XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

Изучение табличного умножения и соответствующих случаев деления – центральная тема курса математики 3 класса   ( новые арифметические действия умножения и деления вводятся в III четверти 2 класса). Знанию таблицы умножения всегда придавали большое значение.

Формирование прочных вычислительных навыков табличного умножения и деления – одна из основных и сложных тем начального курса математики. Без быстрого и правильного воспроизведения табличных результатов невозможно дальнейшее обучение устному и письменному умножению и делению.

Как донести учебный материал до сознания учащихся? Как развить их активную познавательную деятельность, чтобы дети могли овладеть знаниями, умениями и навыками? Как вызвать у учащихся положительное отношение к учебе, помочь им превратить знания в убеждения? Как научить всех: и тех, кто учится с интересом, и тех, у кого его нет? Эти вопросы учителю приходится решать каждый день при подготовке урока. Все они так или иначе связаны с поисками наиболее продуктивных методов обучения. Что же принято понимать под методами обучения? Методы обучения - это способы совместной деятельности учителя и учащихся, направленные на решение задач обучения.

При всем разнообразии подходов к разработке методики изучения табличных случаев арифметических действий ярко наблюдалась тенденция на освобождение ученика от механического заучивания таблицы, на показ путей нахождения табличных результатов, владение учащимися способами самостоятельного получения этих результатов в случае выпадения из памяти. Наблюдаются принципиальные различия в подходах к изучению табличных случаев арифметических действий. Среди существующих принципиально разных систем раздельного и совместного изучения таблиц предпочтение отдается системе совместного изучения табличных случаев арифметических действий.

Составление таблиц основывается на вычислительных приемах, на связях между взаимообратных действиями, способствует их запоминанию. Для закрепления знаний табличных результатов проводятся разнообразные тренировочные упражнения, выполняемые в определенной системе.

Наблюдение за учебным процессом по математике в современной начальной школе свидетельствует, что не всегда должное внимание уделяется формированию высокоавтоматизированных навыков табличного сложения, вычитания, умножения и деления. С одной стороны, определенная часть учителей недостаточно владеет методикой формирования вычислительных приемов, в частности приемами табличного сложения и вычитания с переходом через десяток, а с другой стороны, учащиеся часто допускают ошибки в устных и письменных вычислениях потому, что плохо усвоили таблицы арифметических действий. Непрочное запоминание учащимися начальных классов таблиц арифметических действий заставляет возвращаться к их изучению в процессе обучения в средних классах. На наш взгляд, в этом нет необходимости, поскольку на изучение табличных случаев арифметических действий в начальной школе отводится достаточное количество учебных часов и при методически правильной организации обучения они могут быть успешно усвоены младшими школьниками.

Для некоторых детей заучивание таблицы умножения трудностей не представляет - в этом возрасте механическая память хорошо развита, это потом она постепенно начнет ослабевать. Но вот тем школьникам, у которых преобладает образная и эмоциональная память, заучивание таблицы умножения время дается нелегко. Как помочь им быстро выучить таблицу умножения? Сначала предложите ребенку самому нарисовать таблицу умножения. Не нужно распечатывать ее с компьютера, пусть малыш сам нарисует ее по образцу. Таблица должна быть яркой, красочной. Учиться по такой яркой таблице ребенку будет приятнее, чем по скучной стандартной. А когда таблица будет нарисована, можно приступать к учебе.

На самом деле, таблица только с виду кажется необъятной, отдельные ее строки и столбцы можно запомнить очень легко. Для начала разберитесь с умножением на единицу: здесь и запоминать ничего, ведь число, умноженное на единицу, равно самому себе. Потом можно смело зачеркнуть колонку и строку с умножением на десять: достаточно объяснить, что к полученному числу нужно приписать ноль. И вот таблица уже сократилась на 20 примеров и стала не такой страшной. Теперь можно быстро выучить таблицу умножения на два - обычно она не представляет для ребенка сложностей, ведь умножать на два довольно легко: достаточно просто сложить число с самим собой, а складывать числа дети в этом возрасте уже умеют неплохо.

