XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

Нестандартные задачи - это такие задачи, для которых в курсе математики не имеются общих правил и положений, определяющих точную программу их решения (Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий) [3].

В методике нестандартные задачи часто смешивают с задачами повышенной трудности. Такие задачи содержат условия, помогающие обучающимся обнаружить математический аппарат, который необходим для решения задач в начальной школе. Учитель контролирует процесс закрепления знаний, предусмотренных программой обучения решением задач повышенной сложности. Решение нестандартной задачи предполагает от учащихся проведение исследования. В тоже время, если решение одной и той же задачи по математике для одного учащегося является нестандартным, поскольку он незнаком с методом его решения, то для другого ученика – решение этой же задачи происходит стандартным образом, так как он уже умеет решать такие задачи. Одна и та же задача по математике в начальной школе может быть нестандартной, а в основной школе она уже является обычной, то есть не повышенной сложности. Из этого следует, что если учащийся при решении задач не знает способ решения и не опирается на теоретический материал, то в этом случае задачу можно назвать нестандартной на данном периоде обучения.

Нестандартные задачи можно разделить на 2 категории:

1 категория. Задачи, примыкающие к школьному курсу математики, но повышенной трудности – типа задач математических олимпиад.

В этой категория нестандартных задач предназначается в основном для школьников с определившимся интересом к математике; тематически эти задачи обычно связаны с тем или иным определённым разделом школьной программы. Упражнения, которые сюда относятся, углубляют учебный материал, расширяют и обобщают отдельные положения школьного курса, дополняют математический кругозор, развивают навыки в решении трудных задач.

2 категория. Задачи типа математических развлечений.

Вторая категория нестандартных задач прямого отношения к школьной программе не имеет и, как правило, не предполагает большой математической подготовки. Это не значит, однако, что во вторую категорию задач входят только лёгкие упражнения. Здесь есть задачи с очень трудным решением и такие задачи, решение которых до сих пор не получено.

Есть требования к постановке нестандартных задач. Во-первых, задачи не должны иметь уже готовых, заученных детьми алгоритмов. Во-вторых, задачи должны быть просты и доступны по содержанию всем учащимся. В-третьих, задачи должны быть занимательными и интересными.

Нестандартные задачи являются хорошим средством развития вариативности мышления младших школьников, при решении которых у учащихся формируется умение думать, рассуждать, подбирать различные варианты решений. Эти умения являются важнейшей стороной подготовки учащихся к дальнейшей практической и теоретической деятельности.

Методические приёмы, позволяющие показать учащимся разные способы решения одной задачи:

- пояснение готовых способов решения задачи;

- разъяснение плана решения задачи;

- соотнесение пояснения с решением задачи;

- продолжение начатых вариантов решения задачи;

- нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных;

- использование записи — подсказки;

- заполнение схемы выражений, записанных по данной задаче.

«Нестандартные задачи, поданные в увлекательной форме, вносят эмоциональный момент в умственные занятия. Но связанные с необходимостью всякий раз применять для их решение заученные правила и приёмы, они требуют мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, не шаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми примерами, заставляют восхищаться силой разума»[1].

Решение нестандартных задач занимает всё более ведущее место в обучении математике, в котором основной акцент ставится на самостоятельное и творческое усвоение школьниками учебного материала, на формирование их математического развития.

Особенностью нестандартных задач считается то, что в их решении нельзя «натаскать» учеников, заучить с ними последовательность операций, которая лежит в основе решения определённых видов нестандартных задач, что не исключается при решении задач типовых. Каждая нестандартная задача оригинальна и неповторима в своём решении. Методика обучения поисковой деятельности при решении нестандартных задач не формирует навыки решения нестандартных задач, речь может идти лишь об отработке определённых умений:

- умения понимать задачу, выделять главные (опорные) слова;

- умения выявлять условие и вопрос, известное и неизвестное в задаче;

- умения находить связь между данным и искомым, то есть проводить анализ текста задачи, результатом которого является выбор арифметического действия или логической операции для решения нестандартной задачи;

- умения записывать ход решения и ответ задачи;

- умения проводить дополнительную работу над задачей;

- умение отбирать полезную информацию, содержащуюся в самой задаче, в процессе её решения, систематизировать эту информацию, соотнося с уже имеющимися знаниями.

