XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения (Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий) [3]. Часто в методике их смешивают с задачами повышенной сложности. Задачи повышенной сложности содержит условие, которое помогает обучающимся выявить математический аппарат, необходимый для решения задачи в начальной школе. Учитель может, контролирует процесс закрепления знаний, предусмотренных программой обучения решением задач повышенной сложности. Решение нестандартной задачи предполагает от учащихся проведение исследования. В тоже время, если решение одной и той же задачи по математике для одного учащегося является нестандартным, поскольку он незнаком с методом его решения, то для другого ученика – решение этой же задачи происходит стандартным образом, так как он уже умеет решать такие задачи. Одна и та же задача по математике в начальной школе может быть нестандартной, а в основной школе она уже является обычной, то есть не повышенной сложности. Таким образом, если учащийся при решении задач не знает способ решения и не опирается на теоретический материал, то в этом случае задачу можно назвать нестандартной на данном периоде обучения.

Нестандартные задачи делятся на 2 категории:

1 категория. Задачи, примыкающие к школьному курсу математики, но повышенной трудности – типа задач математических олимпиад.

2 категория. Задачи типа математических развлечений.

Первая категория нестандартных задач предназначается в основном для школьников с определившимся интересом к математике; тематически эти задачи обычно связаны с тем или иным определённым разделом школьной программы. Относящиеся сюда упражнения углубляют учебный материал, дополняют и обобщают отдельные положения школьного курса, расширяют математический кругозор, развивают навыки в решении трудных задач.

Вторая категория нестандартных задач прямого отношения к школьной программе не имеет и, как правило, не предполагает большой математической подготовки. Это не значит, однако, что во вторую категорию задач входят только лёгкие упражнения. Здесь есть задачи с очень трудным решением и такие задачи, решение которых до сих пор не получено.

Нестандартные задачи, предлагаемые в увлекательной форме, вносят эмоциональный момент в умственные занятия. Связанные с необходимостью постоянно применять для их решения заученные правила и приёмы, они требуют мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, нешаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми примерами, заставляют восхищаться силой разума.

Рассмотрим требования к постановке нестандартных задач. Такие задачи:

- не должны иметь уже готовых, заученных детьми алгоритмов;

- должны быть просты и доступны по содержанию всем учащимся;

- должны быть занимательными и интересными.

Каждая нестандартная задача – это маленькая проблема, которая требует от учеников повышенной умственной активности и находчивости в поисках непроторенных путей решения; а также способствует развитию логико-математического продуктивного, эвристического мышления учащихся, активизации мыслительных операций, их самостоятельности, отточенности. Работа с нестандартной задачей вырабатывает у детей ценные умственные качества: последовательность мысли, логичность, сообразительность, смекалку. То есть вариативность мышления улучшает и повышает качество подготовки учащихся.

Таким образом, можно утверждать, что нестандартные задачи являются хорошим средством развития вариативности мышления младших школьников, при решении которых у учащихся формируется умение думать, рассуждать, подбирать различные варианты решений. Эти умения являются важнейшей стороной подготовки учащихся к дальнейшей практической и теоретической деятельности.

Одну и ту же задачу можно решить разными способами. При этом можно использовать различные методические приёмы, позволяющие показать учащимся разные способы решения одной задачи:

- пояснение готовых способов решения задачи;

- разъяснение плана решения задачи;

- соотнесение пояснения с решением задачи;

- продолжение начатых вариантов решения задачи;

- нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных;

- использование записи — подсказки;

- заполнение схемы выражений, записанных по данной задаче.

Рассмотрим каждый из приемов на конкретной задаче: «На двух полках 12 книг, на одной на 2 книги больше, чем на другой. Сколько книг на каждой полке?»

Первый прием - пояснение готовых способов решения.

Например, по предложенной выше задаче можно дать задание обосновать смысл действий в каждом из 9 способов. Совместный поиск различных способов решения задачи не вызовет труда у учащихся в пояснении каждого арифметического действия.

1 способ

1) 12-2=10(кн.)

2) 10:2=5(кн.)

3) 5+2=7(кн.)

2 способ

1) 12-2=10 (кн.)

2) 10:2=5 (кн.)

3) 12-5=7 (кн.)

3 способ

1) 12+2=14 (кн.)

2) 14:2=7 (кн.)

3) 7-2 =5 (кн.)

4 способ

1) 12+2=14 (кн.)

2) 14:2=7 (кн.)

3) 7-2 =5 (кн.)

5 способ

1) 12:2=6 (кн.)

2) 2:2=1 (кн.)

3) 6-1=5 (кн.)

4) 12-5=7 (кн.)