Теперь можно переходить к умножению на 5. Здесь важно обратить внимание на то, что результат всегда будет заканчиваться на пятерку (если умножаем число нечетное) или на ноль (если оно четное). А первыми цифрами результата, начиная с умножения на двойку, будут поочередно две единицы, две двойки, две тройки, две четверки и лишь в конце - одна пятерка. Довольно быстро обычно изучается и диагональ чисел, умноженных на самих себя. То, что два умножить на два - четыре, знают все. Примеры типа 5 * 5 = 25 и 6 * 6 = 36 тоже запоминаются довольно легко, ведь они рифмуются. Главное, чтобы ребенок по аналогии не заучил, что 7 * 7 = 47, здесь важно запомнить число 49.

Как видим, примеров уже осталось значительно меньше, чем было вначале. Половина дела сделана. Теперь осталось изучить умножения на 3, 4, 6, 7, 8 и 9. Здесь тоже можно обойтись без механического зазубривания: попробуйте выучить таблицу умножения в игровой форме. Можно, скажем, сделать карточки. На половине карточек написать примеры, на второй половине - ответы, а ребенок пусть к примерам подбирает ответы.

Можно придумать с каждым примером стишок. Скажем, "семь на шесть - сорок два, во дворе растет трава". Пусть стихи будут казаться глупыми, но многим детям они помогают запомнить таблицу умножения. Конечно, все зависит от ребенка - есть и такие, кому всю таблицу заучить проще, чем один стишок. Так что если ребенку какой-то метод "не подошел", не нужно его заставлять, ищите другие.

Если у ребенка хорошо развито образное мышление, можно предложить ему сделать ассоциации к каждой цифре с каким-то персонажем или предметом. Пусть ребенок нарисует их, а затем на каждый пример умножения можно вместе с ним придумать историю и зарисовать ее. Детям с живым воображением такой метод может помочь быстро выучить таблицу умножения. Не следует забывать повторять с ребенком изучены примеры, только не надо просить его наизусть рассказать, скажем, таблицу умножения на 3. В таком случае ребенок может просто "протараторить" ее механически, не вдумываясь в то, что говорит. А когда она столкнется с этим при решении задач, то может сразу и не вспомнить, сколько будет трижды семь. Лучше время от времени (на прогулке, по дороге в школу) задавать малышу задачки на умножение. Скажем, было семеро друзей, каждый съел по три конфеты. Сколько конфет съели друзья? Тренироваться надо регулярно, каждый день, пока ребенок четко все не запомнит.

Если ребенку не дается таблица умножения - это не значит, что он глупый. Просто традиционно ее заучивают механически, а такой метод подходит не всем детям. Следует помочь ребенку, используя перечисленные выше методы или придумав свои необычные и оригинальные. Ниже рассмотрим некоторые из них: арифметический табличный вычислительный

Игры "Эстафетная палочка" и "Интересное деление" созданы из опыта многолетней работы с детьми.

Эти игры можно использовать на уроках математики, в группе продленного дня, дома родителями для закрепления знаний таблицы умножения и деления. Они прошли апробацию у многих педагогов и дают превосходный результат.

"Эстафетная палочка" используется при изучении темы "Табличное умножение". Игра интересна тем, что по одной таблице можно проверить знание таблицы умножения на все числа. Посередине таблицы располагается "окошечко", куда вставляются сменные числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Каждое из этих чисел соответствующего цвета, например: 2 - красного цвета, 3 - синего цвета и т.д. Впереди числа написан знак умножения. Слева от числа - ряд чисел: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - все они черного цвета. На таблице в один ряд красным цветом написаны числа, являющиеся производными при умножении этих чисел на 2 (4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20).Учитель проверяет таблицу умножения на 2 розницу, учащиеся могут пользоваться "подсказкой", ища ответ среди этих чисел таблицы. Так изучается вся таблица умножения. На повторение и закрепление таблицы умножения учитель проводит с учениками игру "Эстафетная палочка". Например, таблица умножения на 2 - проверяется у учащихся первого ряда, таблица умножения на 3 - у учащихся второго ряда, таблица умножения на 4-у учащихся третьего ряда, при этом учащимся ряда вручается "волшебная палочка". Варианты проверки таблицы по рядам каждый раз можно менять. Учитель указкой вразброс показывает числа, нужно умножить на это число. Ученики ряда цепочкой быстро отвечают. Если ученик правильно называет ответ, передает "волшебную палочку" следующему товарищу. Когда допустил ошибку - получает эмблему "Подумай", а палочка передается следующему ученику ряда. Аналогично проводится работа с учащимися других рядов.

