МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ - Студенческий научный форум

XII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2020

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

Перовская К.А. 1
1Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Литье под давлением [1-5] является одним из наиболее распространенных процессов переработки термопластичных материалов. К преимуществам технологического процесса, в частности, относятся:

- возможность получения изделий различной конструкции в широком диапазоне толщин стенок и габаритных размеров, включая микроизделия и крупногабаритные изделия, изделия сложной формы и т.д.;

- возможность получения изделий с высокой точностью [6-7];

- высокое качество поверхности изделий, которая может быть глянцевой, матовой или иметь текстуру;

- высокая производительность технологического процесса (время цикла уменьшается при уменьшении максимальной толщины стенки);

- широкий выбор промышленно выпускаемых литьевых термопластичных материалов, литьевых машин и вспомогательного технологического оборудования.

В то же время литье термопластов под давлением является сложным многостадийным процессом с большим количеством влияющих факторов. Для получения качественных изделий литьевая форма должна быть изготовлена с учетом особенностей поведения термопластичного материала при переработке и в условиях эксплуатации.

Математическое моделирование позволяет учесть и оптимизировать основные факторы, определяющие качество литьевых изделий и производительность технологического процесса, и, таким образом, снизить финансовые и временные затраты при создании производства новых изделий, или при анализе причин брака на существующем производстве.

1. Основы компьютерного анализа литья термопластов

По мере развития компьютерного анализа литья термопластичных материалов было разработано несколько методов моделирования этого технологического процесса, которые также называют технологиями анализа. В этих методах используются различные виды сеточных моделей отливки с соответствующим инструментарием для создания, проверки и корректировки сетки, моделями процесса литья и возможностью получения определенных результатов [1].

1.1. Моделирование механики сплошной среды

Применение методологии механики сплошной среды для описания процессов массо- и теплопереноса при литье термопластов под давлением, позволило получить математические модели технологического процесса. В гипотезе сплошности, являющейся основой данной методологии, в частности, предполагается, что среда заполняет пространство непрерывно (как говорят, существует непрерывный континуум), т.е. все функции, определенные в этом пространстве, являются непрерывными и дифференцируемыми. В механике сплошной среды не учитывается молекулярная природа среды, тем не менее, данный подход оказался очень продуктивным для моделирования различных процессов, в том числе связанных с течением полимерных расплавов.

В рамках этой методологии для описания процесса течения полимерного расплава используется система уравнений баланса, сформулированных на основе фундаментальных физических законов сохранения массы, количества движения и энергии.

Согласно закону сохранения массы скорость накопления массы в замкнутом объеме среды равна разности скоростей подвода массы в объем по каким-то координатам и отвода массы из объема по другим координатам. Уравнение неразрывности для сжимаемого расплава может быть записано в виде:

(1)

где - векторный дифференциальный оператор в прямоугольных координатах:

ρ – плотность (в общем случае является функцией времени и координат); v - вектор скорости течения; t – время; x, y, z - координаты.

В соответствии с законом сохранения количества движения, скорость накопления количества движения в замкнутом объеме равна сумме притоков количества движения за счет массопереноса, а также импульса массовых сил (силы тяжести, инерции), действующих на весь объем. Уравнение движения может быть представлено в виде [12]:

(2)

где σ - тензор напряжений; g – вектор ускорения свободного падения.

Согласно закону сохранения энергии сумма изменений внутренней и кинетической энергии объема равна сумме работы внешних сил, приложенных к объему, притоку тепла к объему извне, а также притоку к объему других нетепловых видов энергии. Уравнение энергии при ряде допущений может быть записано в виде [12]:

(3)

где Cp – теплоемкость при постоянном давлении; T – температура; β – коэффициент объемного расширения; P – давление; k – коэффициент теплопроводности.

Для получения математической модели стадии процесса литья термопластов к уравнениям баланса необходимо добавить уравнения, описывающие свойства материала (реологические, теплофизические и др.), а также соответствующие начальные и граничные условия.

Точное решение системы уравнений (1-3) можно получить только при ее значительном упрощении в отдельных задачах. В остальных случаях приближенные решения получают с использованием численных методов: конечных элементов, конечных разностей и др.

В 1966 году Энтони Пирсон [13] впервые применил численный метод для решения системы уравнений, описывающих заполнение формы расплавом термопласта.

Ниже рассмотрены методы моделирования, реализованные в программном продукте AutodeskSimulationMoldflowInsight.

1.2. Переход от 2D к 3D через 2.5D

В середине 1970-х годов были разработаны первые программные продукты для моделирования заполнения формы при литье под давлением изделий сложной геометрии. В конце 1970-х Австралии под руководством Колина Остина (C.Austin) была создана система компьютерного анализа Moldflow. В середине 1980-х в Корнельском университете в США под руководством Куо-Кинг Ванга (K.-K. Wang) была разработана система компьютерного анализа C-Mold. Появились и другие системы компьютерного анализа [12], однако конкуренция именно этих двух систем (они занимали большую часть рынка) определяла развитие компьютерного анализа литья термопластов под давлением в последующие годы, пока в 2000 году эти системы не объединились в одну систему Moldflow (c 2008 г. – AutodeskMoldflow).