6 способ

1) 12:2=6 (кн.)

2) 2:2=1 (кн.)

3) 6-1=5 (кн.)

4) 6+1=7 (кн.)

7 способ

1) 12:2=6 (кн.)

2) 2:2=1 (кн.)

3) 6-1=5 (кн.)

4) 5+2=7 (кн.)

8 способ

1) 12:2=6 (кн.)

2) 2:2=1 (кн.)

3) 6+1=7 (кн.)

4) 12-7=5 (кн.)

9 способ

1) 12:2=6 (кн.)

2) 2:2=1 (кн.)

3) 6+1=7 (кн.)

4) 7-2=5 (кн.)

Второй прием – разъяснение плана решения задачи.

Учащимся предлагается план решения в различных формах: повелительной, вопросительной и т.д. На основе плана решения необходимо составить арифметические действия к каждому способу.

Третий прием – прием соотнесения пояснения с решением.

Учащимся предлагаются несколько планов и способов решения. Нужно сопоставить план и способ решения. Желательно, чтобы количество арифметических действий в каждом способе было одинаковое.

1 способ

1)12+2=14 (кн.)

2)14:2=7 (кн.)

3)7-2=5 (кн.)

2 способ

1) 12-2=10 (кн.)

2) 10:2=5 (кн.)

3) 12-5=7 (кн.)

3 способ

1) 12+2=14 (кн.)

2) 14:2=7 (кн.)

3) 12-7=5 (кн.)

4 способ

1) 12-2=10 (кн.)

2) 10:2=5 (кн.)

3) 5+2=7 (кн.)

Четвертый прием - продолжение начатого способа решения.

Учащимся предлагается часть решения задачи, которую они должны пояснить, затем самостоятельно дополнить вариант суждения.

Пятый прием – нахождение «ложного» способа решения.

Предлагаются различные математические записи без пояснения арифметических действий, так как возможны варианты, где в ответе на требование задачи численные значения совпадают, а пояснения к ним - различны. Учащиеся должны найти неверное решение и доказать, что оно ложно.

Шестой приём – решение задачи с использованием записи-подсказки.

1 способ

1) …-…=… (кн.) – удвоенные книги первой полки

2) … : …=… (кн.) - книги на первой полке

3) …+…=… (кн.) – книги на второй полке

Остальные способы аналогично

Седьмой приём - заполнение схемы выражений, записанных по данной задаче.

Учащимся предлагается заполнить схемы выражений, записанных к данной задаче.

Первая схема

(…-…) : …=…

(…-…) : …+…=…

Вторая схема

(…+…) : …=…

(…-…) : …-…=…

Третья схема

(… : …)-(… : …)=…

(… : …)+(… : …)=…

Решение задач разными способами включает учащихся в поисковую деятельность, тем самым создаёт условия для развития вариативности мышления.

Таким образом, приведенные приемы работы по развитию вариативности мышления существенно помогают и ребенку, и учителю при осуществлении учебного процесса. Задания для развития вариативности мышления позволяют эффективно развивать различные стороны психической деятельности человека: внимание, воображение, фантазию, образное и понятийное мышление, зрительную, слуховую и смысловую память.

«Нестандартные задачи, поданные в увлекательной форме, вносят эмоциональный момент в умственные занятия. Но связанные с необходимостью всякий раз применять для их решение заученные правила и приёмы, они требуют мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, не шаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми примерами, заставляют восхищаться силой разума» [1]

Для настоящего времени характерна тенденция к повышению роли проблемного обучения, поэтому решение нестандартных задач занимает всё более ведущее место в обучении математике, в котором основной акцент ставится на самостоятельное и творческое усвоение школьниками учебного материала, на формирование их математического развития.

Одной из особенностей нестандартных задач является то, что в их решении нельзя «натаскать» учеников, заучить с ними последовательность операций, которая лежит в основе решения определённых видов нестандартных задач, что не исключается при решении задач типовых. Каждая нестандартная задача оригинальна и неповторима в своём решении. Методика обучения поисковой деятельности при решении нестандартных задач не формирует навыки решения нестандартных задач, речь может идти лишь об отработке определённых умений:

умения понимать задачу, выделять главные (опорные) слова;

умения выявлять условие и вопрос, известное и неизвестное в задаче;

умения находить связь между данным и искомым, то есть проводить анализ текста задачи, результатом которого является выбор арифметического действия или логической операции для решения нестандартной задачи;

умения записывать ход решения и ответ задачи;

умения проводить дополнительную работу над задачей;

умение отбирать полезную информацию, содержащуюся в самой задаче, в процессе её решения, систематизировать эту информацию, соотнося с уже имеющимися знаниями.

