XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

В настоящее время в связи с огромными возможностями компьютеров и интенсивным развитием внешних запоминающих устройств для обработки и хранения больших масштабов информации, компьютер применяется для решения широкого круга информационных задач буквально во всех сферах человеческой деятельности. Результатом решения таких задач является создание информационных систем, которые имеют дело с базами данных, представляющих собой набор взаимосвязанных данных о некоторой предметной области. Базы данных (БД) имеют определенную структуру и постоянно хранятся в памяти компьютера.

Для управления такими данными разрабатываются системы управления базами данных (СУБД), которые представляют собой комплекс программных и языковых средств, необходимых для создания БД, поддерживания их в актуальном состоянии и организации поиска в них необходимой информации [1-2].

Структура БД тесно связана с понятием модели данных, с помощью которой могут быть представлены объекты предметной области и взаимосвязи между ними. Модель данных – это совокупность структур данных и операций их обработки. Каждая СУБД поддерживает ту или иную модель данных. По способу организации данных СУБД основываются на использовании четырех основных видов моделей: иерархической, сетевой, реляционной и объектной. Исторически первыми появились иерархическая и сетевая модели, а реляционная модель появилась позже. На сегодняшний день она является доминирующей на рынке СУБД, хотя в последнее время появляются и получают все большее распространение модели данных, которые используют объектный подход для организации данных.

Реляционная БД – это модель таблиц, и она базируется на математическом понятии отношения.

Характерной особенностью реляционной модели данных является подход к данным как абстрактным объектам, существующим самостоятельно. При этом содержательный смысл данных и связь с объектами предметной области информационной системы остаются за пределами БД. В настоящее время в разработке реляционных БД наиболее перспективным является алгебраический подход, основанный на использовании реляционной алгебры.

В связи с этим в данной работе рассмотрены основные операции реляционной алгебры с использованием теоретико-множественного подхода и приведен пример выполнения этих операций над отношениями с определенным содержанием.

Основными понятиями реляционных баз данных является: тип данных, домен, атрибут, кортеж, первичный ключ, отношение [3]. Соотношение между этими понятиями показаны на рис. 1.

О т н о ш е н и е	Студент	Номер: ID	Фамилия: NAME	Номер группы: GD	Пол: SEX
	Кортежи	1	Алексеев	М-101	М	Мощность
		2	Кирилов	М-101	М
		3	Крылова	М-102	Ж
		4	Петров	М-102	М

Степень

Рис. 1. Соотношение между основными понятиями реляционной БД.

Отношение – фундаментальное понятие реляционной модели данных, которое задается перечнем своих элементов и перечислением их значений. Математически отношение – это множество картежей и является подмножеством декартового произведения фиксированного числа областей ( доменов). Таким образом, n-арным отношением R называют подмножество декартового произведения доменов

Домены являются допустимыми потенциальными множествами значений донного типа. Типы данных в теории реляционных БД соответствуют типам данных в языках программирования.

Отношение графически можно представить в виде таблицы, столбцы которой называются атрибутами и соответствуют вхождениям доменов в отношение. Количество атрибутов отношения называют его степенью. Количество картежей – мощностью (кардинальностью).

Схемой (заголовком) отношения называют множество пар (A, D), где A – название атрибута, D – соответствующий домен.

Ряды таблицы называются кортежами и являются упорядоченными наборами из n значений (A, D, v), где v – соответствует значениям атрибута.

Телом отношения называется неупорядоченное множество разных кортежей. Поле таблицы – это значение, лежащее на пересечении строки и столбца.

служит для однозначной идентификации записи в таблице.

Начнем обсуждение операций преобразования отношений (таблиц).

Для оперирования с таблицами (отношениями) необходимо уметь описывать их формально. Теоретическое описание может быть выполнено с использованием правил реляционной алгебры [2].

Пусть – множество всех замкнутых формул системы α..

Если формула то говорят, что модель M удовлетворяет если φ истинно на M.

Пусть . Формула ψ называется следствием γ (выводима из γ), если из ψ·M следует φ·Mдля любой моделиM.

Любое отношение, построенное правильно с помощью принятой системы операторов и отображений, называется алгебраическим выражением. Пусть V– универсум (множество атрибутов); D – множество доменов; dom – полная функция из V (domV); – множество схем отношений; – множество всех отношений – множество бинарных отношений (условий над доменами из D); О – множество операторов (операций), использующих атрибуты из V и отношения из ϴ.

Реляционная алгебра над V, D, dom, R, d, ϴ есть семиместный кортеж

В реляционной алгебре выделяют следующие операции: проекция (обозначается или P в разных источниках), селекция ( или S), соединение (J), объединение (V), разность (DF), деление, пересечение, декартово произведение (CP). Пусть имеются два отношения R(A,B,C) P(D,E,F). Объединение, пересечение и вычитание (разность) выполняется над отношениями одинаковой арности [2, c.85].

