РЕЛЯЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДАННЫХ: ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ОСНОВНЫХ ОПЕРАЦИЙ РЕЛЯЦИОННОЙ АЛГЕБРЫ - Студенческий научный форум

XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

РЕЛЯЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДАННЫХ: ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ОСНОВНЫХ ОПЕРАЦИЙ РЕЛЯЦИОННОЙ АЛГЕБРЫ

Подоприхин С.В. 1, Батенко Д.И. 1, Гапонов С.Р. 1, Быршевский С.О. 1
1МИГМУ "КПУ"
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

В настоящее время в связи с огромными возможностями компьютеров и интенсивным развитием внешних запоминающих устройств для обработки и хранения больших масштабов информации, компьютер применяется для решения широкого круга информационных задач буквально во всех сферах человеческой деятельности. Результатом решения таких задач является создание информационных систем, которые имеют дело с базами данных, представляющих собой набор взаимосвязанных данных о некоторой предметной области. Базы данных (БД) имеют определенную структуру и постоянно хранятся в памяти компьютера.

Для управления такими данными разрабатываются системы управления базами данных (СУБД), которые представляют собой комплекс программных и языковых средств, необходимых для создания БД, поддерживания их в актуальном состоянии и организации поиска в них необходимой информации [1-2].

Структура БД тесно связана с понятием модели данных, с помощью которой могут быть представлены объекты предметной области и взаимосвязи между ними. Модель данных – это совокупность структур данных и операций их обработки. Каждая СУБД поддерживает ту или иную модель данных. По способу организации данных СУБД основываются на использовании четырех основных видов моделей: иерархической, сетевой, реляционной и объектной. Исторически первыми появились иерархическая и сетевая модели, а реляционная модель появилась позже. На сегодняшний день она является доминирующей на рынке СУБД, хотя в последнее время появляются и получают все большее распространение модели данных, которые используют объектный подход для организации данных.

Реляционная БД – это модель таблиц, и она базируется на математическом понятии отношения.

Характерной особенностью реляционной модели данных является подход к данным как абстрактным объектам, существующим самостоятельно. При этом содержательный смысл данных и связь с объектами предметной области информационной системы остаются за пределами БД. В настоящее время в разработке реляционных БД наиболее перспективным является алгебраический подход, основанный на использовании реляционной алгебры.

В связи с этим в данной работе рассмотрены основные операции реляционной алгебры с использованием теоретико-множественного подхода и приведен пример выполнения этих операций над отношениями с определенным содержанием.


Основными понятиями реляционных баз данных является: тип данных, домен, атрибут, кортеж, первичный ключ, отношение [3]. Соотношение между этими понятиями показаны на рис. 1.

О

т

н

о

ш

е

н

и

е

Студент

Номер:

ID

Фамилия:

NAME

Номер группы:

GD

Пол:

SEX

 

Кортежи

1

Алексеев

М-101

М

Мощность

2

Кирилов

М-101

М

3

Крылова

М-102

Ж

4

Петров

М-102

М

 

 

 

Степень

Рис. 1. Соотношение между основными понятиями реляционной БД.

Отношение – фундаментальное понятие реляционной модели данных, которое задается перечнем своих элементов и перечислением их значений. Математически отношение – это множество картежей и является подмножеством декартового произведения фиксированного числа областей ( доменов). Таким образом, n-арным отношением R называют подмножество декартового произведения доменов

Домены являются допустимыми потенциальными множествами значений донного типа. Типы данных в теории реляционных БД соответствуют типам данных в языках программирования.

Отношение графически можно представить в виде таблицы, столбцы которой называются атрибутами и соответствуют вхождениям доменов в отношение. Количество атрибутов отношения называют его степенью. Количество картежей – мощностью (кардинальностью).

Схемой (заголовком) отношения называют множество пар (A, D), где A – название атрибута, D – соответствующий домен.

Ряды таблицы называются кортежами и являются упорядоченными наборами из n значений (A, D, v), где v – соответствует значениям атрибута.