Уменьшение числа координат упрощает уравнения баланса, поэтому в первых программных продуктах для компьютерного анализа применялся наиболее простой вариант – моделирование одномерного течения. В основе одномерного подхода лежит концепция потока - части расплава, соответствующей течению от места впуска до конца полости или до места встречи с другим потоком. Модель разветвляющихся потоков позволяла описать течение расплава в литниковой системе и полости формы при ее заполнении [14]. Такой подход, получивший название 2D-анализа, давал возможность рассчитать основные характеристики полимерного материала (давление, температуру, напряжения сдвига и др.) при заполнении формы, выполнить оптимизацию скорости впрыска, и решить задачи по оценке технологичности конструкции изделия, выбору мест впуска, расчету литниковой системы и др.

В первой половине 1980-х годов был разработан метод моделирования двумерного (послойного) течения расплава [15], получивший впоследствии название 2.5D-анализ или модель Хеле-Шоу в честь ирландского ученого, предложившего эту модель еще в конце 19-го века для описания течения воды [16-17].

Модель Хеле-Шоу сыграла исключительно важную роль в популяризации компьютерного анализа в 1980-е – 1990-е годы и его распространении для решения практических задач производства и, соответственно, для привлечения инвестиций в эту сферу. Для реализации модели Хеле-Шоу обычно используется комбинированный подход, сочетающий методы конечных элементов (при расчете давления и др.) и конечных разностей (при расчете распределения температуры и др. в направлении сечения канала).

Первоначально 2.5D-анализ применялся для расчета на сетке, построенной из плоских, например, треугольных элементов, расположенных по центру литьевого канала (полости формы). Такой подход получил название анализа по «средней линии» (midplane). В данном методе треугольные элементы сетки делятся на определенное количество слоев в направлении толщины канала. При снижении температуры полимерного материала в слое до определенного значения, называемого температурой потери текучести (no-flowtemperature) или температурой перехода (transitiontemperature) – течение в слое прекращается. Кроме равенства давления в направлении толщины канала (данное условие соответствует отсутствию течения в направлении толщины) в модели Хеле-Шоу используется еще ряд допущений, упрощающих уравнения баланса:

- В направлении толщины осуществляется только кондуктивный перенос, а в двух других направлениях (в плоскости элемента сетки) – только конвективный теплоперенос;

- Нет скольжения относительно стенки (условие прилипания);

- Нет влияния инерции (ускорения равны нулю) и гравитации (ускорение свободного падения равно нулю);

- Нет влияния воздуха, вытесняемого из полости формы расплавом (давление расплава на фронте потока равно атмосферному) и др.

В современном 2.5D-анализе при моделировании стадии заполнения формы учитываются:

- Сжимаемость расплава;

- Диссипация тепла в расплаве, обусловленная сдвиговым течением (скорость выделения тепла в расплаве при сдвиговом течении для единицы объема составляет: , где  - эффективная вязкость,  - скорость сдвига);
     - Диссипация тепла, вызванная сжатием (адиабатическое сжатие), и охлаждение, вызванное расширением (повышение температуры расплава за счет сжатия при повышении давления на величину  P определяется выражением: , где  – средняя для рассматриваемого диапазона температур и давлений плотность расплава,  – средняя удельная теплоемкость расплава при постоянном давлении).

Помимо самого канала для каждого элемента сетки модель включает также несколько слоев, соответствующих формообразующим деталям литьевой формы, что позволяет учесть влияние на теплоперенос теплофизических характеристик материала формообразующих деталей. При расчете процесса охлаждения отливки могут быть учтены условия теплового контакта между отливкой и полостью формы, в частности образование воздушного зазора, затрудняющего теплоперенос.

При симметрии течения относительно центра канала (при симметричных условиях охлаждения), можно рассмотреть течение только для половины толщины канала. При несимметричном охлаждении необходимо рассматривать все сечение канала. 

В конце 1990-х был предложен метод Dual-Domain для 2.5D-анализа с использованием сетки треугольных элементов, построенных на оболочке твердотельной модели литьевого изделия [18]. В этом методе вначале выполняется автоматический поиск «спаренных» сеток, построенных на противоположных стенках литьевой полости, а также сеток, соответствующих торцевым стенкам. Для потоков расплава, движущихся по «спаренным» сеткам, выполняется синхронизация положения фронта расплава: при достижении расплавом каждого узла сетки, одновременно считается «заполненным» «спаренный» узел на противоположной стенке. Течение в каждом из потоков рассчитывается по модели Хеле-Шоу. Чтобы течение по торцевым стенкам не искажало общей картины растекания, для элементов сетки на этих участках задается меньшая толщина, чем толщина полости, например толщина, равная 75% от толщины полости.
     С конца 1990-х годов активно развивается анализ трехмерного течения (3D-анализ) расплава термопластов при литье под давлением на сетке объемных (тетраэдрических и др.) элементов [19-21]. 