Нестандартные арифметические задачи – это текстовые задачи, в которых требуется найти значение некоторой величины с помощью арифметических действий над числами и для которых в курсе математики начальной школы нет общих правил и положений, определяющих решение. Е.Е. Останина выделяет виды таких задач по способам или приемам которые помогают решить такие задачи: построение рисунка или чертежа, введение вспомогательного элемента (части), использование способа подбора, переформулировка задачи, для того чтобы она стала знакомой и понятной, разделение на части условия или вопроса задачи и решение задачи по частям, решение задачи начиная «с конца» [2].

Комбинаторные задачи - это задачи, которые требуют осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа. Выделяют комбинаторные задачи на правило суммы, правило произведения и виды комбинаций: сочетания, размещения, перестановки.

Методы решения комбинаторных задач: перебор хаотичный и систематический (с помощью выбранного алгоритма, с помощью построения таблиц, графов и разновидности графов дерева возможных вариантов) с помощью правил и формул для подсчета числа различных видов комбинаций. Знакомство в начальной школе с комбинаторно-вероятностными понятиями имеет следующие особенности:

1) в понимании учащимися случайных процессов присутствует значительная доля бессознательного и интуитивного;

2) способность обучаемых характеризовать их только качественно;

3) необходимость опоры на жизненный опыт младших школьников;

4)длительность формирования соответствующих когнитивных структур в неразрывной связи с приобретаемыми в начальной школе знаниями, умениями и навыками.

Простейшие задачи вероятностного содержания. Можно выделить четыре типа задач вероятностного содержания для учащихся начальной школы. Первый тип заданий – на классификацию событий, второй типа - об исходах в испытаниях, задачи третьего типа - сравнение вероятности появления события, задачи четвертого типа – на определение вероятности события (относительной частоты события). Задачи четвертого типа имеют знак *, обозначающий задачи повышенной сложности, необязательные для решения всеми учащимися.

Детям, начиная с 6 лет уже доступно решение нестандартных задач, конечно, немного упрощённых. В первом классе лучше воспринимаются учениками задачи-шутки. Например: На груше росло 10 груш, а на иве на 2 меньше. Сколько груш росло на иве?

Но не следует считать, что такие задачи носят лишь развлекательный характер, несмотря на свою занимательность, они ещё и развивают гибкость мышления, внимание, память.

Кроме задач-шуток в первом классе можно вводить и другие виды нестандартных задач, но несколько упрощённые к примеру, комбинаторные задачи: Расставить знаки «+» и «-» между числами 9…2…4 и составить все возможные соотношения. Или логические задачи типа: Ребята кидали мяч. Володя кинул дальше Димы, а Серёжа – ближе Димы. Кто кинул мяч дальше – Володя или Серёжа?

В последующих классах данные типы нестандартных задач следует усложнять и вводить новые виды – числовые ребусы, головоломки на смекалку, задачи на взвешивание и переливание, математические софизмы.

Требования к составлению и отбору.

Нестандартные задачи:

- не должны иметь уже готовых, заученных детьми алгоритмов;

- должны быть просты и доступны по содержанию всем учащимся;

- должны быть занимательными и интересными.

Для решения нестандартных задач учащимся должно хватать знаний, которые усвоены ими по программе.

Применение нестандартных задач в обучении младших школьников математике реализуется в различных формах как на уроке (устный счет, самостоятельные и контрольные работы, индивидуальные задания), так и во внеклассной работе (кружки, викторины, конкурсы, олимпиады). Главной организационной формой является урок, где все учащиеся принимают участие в решении нестандартных задач.

Велика роль учителя в работе над нестандартными и занимательными задачами очень. Дети сами не в состоянии полностью организовать свою деятельность, оценить полученные результаты. Поэтому учитель должен разъяснить смысл каждого задания, стимулировать нестандартные и интересные решения, помочь ребенку оценить правильность предложенных решений. А еще необходимо, чтобы учитель был доброжелателен, и терпим к ответам ребенка, умел принимать и спокойно обсуждать даже такие варианты решений, которые на первый взгляд кажутся неполными, абсурдными или невероятными.

Если работа над нестандартными и занимательными задачами будет эффективной, это послужит залогом успешного развития творчески мыслящей личности.

Список использованных источников:

1.Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. / Л.М. Фридман – М. : Педагогика, 1977. – 208 с.

2 Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе : Учителю математики о пед. психологии / Л. М. Фридман. - М. : Просвещение, 1983. - 160 с.

3 Фридман, Л. М., Как научиться решать задачи. Пособие для учащихся. / Л.М. Фридман, Е. Н. Турецкий - 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1989. - 192 с.

Код для цитирования: Скопировать