Телом отношения называется неупорядоченное множество разных кортежей. Поле таблицы – это значение, лежащее на пересечении строки и столбца.

служит для однозначной идентификации записи в таблице.

Начнем обсуждение операций преобразования отношений (таблиц).

Для оперирования с таблицами (отношениями) необходимо уметь описывать их формально. Теоретическое описание может быть выполнено с использованием правил реляционной алгебры [2].

Пусть – множество всех замкнутых формул системы α..

Если формула то говорят, что модель M удовлетворяет если φ истинно на M.

Пусть . Формула ψ называется следствием γ (выводима из γ), если из ψ·M следует φ·Mдля любой моделиM.

Любое отношение, построенное правильно с помощью принятой системы операторов и отображений, называется алгебраическим выражением. Пусть V– универсум (множество атрибутов); D – множество доменов; dom – полная функция из V (domV); – множество схем отношений; – множество всех отношений – множество бинарных отношений (условий над доменами из D); О – множество операторов (операций), использующих атрибуты из V и отношения из ϴ.

Реляционная алгебра над V, D, dom, R, d, ϴ есть семиместный кортеж

В реляционной алгебре выделяют следующие операции: проекция (обозначается или P в разных источниках), селекция ( или S), соединение (J), объединение (V), разность (DF), деление, пересечение, декартово произведение (CP). Пусть имеются два отношения R(A,B,C) P(D,E,F). Объединение, пересечение и вычитание (разность) выполняется над отношениями одинаковой арности [2, c.85].

Операция объединения V(R,P) – без повторения строк:

a b c

m n o

a b c

d e f

g h i

d e f

g h i

 

g h i

j k l

 

j k l

   

m n o

Разность (DF(R,P)) – из R удаляются строки, имеющиеся в P:

a b c

m n o

a b c

d e f

g h i

d e f

g h i

 

j k l

j k l

   
     

Декартово произведение (CP(R,P)) – к каждой записи отношения R добавляются каждая запись отношения P:

a b c

m n o

a b c m n o

d e f

g h i

a b c g h i

g h i

 

d e f m n o

j k l

 

d e f g h i

   

g h i m n o

   

g h i g h i

   

j k l m n o

   

j k l g h i

Проекция где S(A) – список доменов результирующего отношения из числа доменов отношения R: выбираются и упорядочиваются столбцы и удаляется избыточность из строк:

a b c

b c

d b c

d k

a d k

 

Селекция (выбор) где – исходное отношение n-арности; – атрибут отношения R; ϴ – логическое условие

a b c

a b c

d b c

a d k

a d k

 

Соединение :

a b c

d c

a b c d c

d b c

b a

d b c d c

a d k

b b

a d k b a

   

a d k b b

Деление

Операции идут на бинарном (делимое) и унарном (делитель) отношениях, а результат (частное) получается унарным отношением. Элемент xпоявляется в результирующем отношении, если пары имеются в делимом для всех значений элемента y, присутствующих в делители. Частное – те левосторонние компоненты делимого, чьи правосторонние элементы включают любую компоненту делителя:

1 a

   

1 b

 

3

1 c

 

5

1 d

   

2 a

   

3 c

b

 

4 b

c

 

5 c

d

 

Наиболее часто используются операции селекции (S, проекции (P) и соединения (J), называемые S – операциями [2].

Приведем пример выполнения операции реляционной алгебры.

Пример 1. Имеются две таблицы:

Т1

   

Т2

 

Шифр студента

ФИО

 

Шифр студента

ФИО

1

Иванов И.И

 

1

Иванов И.И

3

Петров П.П

 

2

Зайцев О.О

5

Сидоров С.С

 

3

Петров П.П

7

Семенов А.А

 

4

Волков В.В

Найти: а) объединение таблиц Т1 и Т2; б) пересечение таблиц Т1 и Т2; в) разность таблиц Т1 и Т2.

Решение 1:

а)

ШС

ФИО

б)

ШС

ФИО

 

1

Иванов И.И.