Каждый из рассмотренных методов моделирования имеет достоинства и недостатки [22]. Например, 3D-анализ позволяет учесть ряд дополнительных факторов, влияющих на процесс течения и, в конечном счете, на качество литьевого изделия, однако для его применения необходимы сетки, содержащие большое количество элементов. Для работы с такими сетками необходимы очень мощные компьютеры, иначе расчеты оказываются слишком длительными. 

В общем, развитие компьютерной техники является одним из важнейших факторов, определяющих возможности и ограничения компьютерного анализа. Можно ожидать, что внедрение облачных технологий позволит снять ограничения для больших сеток, и придаст новый импульс развитию методов моделирования.

Постепенно с развитием компьютерного анализа исчезли программные продукты на основе 2D-подхода, однако 2D-анализ по-прежнему используется в продуктах для 2.5D- и 3D-анализа в качестве вспомогательного инструмента – для быстрой оптимизации скорости впрыска.

1.3. Система компьютерного анализа

Наряду с разработкой методов математического моделирования стадий процесса литья термопластов для решения практических задач, связанных с расчетом изделий и литьевых форм необходимо создание программных средств подготовки геометрической модели изделия и литьевой формы, задания условий, вывода результатов, а также разработка различных вспомогательных приложений. Все это составляет систему компьютерного анализа – систему CAE(Computer-AidedEngineering).

Рассмотрим современную систему компьютерного анализа литья термопластов на примере системы AutodeskMoldflowInsight 2012.

Графический интерфейс пользователя (рис. 1), являющийся современным средством общения пользователя с программным продуктом, содержит настраиваемое графическое окно для работы с геометрическими моделями и вывода графических результатов, дерево проекта, окно вывода протокола анализа.

Программные средства для подготовки геометрической модели обеспечивают создание пользователем модели изделия, литниковой системы, системы охлаждения формы и т.д. или преобразование моделей, построенных в различных системах автоматизированного проектирования. Построение сетки осуществляется с помощью встроенного генератора сетки. Имеется инструментарий для проверки и редактирования сетки.

Регулярно обновляемые базы данных по термопластичным материалам, материалам литьевых форм, хладагентам и литьевым машинам позволяют быстро получить информацию, необходимую для расчета. Базы данных имеют соответствующие интерфейсы, обеспечивающие просмотр, поиск, сравнение и редактирование данных. Встроенные функции выполняют задачи математической обработки экспериментальных данных при внесении информации в базу данных.

Рис. 1. Графический интерфейс пользователя системы компьютерного анализа AutodeskMoldflowInsight 2012

Программные средства для подготовки геометрической модели обеспечивают создание пользователем модели изделия, литниковой системы, системы охлаждения формы и т.д. или преобразование моделей, построенных в различных системах автоматизированного проектирования. Построение сетки осуществляется с помощью встроенного генератора сетки. Имеется инструментарий для проверки и редактирования сетки.

Регулярно обновляемые базы данных по термопластичным материалам, материалам литьевых форм, хладагентам и литьевым машинам позволяют быстро получить информацию, необходимую для расчета. Базы данных имеют соответствующие интерфейсы, обеспечивающие просмотр, поиск, сравнение и редактирование данных. Встроенные функции выполняют задачи математической обработки экспериментальных данных при внесении информации в базу данных.

Для функционирования системы компьютерного анализа необходимы также интерфейсы задания условий анализа, условий вывода результатов. В настоящее время при выводе графических результатов широко применяются анимация, развиваются технологии создания фотореалистичных изображений (например, для изделий с дефектами).

Современная система помощи содержит руководства по подготовке и выполнению расчетов, обширные сведения о функционировании программного продукта, различные подсказки и рекомендации, в том числе контекстно-зависимые.

Среди возможностей системы AutodeskMoldflowInsight 2012:

- моделирование стадии заполнения формы расплавом с учетом особенностей технологического режима, задаваемого в системе управления литьевой машины (профиля скорости впрыска, способа переключения с режима управления скоростью впрыска на режим управления давлением);

- моделирование стадий уплотнения (с заданным профилем давления выдержки) и охлаждения полимерного материала в форме;

- моделирование охлаждения отливки с учетом конструкции охлаждающих каналов, материалов формы, технологического режима охлаждения и др.;

- расчет ориентации жесткого волокнистого наполнителя (короткого и длинного);

- расчет технологической усадки [23];

- расчет коробления;

- прогнозирование поведения литьевого изделия в условиях эксплуатации при действии кратковременных и долговременных статических механических и тепловых нагрузок;

- моделирование специальных технологий литья термопластов: компрессионного формования, двухкомпонентного и двухцветного литья, литья с газом и прочих.

1.4. Проблемы компьютерного анализа

Выше были упомянуты проблемы 3D-моделирования, обусловленные высокими требования к компьютерным системам. Отметим некоторые другие проблемные вопросы современного компьютерного анализа литья термопластов.

Модель материала и база данных. Для расчета процесса литья термопластов под давлением необходима информация о реологических, теплофизических, усадочных, механических и других свойствах материала изделия. Результаты моделирования процесса зависят не только от значений тех или иных характеристик материала, но и от выбора уравнений (модели материала), которые описывают зависимость этих характеристик от условий процесса (эти условия изменяются при литье термопластов под давлением в широком диапазоне). Из-за сложности поведения термопластов выбор адекватного уравнения для математического описания изменяющихся свойств часто является сложной задачей.