Нестандартные арифметические задачи – это текстовые задачи, в которых требуется найти значение некоторой величины с помощью арифметических действий над числами и для которых в курсе математики начальной школы нет общих правил и положений, определяющих решение. Е.Е. Останина выделяет виды таких задач по способам или приемам которые помогают решить такие задачи: построение рисунка или чертежа, введение вспомогательного элемента (части), использование способа подбора, переформулировка задачи, для того чтобы она стала знакомой и понятной, разделение на части условия или вопроса задачи и решение задачи по частям, решение задачи начиная «с конца» [2].

Комбинаторные задачи - это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа. Выделяют комбинаторные задачи на правило суммы, правило произведения и виды комбинаций: сочетания, размещения, перестановки. Методы решения комбинаторных задач: перебор хаотичный и систематический (с помощью выбранного алгоритма, с помощью построения таблиц, графов и разновидности графов дерева возможных вариантов) с помощью правил и формул для подсчета числа различных видов комбинаций. Знакомство в начальной школе с комбинаторно-вероятностными понятиями имеет следующие особенности:

1) в понимании учащимися случайных процессов присутствует значительная доля бессознательного и интуитивного;

2) способность обучаемых характеризовать их только качественно;

3) необходимость опоры на жизненный опыт младших школьников;

4) длительность формирования соответствующих когнитивных структур в неразрывной связи с приобретаемыми в начальной школе знаниями, умениями и навыками.

Простейшие задачи вероятностного содержания. Можно выделить четыре типа задач вероятностного содержания для учащихся начальной школы. Первый тип заданий – на классификацию событий, второй типа - об исходах в испытаниях, задачи третьего типа - сравнение вероятности появления события, задачи четвертого типа – на определение вероятности события (относительной частоты события). Задачи четвертого типа имеют знак *, обозначающий задачи повышенной сложности, необязательные для решения всеми учащимися.

Детям, начиная с 6 лет уже доступно решение нестандартных задач, конечно, немного упрощённых. В первом классе лучше воспринимаются учениками задачи-шутки. Например: На груше росло 10 груш, а на иве на 2 меньше. Сколько груш росло на иве?

Но не следует считать, что такие задачи носят лишь развлекательный характер, несмотря на свою занимательность, они ещё и развивают гибкость мышления, внимание, память.

Кроме задач-шуток в первом классе можно вводить и другие виды нестандартных задач, но несколько упрощённые к примеру, комбинаторные задачи: Расставить знаки «+» и «-» между числами 9…2…4 и составить все возможные соотношения. Или логические задачи типа: Ребята кидали мяч. Володя кинул дальше Димы, а Серёжа – ближе Димы. Кто кинул мяч дальше – Володя или Серёжа?

В последующих классах данные типы нестандартных задач следует усложнять и вводить новые виды – числовые ребусы, головоломки на смекалку, задачи на взвешивание и переливание, математические софизмы.

Требования к составлению и отбору.

Нестандартные задачи:

- не должны иметь уже готовых, заученных детьми алгоритмов;

- должны быть просты и доступны по содержанию всем учащимся;

- должны быть занимательными и интересными.

Для решения нестандартных задач учащимся должно хватать знаний, усвоенных ими по программе.

Применение нестандартных задач в обучении младших школьников математике реализуется в различных формах как на уроке /устный счет, самостоятельные и контрольные работы, индивидуальные задания/, так и во внеклассной работе /кружки, викторины, конкурсы, олимпиады/. Основной организационной формой является урок, где все учащиеся принимают участие в решении нестандартных задач.

В работе над нестандартными и занимательными задачами очень велика роль учителя. Дети сами не в состоянии полностью организовать свою деятельность, оценить полученные результаты. Поэтому учитель должен разъяснить смысл каждого задания, стимулировать нестандартные и интересные решения, помочь ребенку оценить правильность предложенных решений. А еще необходимо, чтобы учитель был доброжелателен, и терпим к ответам ребенка, умел принимать и спокойно обсуждать даже такие варианты решений, которые на первый взгляд кажутся неполными, абсурдными или невероятными.

Если работа над нестандартными и занимательными задачами будет эффективной, это послужит залогом успешного развития творчески мыслящей личности.

Список используемых источников

1.Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. / Л.М. Фридман – М. : Педагогика, 1977. – 208 с.

2 Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе : Учителю математики о пед. психологии / Л. М. Фридман. - М. : Просвещение, 1983. - 160 с.

3 Фридман, Л. М., Как научиться решать задачи. Пособие для учащихся. / Л.М. Фридман, Е. Н. Турецкий - 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1989. - 192 с. 

Код для цитирования: Скопировать