XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

Технология проведения

Деятельность учителя

Деятельность учеников

ФОУД

Планируемые результаты

Предметные

УУД

1. Организационный момент

Цель: Создание положительного эмоционального настроя в классе

Приветствует учащихся.Здравствуйте, ребята! Пожалуйста, убедитесь в своей готовности к уроку! Я желаю вам успешной и плодотворной работы! Садитесь. Откройте свои тетради, запишите число, классная работа.

Приветствуют учителя, настраиваются на работу.

Фронтальная

Включение учащихся в деловой ритм урока.

Познавательные УУД:

Регулятивные УУД:

- самостоятельно организовывать свое рабочее место;

- планировать свою деятельность в соответствии с предъявленной информацией;

- настраивать себя на продуктивную работу

сверстниками.

2. Актуализация знаний и

формирование

мотивационного

поля

Цель: Актуализация опорных знаний и способов действий.

Предлагаю вам прочитать эпиграф к нашему уроку: Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы. С.Коваль (СЛАЙД 1)

- Скажите, как вы поняли слова, написанные в эпиграфе.

- Как вы думаете, какой смысл заложен в этом изречении?

- Какую тему мы изучали на последних уроках?

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы:

Мы изучили тему: «Рациональные уравнения»

Коллективная

познавательные:

уметь анализировать объекты в ходе проверки знаний по прошлому уроку

личностные: самоопределение (умение выделять нравственный аспект поведения)

смыслообразование (учебная мотивация)

3.Целеполагание

Цель: Подвести к формулированию темы, цели и задач урока

- Предлагают дописать тему «Системы …» (Слайд 2)

Цели нашего урока:

- расширить знания о системах уравнений и методах их решений;

- выработать умение выбрать нужный способ решения систем рациональных уравнений;

Задача: рассмотреть и отработать способы решения систем рациональных уравнений. (Слайд 3)

- Запишите тему нашего урока: «Системы рациональных уравнений».

- Сегодня на уроке мы воспользуемся карточками самооценки, каждый подпишите карточку и не забывайте, в течение всего урока выставлять себе оценки за работу. (Приложение 2)

Поставьте себе оценку за определение темы, целей и задач нашего урока.

Постановка проблемы, выдвигают предположение о теме урока.

Формулируют тему урока, цель урока.

Записывают тему урока в тетрадь.

Подписывают карточки самооценки.

Коллективная, индивидуальная.

Регулятивные: целеполагание, планирование

Познавательные: аргументированное сообщение

Коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

4.Работа по изучению новой

темы: а) построения проекта выхода из затруднения

б) изучение нового материала

Цель: сформулировать определения рационального уравнения с двумя неизвестными, системы рациональных уравнений, что называют решением системы уравнений

5. Практическая работа основе совместной работы

Цель: Выявление первичного осмысления изучаемого материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение усвоения методов решения систем рациональных уравнений

6. Подведение итогов

Цель: Установление соответствия

между поставленными

задачами урока и его

результатами.

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Цель: Проверка

психо-эмоционального

состояния обучающихся

Какие методы решения систем уравнений вам известны?

Чтобы применить тот или иной способ, что надо знать?

Давайте повторим алгоритм, наиболее часто применяемый к решению систем уравнений. У вас на партах у каждого лежит карточка с номером варианта и заданием: в 1-ом варианте необходимо установить порядок действий, проставив нумерацию в том порядке, в котором решается система уравнений способом подстановки; во 2-ом варианте необходимо сделать тоже самое только при решении системы уравнений способом сложения. (см. Приложение 1)

Проверка по эталону, поставление отметок в листе самооценки. (Слайд 4)

-Возникли ли у вас затруднения? В чем причина этих затруднений?
- Оцените выполнение работы.

- Кто поставил себе «5», «4», «3»? (Приложение 2)

Учитель вводит основные определения и акцентирует внимание на основных моментах.
- Итак, ребята, посмотрите на доску и прочитайте каждый определение, что такое равносильные системы.

Например, равносильны системы. (Слайд 5)

,

Итак, давайте рассмотрим основной способ решения систем рациональных уравнений: способ подстановки.

Пример 1. Решим систему уравнений (1)

Выразив у через х: у = 3х - 1. 

Подставив выражение 3х – 1 вместо y во 2-ое уравнение системы (1):

5x²-4x(3x-1)+3(3x-1)²=9,

Решив уравнение

5x²-4x(3x-1)+3(3x-1)²=9, корни х₁ = 1 и х₂= .

Подставив найденные числа х₁ и х₂ в уравнение у = 3х - 1 , получим у₁=2 и у₂= .

Ответ. (1; 2), ( ; )
При решении систем иногда помогает сложение уравнений или по-другому: Метод алгебраического сложения.

Пример 2.