Подводится итог, определяется ряд победитель, он получает "волшебную палочку". Эту палочку ряд сохраняет до следующего соревнования.

Рекомендации: а) игру можно использовать при изучении табличного умножения при подаче нового материала, а также на закрепление табличного умножения; б) игру "Эстафетная палочка" рекомендуется применять для активизации знаний при изучении устного и письменного внетабличного умножения.

"Интересное деление" используют при изучении темы "Табличное деление на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9."

Эта игра интересна тем, что по одной таблице можно проверить все случаи табличного деления. На таблице посередине есть "окно", куда по очереди учитель вставляет разного цвета числа, например 2 - красного цвета. По всей таблице вразброс написаны числа, которые делятся на 2, они красного цвета: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Затем вставляется в "окошечко" число 3, оно синего цвета. Вразброс по таблице написаны таким же цветом числа, делящиеся на 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27. Аналогично записаны таблицы деления на 4, 5, 6, 7, 8, 9, которые различаются цветом. Повторения и закрепления таблицы деления учитель проводит с учащимися по рядам. Так таблица деления на 2 проверяется у учащихся первого ряда, таблица деления на 3 - у учащихся второго ряда, таблица деления на 4 - у учеников третьего ряда. Учитель указкой показывает на числа, ученики - отвечают. Школьник, который не знает ответа говорит: "Я не знаю". За него отвечает следующий ученик ряда. Аналогично проводится работа с учащимися других рядов. Подводится итог: сколько учащихся по данному ряду не знали таблицы. Экран соревнования освещает результаты правильных ответов (количественно).

Рекомендации: а) игру можно проводить при изучении табличного деления при подаче нового материала, а также на закрепление всего табличного деления; б) рекомендуется применять игру для активизации знаний при изучении устного и письменного внетабличного деления.

Эти игры способствуют развитию коллективизма, каждый ученик старается не подвести свой ряд, выиграть результат, а если кто-то ошибается, то надо видеть реакцию детей. Они остаются после уроков и вместе с этим учеником повторяют таблицу, чтобы победить в следующий раз. Игры проводятся очень быстро и е отнимают много времени. Проверяя таблицу в одном ряду, дети следующих рядов болеют, наблюдая за результатами товарищей, вместе с тем повторяют таблицу сами.

Рассмотрим еще одну методику работы с таблицей. Таблица умножения скрывает в себе много замечательных математических закономерностей, поиск которых способен превратиться в увлекательное занятие, сулящее немало сюрпризов.

Выделяются числовые промежутки:

от 2 до 10

от 11 до 20

от 21 до 30

от 31 до 40

от 41 до 50

от 51 до 60

от 61 до 70

от71 до 80

от 81 до 90

Рассмотрим работу в числовом промежутке от 2 до 10:

1) выявляются все результаты умножения

4      6    8   9   10

2) рассматриваются все случаи умножения и деления, относительно каждого результата

         4                          6                     8                       9                    10

      2*2                     2*3                2*4                   3*3                 2*5

                                 3*2                4*2                                           5*2

     4:2                       6:2                  8:2                   9:3                 10:2

                                  6:3                 8:4                                          10:5

3) анализируются все результаты:

- назовите результаты, с которыми можно составить

по 1 выражению на умножение и деление  (4, 9)

по 2 выражения на умножение и деление (6, 8, 10)

Рассмотрим работу в числовом промежутке от 11 до 20

1) выявляются все результаты умножения

12    14   15    16   18   20

2) рассматриваются все случаи умножения и деления, относительно каждого результата

   12               14             15            16                  18                       20

  2*6             2*7           3*5         2*8                 2*9                    4*5

  6*2             7*2           5*3         8*2                 9*2                     5*4

  3*4                                             4*4                 3*6

  4*3                                                                    6*3            

12:2            14:2          15:3       16:2                 18:2                   20:4