В то же время обеспечение актуальности информации, хранящейся в базах данных, - ее соответствие быстро изменяющемуся рынку материалов и оборудования - представляет серьезную организационную проблему, связанную со значительными финансовыми затратами. Создатели систем компьютерного анализа вынуждены учитывать эти затраты при выборе той или иной модели материала, поскольку высокая стоимость измерений характеристик материала может сделать бесполезными самые мощные расчетные методы.

Модель качества. Современный компьютерный анализ включает автоматизированные алгоритмы прогнозирования наиболее распространенных дефектов. Эти методики вместе с предположениями о критических условиях (предельных состояниях), вызывающих потерю качества, а также представлениями о механизмах возникновения дефектов составляют модель качества [24].

Из-за сложности процессов, происходящих в полости формы, механизмы формирования многих видов дефектов изделий, получаемых литьем под давлением, и методы их прогнозирования остаются предметом исследований и научных дискуссий.

Например, большой интерес вызывают различные виды неустойчивого течения расплава в полости формы, которые приводят к поверхностным дефектам («тигровым полосам» и другим «следам течения» [25]), высоким остаточным напряжениям, низкой точности и пониженным эксплуатационным характеристикам литьевых изделий. Хотя имеются некоторые успехи в моделировании этих явлений (см., например, [26-27]), неустойчивое течение остается одним из наиболее проблемных вопросов.

AutodeskMoldflowInsight 2012 включает возможность прогнозирования поверхностных деформаций (утяжин) на основе расчета объемной усадки полимерного материала при моделировании стадий уплотнения и охлаждения в форме. При этом, однако, предполагается сохранение монолитности отливки, что не всегда соответствует реальному процессу. Прогнозирование образования внутренних усадочных полостей или пористой структуры относится к числу нерешенных проблем.

Проблема робастности. Применение математического моделирования литья термопластов предоставляет возможности для решения новых инженерных задач. Одной из таких задач является разработка робастных [28-29] конструктивно-технологических решений, т.е. решений, устойчивых к изменениям условий процесса (колебаниям технологических параметров, вызванных нестабильностью сырья, работы литьевого и вспомогательного оборудования, внешних условий и т.д.). Робастное решение должно учитывать и погрешности самого расчета. При таком подходе знание погрешности расчета и ее учет при оценке процесса и принятии решений в общем важнее величины погрешности.

Погрешность моделирования литья термопластов под давлением в большой степени зависит от особенностей решаемой задачи, применяемых моделей, условий моделирования, данных для термопластичного материала и др. факторов. Поэтому в каждой задаче необходимо оценивать погрешность, по крайней мере, для основных характеристик. Разработка методологии оценки погрешностей расчета является в настоящее время актуальной научной проблемой

2. Методы математического моделирования литья под давлением

2.1. Метод Midplane (2.5D)

В методе анализа по «средней линии» (Midplane) [2] используется сетка треугольных элементов, соответствующая центральному положению в литьевой полости (рис. 2), при этом толщина полости является свойством элемента сетки, которое, при необходимости, можно легко изменить в ходе выполнения расчетов.

Рис. 2. Схема расчета течения в литьевой полости по «средней линии»

Расчет течения и теплопереноса в полимерном материале и форме производится в слоях элемента, включающих литьевую полость (по умолчанию при симметричном охлаждении строится 6 слоев для половины полости в направлении толщины элемента) и прилегающую часть формообразующих деталей формы. Последнее позволяет учесть влияние теплофизических свойств материала формы на отвод тепла от отливки.

Моделирование течения выполняется с применением комбинированного метода конечных элементов и конечных разностей на основе так называемой модели течения Хеле-Шоу (Hele-Shaw), в которой предполагается:

- «послойное течение» (отсутствие течения в направлении толщины элемента);

- отсутствие конвективного теплопереноса в направлении толщины элемента;

- отсутствие кондуктивного теплопереноса в плоскости элемента и от элемента к элементу;

- отсутствие скольжения относительно стенки полости.

Полимерный расплав рассматривается как неньютоновская сжимаемая среда, учитывается влияние скорости сдвига, температуры и давления на вязкость расплава, диссипативное тепловыделение при сдвиговом течении и тепловые эффекты нагрева и охлаждения, возникающие соответственно при сжатии и расширении расплава. Анализ кристаллизации для кристаллизующихся термопластов позволяет учесть влияние на процесс литья повышения вязкости расплава при кристаллизации.

При снижении температуры расплава слоя до температуры перехода (температуры потери текучести) течение в слое прекращается. Анализ может проводиться для симметричных или несимметричных условий охлаждения литьевой полости, в последнем случае может быть задана разная температура формы, например, для пуансона и матрицы.

Влияние вязкоупругости расплава на дополнительные потери давления, возникающие при течении расплава в литниковых каналах с резким уменьшением поперечного сечения, например, при переходе от разводящего литникового канала к впускному, рассчитываются по формуле [3]:

где ΔPвх– входовые потери давления; τ – максимальное напряжение сдвига (на стенке канала); C1 и C2 –Сетка по «средней линии» для выполнения анализа в данном методе может быть получена путем преобразования CAD/CAE-модели или построена специально для анализа. Функционал для решения этих задач входит в состав Autodesk Simulation Moldflow Insight.