Сложив 1-ое уравнение со 2-ым, получим систему равносильную данной системе.

Все решения системы есть объединение всех решений двух систем:

Решаем каждую из этих систем 1)

Выразив у через х из первого уравнения системы, получим уравнение: у = 3-х. 

Подставив выражение (3-х) вместо y во второе уравнение системы (1): Получим корни х₁ = 2 и х₂ = .

Подставив корни в уравнение у=3-x, получим у₁=1 и у₂= .

2)

Выразив у через х из первого уравнения системы, получим уравнение: у=-3-х.
Делаем аналогично, как и в (1),

Получили корни х₃ = -2 и х₄= ; у₃=-1 и у₄=- .

Решив каждую из этих систем

Ответ: (2; 1), (-2; -1), .

- Найти решения системы часто помогает метод введение новых неизвестных.
Пример 3.

Во 2-ом уравнение системы, вынесем общий множитель за скобку, получим:

1-ое уравнение системы перепишем, а во 2-ом равнение системы применим формулу сокращенного умножения - квадрат разности:

Обозначив u = ху, v=х-у, перепишем систему в виде:

Выразим u через v и получим: u=1+v, подставим вместо u во второе уравнение системы, получим уравнение относительно v: , раскрываем скобки и записываем полученную систему:

(Учитель вызывает учащегося для решения второй системы, чтобы проверить усвоение изложенного материала.) Решив методом подстановки каждую из этих систем, записываем ответ: (1; 1), (-1; -1), (5; 1), (-1; -5).

Учитель подводит итоги урока, задает вопросы на основе целей урока

1. Какую цель поставили?

2. Достигли ли вы этой цели?

3. Выполнили мы задачи, поставленные в начале урока? Обоснуйте.

4. Что было самым сложным на уроке? Что понравилось? Над чем еще нужно поработать каждому из вас? (Слайд 6)

Итак, наш урок подошел к концу. Поставьте себе общую отметку за урок в оценочном листе. Кто поставил «5»? «4»? «3»? (Приложение 2)

Спасибо за урок!

Отвечают на вопросы, называют основные методы решения систем уравнений.

Повторяют алгоритмы решения систем уравнений разными способами,

выполняя самостоятельно

задание, каждый у себя на листочке.

Проверяют себя, оценивают себя, ставя оценки в карточки самооценки.

Слушают, записывают в тетради основные определения и формулировки

Записывают пример, задают вопросы, если что-то не понятно.

Учащийся (по желанию) выходит к доске, решает систему рациональных уравнений с пояснением решения учителя и взаимопроверкой.

Остальные учащиеся записывают пример в тетрадь, сверяя решение с записью на доске.

Самостоятельно решают квадратное уравнение и находят корни. Проверяют себя, анализируют ошибки, если такие возникли.

Записывают пример, слушают порядок оформления, задают вопросы.

Ученик у доски решает систему уравнений, закрепляя полученные навыки решения методом подстановки

Отвечают на вопросы учителя. Анализируют свою работу на уроке, все ли цели достигнуты.

Оценивают свою работу на уроке, выставляют оценки в карточки самооценки, обсуждают с учителем результаты.

Коллективная

Индивидуальная

Фронтальная

Фронтальная

Индивидуальная

В ходе записи примеров, отрабатывают умение правильно выбрать метод решения системы уравнений;

овладение методами решения систем рациональных уравнений, используя ранее полученные знания, а также понятием равносильность двух систем при решении системы рациональных уравнений

познавательные:

- уметь анализировать объект с целью нахождения способа решения задачи;

- уметь использовать графическую информацию (чертежи), формулы, строить логическую цепочку рассуждений

- воспринимать текст учебника с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ответа на поставленный вопрос.

регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности; выстраивать алгоритм действий;

коммуникативные:

учить точно и грамотно выражать свои мысли.

личностные: самоопределение (умение выделять нравственный аспект поведения),

смыслообразование (учебная мотивация)

познавательные:

- структурировать учебный материал, выделять в нем главное;

- ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного;

- систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать;

коммуникативные:

- слушать и понимать речь других;

регулятивные:

- сознательно организовывать свою познавательную

деятельность;

- работать по плану;

познавательные:

развивать умение применять накопленные математические знания к изучению новой темы; отработка методов решения систем рациональных уравнений на примерах;

регулятивные: формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий;

коммуникативные:

уметь аргументировать свое мнение; уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.

познавательные:

- систематизировать, обобщать изученное, делать выводы

коммуникативные:

- строить монологическое высказывание;

- адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач;

- оформлять свои мысли в устной форме, отвечать на вопросы учителя, слышать и понимать речь других

регулятивные:

- соотносить цели урока с результатом работы и со способами ее достижения;

- анализировать и осмысливать свои достижения, выявлять перспективы развития

с учителем.