1

Иванов И.И.

 

2

Зайцев О.О

3

Петров П.П

 

3

Петров П.П

   

4

Волков В.В

в)

ШС

ФИО

5

Сидоров С.С

5

Сидоров С.С

7

Семенов А.А

7

Семенов А.А

Пример 2. Имеются две таблицы:

Т3

 

Т4

Дисциплина

 

ФИО

Математика

 

Петров П.П

Информатика

 

Волков В.В

Найти произведение таблиц Т3 и Т4.

Решение 2.

Дисциплина

ФИО

Математика

Петров П.П.

Математика

Волков В.В.

Информатика

Петров П.П.

Информатика

Волков В.В.

Пример 3. Имеются две таблицы:

Т5

 

Т6

Дисциплина

ФИО

 

Дисциплина

Количество часов

Математика

Иванов И.И.

 

Математика

Петров П.П.

 

Математика

100

Физкультура

Сидоров С.С.

 

Информатика

120

Информатика

Семенов А.А.

 

Физкультура

200

Найти произведение таблиц Т5 и Т6

Решение 3. Эта операция предназначена для соединения двух отношений с разными схемами. Пусть rотношение со схемой R, s, – отношение со схемой S, Т – множество атрибутов, входящих в схему R и в схему S Результатом выполнения операции соединения является новое отношение, схема которого состоит из всех атрибутов схемы S, при этом одинакове атрибуты не дублируются. Каждый кортеж этого отношения является комбинацией кортежа из отношения r и кортежа из отношения s с равными значениями атрибутов, входящих во множество Т:

ФИО

Дисциплина

Количество часов

Иванов И.И.

Математика

100

Петров П.П.

Математика

100

Сидоров С.С.

Физкультура

200

Семенов А.А.

Информатика

120

Пример 4. Что является результатом операции деления таблиц:

ФИО

 

ФИО

Дисциплина

 

Дисциплина

Иванов И.И.

Иванов И.И.

Математика

Математика

Петров П.П.

Петров П.П.

Информатика

 

Сидоров С.С.

Сидоров С.С.

Математика

Решение 4:

 

ФИО

Иванов И.И.

Сидоров С.С.

Пример 5. Что является результатом операции выборки над данной таблицей при условии, что (Средний OR (Шифр студента ≠ 1)?

Шифр студента

ФИО

Средний бал

1

Иванов И.И

3,5

2

Зайцев О.О

4,2

3

Петров П.П

4,4

4

Волков В.В

2,8

Решение 5: Учитывая логическое условие OR(ИЛИ), можно получить:

ФИО

Иванов И.И.

Сидоров С.С.

Пример 6. Что является результатом операции проекция, выполненной над данной таблицей, если необходимо исключить атрибут “Средний бал”?

Шифр студента

ФИО

Средний бал

1

Иванов И.И

3,5

2

Зайцев О.О

4,2

3

Петров П.П

4,4

4

Волков В.В

2,8

Решение 6: Операция проекции выполняется для двух атрибутов: “Шифр студента” и “ФИО”:

Шифр студента

ФИО

1

Иванов И.И

2

Зайцев О.О

3

Петров П.П

4

Волков В.В

Выводы. В данной работе рассмотрены основные понятия реляционной модели данных. На основе теоретико-множественного подхода рассмотрены основные операции реляционной алгебры и приведены примеры выполнения этих операций над отношениями с определенным содержанием.

Список литературы.

Чудинов И.Л., Осинова В.В. Базы данных: учебное пособие / Томский политехнический университет. – Томск: Издательство Томского политехнического университета, 2012. – 140 с.

Советов Б.Я. Базы данных: теория и практика: учебник для бакалавров / Б.Я. Советов, В.В. Цехановский, В.Д. Чертовский. – 2–е изд. – М.: Издательство Юрайт, 2014. – 463 с.

Мулеса О.Ю. Інформаційні системи та реляційні бази даних. Навчальний посібник. – Електронне видання, 2018. – 118 с.

Просмотров работы: 140