Для корректности анализа по «средней линии» сетка должна удовлетворять ряду требований. Одним из требований является ограничение отношения длинной стороны треугольника a к высоте ha, перпендикулярной этой стороне (aspectratio): AR=a/ha=a2/(2S), где S – площадь треугольника. Присутствие в сетке «вытянутых» элементов (AR> 6) искажает течение расплава (рис. 3), вызывает проблемы со сходимостью и снижает точность расчета [3].

Сетка, подготовленная для анализа по «средней линии», должна содержать достаточно большое число элементов на участках с перепадом толщин и в области спаев, поскольку низкая плотность сетки приводит к искажению течения и снижает точность определения угла схождения потоков, на основе которого прогнозируется образование спая.

Некоторые типовые детали конструкции литьевых изделий из термопластов, в частности, закругления, фаски, несквозные отверстия, участки переменной толщины и т.д., затрудняют автоматическое определение толщины элементов «средней линии» и часто вызывают искажения геометрии модели, разрывы и прочие дефекты, которые препятствуют корректному моделированию.

В продуктах AutodeskSimulationMoldflowInsight имеется функционал для проверки сетки и устранения выявленных дефектов в автоматическом и «ручном» режимах. Из-за большого многообразия вариантов конструкций литьевых изделий из термопластов автоматические алгоритмы не всегда позволяют устранить дефекты сетки, поэтому их эффективность в конкретном случае проверяется методом «проб и ошибок».

а)

б)

Рис. 3. Фрагмент сетки с областью «вытянутых» элементов (AR=19) (а) и результат расчета растекания расплава при впуске слева (б)

Так как толщина элементов модели относится к основным параметрам, определяющим результаты расчета процесса литья под давлением, проверка и корректировка автоматически определенной толщины является важнейшей частью процедуры подготовки сетки для анализа.

2.2. Метод DualDomain (2.5D)

В методе DualDomain анализ выполняется с использованием сетки треугольных элементов, построенной на поверхности объемной модели литьевой полости [4]. Для расчета применяется та же модель процесса течения (Хеле-Шоу), что и в анализе по «средней линии».

Перед моделированием процесса по методу DualDomain проводится автоматический поиск «спаренных» сеток, а также сеток, соответствующих торцевым участкам, и сеток, которые невозможно отнести ни к той, ни к другой группе. Элементам, находящимся на торцевых участках, автоматически присваивается толщина, равная 75% от толщины «спаренной» сетки [4], для того чтобы течение по торцевым участкам не искажало общей картины течения расплава.

Так как потоки расплава в данном методе движутся по сеткам, которые соответствуют формующей поверхности (рис. 4), для получения корректных оценок на «спаренных» сетках выполнятся процедура синхронизации мест впуска и потоков. При синхронизации потоков значения времени заполнения и давления становятся равными для каждой пары соответствующих друг другу узлов. Для повышения точности расчета при построении сетки для метода DualDomainприменяется специальный алгоритм, позволяющий получить максимальное количество «спаренных» элементов.

Рис. 4. Схема расчета течения в литьевой полости

по методу DualDomain

AutodeskSimulationMoldflowInsight включает возможности проверки «спаренных» сеток. На диаграммах, показанных на рис. 5, цветом выделены участки, соответствующие «спаренным» и «неспаренным» сеткам, а также торцевым участкам. Согласно [3], для получения корректных оценок по методу DualDomain к «спаренным» сеткам должны относиться не менее 85% элементов модели, при этом не менее 85% должны «взаимно соответствовать» друг другу (рис. 6а).

а)

б)

Рис. 5. Результат проверки «спаренных» сеток (синий цвет соответствует «спаренной» сетке, зеленый – торцевым участкам, красный – «неспаренной» сетке) для сетки, содержащей 14,9 тысяч (а) и 55,5 тысяч элементов (б)

а)

б)

Рис. 6. Спаренные элементы, взаимно соответствующие друг другу (reciprocalmatch) (а), и без взаимного соответствия (б) при анализе по методу DualDomain [3]

На участках сетки с элементами, не относящимися к «спаренным» сеткам, процедура синхронизации не применяется, что может приводить к искажениям общей картины растекания расплава и повышенной погрешности при расчете основных характеристик процесса.

В методе DualDomain актуальны и другие требования к сетке, аналогичные тем, которые используются при анализе по «средней линии». При интерпретации результатов расчета по методу DualDomain необходимо учитывать особенности метода – в частности, то, что синхронизация потоков в некоторых областях полости, например на ребрах (рис. 7), вызывает локальные искажения растекания расплава, что приводит к образованию «лишних» спаев.

а)

б)

Рис. 7. Синхронизация течения в области ребра при анализе заполнения по методу DualDomain; представлены последовательные этапы а) и б) течения расплава (стрелкой показан начальный момент синхронизации потоков при заполнении ребра)

Устранение дефектов сетки в методе DualDomain может быть более трудоемкой процедурой по сравнению с моделью по «средней линии», что связано с увеличением количества элементов (при одинаковом размере элемента), наличием двух слоев, а также необходимостью сохранения «спаренных» элементов при модификации сетки.

