиц они попадают и находим соответствующие значения в 3-м, 5-м, 6-м и 7-м столбцах Таблицы 4.

Таблица 4.

Гость	Приход			Обслуживание
	Случайное число	Время	Случайное число		Время обслуживания	Начало	Окончание
A 9.00	76	9.10	98		21	9.10	9.31
B 9.15	52	9.15	52		20	9.31	9.51
C 9.35	01	9.15	01		12	3.51	10.03
D 9.50	35	9.50	67		12	10.03	10.15
E 10.00	86	10.10	67		30	10.15	10.45
Продолжение Таблицы 4.
Гость	Приход			Обслуживание
	Случайное число	Время	Случайное число		Время обслуживания	Начало	Окончание
F 10.25	64	10.25	11		12	10.45	10.57
G 10.40	89	10.50	80		18	10.57	11.15
H 10.55	47	10.55	50		25	11.15	11.40
I 11.20	42	11.20	54		20	11.40	12.00
J 11.40	96	12.00	31		20	12.00	12.20
K 12.00	19	11.40	83		24	12.20	12.44

Предполагается, что гости обслуживаются в порядке записи. По случайным числам из 2-го и 4-го столбцов определяем приход гостей и время обслуживания соответственно.

Список литературы.

Лищук И.В., Шпилевая С.Г. Особенности разработки имитационной модели гостиничного комплекса // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Сер.: Физико-математические и технические науки. – Выпуск №2, 2018 – С. 18-25.

http://knowledge.allbest.ru/management/3c0a65625b3ac78a4d53a884.

Дёмина В.М. Моделирование систем массового обслуживания: конспект лекций // Харьк. нац. аграр. Ун-т им. В. В. Докучаева. – Х.: ХНАУ, 2015. – 44 с.

Системный анализ и принятия решений: Словарь-справочник: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.Н. Волковой, В.Н. Козлова. – М.: Высш. шк., 2004. – 616с.

Просветов Г.И. Математические методы и модели в экономике: задачи и решения: Учебно-практическое пособие. – М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2008. – 344с.

Код для цитирования: Скопировать