12:6             14:7         15:5       16:8                 18:9                   20:5

12:3                                             16:4                18:3

12:4                                                                      8:6

3)анализируются все результаты, с которыми можно составить

по 2 выражения на умножения и деления(14, 15,20)

по 3 выражения на умножение и деление (16)

по 4 выражения на умножение и деление (12, 18)

Когда материал по таблице достаточно изучен, можно включать в работу следующие задания:

1. Что можно сказать про сомножители результатов

4 , 9, 25, 49, 64, 81

2. Перечислите результаты, с которыми можно составить

по 3 выражения на умножение и деление    (16, 36)

по 4 выражения на умножение и деление   (12, 18, 24)

3. Запишите результаты из таблицы на 7

(7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70)

- Что вы скажите о каждом последующем результате?

-Найдите произведение 7и9, назовите последующий результат в таблице на 7   (70)   7*10

                 на 9    (72)   7*8

4. Запишите результаты, с которыми можно составить по 2 примера на  умножение и деление в числовом промежутке от 20 до 40

(21,27, 28, 30, 32, 35, 40.)

5. Как можно получить результаты:

36             64            8

4*9           8*8          2*4

9*4                           4*2

6*6

6. Запишите только такие числа, которые делятся на 9

( 9, 16, 25, 36, 45, 70, 81, 90, 14, 27, 54.)

Работая по такой методике, удается добиться более углублённых знаний по таблице умножения. Дети не просто "зазубривают", а осознанно изучают таблицу, что положительно складывается на дальнейшей работе.

В конце изучения табличного умножения и деления отдельно выделяются случаи умножения и деления с числами 1, 10, 0.  Эти случаи называются особыми.

Следующая методика, которую мы рассмотрим, основана на формировании сознательных навыков, основанных на понимании смысла действий умножения и деления; на умении применять переместительное свойство умножения; на усвоении взаимосвязи между компонентами - и результатом действия умножения.

 

Учащимся предлагаются задачи на нахождение суммы одинаковых и неоди­наковых слагаемых. Подобные задачи полезно иллюстрировать пред­метами или рисунками. Следует включать и обратные упражне­ния: по данным рисункам составить задачи (примеры) на сло­жение.

Решая такие задачи и примеры, учащиеся замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых. Далее сумма одинаковых слагаемых заменяется про­изведением (6 + 6+6 + 6 = 24; 6·4 = 24).

Дается и такое задание: Представить числа (6,8,10, 32) в виде суммы одинаковых слагаемых.

12= 2+2+2+2+2+2+2

12= 6+6

12= 4+4+4

12= 3+3+3+3

Раскрывая конкретный смысл умножения выполняется несколько упражнений на замену сум­мы произведением. 2+2+2+2=8 2·4=8 Учащиеся учатся различному чтению выражения: 2 умножить на 4

по 2 взять 4 раза

по 2 берем 4 раза

При вычислении некоторых сумм одинаковых слагаемых целесообразно ознакомить детей с приемом группировки сла­гаемых. Например, вычисляя сумму 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2, надо обратить внимание детей, что сумма пяти слагаемых равна 10, а к 10 легко прибавить сумму осталь­ных слагаемых: 10 + 4=14. Этот прием используется в дальней­шем при составлении таблиц умножения.

Конкретный смысл деления раскрывается в про­цессе решения простых задач на деление по содержанию и на равные части. Ученики должны научиться вы­полнять по условию задачи операцию разбиения данного мно­жества на ряд равночисленных подмножеств и связывать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия.

На знании конкретного смысла действия деления основыва­ется первый вычислительный прием деления: ученики находят частное, выполняя действия с предметами. Например, чтобы найти частное 8:4, берут 8 кружков, раскла­дывают их по 4 и считают, сколько раз получилось по 4 круж­ка, или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части.

Формирование у учащихся навыков табличного умножения и деления - одна из главных задач обучения математике. Решение этой задачи возможно при усвоении систематической работы по закреплению навыков табличного умножения. В итоге такой работы учащиеся учатся находить результаты табличного умножения и деления не только правильно и осознанно, но и быстро.

Код для цитирования: Скопировать