2.3. Метод 3D-моделирования

Для выполнения 3D-анализа применяется сетка, состоящая из тетраэдрических элементов. К основным факторам, влияющим на результаты расчета, относятся число слоев элементов в направлении толщины полости и размер элементов: для получения корректных оценок рекомендуется работать с сетками, содержащими не менее 6 слоев [3] при сравнительно небольшом размере элементов.

Трехмерное растекание расплава может моделироваться с учетом дополнительных факторов по сравнению с 2.5D-анализом: инерции, гравитации, а также вытеснения воздуха из полости формы потоком расплава. Для учета влияния вязкоупругости расплава на процесс течения в 3D-анализе применяется модель «обобщенной вязкости»[3]:

где – скорость растяжения, η – сдвиговая вязкость, A, B – постоянные.

3. Выбор метода математического моделирования

3.1. Выбор метода моделирования для прогнозирования течения в литьевой полости

Выбор метода моделирования производится с учетом особенностей конструкции литьевого изделия и возможностей применяемой компьютерной системы на основе ряда критериев, к важнейшим из которых можно отнести ограничения, связанные с используемой моделью течения и охлаждения расплава, трудоемкость подготовки сетки, а также время выполнения расчета.

В таблице 1 приведены результаты расчета заполнения формы с применением различных методов анализа и сеток для изделия из поликарбоната с габаритными размерами 66х32х30 мм. Результаты подтверждают, что один из важнейших результатов расчета процесса литья под давлением – максимальное давление расплава при заполнении – очень чувствительно к особенностям сетки.

Таблица 1 - Сравнение результатов расчета заполнения с использованием различных методов моделирования (материал: поликарбонат Lexan 151)

Метод расчета

Количество элементов, шт.

Количество слоев1

Размер элемента2, мм

Время подготовки сетки

3D

31,9 тыс.

4

2,5

17 с

3D

51,9 тыс.

6

2,5

21 с

3D

141,1 тыс.

6

0,4

1 мин.

3D

502,6 тыс.

6

0,3

5,5 мин.

3D

1,05 млн.

8

0,4

12 мин.

3D

1,88 млн.

8

0,4

29 мин.

3D

2,83 млн.

8-10

0,25

55 мин.

2.5D DD

14,9 тыс.

12

1,3

35 с

2.5D DD

14,9 тыс.

20

1,3

35 с

2.5D DD

55,5 тыс.

12

0,5

20 мин.3

2.5D DD

55,5 тыс.

20

0,5

20 мин.3

2.5D MP

30,0 тыс.

12

0,5

20 мин.3

2.5D MP

30,0 тыс.

20

0,5

20 мин.3

1 мин.

47,7

2,28

272-273

20

2 мин.

54,0

2,27

272-273

21

6 мин.

56,1

2,26

272-273

20

24 мин.

58,5

2,26

272-274

20

1 ч. 31 мин.

59,0

2,26

272-273

20

3 ч

60,1

2,26

272-274

20

19 ч. 25 мин.

60,2

2,26

272-274

20

4 мин.

67,2

2,26

270-272

21

7 мин.

68,3

2,27

270-272

22

40 мин.

66,2

2,27

270-272

21

1 ч. 6 мин.

67,3

2,27

270-272

22

18 мин.

63,8

2,26

272-274

20

27 мин.

64,9

2,26

272-274

21

Примечания. 1 Количество слоев из тетраэдрических элементов в направлении толщины полости для 3D-анализа или количество слоев в треугольных элементах для 2.5D-анализа (Midplane или DualDomain). 2 Приблизительная оценка. 3Включает ручную корректировку сетки.

Применение адекватных по размеру элементов сетки при достаточно большом количестве слоев элементов (в 3D-анализе) и слоев в элементе (в 2.5D-анализе) позволяет более точно спрогнозировать распределение скорости сдвига и температуры (рис. 8 и 9) в направлении толщины полости. Это, в свою очередь, дает возможность повысить точность прогнозирования профиля вязкости и напряжений сдвига и потерь давления при заполнении.

Различия между представленными результатами расчета давления, полученными для адекватной сетки в 2.5D- и 3D-подходах, определяются особенностями используемых моделей процесса.

Рис. 8. Распределение температуры в поперечном сечении полости при 3D-расчете для сетки, содержащей 2,83 млн (8-10 слоев) элементов

Рис. 9. Распределение температуры в направлении толщины по методу DualDomain с сеткой, содержащей 55,5 тыс. элементов, с использованием 20 слоев в элементе; значение 0 для приведенной толщины при симметричном охлаждении соответствует середине полости, значение 1 – формующей поверхности

Некоторые типовые элементы конструкции литьевых изделий создают значительные проблемы для всех методов анализа. Проблемными являются изделия с резьбой, со сложным профилем поверхности (например, линзы Френеля, рассеиватели, микролинзовые растры).

В 2.5D-методе искажается течение расплава вблизи торцовых участков и знаков, поскольку модель течения не учитывает их охлаждение (так называемые «краевые эффекты»), что также необходимо принимать во внимание при выборе метода моделирования.