Операция объединения V(R,P) – без повторения строк:

a b c	m n o	a b c
d e f	g h i	d e f
g h i		g h i
j k l		j k l
		m n o

Разность (DF(R,P)) – из R удаляются строки, имеющиеся в P:

a b c	m n o	a b c
d e f	g h i	d e f
g h i		j k l
j k l

Декартово произведение (CP(R,P)) – к каждой записи отношения R добавляются каждая запись отношения P:

a b c	m n o	a b c m n o
d e f	g h i	a b c g h i
g h i		d e f m n o
j k l		d e f g h i
		g h i m n o
		g h i g h i
		j k l m n o
		j k l g h i

Проекция где S(A) – список доменов результирующего отношения из числа доменов отношения R: выбираются и упорядочиваются столбцы и удаляется избыточность из строк:

a b c	b c
d b c	d k
a d k

Селекция (выбор) где – исходное отношение n-арности; – атрибут отношения R; ϴ – логическое условие

a b c	a b c
d b c	a d k
a d k

Соединение :

a b c	d c	a b c d c
d b c	b a	d b c d c
a d k	b b	a d k b a
		a d k b b

Деление

Операции идут на бинарном (делимое) и унарном (делитель) отношениях, а результат (частное) получается унарным отношением. Элемент xпоявляется в результирующем отношении, если пары имеются в делимом для всех значений элемента y, присутствующих в делители. Частное – те левосторонние компоненты делимого, чьи правосторонние элементы включают любую компоненту делителя:

1 a
1 b		3
1 c		5
1 d
2 a
3 c	b
4 b	c
5 c	d

Наиболее часто используются операции селекции (S, проекции (P) и соединения (J), называемые S – операциями [2].

Приведем пример выполнения операции реляционной алгебры.

Пример 1. Имеются две таблицы:

Т1			Т2
Шифр студента	ФИО		Шифр студента	ФИО
1	Иванов И.И		1	Иванов И.И
3	Петров П.П		2	Зайцев О.О
5	Сидоров С.С		3	Петров П.П
7	Семенов А.А		4	Волков В.В

Найти: а) объединение таблиц Т1 и Т2; б) пересечение таблиц Т1 и Т2; в) разность таблиц Т1 и Т2.

Решение 1:

а)	ШС	ФИО	б)	ШС	ФИО
	1	Иванов И.И.		1	Иванов И.И.
	2	Зайцев О.О		3	Петров П.П
	3	Петров П.П
	4	Волков В.В	в)	ШС	ФИО
	5	Сидоров С.С		5	Сидоров С.С
	7	Семенов А.А		7	Семенов А.А

Пример 2. Имеются две таблицы:

Т3		Т4
Дисциплина		ФИО
Математика		Петров П.П
Информатика		Волков В.В

Найти произведение таблиц Т3 и Т4.

Решение 2.

Дисциплина	ФИО
Математика	Петров П.П.
Математика	Волков В.В.
Информатика	Петров П.П.
Информатика	Волков В.В.

Пример 3. Имеются две таблицы:

Т5			Т6
Дисциплина	ФИО		Дисциплина	Количество часов
Математика	Иванов И.И.
Математика	Петров П.П.		Математика	100
Физкультура	Сидоров С.С.		Информатика	120
Информатика	Семенов А.А.		Физкультура	200

Найти произведение таблиц Т5 и Т6

Решение 3. Эта операция предназначена для соединения двух отношений с разными схемами. Пусть rотношение со схемой R, s, – отношение со схемой S, Т – множество атрибутов, входящих в схему R и в схему S Результатом выполнения операции соединения является новое отношение, схема которого состоит из всех атрибутов схемы S, при этом одинакове атрибуты не дублируются. Каждый кортеж этого отношения является комбинацией кортежа из отношения r и кортежа из отношения s с равными значениями атрибутов, входящих во множество Т:

ФИО	Дисциплина	Количество часов
Иванов И.И.	Математика	100
Петров П.П.	Математика	100
Сидоров С.С.	Физкультура	200
Семенов А.А.	Информатика	120

Пример 4. Что является результатом операции деления таблиц:

ФИО		ФИО	Дисциплина		Дисциплина
Иванов И.И.		Иванов И.И.	Математика		Математика
Петров П.П.		Петров П.П.	Информатика
Сидоров С.С.		Сидоров С.С.	Математика

Решение 4:

	ФИО
	Иванов И.И.
	Сидоров С.С.

Пример 5. Что является результатом операции выборки над данной таблицей при условии, что (Средний OR (Шифр студента ≠ 1)?

Шифр студента	ФИО	Средний бал
1	Иванов И.И	3,5
2	Зайцев О.О	4,2
3	Петров П.П	4,4
4	Волков В.В	2,8

Решение 5: Учитывая логическое условие OR(ИЛИ), можно получить:

ФИО

Иванов И.И.

Сидоров С.С.

Пример 6. Что является результатом операции проекция, выполненной над данной таблицей, если необходимо исключить атрибут “Средний бал”?

Шифр студента	ФИО	Средний бал
1	Иванов И.И	3,5
2	Зайцев О.О	4,2
3	Петров П.П	4,4
4	Волков В.В	2,8

Решение 6: Операция проекции выполняется для двух атрибутов: “Шифр студента” и “ФИО”:

Шифр студента	ФИО
1	Иванов И.И
2	Зайцев О.О
3	Петров П.П
4	Волков В.В

Выводы. В данной работе рассмотрены основные понятия реляционной модели данных. На основе теоретико-множественного подхода рассмотрены основные операции реляционной алгебры и приведены примеры выполнения этих операций над отношениями с определенным содержанием.

Список литературы.

Чудинов И.Л., Осинова В.В. Базы данных: учебное пособие / Томский политехнический университет. – Томск: Издательство Томского политехнического университета, 2012. – 140 с.

Советов Б.Я. Базы данных: теория и практика: учебник для бакалавров / Б.Я. Советов, В.В. Цехановский, В.Д. Чертовский. – 2–е изд. – М.: Издательство Юрайт, 2014. – 463 с.

Мулеса О.Ю. Інформаційні системи та реляційні бази даних. Навчальний посібник. – Електронне видання, 2018. – 118 с.

Код для цитирования: Скопировать