XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

Каждому человеку в какой-либо момент свой жизни хотелось бы повысить свои навыки рассуждения и логического мышления. Книга «Математика в логических упражнениях» А.Г. Гайштута является хорошим помощником в достижении данной цели.

В книге помещены занимательные математические упражнения творческого характера, связанные с материалом 4-10 классов и направленные на формирование у учащихся навыков самостоятельной работы и таких приемов умственной деятельности, как анализ, синтез, аналогия, обобщение, конкретизация и т.д^[2].

Математика — наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории. Исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы^.

Логические упражнения позволяют на доступном детям и подросткам математическом материале строить правильные суждения без предварительного теоретического освоения самих законов и правил логики ^[4].

Эта книга адресована юным читателям — и тем, кто недавно подружился с математикой, и тем, кто познал уже радость постижения ее удивительных тайн. Это не учебник и не сборник традиционных задач, охватывающих те или иные разделы школьной программы. И все же здесь затрагиваются многие вопросы, близко стоящие к математическим проблемам, рассматриваемым в школе. Книга знакомит с методами рассуждений, применяемыми в математике, и показывает подход ко многим необычным, а иногда и довольно трудным задачам ^[3].

В начале каждого раздела (а именно 5) приводятся образцы решений задач, помещенным по данной теме, с подробными рассуждениями и выводами. В конце книги даны ответы на решения наиболее трудных задач. Однако не стоит заглядывать сразу в ответ, а лучше попробовать самостоятельно преодолеть все трудности. Пусть каждая решенная задача станет для человека собственным открытием.

Почему проблема развития логического мышления чаще всего поднимается в школьном курсе математики? Существуют методические работы по развитию мышления, в том числе и логического, в школьных курсах русского языка, истории и т.д. В русском языке, чтобы оградить себя от возможных грамматических ошибок, приходится постоянно рассуждать логически. Логически мыслить можно учить через любую науку, любой школьный предмет. Но на школьную математику в этом плане ложится самая большая нагрузка. Ни в одном школьном предмете нет цепочек получения новых суждений, т. е. нет сложных формальных доказательств. В других школьных предметах доказательства фрагментарны, состоят из 1-2 шагов.

Это интересные и увлекательные задачи можно применять в качестве разминки на уроках математики, а так же использовать на игровых и интеллектуальных классных часах.

Обучение детей решению задач такого типа должно быть направлено на формирование у ребят умений осуществлять последовательные мыслительные операции: анализ и сравнение, выделение и обобщение признаков, свойственных каждой группе, сопоставление, установление отличия фигур, составляющих ту и другую группу^[1].

Хотелось бы рассказать немного и об авторе данной книги, Александре Григорьевиче Гайштуте.

Учитель - методист высшей категории. В 1959 г. А.Г.Гайштут начал преподавать математику в селе Чкаловка Приморского края. В 1961 г. Газета «Чкаловская правда» опубликовала статью о его работе. Опыт преподавания Гайштута пользуется популярностью. Коллег привлекает нетрадиционная методика, которая использует: познавательно-игровые ситуации, индивидуально - групповую познавательную деятельность, укрепление единиц информации, обучение решению и составлению развивающих заданий, развитие навыка использования аналогий. В 1987 году на заседании Лаборатории Обучения математике Научно-исследовательского института Содержания и Методов обучения АПН СССР были заслушаны и одобрены результаты авторской методики А.Г.Гайштута. В 1980 году вышла первая книга, положившая начало большому количеству публикаций. В 1988 г. Создал творческое объединение «Учитель», которое занималось разработкой и выпуском учебных наглядных пособий - наборов пленок для кодоскопа. Кроме авторских разработок А.Г.Гайштута, публиковались и материалы по другим предметам. В 1989 г. На ВДНХ в городе Москве изданные наборы пленок были отмечены серебряной медалью^[2]. К известным работам Гайштута относят: Стереометрия; математика в логических упражнениях; развивающая математика (6 частей).

При решении заданий, можно заметить, что присутствуют как легкие задания, так и сложные. Следует, что все типы заданий, как и следовало ожидать, подходят для умственного развития обучающихся в 4-10 классах. Но при определенном уровне знаний, эти задания могут оказаться сложны и для студентов.

Хотелось бы показать несколько примером таких заданий из книги:

Масса 13 слив равна массе 3 яблок и одной груши. Масса сливы и одного яблока равна массе груши. Сколько слив уравновесят одну грушу?

Решение: 10 слив = 3 яблока + 1 груша

6 слив = 1 яблоко + 1 груша

Далее: 4 сливы = 2 яблока делим на 2, получим 2 сливы = 1 яблоко.

6 слив = 1 яблоко + 1 груша

2 сливы = 1 яблоко

4 сливы = 1 груша

Ответ: 4 сливы

На первый взгляд может показаться, что это типичная детская задачка и школьной программы. Но для ее решения нужно уметь логически мыслить. Умение представлять задачу перед собой очень важно в математике.

2) 4х – 3 =2 1,25

8-5х=1 ?

Решение следует из вычислений обычного уравнения 8-5х=1

8 переносим в правую сторону с противоположным знаком -5х=1-8

Вычисляем правую сторону -5х=-7

Для получения ответа, нужно правую часть разделить на левую Х=1,4

Ответ: 1,4

Оценивая данное задание, можно выявить, что для решения некоторых заданий в этом учебнике не обязательно строить логические цепочки, стоит лишь знать правила решений уравнений (как в данном задании) и т.д. Задание является простым, для его решения не понадобилось долго размышлять, а лишь вспомнить правило решения простых уравнений.

3)

Ответ: пила

В заключение приведем слова выдающегося советского математика А.Н. Колмогорова, обращенные к учащимся: «Некоторым математика представляется нагромождением искусственных рецептов, правил, по которым неведомо почему можно получать нужные результаты. На самом деле математика проще, чем иногда думают… Попытайтесь заменить запоминание пониманием! Тогда и запомнить правила будет не так трудно».

Список используемых ресурсов

Гайштут А.Г//[электронный ресурс] URL: http://puzzlepedia.ru/gaishtug.html

Гайштут А.Г.. Книги онлайн//[электронный ресурс] URL: https://www.koob.ru/gayshtut/

Книга Математика в логических упражнениях ( Гайштут Александр Григорьевич- большая электронная библиотека//[электронный ресурс] URL: https://bookree.org/reader?file=477752&pg=4

Математика как исследование границ научного познания- тема научной статьи по философии//[электронный ресурс] URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematika-kak-issledovanie-granits-nauchnogo-poznaniya

Код для цитирования: Скопировать