При использовании 3D-метода к проблемным относятся тонкостенные изделия, изделия, сочетающие толстостенные и тонкостенные участки, изделия с большим количеством мелких отверстий или ребер (например, решетки динамиков), поскольку построение адекватной 3D-сетки в тонкостенных областях и в областях отверстий требует использования очень большого числа элементов, что во многих случаях не позволяет выполнить анализ на доступных компьютерных системах.

Некоторые проблемы можно решить, используя упрощенную модель изделия, в которой пренебрегают мелкими конструктивными элементами. В 2.5D-методе можно выполнить замену участков переменной толщины участками с одинаковой толщиной, причем выбор толщины (минимальной, средней или максимальной) определяется особенностями задачи.

Для моделирования течения расплава в формующей полости, содержащей большое количество мелких отверстий или ребер, в 2.5D-методах используется замена области «решетки» каналом постоянного сечения, эквивалентная толщина которого рассчитывается на основе геометрических параметров «решетки» [5]. Такой подход позволяет корректно учесть влияние «решетки» на течение расплава при использовании небольших сеток.

Таким образом, выбор метода моделирования течения расплава для полости формы определяется конструктивными особенностями изделия и возможностями используемой компьютерной системы. Адекватное упрощение геометрической модели позволяет уменьшить время ее подготовки и ускорить расчеты без снижения точности прогнозирования. Как в 2.5D- так и в 3D-анализе оптимальная сетка выбирается по результатам расчета для ряда сеток при изменении размера и количества слоев элементов сетки.

3.2. Выбор метода моделирования течения в литниковых каналах

Для моделирования течения расплава в литниковой системе в 2.5D-анализе применяется модель одномерного течения в канале постоянного круглого или полукруглого поперечного сечения. Для других типов литниковых каналов, в том числе конических, используется модель одномерного течения в канале круглого сечения с соответствующим эквивалентным диаметром, равным отношению четырех площадей поперечного сечения к периметру канала. Модель одномерного течения позволяет выполнить автоматическую балансировку (изменение размеров сечения) литниковых каналов для выравнивая потерь давления в частях отливки многоместной формы или формы с несколькими впусками. Поскольку данный вид анализа предполагает ряд последовательных расчетов при изменении размеров поперечного сечения каналов, для его выполнения требуется значительно большее время по сравнению с анализом заполнения формы.

В некоторых случаях, в частности, при использовании щелевого или веерного впускного канала, модель одномерного течения позволяет смоделировать стадию заполнения литьевой формы, но создает проблемы при моделировании стадии уплотнения отливки. Поэтому для впускных литниковых каналов такого рода целесообразно применять 2.5D-модель течения (по «средней линии» или DualDomain). Применение треугольных элементов для центрального, разводящего и большей части видов впускных литниковых каналов является некорректным из-за несоответствия условий охлаждения расплава.

При использовании 3D-метода для моделирования течения в полости формы для течения расплава в литниковой системе могут применяться модели одномерного или трехмерного течения. Хотя использование 3D-метода для литниковых каналов дает определенные преимущества, позволяя, в частности, учесть влияние нестационарности на неравномерность распределения температуры в разветвляющихся каналах, однако существенно увеличивает число элементов сетки. По этой причине в настоящее время для литниковой системы обычно применяется модель одномерного течения.

Заключение

Инженерные расчеты литья термопластов под давлением с использованием специализированных программных продуктов (систем CAE) получили широкое распространение в современной промышленности, поскольку эти продукты предоставляют дополнительные возможности при выборе оптимальных конструкторско-технологических решений для вновь проектируемых деталей и литьевых форм, а также при анализе причин брака. Однако для внедрения и корректного применения системы CAE квалификация пользователя должна соответствовать определенным требованиям, включающим не только знание особенностей работы с конкретным программным обеспечением, но и общую технологическую подготовку специалиста.

Выполняя расчеты, необходимо учитывать весь комплекс факторов, влияющих на качество детали, производительность и определяющих себестоимость продукции, а не только те факторы, которые учитываются при моделировании процесса в конкретной системе CAE или ее модулях.

Необходимым условием корректности оценки технологичности конструкции детали и оптимизации литниковой системы является учет влияния конструкции не только на процесс заполнения формы, но и на стадию уплотнения [10, 16], колебание технологической усадки [17] коробление и остаточные напряжения в детали.

При оценке влияния конструктивно-технологических факторов на технологическую усадку, коробление или остаточные напряжения, эти характеристики напряженно-деформированного состояния литьевой детали [19] должны рассматриваться в комплексе, поскольку желательное изменение одной из характеристик может сопровождаться негативным влиянием на другую. В частности, снижение температуры формы приводит к уменьшению технологической усадки, вызывая при этом повышенные остаточные напряжения, которые могут приводить к высокой нестабильностиразмеров детали и ее разрушению в процессе хранения или эксплуатации.

Список литературы

1. ЛапшинВ.В. Основы переработки термопластов литьем под давлением. - М.: Химия, 2014. 270 с.

