XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

Во многих художественных произведениях можно найти математические задачи. Не многие читатели обращают на них внимание, в то время как сами задачи дополняют содержание произведения новыми деталями. Но бывают случаи, когда читатель обращает внимание на такую задачу и даже хочет ее решить. В некоторых произведениях встречаются задачи с ошибками, о которых многие даже не подозревают.

Рассмотрим несколько примеров математических задач, встречающихся в художественной литературе.

«Аршинные уши»

Читая сказку Петра Ершова «Конек-Горбунок» можно наткнуться на такие строки:

«Прекрасивых двух коней золотогривых

Да игрушечку-конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами

Да с аршинными ушами…»

Если мы попробуем перевести все старые меры длины в современные, то получится следующее:

1 аршин = 16 вершков = 71 см, отсюда находим, чему равен 1 вершок

71/16 ≈ 4,4 см

Следовательно, 1 вершок приблизительно равен 4,4 см

Тогда, 4,4 * 3 = 13,2 (см)

Значит, что конек-горбунок был ростом 13,2 см, а его уши были 71 см! Уши конька-горбунка в 5 раз больше его роста! Имея аршинные уши, он не смог бы, не то чтобы летать, но и передвигаться. Их масса перевешивала бы самого конька-горбунка! Это задача некорректно сформулирована.

Ошибка Джека Лондона

В своем романе «Маленькая хозяйка большого дома» Джек Лондон дает материал для геометрического расчета:

"Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста к краю поля тянулся трос, прикрепленный к трактору. Механики нажали рычаг - и мотор заработал. Машина сама двинулась вперед, описывая окружность вокруг шеста, служившего ее центром.

- Чтобы окончательно усовершенствовать машину, - сказал Грэхем, - вам остается превратить окружность, которую она описывает, в квадрат.

- Да, на квадратном поле пропадает при такой системе очень много земли.

Грэхем произвел некоторые вычисления, затем заметил:

- Теряется примерно три акра из каждых десяти.

- Не меньше".

Расчет неверен: теряется меньше чем 0,3 всей земли. Пусть, в самом деле, сторона квадрата - а. Площадь такого квадрата - а². Диаметр вписанного круга равен также а, а его площадь πа² /4.

Пропадающая часть квадратного участка составляет:

 а² - πа² /4= (1- π/4 ) а² =  0,22 πа².

Мы видим, что необработанная часть квадратного поля составляет не 30%, как полагали герои американского романиста, а только около 22%.

«Гордый холм»

Существует старинная легенда восточных народов, рассказанная А. С. Пушкиным в Скупом рыцаре».

«Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,

И гордый холм возвысился – и царь

Мог с вышины с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли».

Таким образом, можно сформулировать математическую модель данной задачи.

Какую высоту будет иметь куча песка, насыпанная горстями людей из древнего войска?

На какое расстояние увеличится дальность горизонта, если находится на вершине этого кургана?

По экспериментальным данным среднее значение одной горсти песка у одного взрослого мужчины может быть равным 156 см³.

Старинные армии были не так многочисленны, как современные. Рассмотрим большое войско, состоящее из 100 000 человек. Поэтому по моим расчетам объем такого холма должен быть равен 3 = 15,6м³.

Высота холма при заданных условиях будет составлять высоту конуса. Угол откоса ≤ 450, иначе земля начнет осыпаться. Возьмем угол откоса максимальный в 450.

Тогда высоту конуса можно вычислить: H =2,46 м.

Если даже каждый воин принес не горсть земли, а пригоршню, то и тогда по результатам эксперимента её средний объем равен 284 см³. А объем холма: 28400000см³=28,4м³.

Высота такого холма немного отличается от предыдущего и будет равна 3,005м.

Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земляную кучу высотой в 3 метра назвать «гордым холмом». Сделав расчет для меньшего угла, мы получили бы еще более скромный результат.

У великого полководца Атиллы было самое многочисленное войско, какое знал древний мир. Историки оценивают это войско в 700 000человек. Если бы эти воины участвовали в насыпании холма, то куча была бы выше. Объем такой кучи был бы в 7 раз больше рассчитанной, а высота холма превышала вычисленную высоту в. Она равнялась бы 3 1,9 = 5,7 м. Наверное, курган таких размеров не удовлетворил бы честолюбие Атиллы.

А. С. Пушкин делает ошибку, говоря о далёком горизонте, открывающемся с вершины «гордого холма».

Полчища Атиллы не смогли воздвигнуть холм выше 5,7м. теперь можно завершить расчеты, определив, насколько холм этот расширял горизонт наблюдателя, поместившегося на его вершине.

Глаз такого зрителя возвышался бы над почвой на 5,7+1,5=7,2, т. е. на 7 метров, и следовательно, дальность горизонта, (которую можно вычислить по формуле: где R - радиус Земли, R = 6400км, H – возвышение глаз наблюдателя над земной поверхностью), была ровно бы 8,8 км. Это всего на 4 км больше того, что можно видеть, стоя на ровной земле, а наблюдать море можно, если находишься на его берегу.

Это легенда, в которой при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды. Доказано геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «Гордый холм».

Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных явлений жизни. Служение науке многие математики представляют себе неотрывным от служения литературе. Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. А это должен и математик.

Список используемых источников

 1) Разновидности текстовых задач в курсе математики 5-6 классов [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://studbooks.net/1751759/pedagogika/raznovidnosti_tekstovyh_zadach

2) Математика в легендах и сказках [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.hintfox.com/article/matematika-v-legendah-i-skazkah.html

3) Ошибка Джека Лондона [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://matematikaiskusstvo.ru/glondon.html

Код для цитирования: Скопировать