2. Калинчев Э.Л., Саковцева М.Б. Свойства и переработка термопластов: Справочное пособие. - Л.: Химия, 2013. 288 с.

3. Басов Н.И., Казанков Ю.В. Литьевое формование полимеров. - М.: Химия, 2014. 248 с.

4. Injection molding handbook. 3 rd edition / Ed. by D.V. Rosato, D.V. Rosato, M.G. Rosato. KluwerAcademicPublishers, 2010. 1457 p.

5. Литьепластмассподдавлением / Подред. Т. Оссвальда, Л.-Ш. Тунга, П.Дж. Грэманна. Пер с англ. под ред. Э.Л. Калинчева. – СПб: Профессия, 2006. 712 с.

6. Брагинский В.А. Точное литье изделий из пластмасс. - Л.: Химия, 2017. 112 с.

7. Precision injection molding: Process, materials and applications / Ed. by J. Greener, R. Wimberger-Friedl. Hanser, 2006. 328 p.

8. Bird R.B., Stewart W.E., Lighfoot E.N. Transport phenomena. 2 nd edition. John Wiley & Sons, 2002. 895 p. (Перевод 1-го издания: Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса. - М.: Химия, 1974. 688 с.)

9. Седов Л.И. Механика сплошной среды. В 2-х томах. -М.: Наука, 2010. Т. 1, 492 с; Т. 2, 568 с.

10. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов). - М.: Химия, 1977. 464 с.

11. Tadmor Z., Gogos K.G. Principles of polymer processing. 2 ndedition.JohnWiley&Sons, 2006.961 p. (перевод 1-го издания: Тадмор З., Гогос К. Теоретические основы переработки полимеров. - М.: Химия, 1984. 632 с.)

12. Kennedy P. Development of injection molding simulation // Injection molding: Technology and fundamentals / Ed. by M.R. Kamal, A. Isayev, S.-J. Liu. Hanser, 2009. P. 553-598.

13. Pearson J.R.A. Mechanical principles of polymer processing. - Oxford: Pergamon Press, 2016. 148 p.

14. Austin C. Computer-aided part and mould design // Developments in injection moulding / Ed. by. A. Whelan. - London, N.Y.: Springer, 2015. V. 3. P. 111-160.

15. Hieber C.A., Shen S.F. A finite-element / finite-difference simulation of the injection-molding filling process // J.Fluid Mech. 2010. V. 7. P. 1-32.

16. Hele-Shaw H.S. The flow of water // Nature. 2018. V. 58, № 1489. P. 33-36.

17. Hele-Shaw H.S. On the motion of a viscous fluid between two parallel plates // Trans. Royal Inst. Nav. Archit., London. 2018. V. 40. P. 218.

18. Патент США 6096088. Yu H.G., Thomas R. Method for modeling three dimension objects and simulation of fluid flow. Moldflow Pty. Ltd. 2010.

19. Rajupalem V., Talwar K., Friedl C. Three-dimensional simulation of the injection molding process // SPE ANTEC Tech. Papers. 2017. V. 43. P. 670–673.

20. Kim S.-W., Turng L.-S. Developments of three-dimensional computer-aided engineering simulation for injection moulding //ModellingSimul. Mater. Sci. Eng. 2004. V. 12, № 3. P. 151-173.

21. Silva L., Agassant J.-F., Coupez T. Three-dimensional injection molding simulation // Injection molding: Technology and fundamentals / Ed. by M.R. Kamal, A. Isayev, S.-J. Liu. Hanser, 2009. P. 599-651.

22. Барвинский И., Барвинская И. Компьютерный анализ литья: подходы и модели // Пластикс. 2009. № 3. С. 50-54; № 4, С. 63-66.

23. Барвинский И.А. Прогнозирование усадки при литье под давлением деталей из термопластов // III Международный семинар «Современные технологии литья пластмасс. Локализация производства автокомпонентов и проблемы контроля качества». Санкт-Петербург. 15-16 сентября. 2011. С. 1-28.

24. Lafleur P.G., Kamal M.R. Computer simulation of thermoplastic injection molding // Adv. PolymerTech. 2011. V. 1. P. 8-13.

25. Барвинский И.А., Барвинская И.Е., Дувидзон В.Г. Дефекты деталей из термопластов при литье под давлением: «Следы течения». V Междун. инструментальныйсаммит. Москва. 3 июня 2010. Препринт. 7 с.

26. Polymer processing instabilities: Control and understanding / Ed. by S.G. Hatzikiriakos, K.B. Migler. - Boca Raton, London, N.Y.: CRC Press (Taylor & Francis Group), 2005. 488 p.

27. Baltussen M.G.H.M., Hulsen M.A., Peters G.W.M. Numerical simulation of the fountain flow instability in injection molding // J. Non-Newt. Fluid Mech. 2010. V. 165. P. 631-640.

28. Robust design methodology for reliability: Exproring the effects of variation and uncertainty / Ed. by B. Berman, J. de Mare, S. Loren, T. Svenson. John Wiley & Sons, 2009. 191 p.

29. Kulkarni S. Robust process development and scientific molding: Theory and practice. Hanser, 2010. 272 p.

Просмотров работы: 30